教師資格認定考試初級中學數(shù)學模擬題15

教師資格認定考試初級中學數(shù)學模擬題15一、單項選擇題1.

設(shè)其中g(shù)(x)是有界函數(shù)，則f(x)在x=0點______A.極限不存在B.極限存在但不連續(xù)C.連續(xù)但不可導D.可導正確答案：D[解析]，，所以存在且為0，而f(0)=0，故f(x)在x=0處連續(xù)。

，故f(x)在x=0處可導，且f'(0)=0。故D正確。

2.

若線性方程組有唯一解，則______A.λ=1B.λ≠1C.λ=2D.λ≠2正確答案：B[解析]線性方程組有唯一解的充要條件是其系數(shù)矩陣的行列式不等于0，即，即λ≠1。

3.

極限的值為______A.1B.-1C.0D.∞正確答案：A[解析]題干中極限形式為型，可用洛必達法則求解。。

4.

在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有______A.56個B.57個C.58個D.60個正確答案：C[解析]前三位為231，有1個，即23154；前三位為234，235，有個；前兩位是24，25，有個；首位是3，有個；前兩位是41，42，有個；前三位為431，432，有個；前三位為435，有1個，即43512。綜合可得，共有1+4+12+24+12+4+1=58個，故選C。

5.

設(shè)λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，α，β分別為A的對應(yīng)于λ1，λ2的特征向量，則α，β______A.線性相關(guān)B.線性無關(guān)C.正交D.平行正確答案：B[解析]屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān)。

6.

設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則隨著σ的增大，概率P{|x-μ|＜σ}應(yīng)該______A.單調(diào)增大B.單調(diào)減少C.保持不變D.增減不變正確答案：C[解析]將P{|x-μ|＜σ}標準化可得，該概率與σ無關(guān)，故保持不變。

7.

為了使乘法定義“求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫作乘法”中的“幾”等于1或0時也有意義，我們規(guī)定“a×1=a，a×0=0”。這種定義屬于______A.發(fā)生定義B.屬加種差定義C.描述性定義D.約定式定義正確答案：D[解析]約定式定義通常是利用意義已明確的表達式，去規(guī)定新引入的表達式的意義。題干所述定義就屬于約定式定義。

8.

“對知識的含義有感性的、初步的認識，能夠說出這一知識是什么，能夠在有關(guān)問題中識別它”，這個教學要求所屬的層次是______A.了解B.理解C.掌握D.靈活運用正確答案：A[解析]了解的同類詞有“知道”“初步認識”等。

二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)1.

設(shè)直線L：在平面π上，而平面π與曲面x2+y2=z相切于點(1，-2，5)，求a，b的值。正確答案：解：設(shè)函數(shù)F(x，y，z)=x2+y2-z，

F'x(x，y，z)=2x，F(xiàn)'y(x，y，z)=2y，F(xiàn)'z(x，y，z)=-1，

所以曲面x2+y2=z在點(1，-2，5)處的切平面π的法向量為m=(2，-4，-1)，

過直線L的平面束方程為(x+y+b)+k(x+ay-z-3)=0，整理得(k+1)x+(ak+1)y-kz-3k+b=0，其法向量為n=(k+1，ak+1，-k)。

根據(jù)題意知，m∥n，即，

解得k=1，a=-5。

將點(1，-2，5)代入平面(x+y+b)+k(x+ay-z-3)=0，得b=-2。

故a=-5，b=-2。

2.

求冪級數(shù)的收斂域。正確答案：解：冪級數(shù)的收斂半徑。

在端點x=-3處，級數(shù)為交錯級數(shù)，收斂。

在端點x=3處，級數(shù)發(fā)散，

所以冪級數(shù)的收斂域為[-3，3)。

3.

設(shè)三階矩陣A的特征值為λ1=-1，λ2=1，λ3=3，對應(yīng)的特征向量依次為ξ1=(1，-1，0)T，ξ2=(1，-1，1)T，ξ3=(0，1，-1)T，求矩陣A。正確答案：解：由定義有Aξ1=λ1ξ1，Aξ2=λ2ξ2，Aξ3=λ3ξ3，

則A(ξ1，ξ2，ξ3)=(Aξ1，Aξ2，Aξ3)=(λ1ξ1，λ2ξ2，λ3ξ3)，

即有，

4.

簡述數(shù)學教學中創(chuàng)設(shè)情境的意義。正確答案：數(shù)學情境是從教學的需要出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與教學內(nèi)容相適應(yīng)的，含有以相關(guān)數(shù)學知識和數(shù)學思維為價值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料或背景信息。在教學中創(chuàng)設(shè)情境有其重大的價值：能夠激發(fā)學生學習的內(nèi)在需要，把學生引入到環(huán)境中去，讓學生身臨其境，自然產(chǎn)生學習需求；引導學生體驗學習的過程，讓學生在經(jīng)歷和體驗中學習數(shù)學，而不是直接獲得結(jié)論；能幫助學生有效解決問題，創(chuàng)設(shè)情境，溝通知識點之間的聯(lián)系，溝通數(shù)學與生活間的聯(lián)系，科學地思考問題，尋找解題途徑；促進情感與態(tài)度的發(fā)展，避免只重知識技能，而不重學生人文精神的培養(yǎng)。

5.

