陜西省西安市某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年陜西省西安市八一民族中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.給出四個(gè)數(shù)0,-V2,春，T，其中最小的數(shù)是（）

A.-1B.-72C.0D.y

2.三個(gè)立體圖形的綻開圖如圖①②③所示，則相應(yīng)的立體圖形是（）

C.①圓柱，②圓錐，③四棱柱D.①圓柱，②球，③四棱柱

3.點(diǎn)/（荀，％）和6（曲為）都在直線y=-x-2上，且荀2/2,則為與先的關(guān)系是（）

A.B.乃C.yi<y2D.

4.如圖，在等腰直角△/歐中，NC=90。，〃為歐的中點(diǎn)，將△/笈折疊，使點(diǎn)/與點(diǎn)〃重合,

廝為折痕，貝UcosN町的值是（）

5.一元二次方程*+RX+T7=0的兩根為T和3,則勿的值是（）

A.-3B.3C.-2D.2

6.如圖，在△/笈中，AELBC于點(diǎn)E,初，ZC于點(diǎn)"點(diǎn)尸是/夕的中點(diǎn)，連結(jié)如；EF,設(shè)/DFE

=x,NZ%=y°，貝!J()

C

D/\

E

、B

A.y=xB.y=-—^+90C.y=-2x+180D.y=-/90

2

7.將直線y=-2x+3沿y軸向下平移3個(gè)單位后與了軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0,-6)B.(0,0)C.(0,6)D.(0,9)

/施C等于（)

D.65

9.如圖，△/8C內(nèi)接于。。，是△49C邊充上的高，，為垂足.若BD=349=3,BC=1,則。。

c.平

~T~

10.二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a、b、。為常數(shù)且aWO）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，該拋物線的

對(duì)稱軸是直線（）

X-1013

y-1353

A.x—0B.X—1C.x—1.5D.x—2

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.已知實(shí)數(shù)a,b,在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則a^b-10（填或“=”）

ab

—??----------1?，〉

-2-1012

12.一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為：.

13.如圖所示，點(diǎn)4、4、4在x軸上，且如1=44=44,分別過點(diǎn)4、4、4作y軸的平行線，

與反比例函數(shù)尸絲（x>0）的圖象分別交于點(diǎn)旦、民、民，分別過點(diǎn)作x軸的平行線，分別與

X

p軸交于點(diǎn)G、G、Q,連接如、?；?、0國(guó),那么圖中陰影部分的面積之和為

14.如圖，四邊形中，/D=/B=90°,AB=BC,CD=4,AC=8,設(shè)0、7?分別是/反49上的

動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為

三.解答題（共11小題，滿分78分）

15.（5分）計(jì)算：V12+（3）r-（Ji-3.14）°-tan60°.

16.（5分）解方程

②卷看1

17.（5分）如圖，已知。。和。。外一點(diǎn)4請(qǐng)用尺規(guī)在。。上求作一點(diǎn)R使得直線/戶是。。的

一條切線（不寫畫法，保留作圖痕跡，作出滿意條件的一個(gè)點(diǎn)戶即可）.

18.（5分）某中學(xué)在一次愛心捐款活動(dòng)中，全體同學(xué)主動(dòng)踴躍捐款，抽查了九年級(jí)（1）班全班學(xué)

生捐款狀況，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:

捐款（元）2050100150200

人數(shù)（人）412932

求：（I）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為.扇形統(tǒng)計(jì)圖中的勿=,n=

（II）求學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（III）若該校有學(xué)生2500人，估計(jì)該校學(xué)生共捐款多少元?

19.(7分)已知：如圖，〃是的邊上一點(diǎn)，CN//AB,DN交.AC于點(diǎn)、M,MA=MC.

(1)求證：CD=AN；

(2)若/AMD=2/MCD,試推斷四邊形的形態(tài)，并說明理由.

20.(7分)如圖，為了計(jì)算河兩岸間的寬度，我們?cè)诤訉?duì)岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)4再在河

岸的這一邊選點(diǎn)6和點(diǎn)C,?ABLBC,然后再選點(diǎn)￡,使比上陽(yáng)弘與/￡的交點(diǎn)為〃測(cè)得如

=120米，以7=60米，比‘=50米，懇求出兩岸之間46的距離.

