高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第03講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(高頻精講)(原卷版+解析)

第03講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(精講）目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 2第二部分：高考真題回歸 3第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過 4高頻考點(diǎn)一：公式的基本應(yīng)用 4高頻考點(diǎn)二：公式的逆用及變形 7高頻考點(diǎn)三：輔助角公式的運(yùn)用 11高頻考點(diǎn)四：二倍角 14高頻考點(diǎn)五：拼湊角 18高頻考點(diǎn)六：降冪公式 23第四部分：數(shù)學(xué)文化題 25第五部分：高考新題型 28①開放性試題 28②劣夠性試題 28溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式①兩角和與差的正弦公式②兩角和與差的余弦公式③兩角和與差的正切公式2、二倍角公式①②；；③3、降冪公式4、輔助角公式：(其中)5、常用結(jié)論①兩角和與差的正切公式的變形：②③④第二部分：高考真題回歸1．（2022·全國(guó)（新高考Ⅱ卷）·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B．C． D．2．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為3．（2021·全國(guó)（甲卷文，理）·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)（乙卷文）·統(tǒng)考高考真題）（

）A． B． C． D．第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過高頻考點(diǎn)一：公式的基本應(yīng)用典型例題例題1．（2023秋·吉林遼源·高一校聯(lián)考期末）若，，則=（

）A．-1 B．0 C．2 D．3例題2．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考二模）已知，，則（

）A． B． C． D．例題3．（2023春·江蘇常州·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則__________.例題4．（2023春·江蘇連云港·高一?？茧A段練習(xí)）已知，求值：(1)；(2).練透核心考點(diǎn)1．（2023春·江蘇淮安·高一淮陰中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A．2 B． C．0 D．2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則________．5．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1)求角的正弦?余弦和正切值；(2)求的值．高頻考點(diǎn)二：公式的逆用及變形典型例題例題1．（2023春·甘肅張掖·高一高臺(tái)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）的值為（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·江蘇·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）結(jié)果為（

）A． B． C． D．例題3．（2023春·江蘇連云港·高一?？茧A段練習(xí)）的值為（

）A．0 B． C． D．例題4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（

）．A．-1 B． C． D．1例題5．（多選）（2023春·重慶銅梁·高一銅梁中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．練透核心考點(diǎn)1．（2023春·四川眉山·高一仁壽一中?？茧A段練習(xí)）的值為（

）A．1 B． C．－ D．2．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市第二中學(xué)校考開學(xué)考試）下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·廣東云浮·高一統(tǒng)考期末）（

）A． B． C． D．4．（多選）（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各式中，值為1的是（

）A．B．C．D．5．（多選）（2023秋·陜西西安·高一校考期末）下面各式化簡(jiǎn)正確的是（

）．A．B．C．D．高頻考點(diǎn)三：輔助角公式的運(yùn)用典型例題例題1．（2023·高一單元測(cè)試）（

）A． B． C． D．例題2．（2023·高一單元測(cè)試）______.例題3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）化簡(jiǎn)：____.例題4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）把下列各式化成的形式.(1)；

(2)；(3)；

(4).練透核心考點(diǎn)1．（2023·甘肅蘭州·?？家荒＃┑扔冢?/p>

）A． B． C． D．12．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）______．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）化簡(jiǎn)(1)(2)4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）求證：(1)；(2)．高頻考點(diǎn)四：二倍角典型例題例題1．（2023·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）若，則（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·陜西咸陽·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．例題3．（2023春·上海松江·高一上海市松江一中?？茧A段練習(xí)）已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．例題4．（2023春·四川成都·高一?？茧A段練習(xí)）已知角在第二象限，且則______．例題5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求的值．練透核心考點(diǎn)1．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（

）A． B． C． D．2．（2023·甘肅·統(tǒng)考一模）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考二模）已知，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·北京·校考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．（2023春·四川廣安·高一廣安二中?？茧A段練習(xí)）______．高頻考點(diǎn)五：拼湊角典型例題例題1．（2023春·江蘇南京·高一南京市大廠高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則的值等于（

