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文檔簡介
天津市天津八中重點(diǎn)名校2022年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一球鞋廠,現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋,比上個月多賣10%,設(shè)上個月賣出x雙,列出方程()A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=3302.如圖,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上兩點(diǎn),將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)F處,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,則AB的長是()A. B.15 C. D.93.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識,在這些汽車標(biāo)識中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向大于3的數(shù)的概率是()A. B. C. D.5.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,則∠CBD的度數(shù)為()A.30° B.45° C.50° D.75°6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C.- D.7.如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體,這個幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.8.從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖正確的是()A. B. C. D.9.下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.10.小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽,每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名,分別是:《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生,從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張,則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.太陽運(yùn)行的軌道是一個圓形,古人將之稱作“黃道”,并把黃道分為24份,每15度就是一個節(jié)氣,統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”.這一時間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”.如圖,指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_____.12.如圖所示,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上,則∠AED的正切值等于__________.13.如圖,直線a∥b,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在直線a、b上.若∠2=73°,則∠1=.14.等腰三角形一邊長為8,另一邊長為5,則此三角形的周長為_____.15.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),∠ABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動一周,同時另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動,如果PQ=,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動一周時,點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程為__________.16.因式分解:2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____.17.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側(cè)面積為_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡分式:(-)÷?,再從-3、-3、2、-2中選一個你喜歡的數(shù)作為的值代入求值.19.(5分)某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進(jìn)價比B品牌每套套裝進(jìn)價多2.5元,已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價分別為多少元?若A品牌套裝每套售價為13元,B品牌套裝每套售價為9.5元,店老板決定,購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過120元,則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套?20.(8分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.21.(10分)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,滿足∠ACD=∠ABC,若AC=,AD=1,求DB的長.22.(10分)如圖平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O,并與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知AE=3,BF=5(1)求BC的長;(2)如果兩條對角線長的和是20,求三角形△AOD的周長.23.(12分)先化簡,再選擇一個你喜歡的數(shù)(要合適哦?。┐肭笾担?+124.(14分)如圖,點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證:AB∥DE.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】解:設(shè)上個月賣出x雙,根據(jù)題意得:(1+10%)x=1.故選D.2、C【解析】
由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,根據(jù)CE+EB=9,得到CE+EF=9,設(shè)EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出EF與CE的長,由FD與BC平行,得到一對內(nèi)錯角相等,等量代換得到一對同位角相等,進(jìn)而確定出EF與AB平行,由平行得比例,即可求出AB的長.【詳解】由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,在Rt△ECF中,設(shè)EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,根據(jù)勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,解得:x=5,∴EF=EB=5,CE=4,∵FD∥BC,∴∠DFE=∠FEC,∴∠FEC=∠B,∴EF∥AB,∴,則AB===,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換(折疊問題),涉及的知識有:勾股定理,平行線的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】由中心對稱圖形的定義:“把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與自身完全重合,這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知,上述圖形中,A、C、D都不是中心對稱圖形,只有B是中心對稱圖形.故選B.4、D【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:∵共6個數(shù),大于3的有3個,∴P(大于3)=.故選D.點(diǎn)睛:本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.5、B【解析】試題解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分線交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故選B.6、A【解析】