E

21.(7分)自2024年3月起，成都市中心城區(qū)居民用水實(shí)行以戶為單位的三級(jí)階梯收費(fèi)方法：

第/級(jí)：居民每戶每月用水18噸以內(nèi)含18噸每噸收水費(fèi)a元；

第II級(jí)：居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸，未超過18噸的部分依據(jù)第I級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),

超過部分每噸收水費(fèi)6元；

第III級(jí)：居民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分依據(jù)第1、II級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過部分

每噸收水費(fèi)c元.

設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)繳水費(fèi)為y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

(1)依據(jù)圖象干脆作答：a=,b=；

(2)求當(dāng)x225時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(3)把上述水費(fèi)階梯收費(fèi)方法稱為方案①，假設(shè)還存在方案②：居民每戶月用水一律依據(jù)每噸4

元的標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，請(qǐng)你依據(jù)居民每戶月“用水量的大小設(shè)計(jì)出對(duì)居民繳費(fèi)最實(shí)惠的方案.（寫出過

程）

22.（7分）一個(gè)盒中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸取一個(gè)小球

然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.

（I）請(qǐng)用列表法（或畫樹狀圖法）列出全部可能的結(jié)果；

（II）求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率；

（III）求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率.

23.（8分）如圖，48是。。的直徑，C,。為。。上兩點(diǎn)，四于點(diǎn)凡方，皿交加的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)￡,且磔三在

（1）求證：6F是。。的切線；

（2）連接SCB.若AD=CD=a,寫出求四邊形/及/面積的思路.

24.（10分）如圖，拋物線/=@/+打經(jīng)過△如彳的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)/（I,遂），點(diǎn)6（3,-y際），

。為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若尸（4,加，QQt,n）為該拋物線上的兩點(diǎn)，且求t的取值范圍；

（3）若。為線段36上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)4點(diǎn)6到直線%的距離之和最大時(shí)，求N6%的大小

及點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.(12分)有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形/儂'(如

圖1),連接MF,若BD=16cm,/ADB=30°.

(1)摸索究線段初與線段版的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

(2)把叢BCD馬4MEF剪去，將△/叫?繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△眼幾邊妝交FM于點(diǎn)K(如

圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為B(0°<8<90°),當(dāng)△加改為等腰三角形時(shí)，求B的度數(shù)；

(3)若將△29沿A6方向平移得到△4K助(如圖3),與4?交于點(diǎn)戶，44與即交于點(diǎn)

N,當(dāng)出〃/8時(shí)，求平移的距離.

圖1圖2圖3

2024年陜西省西安市八一民族中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】依據(jù)有理數(shù)的大小比較法則得出即可.

【解答】解：四個(gè)數(shù)0,-加，與-1中，最小的數(shù)是-加，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)

鍵，留意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其肯定值大

的反而小.

2.【分析】依據(jù)圓柱、圓錐、三棱柱表面綻開圖的特點(diǎn)解題.

【解答】解：視察圖形，由立體圖形及其表面綻開圖的特點(diǎn)可知相應(yīng)的立體圖形順次是圓柱、圓

錐、三棱柱.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐、三棱柱、圓柱表面綻開圖，記住這些立體圖形的表面綻開圖是解題的關(guān)

鍵.

3.【分析】依據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案.

【解答】解：???直線y=-x-2的圖象y隨著x的增大而減小，

又；點(diǎn)/（蒞，71）和6（X2,刃）都在直線y=-x-2上，

"iW%

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確駕馭一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)

鍵.

4.【分析】先證明/頌況^AC=BC=1,在中，利用勾股定理學(xué)問求出必長(zhǎng)度,

則計(jì)算cos/?；鸺纯?

【解答】解：依據(jù)折疊性質(zhì)可知/定=//=45°,

:./CDF+/EDB='35°.

又：/龐小/友?=180°-Z5=135°,

C.ZBED^ZCDF.

設(shè)/C=6C=1,CF=x,FD=\-x,

在中，利用勾股定理可得

x+-=(1-x)2,解得X——.則FD—\-X——.

488

CD4

cosNBED=cosZCDF=z—.

FD5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理、解直角三角形.

5.【分析】依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1+3=-m,然后解關(guān)于〃的方程即可，

【解答】解：依據(jù)題意得-1+3=-m,

所以m=-2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若荀，茲是一元二次方程a*+Z?+c=0(aWO)的兩根時(shí)，

b_c

不+為=,X\X2=—.

aa

6.【分析】由垂直的定義得到乙4①=/的=90°,依據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到/「加，BF=EF,

依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/物尸=//母；ZEFB=4BEF,于是得到結(jié)論.