）A． B． C． D．例題2．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考二模）已知，則（

）A． B． C． D．例題3．（2023春·河北保定·高一河北省唐縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則_______.例題4．（2023春·黑龍江佳木斯·高一?？奸_學(xué)考試）已知，且，則________．例題5．（2023·黑龍江牡丹江·高一牡丹江一中?？迹?）已知，求的值；（2）已知，，且，，求的值.例題6．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知角，角的頂點(diǎn)都與原點(diǎn)重合，它們的始邊都與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊過點(diǎn)，角的正切線為.（1）求的值；（2）若，，求的值.練透核心考點(diǎn)1．（2023春·江西南昌·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023春·江西南昌·高一南昌市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則___________.3．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知，，則____________.4．（2023秋·河北邯鄲·高一?？计谀┮阎?，且，則___________.5．（2023秋·江蘇連云港·高一?？计谀┮阎?1)求；(2)若，求.6．（2023·江西·高二寧岡中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合（頂點(diǎn)為原點(diǎn)），它的終邊為射線.（1）分別求，的值；（2）若角滿足且為第一象限的角，求的值.高頻考點(diǎn)六：降冪公式典型例題例題1．（2023春·山東煙臺(tái)·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知?jiǎng)t（

）A． B． C． D．例題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且，則的值是______.練透核心考點(diǎn)1．（2023春·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校校考階段練習(xí)）的值是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023春·山西太原·高三山西大附中校考階段練習(xí)）已知，，則__________．第四部分：數(shù)學(xué)文化題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為、，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了影長(zhǎng)l與太陽天頂距θ（）的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距θ正切值的乘積，即.對(duì)同一“表高”測(cè)量?jī)纱?，第一次和第二次太陽天頂距分別為α，β，若第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的3倍，且，則第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（

）A．1倍 B． C．倍 D．倍3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，該比值為，這是公認(rèn)的最能引起美感的比例．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚以此引入并優(yōu)化了現(xiàn)如今廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)各個(gè)領(lǐng)域的“0.618優(yōu)選法”．黃金分割比，它還可以近似表示為，則的值近似等于（

）A． B．1 C．2 D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為，若，則（

）A．－4 B．－2 C．2 D．45．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于___________________．第五部分：高考新題型①開放性試題1．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若，則的值可能為___________.2．（2023春·河北衡水·高一?？茧A段練習(xí)）寫出滿足的的一個(gè)值：_______．②劣夠性試題1．（2023秋·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）（1）已知，求的值；（2）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中并解答.已知為第四象限的角，__________.求的值.2．（2022春·湖南衡陽·高一衡陽市一中?？茧A段練習(xí)）在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并對(duì)其求解．問題：若銳角滿足________，求的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．第03講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(精講）目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 2第二部分：高考真題回歸 3第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過 4高頻考點(diǎn)一：公式的基本應(yīng)用 4高頻考點(diǎn)二：公式的逆用及變形 7高頻考點(diǎn)三：輔助角公式的運(yùn)用 11高頻考點(diǎn)四：二倍角 14高頻考點(diǎn)五：拼湊角 18高頻考點(diǎn)六：降冪公式 23第四部分：數(shù)學(xué)文化題 25第五部分：高考新題型 28①開放性試題 28②劣夠性試題 28溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式①兩角和與差的正弦公式②兩角和與差的余弦公式③兩角和與差的正切公式2、二倍角公式①②；；③3、降冪公式4、輔助角公式：(其中)5、常用結(jié)論①兩角和與差的正切公式的變形：②③④第二部分：高考真題回歸1．（2022·全國(guó)（新高考Ⅱ卷）·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設(shè)β=0則sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換所以即故選：C.2．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】D【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：D.3．（2021·全國(guó)（甲卷文，理）·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，，，解得，，.故選：A.4．（2021·全國(guó)（乙卷文）·統(tǒng)考高考真題）（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意，.故選：D.第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過高頻考點(diǎn)一：公式的基本應(yīng)用典型例題例題1．（2023秋·吉林遼源·高一校聯(lián)考期末）若，，則=（

