2025屆高三物理暑假復習講義-牛頓第二定律 兩類運動學問題（含解析）

2025屆高三暑假培優(yōu)物理講義2025屆高三暑假培優(yōu)講義—第7

講牛頓第二定律兩類運動學問題（含解析）第7講牛頓第二

定律兩類運動學問題

崔舟一如彼?餒司目標

考點一瞬時加速度的求解

族舟二切己?林色甚砒考點二項翌中的圖象問題

考點三連接體問題

考點四動力學兩類基本問題

題型1已知受力情況求運動情況

題型2已知運動情況求受力情況

題型3生活中的超重與失重

題型4與超重失重有關(guān)的圖像

'問題

卜題型5等時圓模型的應(yīng)用

\題型6動力學圖像問題

知被?夏力。標

1.理解牛頓第二定律的內(nèi)容、表達式及性質(zhì).

2.應(yīng)用牛頓第二定律解決瞬時問題和兩類動力學問題.

3.牛頓運動定律在其他模型上的應(yīng)用

知3?務(wù)實知M

考點一瞬時加速度的求解

1.牛頓第二定律

（1）表達式為F=ma.

（2）理解：核心是加速度與合外力的鮑對應(yīng)關(guān)系，二者總是同時產(chǎn)生、同時消失、同時變化.

2.兩類模型

（1）剛性繩（或接觸面）——不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷（或脫離）后，其彈力立即逍失，不需要形變恢

復時間.

（2）彈簧（或橡皮繩）——兩端同時連接（或附著）有物體的彈簧（或橡皮繩），特點是形變量大，其形變恢復需要較氐時間，

在瞬時性問題中，其彈力的大小往往可以看成保持不變.

探秘?例題科析

［例題1］（多選）（2024?南充模擬）如圖，矩形框Q用與斜面平行的細繩系在固定的斜面體上，和Q質(zhì)量相等的物

體P被固定在矩形框中的豎直輕彈簧上端，斜面體傾角為30。，整個裝置保持靜止狀態(tài)，不計矩形框和斜面間

的摩擦，重力加速度為g,當細繩被剪斷的瞬間，物體P的加速度大小aP和矩形框Q的加速度大小aQ分別為

（）

A.ap=0B.ap=gC.aQ=D.aQ=g

［例題2］（2023?蚌埠模擬）如圖所示，A、B兩物體用兩根輕質(zhì)細線分別懸掛在天花板上，兩細線與水平方向夾角

分別為60。和45。，A、B間拴接的輕彈簧恰好處于水平狀態(tài)，則下列計算正確的是（）

A.A、B所受彈簧彈力大小之比為百：V2

B.A、B的質(zhì)量之比為mA：mB=V3：1

C.懸掛A、B的細線上拉力大小之比為1：V2

D.同時剪斷兩細線的瞬間，A、B的瞬時加速度大小之比為3：V6

［例題3］（多選）（2023?鄱陽縣校級一模）如圖所示，A、B、C三球的質(zhì)量均為m,輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端、

另一端與A球相連，A、B間由一輕質(zhì)細線連接，B、C間由一輕桿相連。傾角為。的光滑斜面固定在地面上,

彈簧、細線與輕桿均平行于斜面，初始系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，細線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是（）

A.A球的加速度沿斜面向上，大小為2gsin0

B.C球的受力情況未變，加速度為0

C.B、C兩球的加速度均沿斜面向下，大小均為gsin0

D.B、C之間桿的彈力大小不為0

考點二動力學中的圖象問題

1.動力學中常見的圖象v—f圖象、x-f圖象、/圖象、F—a圖象等.

2.解決圖象問題的關(guān)鍵：（1）看清圖象的橫、級坐標所表示的物理量及單位并注意坐標原點是否從雯開始。

（2）理解圖象的物理意義，能夠抓住圖象的一些關(guān)鍵點，如斜率、截距、面積、交點、拐點等，判斷物體的運動情況

或受力情況，再結(jié)合牛頓運動定律求解.

探科-創(chuàng)題樣析

［例題4］（2024?平谷區(qū)模擬）用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線

運動，兩物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)分別為pi甲和四乙。甲、乙兩物體運動后，所受拉力F與其加速度a的關(guān)

A.111甲＞111乙,p甲＞^乙B.111甲＞111乙,內(nèi)甲乙

C.m甲Vm乙,四甲〉|1乙D.m甲Vm乙,四甲〈四乙

［例題5］（多選）（2023?河西區(qū)三模）用一水平力F拉靜止在水平面上的物體，在外力F從零開始逐漸增大的過程

中，物體的加速度a隨外力F變化的關(guān)系如圖所示，g=10m/s2o則下列說法正確的是（）

A.物體與水平面間的最大靜摩擦力為14N

B.物體做變加速運動，F(xiàn)為14N時，物體的加速度大小為7m/s2

C.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.3

D.物體的質(zhì)量為2kg

［例題6］艾薩克?牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》一書中指出：“力使物體獲得加速度。”某同學為探究加速度與力的