【解答】解：：/￡，比'于點(diǎn)￡,BD1AC千點(diǎn)、D；

：.ZADB=ZBEA=90°,

:點(diǎn)尸是力6的中點(diǎn)，

：.AF=DF,BF=EF,

:./DAF=/ADF,/EBF=/BEF,

：.ZAFD=18QQ-2ZCAB,ZBFE=18Q0-2ZABC,

：.x°=180°-NAFD-/BFE=2QCAB+/CBA)-180°=2(180°-y°)-180°=180°-

2y°,

y=-去矛+90,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識(shí)別圖形

是解題的關(guān)鍵.

7.【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而得出圖象與x軸的交點(diǎn).

【解答】解：：直線尸-2x+3沿y軸向下平移3個(gè)單位，

.,.平移后的解析式為：y=-2,x,

當(dāng)x=0,則尸0,

???平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，得出平移后解析式是解題關(guān)鍵.

8.【分析】干脆利用菱形的性質(zhì)得出NC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：?.?在菱形/及/中，ZA=130°,

AZ(7=130°,BC=DC,

：.ADBC=ACDB=—(180°-130°)=25°.

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.【分析】過點(diǎn)Z作直徑/〃，連接為，依據(jù)勾股定理分別求出25、AC,證明△/如依據(jù)

相像三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【解答】解：過點(diǎn)/作直徑/〃，連接掰

BC=7,

：.CD=&.

9：AD±BQ

^^VAD2+BD2=VIO>AC=7AD2+CD2=3Vs'

?.?必為。。的直徑，

；./ACH=9Q°,

AADB=ZACH,

由圓周角定理得，/B=/H,

:.叢ABM叢AHC,

.AB=ADpnVTo.3

,,AHAC，AIT樂，

解得，AH=5近,

.??。。的半徑=至返，

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，駕馭相像三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理是解

題的關(guān)鍵.

10.【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)改變得出其對(duì)稱軸即可.

【解答】解：由表知當(dāng)x=0和x=3時(shí)，尸3,

該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=等，即x=L5,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱性，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.【分析】干脆利用數(shù)軸上a,6的位置得出a+6的取值范圍進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由數(shù)軸可得：1<6<2,-2<a<-1

故-i<.ir-b<1,

則a+b-1<0,

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確利用a,6的位置推斷是解題關(guān)鍵.

12.【分析】如圖，正方形為。。的內(nèi)接四邊形，作OH1AB于H,利用正方形的性質(zhì)得到OH

為正方形28口的內(nèi)切圓的半徑，/OAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得的=?如

【解答】解：如圖，正方形48切為。。的內(nèi)接四邊形，忤OH1AB于H,

則如為正方形46切的內(nèi)切圓的半徑，

:/為6=45°,

：.OA=^OH,

.OH.V2

??-，

OA2

即一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為返.

2

故答案為返.

2

DC

O

H

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成〃（〃是大于2的自然數(shù)）等份，依次

連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.理解正

多邊形的有關(guān)概念.

13.【分析】依據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的得

到=&<??2<2==~Ik\=6,再依據(jù)相像二角形的面積比等于相像比的平方得到3個(gè)陰影

部分的三角形的面積從而求得面積和.

【解答】解：依據(jù)題意可知必OB\,a=S/\0B2.C2=S/\OBiQ,=~\k\=6,

???力i=44=44,4A〃4③〃4笈〃y軸，

設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為S，S2，S3

則$=之|削=6,

,**0A\—44=44，

??S2：S^0B2C2=1：4,S3：S^OB3C3=1：9,

???圖中陰影部分的面積分別是3=6,s2=1,

???圖中陰影部分的面積之和=6+條

236

故答案為：生

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，此

題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，留意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸、了軸引垂線形成的矩形面積等于反

比例函數(shù)的㈤.

14.【分析】作C關(guān)于46的對(duì)稱點(diǎn)。關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)凡可得三角形金的周長(zhǎng)=診物■。1二6仆例所

2GF.依據(jù)圓周角定理可得,NCBD=NCAD=30°,由于GF=2BD,在三角

形例中，作留L初于〃，可求物的長(zhǎng)，從而求出△方相的周長(zhǎng)的最小值.

