2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程教案（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程教案（新版）北師大版教材分析《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程》選自北師大版新課標(biāo)教材，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元二次方程的一般形式和判別式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討一元二次方程的求解方法。通過因式分解法求解一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元二次方程解的概念理解，并與之前所學(xué)知識(shí)如因式分解、一元一次方程求解等內(nèi)容形成有效聯(lián)系，提高學(xué)生的知識(shí)體系完整性。教學(xué)內(nèi)容符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)九年級(jí)學(xué)生的要求，注重知識(shí)的應(yīng)用與拓展。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課通過因式分解法求解一元二次方程的過程，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：增強(qiáng)邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象能力，讓學(xué)生在理解方程求解過程中，逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式和結(jié)構(gòu)的深入認(rèn)識(shí)；提高問題解決能力，使學(xué)生能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解決；培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，讓學(xué)生在對(duì)方程的不同情況進(jìn)行分析時(shí)，能夠理解數(shù)據(jù)背后的數(shù)學(xué)規(guī)律；強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，提高學(xué)生準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行因式分解和求解方程的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生在知識(shí)層次上，已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法和一元二次方程的一般形式，具備了一定的代數(shù)基礎(chǔ)。在能力方面，他們具備了一定的邏輯思維能力和問題解決能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的因式分解。然而，對(duì)于復(fù)雜的一元二次方程的因式分解及其求解過程，部分學(xué)生可能仍存在困難和誤區(qū)。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作交流能力有待加強(qiáng)，這對(duì)課程學(xué)習(xí)有著直接影響。

在行為習(xí)慣上，學(xué)生普遍存在對(duì)公式法則的死記硬背現(xiàn)象，缺乏對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的理解。對(duì)于本節(jié)課的因式分解法求解一元二次方程，這可能影響他們對(duì)方法適用性和解題技巧的掌握。此外，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)容易產(chǎn)生畏懼心理，影響解題效率和自信心。因此，教學(xué)中需關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們面對(duì)挑戰(zhàn)的勇氣和毅力。教學(xué)方法與策略1.針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點(diǎn)，采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。通過講解一元二次方程的因式分解法原理，結(jié)合具體案例進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生參與討論，加深對(duì)方法的理解。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行問題探討和經(jīng)驗(yàn)分享，通過角色扮演、互教互學(xué)等形式，促進(jìn)學(xué)生互動(dòng)與參與。同時(shí)，組織課堂小游戲，如“方程接龍”，以趣味性方式鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.利用多媒體教學(xué)資源，如PPT、動(dòng)畫等，展示因式分解法的解題過程，幫助學(xué)生直觀理解。結(jié)合板書進(jìn)行示范和解題步驟講解，確保學(xué)生掌握方法要領(lǐng)。

4.強(qiáng)化課堂練習(xí)，通過實(shí)時(shí)反饋和個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，提高解題技巧。鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于提問，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

利用多媒體展示實(shí)際生活中的圖片，如籃球投籃的軌跡、拋物線形狀的物體等，提出問題：“這些圖片中的形狀與我們之前學(xué)過的哪個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)？”引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程及其應(yīng)用場(chǎng)景。通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

（1）回顧一元二次方程的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生思考如何求解這類方程。

（2）講解因式分解法的基本原理，結(jié)合具體例題進(jìn)行示范。

（3）強(qiáng)調(diào)因式分解法求解一元二次方程的關(guān)鍵步驟，如：找到方程的公因式、運(yùn)用十字相乘法等。

（4）講解如何判斷一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解，并與判別式進(jìn)行聯(lián)系。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）設(shè)計(jì)具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固因式分解法的應(yīng)用。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，互相分享解題心得，提高問題解決能力。

（3）教師選取部分學(xué)生的解答進(jìn)行展示和講解，強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。

4.課堂提問（5分鐘）

（1）針對(duì)因式分解法求解一元二次方程的步驟，提問學(xué)生：“這種方法的關(guān)鍵步驟有哪些？如何判斷方程是否有實(shí)數(shù)解？”

（2）針對(duì)學(xué)生的回答，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，確保學(xué)生掌握重難點(diǎn)。

5.雙邊互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

（1）組織“方程求解接力”活動(dòng)，讓學(xué)生分成小組，進(jìn)行角色扮演，分別扮演“提問者”和“解答者”。提問者出一道因式分解法求解一元二次方程的題目，解答者需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成解答。

（2）活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、提問，培養(yǎng)他們的邏輯思維和問題解決能力。

（3）教師參與互動(dòng)，適時(shí)給予提示和指導(dǎo)，確?；顒?dòng)的順利進(jìn)行。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

（1）設(shè)計(jì)一道實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生運(yùn)用因式分解法求解一元二次方程，如：“已知某商品的原價(jià)和折扣，求折后價(jià)格?！?/p>

（2）引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生分享解題過程，提高他們的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

7.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

（1）對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧，強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)。

（2）布置作業(yè)：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的題目，讓學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)，且a≠0）。