關(guān)系，取兩個材質(zhì)不同的物體A、B,使其分別在水平拉力F的作用下由靜止開始沿水平面運動，測得兩物體

的加速度a與拉力F之間的關(guān)系如圖所示，重力加速度g取lOm/s2,空氣阻力忽略不計，則（）

A.物體A的質(zhì)量為0.7kg

B.物體B的質(zhì)量為0.2kg

C.物體A與水平面間動摩擦因數(shù)為0.5

D.物體B與水平面間動摩擦因數(shù)為0」

考點三連接體問題

1.整體法的選取原則

若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個整體,分析整體受到的

合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度（或其他未知量）.

2.隔離法的選取原則

若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，

應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解.

3.整體法、隔離法的交替運用

若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離

法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力.即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”.

探秘?例題樣析

[例題7]（2023?鹽山縣二模）如圖所示，質(zhì)量分別為1kg和2kg的A、B兩個物體放在光滑水平面上，外力Fi、F2

同時作用在兩個物體上，其中Fi=10-t（表達式中各個物理量的單位均為國際單位），F(xiàn)2=10N。下列說法中

正確的是（）

1'/〃〃/〃〃/〃〃/〃/〃/〃〃〃〃〃〃/刀

A.t=0時，物體A的加速度大小為10m/s2

B.t=10s后物體B的加速度最小

C.t=10s后兩個物體運動方向相反

D.若僅將A、B位置互換，t=0時物體A的加速度為8m/s2

[例題8]（2023?河南模擬）如圖1所示，物體A、B放在粗糙水平面上，A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為n=0.1,

mA=2kg,mB=lkg,A、B分別受到的隨時間變化的力FA與FB,如圖2所示。己知重力加速度g=lOm/sn,

下列說法正確的是（）

A.兩物體在t=Is時分離

B.兩物體分離時的速度為5m/s

C.兩物體分離時的速度為4.875m/s

D.兩物體一起做加速運動

［例題9］（2022?湯原縣校級模擬）質(zhì)量為m的光滑圓柱體A放在質(zhì)量也為m的光滑“V型槽B上，如圖，a=60°,

另有質(zhì)量為M的物體C通過跨過定滑輪的不可伸長的細繩與B相連，現(xiàn)將C自由釋放，則下列說法正確的是

A.若A相對B未發(fā)生滑動，則A、B、C三者加速度相同

B.當M=2m時，A和B共同運動的加速度大小為g

C.當乂=3（J+l）m時,A與B之間的正壓力等于0

D.當M=（V3+l）m時，A相對B剛好發(fā)生滑動

考點四動力學兩類基本問題

求解兩類問題的思路，可用下面的框圖來表示:

第一類一?

——--a---*——第二類

分析解決這兩類問題的關(guān)鍵：應(yīng)抓住受力情況和運動情況之間聯(lián)系的橋梁一加速度.

探科-創(chuàng)題樣析

［例題10］（多選）（2023?海南一模）一種能垂直起降的小型遙控無人機如圖所示，螺旋槳工作時能產(chǎn)生恒定的升力。

在一次試飛中，無人機在地面上由靜止開始以2m/s2的加速度勻加速豎直向上起飛，上升36m時無人機突然出

現(xiàn)故障而失去升力。已知無人機的質(zhì)量為5kg,運動過程中所受空氣阻力大小恒為10N,取重力加速度大小g

10m/s2?下列說法正確的是（）

A.無人機失去升力時的速度大小為12m/s

B.螺旋槳工作時產(chǎn)生的升力大小為60N

C.無人機向上減速時的加速度大小為12m/s2

D.無人機上升的最大高度為36m

[例題11]（2023?分宜縣校級一模）如圖，長L=4m的一段平直軌道BC與傾角0=37。的足夠長光滑斜面CD相連，

一物塊（可視為質(zhì)點）質(zhì)量m=2kg,在與水平方向成9=37。、斜向左上方的恒力F=10N作用下，從靜止開

始做勻加速直線運動。物塊與水平軌道BC的動摩擦因數(shù)為「1=0.5（取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,設(shè)物塊在C點的速度大小保持不變）求：

（1）物塊運動到C點時的速度大?。?/p>

[例題12]（2024?南寧一模）某種海鳥可以像標槍一樣一頭扎入水中捕魚，假設(shè)其在空中的俯沖看作自由落體運動，

進入水中后可以看作勻減速直線運動，其v-t圖像如圖所示，自由落體運動的時間為ti,整個過程的運動時間

為￡1,最大速度為vm=6m/s,重力加速度g取lOm/s?,下列說法正確的是（）

B.整個過程中，鳥下落的高度為3m

C.ti至:J時間內(nèi)，鳥的加速度大小為20mzs之

D.ti至1口時間內(nèi)，鳥所受的阻力是重力的1.5倍

[例題13]（2023?衡水二模）2022年北京冬季奧運會冰壺比賽的水平場地如圖所示，運動員推動冰壺從發(fā)球區(qū)松手

后，冰壺沿中線做勻減速直線運動，最終恰好停在了營壘中心.若在冰壺中心到達前擲線時開始計時，則冰壺

在第2s末的速度大小V2=3.2m/s,在第15s內(nèi)運動了xi5=0.08m,取重力加速度大小g=lOm/s2。求：

（1）冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)內(nèi)