【解答】解：作。關(guān)于26的對(duì)稱點(diǎn)G,關(guān)于4?的對(duì)稱點(diǎn)F,則三角形，窗的周長(zhǎng)=診死"

GQvQR*RF=GF,

D

'/B

fJ

f/

1/

/

在RtZ\/，C中，"：sinADAC=—=—,

AC2

：.ZDAC=30°,

;BA=BC,NABC=90°,

：.ZBAC=ZBCA=45°,

■:/ADC=/ABC=90°,

：.A,B,C,〃四點(diǎn)共圓，

；./CDB=/CAB=45°,/CBD=/CAD=3Q°

在三角形曲中，作如初于〃，

劭=質(zhì)眄=4XCOS45°+4V2XCOS300=2&+2正，

"：CD=DF,CB=BG,

:.GF=2Bg啦+娠,

△期的周長(zhǎng)的最小值為班+隊(duì)公.

故答案為：472+久年.

【點(diǎn)評(píng)】考查了軸對(duì)稱問題，關(guān)鍵是依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解答.

三.解答題（共11小題，滿分78分）

15.【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算加減可得.

【解答】解：原式=2證+3-1-加=b+2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算依次和運(yùn)算法則及其

運(yùn)算律.

16.【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

【解答】解：①去分母得：2x+2=4,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是增根，分式方程無(wú)解；

②去分母得：2+x-l=5-2x,

移項(xiàng)合并得：3x=4,

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程留意要檢驗(yàn).

17.【分析】連結(jié)的，作小的垂直平分線得到力的中點(diǎn)必再以〃點(diǎn)為圓心，例為半徑作圓交。。

于戶點(diǎn)，依據(jù)圓周角定理得到N/S90。，則利用切線的判定定理可得到/戶為。。的切線.

【解答】解：如圖，/尸為所作.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-困難作圖：困難作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟識(shí)基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾

何圖形的基本性質(zhì)把困難作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

18.【分析】（I）把表格中的數(shù)據(jù)相加得出本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；利用50元，100

元的捐款人數(shù)求得占總數(shù)的百分比得出小〃的數(shù)值即可；

（II）利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義和求法分別得出答案即可；

（III）利用求得的平均數(shù)乘總?cè)藬?shù)得出答案即可.

【解答】解：（I）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4+12+9+3+2=30人.

12+30=40%,9+30=30%,

所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中的0=40,77=30；

（II）???在這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)了12次，次數(shù)最多，

???學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)是50；

???依據(jù)從小到大排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是50,

...中位數(shù)為50；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(20X4+50X12+100X9+150X3+200X2)+30

=2430+30

=81.

(III)2500X81=202500元

答：估計(jì)該校學(xué)生共捐款202500元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義與求法，理解題

意，從圖表中得出數(shù)據(jù)以及利用數(shù)據(jù)運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵.

19.【分析】(1)依據(jù)平行得出/加依據(jù)力必推出匕得出47=或推出

四邊形是平行四邊形即可；

(2)依據(jù)//初=2NJO,/AMD=/MCm/MDC求出/MCD=/MDC,推出切=』昭，求出必=仞￥

=MA=MC,推出/。=加依據(jù)矩形的判定得出即可.

【解答】證明：(1)'：CN//AB,

：.ADAM=ANCM,

:在和中，

2DAM=NNCM

-MA=MC，

,ZDMA=ZNMC

:AAM噲ACMN(ASA),

:.AD=CN,

又,：AD"CN,

四邊形力的V是平行四邊形，

CD=AN；

(2)解:四邊形/戊亞是矩形，

理由如下：,:NAMD=2NMCD,/AM4/MCA/MDC,

：.AMCD=NMDC,

:.MD=MC,

由(1)知四邊形/4＞是平行四邊形，

:.MD=MN=MA=MC,

：.AC=DN,

?'.四邊形ADCN是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定的應(yīng)用，

能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度適中.

20.【分析】利用兩角對(duì)應(yīng)相等可得△/如△灰〃利用相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得/夕的長(zhǎng).

【解答】解：-ABLBC,ECLBC,

:?/ABC=/BCE=9C,

*：/ADB=/CDE,

：.△ABkAECD,

.AB.BD

??__，

CECD

BnAB120

5060

解得43=100.