對數(shù)學概念教學的認識與提高應(yīng)從哪幾方面入手?正確答案：目前在數(shù)學概念教學中，應(yīng)注意從以下幾個方面認識和提高。

(1)重視解釋概念的內(nèi)涵與外延，重視概念學習之間的遷移影響。數(shù)學概念具有確定的內(nèi)涵與外延，教學的遷移要重視深入揭示概念的外延，把新舊概念的由來和發(fā)展、區(qū)別和聯(lián)系進行剖析、類比，深刻理解、靈活運用、克服負遷移、發(fā)揮正遷移。

(2)數(shù)學概念教學是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。復(fù)習舊課，講授新課，離不開概念。在現(xiàn)代教學的發(fā)展中，概念教學不僅不能削弱，而且要更自覺、更有意識、更科學地進行。

(3)數(shù)學概念教學是一個完整的教學過程，不可有頭無尾。

(4)數(shù)學概念教學要抓住關(guān)鍵，不可追求單一的教學模式。如果教師講授每個數(shù)學概念都從具體出發(fā)，進行抽象概括，是不符合數(shù)學教學實際的，其中的關(guān)鍵問題是教師要明確影響概念學習的因素。

(5)要在數(shù)學思想、方法的高度上進行數(shù)學概念教學。數(shù)學概念和其他數(shù)學知識一樣，是中學數(shù)學的表層知識，而數(shù)學思想、方法是數(shù)學的深層知識，深層知識蘊含于表層知識之中，是表層知識的本質(zhì)，是分析、處理和解決數(shù)學問題的策略和基本方法。只有當學生在數(shù)學思想、方法的高度上掌握數(shù)學慨念、數(shù)學知識時，才能較好地形成數(shù)學能力，受益終生。

(6)不能將數(shù)學慨念教學簡單化，以為學生會利用概念解一兩道題就是理解了概念，學生會運用某種方法解題或引用以某種思想為基礎(chǔ)的概念，就簡單地認為學生已經(jīng)掌握了這種思想方法。數(shù)學概念的掌握靠理解，數(shù)學思想、方法的掌握靠領(lǐng)悟。因此，學生通過學習概念等表層知識到對深層知識的領(lǐng)悟，需要一個過程，在這方面，絕不能急于求成，否則，欲速則不達。

三、解答題(本大題共1小題，10分)非齊次線性方程組1.

當λ取何值時有解，并求其解；正確答案：解：對非齊次線性方程組對應(yīng)的增廣矩陣作初等變換有，

要使方程組有解，必須有(λ-1)(λ+2)=0，即λ=1或λ=-2，

當λ=1時，

方程組的解為則此時方程組的基礎(chǔ)解系為，特解為，

方程組的通解為(k為任意常數(shù))。

當λ=-2時，，

方程組的解為則此時方程組的基礎(chǔ)解系為，特解為，

方程組的通解為(l為任意常數(shù))。

2.

當λ取何值時無解；正確答案：解：由上小題知，當λ≠1且λ≠-2時，方程組無解。

3.

當λ取何值時有唯一解，說明理由。正確答案：解：方程組沒有唯一解。只有當r(A)=r(A，b)=n時，方程組有唯一解，而本題中r(A)=2＜3，因此無唯一解。

四、論述題(本大題共1小題，15分)1.

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》(2011年版)中的一項基本要求，請說明這一要求，并論述教師在教學中怎么實現(xiàn)這一要求。正確答案：創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。

在教學中，教師要做好以下工作來促進創(chuàng)新意識的培養(yǎng)：

(1)激發(fā)學生的問題意識

在數(shù)學教學活動的整個過程中，教師以學生的視角設(shè)置問題情境，啟發(fā)學生直觀地提出問題，強化學生的問題意識。在設(shè)疑和解疑的過程中，甚至在思維困境中，使學生形成對概念的本質(zhì)認識和數(shù)學問題解決的策略方法，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

(2)注重數(shù)學合情推理

在數(shù)學教學活動的各個環(huán)節(jié)中，教師啟發(fā)學生思考知識的來龍去脈，幫助學生從數(shù)學材料中觀察、比較、類比、分析、歸納、抽象、概括出數(shù)學猜想和規(guī)律，并能加以驗證，逐步形成獨立思考的習慣。