（2）營壘中心到前擲線的距離Lo。

L0

后衛(wèi)線

發(fā)球區(qū)中線

營壘

前擲線欄線

解惑?題型有球

題型1已知受力情況求運動情況

1.（2023秋?濰坊期末）如圖所示，在傾角37。足夠長的斜面上有一個質(zhì)量為1kg的物體，物體與斜面之間的動摩

擦因數(shù)為0.5,t=0時物體在F=15N拉力的作用下由靜止開始沿斜面向上運動，t=2s時撤去拉力F。g取

A.物體沿斜面向上加速時加速度大小為2m/s2

B.物體在t=2.5s時的速度為0

C.物體在斜面上運動的總時間為3s

D.物體沿斜面向上運動的最大位移為15m

2.如圖，在與水平方向成0=37。角斜向上，大小始終不變的拉力F=6N作用下，質(zhì)量為m=l.lkg的物體（可視

為質(zhì)點）由靜止開始從A點在水平面上做勻加速直線運動。到達B點（B點處軌道平滑連接）時撤去拉力F,

物體沿傾角為0=37。足夠長的斜面向上運動，已知1AB=2HI,物體與水平面和斜面間的動摩擦因數(shù)口=0.5。（設(shè)

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/s2,不考慮物體在B點處速度

大小的變化）

（1）求物體從A點到B點經(jīng)過的時間。

（2）請受力分析計算物體上到斜面后能否返回到B點，如果可以返回B點，計算返回到B點的速度；如果不能

返回B點，計算物體在斜面上移動的最大位移。

F

3.（2023秋?黃埔區(qū)校級期末）一質(zhì)量為5m的羽毛球筒長為L,羽毛球的高度為d=j（可將羽毛球看成質(zhì)量集

中在球頭的質(zhì)點），如圖甲有一質(zhì)量為m的羽毛球靜置于球筒封口頂端（無封口），己知羽毛球和球筒間的滑動

摩擦力恒為f=2mg,重力加速度為g,不計空氣阻力。求：（設(shè)球筒一直保持豎直方向運動）

（1）如圖甲，手握球筒施加豎直向下的恒力F=2mg使球和球筒由靜止開始運動，求球筒落地前羽毛球受到的

摩擦力fo；

（2）如圖甲，若球筒開口端距地面起始高度為hi,手對球筒施加豎直向下的恒力F=2mg由靜止開始運動，球

筒以一定速度撞擊桌面后立即靜止，而羽毛球球頭恰好能碰到桌面（圖乙），求hi；

（3）如圖丙，讓球筒開口朝下從離地h2高處由自由下落，球筒撞擊地面立即反彈，反彈速率不變。當球筒第一

次到達最高點時，羽毛球頭剛好滑出球筒，求h2。

題型2已知運動情況求受力情況

4.（2024?順德區(qū)二模）2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸。當返回艙距離

地面1.2m時，返回艙的速度為8m/s,此時返回艙底部的4臺反推火箭點火工作，使返回艙觸地前瞬間速度降

至2m/s,實現(xiàn)軟著陸。若該過程飛船始終豎直向下做勻減速運動，返回艙的質(zhì)量變化和受到的空氣阻力均忽略

不計。返回艙的總質(zhì)量為3xl（）3kg,g取lOm/s?,則4臺反推火箭點火工作時提供的推力大小為（）

A.3X104NB.7.5X104NC.2.6X104ND.1.05X105N

5.（2024?岳陽縣校級開學）如圖甲所示，鳥兒有多拼，為了生存幾只鳥像炮彈或標槍一樣一頭扎入水中捕魚，假

設(shè)小鳥的俯沖是自由落體運動，進入水中后是勻減速直線運動，其v-t圖像如圖乙所示，自由落體運動的時間

為ti,整個過程的運動時間為|々，最大速度為vm=18m/s,重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.ti=1.6s

B.整個過程下落的高度為32.4m

C.G時間內(nèi)v-t圖像的斜率為-15m/s2

D.ti?|G時間內(nèi)阻力是重力的1.5倍

6.（2023秋?延慶區(qū)期末）如圖所示，一位滑雪者與裝備的總質(zhì)量為70kg,以2m/s的初速度沿山坡勻加速直線滑

下，山坡傾角為30。，在4s的時間內(nèi)滑下的位移為40m。（gIR10m/s2）求：

（1）滑雪者下滑的加速度a的大??；

（2）滑雪者2s末的速度V2的大小；

（3）滑雪者受到阻力Ff的大小（包括摩擦和空氣阻力）。

題型3生活中的超重與失重

（2024?嘉興模擬）如圖所示，跳傘運動員打開傘后豎直向下運動。則圖示時刻（)

