2024年七年級數(shù)學下冊 第9章 三角形9.3三角形的角平分線、中線和高教案（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學下冊第9章三角形9.3三角形的角平分線、中線和高教案（新版）冀教版主備人備課成員教材分析《2024年七年級數(shù)學下冊第9章三角形9.3三角形的角平分線、中線和高教案（新版）冀教版》這一章節(jié)主要講述了三角形的重要性質(zhì)，即三角形的角平分線、中線和高線。通過對這些性質(zhì)的學習，學生可以更深入地理解三角形的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特征。本節(jié)課的內(nèi)容與學生的日常生活緊密相連，能夠激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的動手操作能力和空間想象力。同時，本節(jié)課也為后續(xù)的三角形相關(guān)知識的學習奠定了基礎。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、空間想象、數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析等方面。通過學習三角形的角平分線、中線和高線的性質(zhì)，學生可以提高自己的邏輯推理能力，鍛煉空間想象力，并能運用所學的知識解決實際問題，從而培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的能力。學情分析本節(jié)課面向的是七年級下學期的學生，他們已經(jīng)掌握了基本的代數(shù)知識和幾何圖形的基礎，具備一定的邏輯推理和空間想象力。學生在之前的學習中已經(jīng)接觸過三角形的相關(guān)概念，對本節(jié)課的內(nèi)容有了一定的認知基礎。大部分學生對數(shù)學學習充滿興趣，具備良好的學習態(tài)度和團隊合作精神。

然而，部分學生在幾何圖形的理解和繪制方面存在困難，對角平分線、中線和高線的性質(zhì)認識不清晰。此外，部分學生可能缺乏足夠的實踐操作經(jīng)驗，對實際問題的解決能力有待提高。在行為習慣方面，部分學生課堂參與度不高，需要教師通過多種教學手段和方法激發(fā)他們的學習積極性。

針對這些學情特點，教師在教學過程中應注重引導學生通過實際操作和思考來理解三角形的性質(zhì)，鼓勵學生積極參與課堂討論和小組合作，提高他們的實踐能力和團隊協(xié)作能力。同時，教師還需關(guān)注學生的個體差異，給予不同學生個性化的指導和幫助，確保他們能在本節(jié)課中獲得較好的學習效果。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法

（1）講授法：通過教師的講解，引導學生了解三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)及其應用。

（2）討論法：組織學生進行小組討論，分享對三角形性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學生的合作和交流能力。

（3）實驗法：讓學生動手操作，通過實際測量和繪制三角形的角平分線、中線和高線，增強實踐操作能力。

2.教學手段

（1）多媒體設備：利用PPT、動畫等展示三角形性質(zhì)的圖像和實例，提高學生的空間想象力。

（2）教學軟件：運用數(shù)學軟件或在線平臺進行幾何圖形的繪制和測量，提高教學效果和效率。

（3）實物模型：使用三角形模型，讓學生直觀地感受三角形的角平分線、中線和高線，增強學生的實物感知能力。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學生提前了解三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)，為課堂學習做好準備。培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：幫助學生深入理解三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)，掌握相關(guān)技能。通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與三角形角平分線、中線和高線性質(zhì)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學生在課堂上學到的三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)知識點和技能。通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理本節(jié)課主要講解三角形的重要性質(zhì)，包括三角形的角平分線、中線和高線的性質(zhì)。以下是本節(jié)課需要重點梳理的知識點：