(3)發(fā)展學生的思維模式

在數(shù)學教學活動的探索過程中，教師盡量呈現(xiàn)自己思考問題的正確或錯誤過程，以自己特有的思維方式，解讀或推導數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展．引導學生學會思考數(shù)學。同時，教師給學生留有思考的余地，讓學生思考或反思數(shù)學知識和內(nèi)在的思想方法，總結(jié)和交流自己的想法；布置給學生可以獨立完成的學習任務(wù)，使其從中感受成功的體驗和獲得活動經(jīng)驗，最終形成“發(fā)展自己數(shù)學”的個性化思維模式。

五、案例分析題(本大題共1小題，20分)以下為某教師在進行“一元一次不等式組”教學中設(shè)計的相關(guān)教學活動：

出示例題：小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在另一端。這時，爸爸的一端仍然著地，后來小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果，爸爸被高高地蹺起。猜猜看，小寶的體重約多少千克?

教師問學生：“你們玩過蹺蹺板嗎?先看看題，一會兒請同學復(fù)述一下?！睂W生復(fù)述后，基本已經(jīng)熟悉了題目。接著教師讓學生思考：他們?nèi)俗藥状诬E蹺板?第一次坐時情況怎樣?第二次呢?

學生議論了一會兒，自主發(fā)言，很快發(fā)現(xiàn)本題中存在的兩種文字形式的不等關(guān)系：

爸爸體重＞小寶體重+媽媽體重

爸爸體重＜小寶體重+媽媽體重+一副啞鈴重量

教師順勢引導：你還能怎么判斷小寶體重?學生安靜了幾分鐘后，開始議論。一學生舉手：“可以列不等式組?！苯處熃o出提示：“小寶的體重應(yīng)該同時滿足上述的兩個條件。怎么把這個意思表達成數(shù)學式子呢?”這時學生們七嘴八舌地討論起來，都搶著回答，該教師注意到一位平時不愛說話的學生緊鎖眉頭，便讓他發(fā)言：“可以設(shè)小寶的體重為x千克，能列出兩個不等式?？墒墙酉聛砦揖筒恢懒??！苯處熉犃诵闹幸粍樱庾R到這應(yīng)是思想滲透的好機會，便解釋說：“我們在初中遇到的許多問題都可以用類似的方法來研究解決，比方說前面列方程組……”不等教師說完，學生都齊聲答：“列不等式組。”全班12個小組都積極投入到解題活動中了。5分鐘后，教師請學生板演，自己下去巡查、指導，發(fā)現(xiàn)學生的解題思路都很清楚，只是部分學生對答案的表達不夠準確。于是提議學生說說列不等式組解應(yīng)用題分幾步，應(yīng)注意什么。此時學生也基本上形成了對建立不等式組解題方法的完整認識。

問題：1.

請結(jié)合新課標簡要分析該教師的教學過程。正確答案：新課標要求，讓學生在實際背景中理解問題涉及的基本數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程。在實際工作中讓學生學會從具體問題情境中抽象出數(shù)學問題，使用各種數(shù)學語言表達問題，建立數(shù)學關(guān)系式，獲得合理的解答，理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學知識與技能，這些多數(shù)教師都注意到了，但要做好，還有一定難度。

在教學過程中，該教師在課堂教學中設(shè)置了幾個臺階，這也正好符合了循序漸進的教學原則。例題貼近學生實際．在教學中又采用了更親近的教學語言，有利于激發(fā)學生的探究欲望。關(guān)注學生的學習狀態(tài)，隨時采取靈活適宜的教學方法，師生互動，生生互動，課堂教學才更加有效。學生在學習后，確實感受到“不等式的方法”就像“方程的方法”一樣是從字母表示數(shù)開始研究解決的。這種方法可以幫助學生用數(shù)學的方式解決實際問題。

2.

本節(jié)課所蘊含的數(shù)學思想方法包括什么?正確答案：化歸思想，類比思想。

3.

請設(shè)置一道開放題檢測學生對本節(jié)知識內(nèi)容的掌握情況。正確答案：問題：一次考試共25道選擇題，做對一道得4分，做錯一道減2分，不做得0分。若小明想確?？荚嚦煽冊?0分以上，那么他至少要做對多少題?

六、教學設(shè)計題(本大題共1小題，30分)新課程內(nèi)容標準中對第三學段中“分式”的具體目標設(shè)置為“了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進行約分與通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算”，結(jié)合上述內(nèi)容，對“分式(第一課時)”進行教學設(shè)計。1.

本節(jié)課的教學目標是什么?正確答案：知識與技能：掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。

過程與方法：經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，學會與人合作，并獲得代數(shù)學習的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。

情感態(tài)度與價值觀：通過豐富的數(shù)學活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造的空間，培養(yǎng)模型思想。

2.

本節(jié)課的教學重點和難點是什么?正確答案：教學重點：理解分式的概念、分式的值為零及分式有意義的條件。