A.運動員一定處于失重狀態(tài)

B.傘對運動員的作用力大于運動員對傘的作用力

C.運動員對傘的作用力與空氣對傘的作用力可能大小相等

D.空氣對運動員和傘的作用力可能大于運動員和傘的總重力

（2024?海淀區(qū)一模）如圖所示，某人站上向右上行的智能電動扶梯，他隨扶梯先加速，再勻速運動。在此過程

中人與扶梯保持相對靜止，下列說法正確的是（）

A.扶梯加速運動階段，人處于超重狀態(tài)

B.扶梯加速運動階段，人受到的摩擦力水平向左

C.扶梯勻速運動階段，人受到重力、支持力和摩擦力

D.扶梯勻速運動階段，人受到的支持力大于重力

（2024?天心區(qū)校級開學）如圖所示,魚兒擺尾擊水躍出水面，吞食荷花花瓣的過程中，下列說法正確的是（）

A.魚兒躍出水面后受力平衡

B.魚兒躍出水面后處于失重狀態(tài)

C.魚兒擺尾擊水時，魚尾擊水的力和水對魚尾的作用力是一對平衡力

D.研究魚兒擺尾擊水躍出水面的動作時可把魚兒視為質(zhì)點

題型4與超重失重有關(guān)的圖像問題

10.（2024?佛山二模）春節(jié)煙花匯演中常伴隨無人機表演。如圖是兩架無人機a、b同時從同一地點豎直向上飛行

的v-t圖象。下列說法正確的是（）

A.t=5s時，無人機a處于失重狀態(tài)

B.t=10s時，無人機a飛到了最高點

C.。?30s內(nèi)，兩架無人機a、b的平均速度相等

D.0~10s內(nèi)，無人機a的位移小于無人機b的位移

11.（2024?河東區(qū)二模）圖甲是消防員用于觀測高樓火災的馬丁飛行背包。在某次演練時，消防員背著馬丁飛行背

包從地面開始豎直飛行，其圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）

甲

A.消防員上升的最大高度為225m

B.消防員在30—90s內(nèi)處于超重狀態(tài)

C.消防員在前30s內(nèi)加速度最大

D.消防員在150—255s內(nèi)的平均速度大小為零

12.（2024?荷澤一模）某同學在手機上放一本《現(xiàn)代漢語詞典》并打開手機軟件里的壓力傳感器，托著手機做下蹲

一起立的動作，傳感器記錄的壓力隨時間變化的圖線如圖所示，縱坐標為壓力，橫坐標為時間。根據(jù)圖線下

列說法正確的是（)

A.0?5s內(nèi)該同學做了2次下蹲——起立的動作

B.起立過程中人始終處于超重狀態(tài)

C.圖中0.5s時人處在下蹲的最低點

D.3s時加速度方向豎直向上

題型5等時圓模型的應(yīng)用

13.（2023?迎澤區(qū)校級二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑Ri=10m的圓弧AO與半徑R2=2.5m的圓弧BO在最低

點O相切。兩段光滑的直軌道的一端在O點平滑連接，另一端分別在兩圓弧上且等高。一個小球從左側(cè)直軌

道的最高點A由靜止開始沿直軌道下滑，經(jīng)過O點后沿右側(cè)直軌道上滑至最高點B,不考慮小球在O點的機

械能損失，重力加速度g?。簂Om/s?。則在此過程中小球運動的時間為（）

A.1.5sB.2.0sC.3.0sD.3.5s

14.（2023?渭南一模）如圖所示，OA、OB是豎直面內(nèi)兩根固定的光滑細桿，O、A、B位于同一圓周上，OB為圓

的直徑。每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），兩個滑環(huán)都從O點無初速釋放，用ti、t2分別表B示滑

B.tl<t2

C.tl>t2

D.無法比較tl、t2的大小

15.如圖所示，在斜面上同一豎直面內(nèi)有四條光滑細桿，其中OA桿豎直放置，OB桿與OD桿等長，OC桿與斜面

垂直放置，每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），四個環(huán)分別從O點由靜止釋放，沿OA、OB、OC、OD

滑到斜面上所用的時間依次為ti、t2、t3、t下列關(guān)系正確的是（）

tl>t3C.t2=t4D.t2<t4

題型6動力學圖像問題

16.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級開學）如圖甲所示水平地面上固定一足夠長的光滑斜面，斜面頂端有一理想定滑輪，輕繩跨