）A．-1 B．0 C．2 D．3【答案】D【詳解】.故選：D例題2．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考二模）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，則，，所以.故選：A例題3．（2023春·江蘇常州·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則__________.【答案】##【詳解】因?yàn)棰?，由因?yàn)棰?，①②?lián)立可得，，則，故答案為：.例題4．（2023春·江蘇連云港·高一校考階段練習(xí)）已知，求值：(1)；(2).【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋?因?yàn)?，所?所以.（2）由（1）可知，.練透核心考點(diǎn)1．（2023春·江蘇淮安·高一淮陰中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A．2 B． C．0 D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋?故選：B2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】故選：D.3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以?），因?yàn)椋裕?），（1）+（2）得，∴.故選：A．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則________．【答案】【詳解】故答案為：5．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1)求角的正弦?余弦和正切值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，；（2）高頻考點(diǎn)二：公式的逆用及變形典型例題例題1．（2023春·甘肅張掖·高一高臺(tái)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】故選：B例題2．（2023春·江蘇·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B.例題3．（2023春·江蘇連云港·高一校考階段練習(xí)）的值為（

）A．0 B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，故選:D.例題4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（

）．A．-1 B． C． D．1【答案】C【詳解】.故選：C.例題5．（多選）（2023春·重慶銅梁·高一銅梁中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】，A正確；，B正確；，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故，所以，D正確，故選：ABD練透核心考點(diǎn)1．（2023春·四川眉山·高一仁壽一中校考階段練習(xí)）的值為（

）A．1 B． C．－ D．【答案】D【詳解】，所以，故選：D2．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于A，，故A不正確；對(duì)于B，，故B不正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D不正確；故選：C.3．（2023秋·廣東云浮·高一統(tǒng)考期末）（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】.故選：D.4．（多選）（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各式中，值為1的是（

）A．B．C．D．【答案】BC【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.5．（多選）（2023秋·陜西西安·高一?？计谀┫旅娓魇交?jiǎn)正確的是（

）．A．B．C．D．【答案】AC【詳解】，A正確；，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤；故選:AC.高頻考點(diǎn)三：輔助角公式的運(yùn)用典型例題例題1．（2023·高一單元測(cè)試）（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.故選：A例題2．（2023·高一單元測(cè)試）______.【答案】【詳解】.故答案為：例題3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）化簡(jiǎn)：____.【答案】【詳解】解：原式=故答案為：例題4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）把下列各式化成的形式.(1)；

(2)；(3)；

(4).【答案】(1)；(2)；(3)，其中滿足，；(4)，其中滿足，.【詳解】(1)因?yàn)椋?(2).(3)因?yàn)?，所以，其中滿足，.(4)因?yàn)椋?，其中滿足，.練透核心考點(diǎn)1．（2023·甘肅蘭州·?？家荒＃┑扔冢?/p>