先根據(jù)勾股定理得到AB=,再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.【詳解】∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB=,∴S扇形ABD=,又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,∴Rt△ADE≌Rt△ACB,∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計算,熟記扇形面積公式,采用作差法計算面積是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】分析:根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖,可得答案.詳解:從上面看第一列是兩個小正方形,第二列是一個小正方形,第三列是一個小正方形,故選:A.點(diǎn)睛:本題考查了簡單組合體的三視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖.8、C【解析】
左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角,故B錯誤,看不到的線要用虛線,故A錯誤,大立方體的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形,故D錯誤,所以C正確.故此題選C.9、B【解析】試題解析:A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;C.是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形;故選B.10、D【解析】
根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意畫圖如下:共有12種等情況數(shù),抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況,則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是=;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份,其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份,然后利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵如圖,此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份,其中驚蟄、春分、清明有3份,∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是:.故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解.【詳解】解:∵∠E=∠ABD,∴tan∠AED=tan∠ABD==.故選D.【點(diǎn)睛】本題利用了圓周角定理(同弧或等弧所對的圓周角相等)和正切的概念求解.13、107°【解析】
過C作d∥a,得到a∥b∥d,構(gòu)造內(nèi)錯角,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,及平角的定義,即可得到∠1的度數(shù).【詳解】過C作d∥a,∴a∥b,∴a∥b∥d,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°,∵∠2=73°,∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d,∴∠3=∠6=17°,∴∠4=90°-∠3=73°,∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d,∴∠1=∠5=107°,故答案為107°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運(yùn)用,解題時注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角.14、18或21【解析】當(dāng)腰為8時,周長為8+8+5=21;當(dāng)腰為5時,周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.15、4【解析】
首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運(yùn)動一周的圖形,分四種情況進(jìn)行計算:①點(diǎn)P從O→B時,路程是線段PQ的長;②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時,點(diǎn)Q從O運(yùn)動到Q,計算OQ的長就是運(yùn)動的路程;③點(diǎn)P從C→A時,點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動,路程為QQ′;④點(diǎn)P從A→O時,點(diǎn)Q運(yùn)動的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動的路程;最后相加即可.【詳解】在Rt△AOB中,∵∠ABO=30°,AO=1,∴AB=2,BO=①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時,如圖1、圖2所示,點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為,②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時,如圖3所示,這時QC⊥AB,則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為QO=1,③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時,如圖3所示,點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為QQ′=2﹣,④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時,點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為AO=1,∴點(diǎn)Q運(yùn)動的總路程為:+1+2﹣+1=4故答案為4.考點(diǎn):解直角三角形16、﹣ab(a﹣b)2【解析】
首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.【詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab(2ab-a2-b2)=﹣ab(a﹣b)2,所以答案為﹣ab(a﹣b)2.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-提公因式法,解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.17、15【解析】試題分析:利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π.故答案為15π.考點(diǎn):圓錐的計算.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、;5【解析】
原式=(-)?=?=?=a=2,原式=519、(1)A種品牌套裝每套進(jìn)價為1元,B種品牌套裝每套進(jìn)價為7.5元;(2)最少購進(jìn)A品牌工具套裝2套.【解析】試題分析:(1)利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.試題解析:(1)解:設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價為x元,則A種品牌套裝每套進(jìn)價為(x+2.5)元.根據(jù)題意得:=2×,解得:x=7.5,經(jīng)檢驗,x=7.5為分式方程的解,∴x+2.5=1.答:A種品牌套裝每套進(jìn)價為1元,B種品牌套裝每套進(jìn)價為7.5元.(2)解:設(shè)購進(jìn)A品牌工具套裝a套,則購進(jìn)B品牌工具套裝(2a+4)套,根據(jù)題意得:(13﹣1)a+(9.5﹣7.5)(2a+4)>120,解得:a>16,∵a為正整數(shù),∴a取最小值2.答:最少購進(jìn)A品牌工具套裝2套.點(diǎn)睛:分式方程應(yīng)用題:一設(shè),一般題里有兩個有關(guān)聯(lián)的未知量,先設(shè)出一個未知量,并找出兩個未知量的聯(lián)系;二列,找等量關(guān)系,列方程,這個時候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系:三解,正確解分式方程;四驗,應(yīng)用題要雙檢驗;五答,應(yīng)用題要寫答.20、不等式組的解集為,在數(shù)軸上表示見解析.【解析】
先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分,然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】由2(x+2)≤3x+3,可得:x≥1,由,可得:x<3,則不等式組的解為:1≤x<3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.21、BD=2.【解析】
試題分析:根據(jù)∠ACD=∠ABC,∠A是公共角,得出△ACD∽△ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長,從而求出DB的長.試題解析:∵∠ACD=∠ABC,又∵∠A=∠A,∴
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