過滑輪，繩兩端分別連接小物塊A和B。保持A的質(zhì)量不變，改變B的質(zhì)量m,當B的質(zhì)量連續(xù)改變時，得

到A的加速度a隨B的質(zhì)量m變化的圖線如圖乙所示，設(shè)加速度沿斜面向上的方向為正方向，空氣阻力不

計，重力加速度g取9.8m/s2,斜面的傾角為0。下列說法正確的是（）

A.若。己知，可求出A的質(zhì)量

B.若0未知,則無法求出圖乙中ai的值

C.若9己知，可求出圖乙中a2的值

D.若9己知，可求出圖乙中mo的值

17.如圖甲所示，光滑水平面上靜置一足夠長的木板Q,小滑塊P放置于其上表面，木板Q在水平拉力F作用下,

加速度a隨拉力F變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，則小滑塊P的質(zhì)量為（）

甲

A.2kgB.3kgC.4kgD.5kg

18.（多選）（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）物塊a、b中間用一根輕質(zhì)彈簧相接，放在光滑水平面上，ma=3kg,如

圖甲所示。開始時兩物塊均靜止，彈簧處于原長，t=0時對物塊a施加水平向右的恒力F。t=2s時撤去，在

0?2s內(nèi)兩物體的加速度隨時間變化的情況如圖乙所示。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，整個運動過程中以下分析

正確的是（）

甲

A.0?2s內(nèi)物塊a與物塊b的距離一直在減小

B.物塊b的質(zhì)量為mb=2kg

C.撤去F瞬間，a的加速度大小為0.8m/s2

D.若F不撤去，則2s后兩物塊將一起做勻加速運動

第7講牛頓第二定律兩類運動學問題

磅舟一如彼?悠司目標

考瞬時加速度的求解

崔均?二知已?喬金基礎(chǔ)考點二動力學中的圖象問題

考點三連理期題

考點四動力學兩類基本問題

役由三堀相?河雕靖析

題型1已知受力情況求運動情況

（，題型2已知運動情況求受力情況

題型3生活中的超重與失重

役用三峰春?題型《珠

題型4與超重失重有關(guān)的圖像

、問題

卜題型5等時圓模型的應(yīng)用

\題型6動力學圖像問題

知坡?夏力。林

1.理解牛頓第二定律的內(nèi)容、表達式及性質(zhì).

2.應(yīng)用牛頓第二定律解決瞬時問題和兩類動力學問題.

3.牛頓運動定律在其他模型上的應(yīng)用

知3?務(wù)實知M

考點一瞬時加速度的求解

1.牛頓第二定律

（1）表達式為F=ma.

（2）理解：核心是加速度與合外力的典對應(yīng)關(guān)系，二者總是同時產(chǎn)生、同時消失、同時變化.

2.兩類模型

⑴剛性繩（或接觸面）一不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷（或脫離）后，其彈力立即消失，不需要形變恢

復時間.

（2）彈簧（或橡皮繩）——兩端同時連接（或附著）有物體的彈簧（或橡皮繩），特點是形變量大，其形變恢復需要較氐時間,

在瞬時性問題中，其彈力的大小往往可以看成保持不變.

輝秘?創(chuàng)題蹄析

［例題14］（多選）（2024?南充模擬）如圖，矩形框Q用與斜面平行的細繩系在固定的斜面體上，和Q質(zhì)量相等的物

體P被固定在矩形框中的豎直輕彈簧上端，斜面體傾角為30。，整個裝置保持靜止狀態(tài)，不計矩形框和斜面間

的摩擦，重力加速度為g,當細繩被剪斷的瞬間，物體P的加速度大小ap和矩形框Q的加速度大小aQ分別為

（）

A.ap=0B.ap=gC.aQ=D.aQ=g

【解答】解：AB.對物體P進行受力分析，受到了重力和彈簧的彈力，處于平衡狀態(tài)，合力為零，細繩被剪斷

的瞬間，彈簧彈力不會發(fā)生突變，故物體P的受到的合力仍為零，故加速度aP=0,故A正確，B錯誤；

CD.對PQ整體分析，受到了重力，斜面的支持力，細線的拉力，整體系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有