2.因式分解法求解一元二次方程的基本原理：

-將方程左邊的多項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的乘積。

-令每個(gè)因式等于零，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。

-求解這兩個(gè)一元一次方程，得到原方程的解。

3.因式分解法的步驟：

-確定方程的a,b,c值。

-找到兩個(gè)數(shù)，使其乘積等于a*c，和等于b（十字相乘法）。

-將原方程寫成兩個(gè)一次因式的乘積形式。

-分別令每個(gè)因式等于零，求解得到方程的兩個(gè)解。

4.一元二次方程的解的判別：

-判別式D=b^2-4ac。

-當(dāng)D>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解。

-當(dāng)D=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解。

-當(dāng)D<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解。

5.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的方法：

-確定問題中的已知量和未知量。

-根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，建立一元二次方程。

-運(yùn)用因式分解法求解方程，得到問題的解答。

6.常見的一元二次方程因式分解法求解題型：

-完全平方公式。

-平方差公式。

-十字相乘法。

-提公因式法。

7.解題技巧：

-注意檢查因式分解是否徹底。

-注意判斷方程的實(shí)數(shù)解情況。

-熟練掌握各種因式分解方法，靈活運(yùn)用。

8.核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)：

-邏輯推理能力：通過分析方程的結(jié)構(gòu)，選擇合適的因式分解方法。

-數(shù)學(xué)抽象能力：理解因式分解法背后的數(shù)學(xué)原理。

-問題解決能力：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用因式分解法求解。

-數(shù)據(jù)分析觀念：分析判別式的值，判斷方程的解的性質(zhì)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在教學(xué)中，我嘗試通過創(chuàng)設(shè)生活化的情境，將一元二次方程的求解與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。這種做法讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，有助于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

2.我采用了小組合作和角色扮演的方式，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，不僅增強(qiáng)了課堂的活力，也提高了學(xué)生的合作能力和口頭表達(dá)能力。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)因式分解法的掌握不夠熟練，導(dǎo)致在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。這可能是因?yàn)槲以诮虒W(xué)中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固不夠重視，需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)技能的訓(xùn)練。

2.課堂時(shí)間安排上，我發(fā)現(xiàn)留給學(xué)生自主練習(xí)和討論的時(shí)間偏少，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的參與度不夠，影響了教學(xué)效果。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生在因式分解法上存在的問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，增加對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固環(huán)節(jié)，通過設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生逐步提高解題技能。

2.為了提高學(xué)生的參與度，我將調(diào)整課堂時(shí)間分配，給予學(xué)生更多的自主學(xué)習(xí)和合作交流時(shí)間。同時(shí)，我將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能在課堂上有所收獲。

3.在教學(xué)方法上，我將繼續(xù)探索更多創(chuàng)新性的教學(xué)策略，如引入數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)故事等，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

4.最后，我將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的跟蹤評(píng)價(jià)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生的問題，與家長(zhǎng)和學(xué)校密切合作，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出：

-一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0

-因式分解法步驟：

1.確定a,b,c值

2.十字相乘找因式

3.分解成兩個(gè)一次因式的乘積

4.解一元一次方程得到解

-判別式：D=b^2-4ac

-D>0：兩個(gè)實(shí)數(shù)解

-D=0：一個(gè)實(shí)數(shù)解

-D<0：無實(shí)數(shù)解

②簡(jiǎn)潔明了：

-解題關(guān)鍵：正確分解因式

-注意事項(xiàng)：檢查因式分解是否徹底

③藝術(shù)性和趣味性：

-用不同顏色粉筆標(biāo)出重點(diǎn)知識(shí)，如關(guān)鍵詞“因式分解”和“判別式”。

-設(shè)計(jì)有趣的方程接龍游戲，將游戲規(guī)則和示例寫在板書一側(cè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

-使用圖表和圖形輔助說明，如畫出拋物線圖形，展示一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用。典型例題講解例題1：

已知一元二次方程x^2-5x+6=0，用因式分解法求解該方程。

解答：

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0

令x-2=0或x-3=0

解得：x1=2，x2=3

例題2：

已知一元二次方程2x^2+5x-3=0，用因式分解法求解該方程。

解答：

2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)=0

令2x-1=0或x+3=0

解得：x1=1/2，x2=-3

例題3：

已知一元二次方程3x^2-2x-1=0，用因式分解法求解該方程。

解答：

3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0

令3x+1=0或x-1=0

解得：x1=-1/3，x2=1

例題4：

已知一元二次方程x^2-4=0，用因式分解法求解該方程。

解答：

x^2-4=(x-2)(x+2)=0

令x-2=0或x+2=0

解得：x1=2，x2=-2

例題5：

已知一元二次方程5x^2-15x+10=0，用因式分解法求解該方程。

解答：

5x^2-15x+10=5(x^2-3x+2)=5(x-2)(x-1)=0

令x-2=0或x-1=0

解得：x1=2，x2=1

1.兩個(gè)一次因式的乘積形式。

2.含有完全平方公式的因式分解。

3.含有平方差公式的因式分解。

4.十字相乘法的應(yīng)用。

5.提取公因式法的應(yīng)用。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：在課堂上，大部分學(xué)生能夠積極參與討論和練習(xí)，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性。然而，也有少數(shù)學(xué)生顯得較為被動(dòng)，需要教師在課堂上進(jìn)行更多的關(guān)注和引導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：通過小組討論，學(xué)生們能夠互相學(xué)習(xí)和借鑒解題方法，提高了合作能力和問題解決能力。但是，部分小組在討論過程中存在依賴個(gè)別學(xué)生的情況，需要教師加強(qiáng)指導(dǎo)和平衡小組成員的參與度。

3.隨堂測(cè)試：隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠掌握因式分解法求解一元二次方程的基本步驟和解題技巧。然而，部分學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一定的困難