）A． B． C． D．1【答案】C【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.2．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）______．【答案】【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，可得：.故答案為：.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）化簡(jiǎn)(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）（2）4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）求證：(1)；(2)．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(1)證明：.(2)證明：.高頻考點(diǎn)四：二倍角典型例題例題1．（2023·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，解得，所以．故選：A．例題2．（2023春·陜西咸陽·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，又，.故選：D.例題3．（2023春·上海松江·高一上海市松江一中?？茧A段練習(xí)）已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B例題4．（2023春·四川成都·高一?？茧A段練習(xí)）已知角在第二象限，且則______．【答案】##【詳解】，即，則，角在第二象限，則，則，.故答案為：.例題5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求的值．【答案】【詳解】令，則而N≠0，故練透核心考點(diǎn)1．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】注意到，.則原式.故選：A.2．（2023·甘肅·統(tǒng)考一模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，解得.故選：D.3．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考二模）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】,①,又②，由①②得.故選：D.4．（2023·北京·校考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槭墙墙K邊與單位圓的交點(diǎn)，所以，故.故選：A5．（2023春·四川廣安·高一廣安二中?？茧A段練習(xí)）______．【答案】【詳解】由題意可得：.故答案為：.高頻考點(diǎn)五：拼湊角典型例題例題1．（2023春·江蘇南京·高一南京市大廠高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A.例題2．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考二模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，兩邊平方得，則，故．故選：C.例題3．（2023春·河北保定·高一河北省唐縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則_______.【答案】##【詳解】因?yàn)?故答案為：.例題4．（2023春·黑龍江佳木斯·高一?？奸_學(xué)考試）已知，且，則________．【答案】##【詳解】設(shè),,那么,從而.于是.因?yàn)?所以.由,得.所以,所以.故答案為：.例題5．（2023·黑龍江牡丹江·高一牡丹江一中?？迹?）已知，求的值；（2）已知，，且，，求的值.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）.（2），，，，，，，又，，，.例題6．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知角，角的頂點(diǎn)都與原點(diǎn)重合，它們的始邊都與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊過點(diǎn)，角的正切線為.（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）【詳解】（1）角的終邊過點(diǎn)，，根據(jù)誘導(dǎo)公式得：.（2），，.，，又，.，.角的正切線為，，，.練透核心考點(diǎn)1．（2023春·江西南昌·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，得，故選：A2．（2023春·江西南昌·高一南昌市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則___________.【答案】【詳解】.故答案為：.3．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知，，則____________.【答案】【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.4．（2023秋·河北邯鄲·高一?？计谀┮阎?，且，則___________.【答案】##【詳解】∵，∴，∵，∴．所以,∴.故答案為：5．（2023秋·江蘇連云港·高一?？计谀┮阎?1)求；(2)若，求.【答案】(1)(2)【詳解】（1）.（2），若，則，所以.6．（2023·江西·高二寧岡中學(xué)校考開學(xué)考試）已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合（頂點(diǎn)為原點(diǎn)），它的終邊為射線.（1）分別求，的值；（2）若角滿足且為第一象限的角，求的值.【答案】（1），.

（2）【詳解】（1）設(shè)的終邊與單位圓的交點(diǎn)為由解得

得，.所以，，.

（2）由（1）知，，又且在第一象限得.

由得，所以.高頻考點(diǎn)六：降冪公式典型例題例題1．（2023春·山東煙臺(tái)·高一校考階段練習(xí)）函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，.故選：C.例題2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知?jiǎng)t（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由得，故.所以.故選：B例題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且，則的值是______.【答案】【詳解】由于，且，則，得，則.故答案為：.練透核心考點(diǎn)1．（2023春·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】.故選：D.2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，∴．故選：B．3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，，即，，.故選：B4．（2023春·山西太原·高三山西大附中校考階段練習(xí)）已知，，則__________．【答案】##【詳解】解：由，，得，所以．故答案為：第四部分：數(shù)學(xué)文化題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為、，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)大的正方形的邊長(zhǎng)為1，由于小正方形與大正方形面積之比為，可得:小正方形的邊長(zhǎng)為，可得:，①，②由圖可得:，，①×②可得:，解得:，故選:A.2．（2022·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了影長(zhǎng)l與太陽天頂距θ（）的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距θ正切值的乘積，即.對(duì)同一“表高”測(cè)量?jī)纱?，第一次和第二次太陽天頂距分別為α，β，若第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的3倍，且，則第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（

）A．1倍 B． C．倍 D．倍【答案】A【詳解】由第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的3倍得，，又，所以，故第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的1倍.故選：A.3．（20