T=2mgsin0

細繩被剪斷的瞬間，細線的力就突變成零了，物體Q的受力合外力情況會與之前的拉力T等大反向，即

F^=T=2mgsin0

所以

_2mgsin6_

°Q=~m-=9

故C錯誤，D正確。

故選：ADo

［例題15］（2023?蚌埠模擬）如圖所示，A、B兩物體用兩根輕質(zhì)細線分別懸掛在天花板上，兩細線與水平方向夾角

分別為60。和45。，A、B間拴接的輕彈簧恰好處于水平狀態(tài)，則下列計算正確的是（）

A.A、B所受彈簧彈力大小之比為g：V2

B.A、B的質(zhì)量之比為mA：mB=V3：1

C.懸掛A、B的細線上拉力大小之比為1：V2

D.同時剪斷兩細線的瞬間，A、B的瞬時加速度大小之比為3：V6

【解答】解：A、對AB受力如圖，彈簧處于水平靜止狀態(tài)，彈簧的合力為零，即A對彈簧的力和B對彈簧的力

大小相等，故A、B受彈簧的彈力大小相等，故A錯誤；

B、對A受力分析可知mAg=Ftan60°,對B受力分析可知mBg=Ftan45°,聯(lián)立解得益一=—,故B正確；

C、細線對A的拉力TA=；；；黑，細線對B的拉力TB=7；—,聯(lián)立解得烏="，故C錯誤；

D、剪斷細線前，彈簧彈力F=mBg,剪斷細線瞬間彈簧彈力不變，A受合力為2mBg,故解得A的加速度aA=

竽g，B的加速度為/g,故A,B加速度之比為e：3,故D錯誤。

故選：Bo

［例題16］（多選）（2023?鄱陽縣校級一模）如圖所示，A、B、C三球的質(zhì)量均為m,輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端、

另一端與A球相連，A、B間由一輕質(zhì)細線連接，B、C間由一輕桿相連。傾角為。的光滑斜面固定在地面上，

彈簧、細線與輕桿均平行于斜面，初始系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，細線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是（）

A.A球的加速度沿斜面向上，大小為2gsin。

B.C球的受力情況未變，加速度為0

C.B、C兩球的加速度均沿斜面向下，大小均為gsin0

D.B、C之間桿的彈力大小不為0

【解答】解：A、據(jù)題意，對A球受力分析，受到重力GA、垂直斜面向上的支持力NA、沿斜面向上的彈力F和

B、C球?qū)λ睦A,由于A球處于靜止狀態(tài)，

則據(jù)平衡條件有：F=GAsin0+TA=3mgsinQ①

現(xiàn)將細線燒斷，據(jù)彈簧彈力具有瞬間保持原值的特性，

則有：F-GAsin0=ma,②

由①、②可得A球此時加速度：a=2gsin。，

故A正確；

B、細線燒斷后，把B、C球看成一個整體，它們只受到重力和支持力，它們以相同的加速度a=gsin。沿斜面向

下，所以B、C之間桿的彈力大小為零，故B、D選項錯誤，而C選項正確。

故選：ACo

考點二動力學中的圖象問題

1.動力學中常見的圖象v—f圖象、x-f圖象、/圖象、F—a圖象等.

2.解決圖象問題的關(guān)鍵：（1）看清圖象的橫、級坐標所表示的物理量及單位并注意坐標原點是否從雯開始。

（2）理解圖象的物理意義，能夠抓住圖象的一些關(guān)鍵點，如斜率、截距、面積、交點、拐點等，判斷物體的運動情況

或受力情況，再結(jié)合牛頓運動定律求解.

探科?創(chuàng)題拜析

［例題17］（2024?平谷區(qū)模擬）用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線

運動，兩物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)分別為pi甲和四乙。甲、乙兩物體運動后，所受拉力F與其加速度a的關(guān)

A.111甲＞111乙,p甲＞^乙B.111甲＞111乙,內(nèi)甲乙

C.m甲Vm乙,四甲〉|1乙D.m甲Vm乙,四甲〈四乙

【解答】解：物體在水平桌面上運動，在拉力F和滑動摩擦力的作用下做加速運動，根據(jù)牛頓第二定律有

Ffmg=ma,可知F-a圖像的斜率表示物體的質(zhì)量，則有mQm乙，縱截距表示物體所受的滑動摩擦力大小，

則甲、乙受到的滑動摩擦力大小相等，又m甲＞m乙，則有）1甲＜四乙，

故B正確，ACD錯誤。

故選：Bo

［例題18］（多選）（2023?河西區(qū)三模）用一水平力F拉靜止在水平面上的物體，在外力F從零開始逐漸增大的過程

中，物體的加速度a隨外力F變化的關(guān)系如圖所示，g=10m/s2o則下列說法正確的是（）

A.物體與水平面間的最大靜摩擦力為14N

B.物體做變加速運動，F(xiàn)為14N時，物體的加速度大小為7m/s2

C.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.3

D.物體的質(zhì)量為2kg

【解答】解：A.由題圖可知，物體與水平面間的最大靜摩擦力為fm=7N,故A錯誤;

B.由于外力F不斷變化，根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma,可知物體加速度不斷變化，做變加速運動；當F2=14N

時，由a-F圖像可知a?=4zn/s2,故B錯誤；

CD.當Fi=7N時，根據(jù)牛頓第二定律Fi-pmg=mai,當F2=14N時，根據(jù)牛頓第二定律F211mg=mai,代入

上式解得m=2kg,fi=0.3,故CD正確，B錯誤。

故選：CDo

［例題19］艾薩克?牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》一書中指出：“力使物體獲得加速度?！蹦惩瑢W為探究加速度與力的

關(guān)系，取兩個材質(zhì)不同的物體A、B,使其分別在水平拉力F的作用下由靜止開始沿水平面運動，測得兩物體

的加速度a與拉力F之間的關(guān)系如圖所示，重力加速度g取10m/s2,空氣阻力忽略不計，則()