答：兩岸之間相的距離為100米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相像三角形的應(yīng)用，用到的學(xué)問點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相像；相像三

角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

21.【分析】（1）依據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量可求出a,6的值，此問得解；

（2）視察函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)x》25時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)

系；

（3）由總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量可找出選擇繳費(fèi)方案②需交水費(fèi)y（元）與用水?dāng)?shù)量x（噸）之間的函

數(shù)關(guān)系式，分別找出當(dāng)6x-68V4x,6x-68=4x,6x-68>4x時(shí)x的取值范圍（x的值），選擇

費(fèi)用低的方案即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）片54+18=3,

b=（82-54）4-（25-18）=4.

故答案為：3；4.

（2）設(shè)當(dāng)x225時(shí)，p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（rWO）,

將（25,82）,（35,142）代入得：（25/n-82,

35irrt-n=142

ITF6

解得:

n=-68

?,?當(dāng)萬(wàn)225時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為尸6x-68.

（3）依據(jù)題意得：選擇繳費(fèi)方案②需交水費(fèi)y（元）與用水?dāng)?shù)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為y

=4x.

當(dāng)6x-68<4x時(shí)，x<34；

當(dāng)6x-68=4x時(shí)，x=34；

當(dāng)6x-68>4x時(shí)，x>34.

.?.當(dāng)x<34時(shí)，選擇繳費(fèi)方案①更實(shí)惠；當(dāng)x=34時(shí)，選擇兩種繳費(fèi)方案費(fèi)用相同；當(dāng)x>34時(shí)，

選擇繳費(fèi)方案②更實(shí)惠.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解一元一次不等式（方

程），解題的關(guān)鍵是：（1）依據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）視察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，

利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）通過解不等式（方程），找出費(fèi)用低的繳

費(fèi)方案.

22.【分析】（I）依據(jù)題意可畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得全部可能的結(jié)果.

（II）依據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的狀況，然后利用概率公式求解即可求得

答案.

（III）依據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的狀況，然后利用概率公式求解即

可求得答案.

【解答】解：（I）畫樹狀圖得：

（II）:?共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同的有4種狀況,

???兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為2=~

164

（III）??,共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的有3種結(jié)果，

...兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率為2.

16

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的學(xué)問.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是留意列表法

與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事務(wù)；樹狀圖法

適合兩步或兩步以上完成的事務(wù)；留意概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

23.【分析】(1)連接。C,AC,可先證明“'平分/掰色結(jié)合圓的性質(zhì)可證明0C〃/凡可得

=90°,可證得結(jié)論；

(2)可先證得四邊形/。切為平行四邊形，再證明△0%為等邊三角形，可求得CEAB,利用梯

形的面積公式可求得答案.

【解答】(1)證明：連接OC,AC.

,：CFVAB,CELAD,且*=*

:.NCAE=NCAB.

"：OC^OA,

:"CAB=/OCA.

：.ACAE=AOCA.

C.OC//AE.

：.ZOCE+ZAEC=180°,

:/板=90°,

：.ZOCE=90°即％_L〃，

:%是。。的半徑，點(diǎn)C為半徑外端，

.?.B是。。的切線.

(2)求解思路如下：

①由49=C?=a,得到于是N0CA=NCA8,可知加〃/6；

AD=BC-

②由OC〃〃，QC=QA,可知四邊形切是菱形；

③由/?！?/勿8,得到切=",DC=BC=a,可知△阪'為等邊三角形；

④由等邊△儂1可求高CF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求四邊形/間9面積.

解：'：AD=CD,

：./DAC=ZDCA=ZCAB,

C.DC//AB,

?：/CAE=/OCA,

：.OC//AD,

四邊形力。切是平行四邊形，

0C=AD=a,AB=2a,

V/CAE=/CAB,

CD=CB=a,

：.CB=0C=OB,

是等邊三角形,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的判定，駕馭切線的兩種判定方法是解題的關(guān)鍵，即有切點(diǎn)時(shí)連接圓

心和切點(diǎn)，然后證明垂直，沒有切點(diǎn)時(shí)，過圓心作垂直，證明圓心到直線的距離等于半徑.

24.【分析】(1)將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；

(2)利用拋物線增減性可解問題;

(3)視察圖形，點(diǎn)4點(diǎn)6到直線%的距離之和小于等于4?；同時(shí)用點(diǎn)/(I,J5),點(diǎn)8(3,

-V3)求出相關(guān)角度.

【解答】解：(1)把點(diǎn)4(1,M)，點(diǎn)6(3,_灰)分別代入/=@9+6為得

"V^=a+b

7^=9a+3b

片多2苧

m-n=-45/3-（駕=亨（