1.三角形角平分線

-定義：從三角形的一個頂點出發(fā)，把這個頂點對面的角平分的線段叫做這個角的角平分線。

-性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

-作圖方法：使用量角器，從一個頂點出發(fā)，畫出這個頂點對面的角的角平分線。

2.三角形中線

-定義：連接三角形的一個頂點和對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。

-性質(zhì)：中線把對邊平分，并且中線的長度是這邊的一半。

-作圖方法：使用直尺和圓規(guī)，從一個頂點出發(fā)，畫出對這個邊平分的線段。

3.三角形高線

-定義：從三角形的頂點垂直于對邊的線段叫做這個三角形的高線。

-性質(zhì)：三角形有三條高線，分別垂直于三邊；銳角三角形的高線在三角形內(nèi)部，直角三角形的高線就是直角邊，鈍角三角形的高線在三角形外部。

-作圖方法：使用直尺和圓規(guī)，從一個頂點出發(fā)，畫出垂直于對邊的線段。

4.三角形內(nèi)心的概念

-定義：三角形的內(nèi)心是三角形三邊角平分線的交點。

-性質(zhì)：內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

5.三角形角平分線、中線和高線的相互關(guān)系

-三角形的三條角平分線交于一點，這一點是三角形的內(nèi)心。

-三角形的三條中線交于一點，這一點是三角形的重心。

-三角形的兩條高線和底邊中線交于一點，這一點是三角形的垂心。

6.三角形的判定

-判定一個三角形是等腰三角形：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

-判定一個三角形是等邊三角形：三邊都相等的三角形是等邊三角形。

-判定一個三角形是直角三角形：有一個角是直角的三角形是直角三角形。板書設計本節(jié)課的板書設計旨在通過簡潔明了的圖示和關(guān)鍵詞，幫助學生理解和記憶三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)。板書設計分為以下幾個部分：

1.三角形角平分線

①定義：從一個頂點出發(fā)，把這個頂點對面的角平分的線段。

②性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

③作圖方法：使用量角器，從一個頂點出發(fā)，畫出這個頂點對面的角的角平分線。

2.三角形中線

①定義：連接三角形的一個頂點和對邊中點的線段。

②性質(zhì)：中線把對邊平分，長度是這邊的一半。

③作圖方法：使用直尺和圓規(guī)，從一個頂點出發(fā)，畫出對這個邊平分的線段。

3.三角形高線

①定義：從三角形的頂點垂直于對邊的線段。

②性質(zhì)：三角形有三條高線，分別垂直于三邊。

③作圖方法：使用直尺和圓規(guī)，從一個頂點出發(fā)，畫出垂直于對邊的線段。

4.三角形內(nèi)心的概念

①定義：三角形三邊角平分線的交點。

②性質(zhì)：內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

5.三角形角平分線、中線和高線的相互關(guān)系

①三角形的三條角平分線交于一點，這一點是三角形的內(nèi)心。

②三角形的三條中線交于一點，這一點是三角形的重心。

③三角形的兩條高線和底邊中線交于一點，這一點是三角形的垂心。

6.三角形的判定

①判定一個三角形是等腰三角形：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

②判定一個三角形是等邊三角形：三邊都相等的三角形是等邊三角形。

③判定一個三角形是直角三角形：有一個角是直角的三角形是直角三角形。

板書設計注重圖示與文字的結(jié)合，以直觀的方式展示三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)，同時通過色彩和布局的運用，增加板書的藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學生的學習興趣。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.實踐操作法：通過讓學生動手操作，如測量、繪制三角形的高線、中線和角平分線，加深對三角形性質(zhì)的理解，提高學生的實踐操作能力。

2.問題驅(qū)動法：設計具有啟發(fā)性和探究性的問題，激發(fā)學生的思考和探究，培養(yǎng)學生的邏輯推理和空間想象力。

3.合作學習法：組織學生進行小組討論，促進學生之間的交流和合作，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

（二）存在主要問題

1.課堂參與度不高：部分學生在課堂中缺乏參與，可能是因為教學方法不夠吸引人，或者學生對內(nèi)容不感興趣。

2.理解不透徹：學生在理解三角形角平分線、中線和高線的性質(zhì)時，可能存在一些困惑和難點，需要教師進一步解釋和指導。

3.缺乏實際應用：學生可能對理論知識的應用不夠熟練，需要更多的實際問題來加深理解和應用。

（三）改進措施

1.增加互動環(huán)節(jié)：通過提問、小組討論等方式，增加學生的課堂參與度，提高他們的學習興趣