2)

加

A.物體A的質(zhì)量為0.7kg

B.物體B的質(zhì)量為0.2kg

C.物體A與水平面間動摩擦因數(shù)為0.5

D.物體B與水平面間動摩擦因數(shù)為0.1

【解答】解：AC.對物體A由牛頓第二定律FA-|!AmAg=mAaA

由圖像可知7N=(iAmAg

2

-^A>nAg=mAx(-5m/s)

聯(lián)立解得：mA=1.4kg,|iA=0.5

故A錯誤，C正確；

BD.對B同理可知2N=nBmBg

2

一林BT=mBx(-2m/s)

聯(lián)立解得：JIB=0.2,niB=lkg

故BD錯誤。

故選：Co

考點三連接體問題

1.整體法的選取原則

若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個整體,分析整體受到的

合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量).

2.隔離法的選取原則

若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同,或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，

應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解.

3.整體法、隔離法的交替運用

若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離

法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力.即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”.

探秘?例題鞘析

[例題20]（2023?鹽山縣二模）如圖所示，質(zhì)量分別為1kg和2kg的A、B兩個物體放在光滑水平面上，外力Fi、F2

同時作用在兩個物體上，其中Fi=10-t（表達式中各個物理量的單位均為國際單位），F(xiàn)2=10NO下列說法中

正確的是（）

1，//〃〃〃/>〃〃〃〃//〃〃〃〃〃〃〃〃/

A.t=0時，物體A的加速度大小為lOm/s?

B.t=10s后物體B的加速度最小

C.t=10s后兩個物體運動方向相反

D.若僅將A、B位置互換，t=0時物體A的加速度為8m/s2

【解答】解：A.F2在水平方向上的分力為

F21=F2cos37°=10x0.8N=8N

假設(shè)A、B間無彈力，則aB=-=^m/s2=4m/s2

t=0時，有Fi=10N

假設(shè)A、B間無彈力，則

aA=—=畢m/s2=10m/s2>aB

因此t=0時，A會推動B一起運動，對AB整體，由牛頓第二定律有FI+F21=（mA+mB）a

代入數(shù)據(jù)解得a=6m/s2

故A錯誤；

B.物體B的加速度最小時，A、B間沒有力的作用，且aA=aBaA=2=W^

aB==^m/s2=4m/s2

解得t=6s

故B錯誤；

C.t=10s前，A、B均沿Fi方向加速運動；t=10s后，F(xiàn)i方向反向，A做減速運動，但兩物體運動方向仍然相

同，故C錯誤;

D.若僅將A、B位置互換，t=0時，假設(shè)A、B間無彈力，則

aAi==Yin/s2=8m/s2

mA1

尸110.2ct2,

aBi==-75-m/s=5m/s<aAi

mB2

表明A、B會分離運動，故假設(shè)正確，貝Ut=0時物體A的加速度為8m/s2,故D正確。

故選：Do

[例題21]（2023?河南模擬）如圖1所示，物體A、B放在粗糙水平面上，A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為四=01,

mA=2kg,mB=lkg,A、B分別受到的隨時間變化的力FA與FB,如圖2所示。已知重力加速度g=10m/s2,

下列說法正確的是（）

A.兩物體在t=1s時分離

B.兩物體分離時的速度為5m/s

C.兩物體分離時的速度為4.875m/s

D.兩物體一起做加速運動

【解答】解：由圖2知FA與t的關(guān)系式為：FA=12-2t,FB與t的關(guān)系式為：FB=33A的摩擦力為fA=nmAg

=0.1x2xl0N=2N,B的摩擦力為fB=|imBg=0.1xlxl0N=IN。

A、物體A、B分離時，A、B加速度相等，速度相同，但A、B間無彈力，貝|對A、B受力分析，由牛頓第二定

律可知，

12—2t—23t—1

分離時A物體：FA-fA=mAaA,B物體：FB-fB=mBaB,當aA=aB,即-------m/s2----m/s2,解得t=

1.5s,故A錯誤；

BC、對AB整體分析從開始到分禺過程由動量定理，取向右為正，/0+%B=（叫4+MB）U—0，由圖

2只圖線圍成的面積表示沖量可知在1s內(nèi)，

1AW1Q27

A物體FA的沖量IA=1x（9+12）x1.5N?s=詈N?s,B物體FB的沖量IB=1x|x1,5N-s=今Ns代入數(shù)據(jù)解

得：v=4.875m/s。故B錯誤，C正確；

D、AB分離前一起加速，1.5s后不再一起加速運動，故D錯誤。

故選：Co

[例題22]（2022?湯原縣校級模擬）質(zhì)量為m的光滑圓柱體A放在質(zhì)量也為m的光滑“V型槽B上，如圖，a=60。，

另有質(zhì)量為M的物體C通過跨過定滑輪的不可伸長的細繩與B相連，現(xiàn)將C自由釋放，則下列說法正確的是

()

A.若A相對B未發(fā)生滑動，則A、B、C三者加速度相同

B.當M=2m時，A和B共同運動的加速度大小為g

C.當乂=式學Dm時，A與B之間的正壓力等于0

D.當M=(舊+l)zn時，A相對B剛好發(fā)生滑動

【解答】解：A、若A相對B未發(fā)生滑動，則A、B、C三者加速度大小相同，方向不同，故A錯誤；

B、以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：Mg=(M+2m)a,解得：a=1g,故B錯誤；

CD、當A和B右端擋板之間的作用力為零時，加速度為ao,以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgtan300

=mao,解得ao=孚g；

以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得Mg=(M+2m)ao,解得：M=(V3+l)m,所以A相對B剛好發(fā)

生滑動時，M-(V3+l)m,故C錯誤、D正確。

故選：D。

考點四動力學兩類基本問題

求解兩類問題的思路，可用下面的框圖來表示:

分析解決這兩類問題的關(guān)鍵：應(yīng)抓住受力情況和運動情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度.

提科-創(chuàng)題樣析

[例題23](多選)(2023?海南一模)一種能垂直起降的小型遙控無人機如圖所示，螺旋槳工作時能產(chǎn)生恒定的升力。

在一次試飛中，無人機在地面上由靜止開始以2m/s2的加速度勻加速豎直向上起飛，上升36m時無人機突然出

現(xiàn)故障而失去升力。已知無人機的質(zhì)量為5kg,運動過程中所受空氣阻力大小恒為10N,取重力加速度大小g

10m/s2?下列說法正確的是()

A.無人機失去升力時的速度大小為12m/s

B.螺旋槳工作時產(chǎn)生的升力大小為60N

C.無人機向上減速時的加速度大小為12m/s2

D.無人機上升的最大高度為36m

【解答】解：A、無人機向上加速過程中，由位移一速度公式得：廿—詔=2ax

代入數(shù)據(jù)解得，無人機失去升力時的速度大小為v=12m/s

故A正確；

B、無人機向上加速過程中，對無人機，由牛頓第二定律得：F-mg-f=mai

代入數(shù)據(jù)解得：F=70N

故B錯誤；

C、無人機向上減速時，對無人機，由牛頓第二定律得：mg+f=ma2

2

代入數(shù)據(jù)解得：a2=12m/s

故C正確；

D、無人機向上減速過程，由位移一速度公式得：v2-vl=2ax

代入數(shù)據(jù)解得，無人機減速上升的高度為X2=6m

則無人機上升的最大高度為H=xi+x2=36m+6m=42m

故D錯誤。

故選：ACo

[例題24]（2023?分宜縣校級一模）如圖，長L=4m的一段平直軌道BC與傾角0=37。的足夠長光滑斜面CD相連，

一物塊（可視為質(zhì)點）質(zhì)量m=2kg,在與水平方向成0=37。、斜向左上方的恒力F=10N作用下，從靜止開

始做勻加速直線運動。物塊與水平軌道BC的動摩擦因數(shù)為口=0.5（取重力加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,

cos37°=0.8,設(shè)物塊在C點的速度大小保持不變）求：

（1）物塊運動到C點時的速度大?。?/p>

【解答】解：（1）物塊從B點運動到C點，對物塊受力分析，如圖1：

N

圖1

豎直方向：N+Fsin37°=mg

水平方向：Fcos37°-f=mai

又￡=小

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：ai=0.5m/s2

由位移一速度公式得：Vc=2aiL

代入數(shù)據(jù)解得，物塊運動到C點時的速度大小vc=2m/s

（2）物塊沿斜面上升過程，對物塊受力分析，如圖2：

圖2

由牛頓第二定律得F-mgsin37°=ma2

代入數(shù)據(jù)解得：a2=-lm/s2

由位移一速度公式得：0-避=2a2x

代入數(shù)據(jù)解得，物塊上滑的最大距離為x=2m

最大高度h=xsin37°=2x0.6m=1.2m

答：（1）物塊運動到C點時的速度大小為2m/s；

（2）物塊沿斜面上升的最大高度為1.2m。

[例題25]（2024?南寧一模）某種海鳥可以像標槍一樣一頭扎入水中捕魚，假設(shè)其在空中的俯沖看作自由落體運動，

進入水中后可以看作勻減速直線運動，其v-t圖像如圖所示，自由落體運動的時間為ti,整個過程的運動時間

為京1,最大速度為vm=6m/s,重力加速度g取lOm/s?,下列說法正確的是（）

A.ti=ls

B.整個過程中，鳥下落的高度為3m

C.ti至2tl時間內(nèi)，鳥的加速度大小為20m/s2

5

D.ti至時間內(nèi)，鳥所受的阻力是重力的1.5倍

【解答】解：A、小鳥自由落體運動的最大速度為vm=6m/s,由自由落體運動的規(guī)律有Vm=g