2024北京西城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷和答案

試題PAGE1試題2024北京西城初三一模數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷共7頁(yè)，共兩部分，28道題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)．3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．第一部分選擇題一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）A.圓錐 B.三棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐2.年技術(shù)正式開(kāi)始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從初期的提升到，給我們的智慧生活“提速”.其中表示每秒傳輸位()的數(shù)據(jù).將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.4.直尺和三角板如圖擺放，若，則的大小為（）A. B. C. D.5.不透明袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次都摸到藍(lán)球的概率為（）A. B. C. D.6.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.且8.如圖，在中，，，(其中)．于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊上，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論∶①；②；③的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.① B.①③ C.②③ D.①②③第二部分非選擇題二、填空題(共16分，每題2分)9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10.分解因式：______．11.方程的解為_(kāi)_____.12.在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則n的值為_(kāi)_____．13.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，，則．14.如圖，在的內(nèi)接四邊形中，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，連接，若，則_______．15.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形的公共邊為，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)，分別為兩個(gè)正六邊形的中心．則的值為_(kāi)_____．16.將1，2，3，4，5，…，37這37個(gè)連續(xù)整數(shù)不重不漏地填入37個(gè)空格中．要求：從左至右，第1個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)之和是第3個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第1，2，3個(gè)數(shù)之和是第4個(gè)數(shù)的倍數(shù)，…，前36個(gè)數(shù)的和是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù)．若第1個(gè)空格填入37，則第2個(gè)空格所填入的數(shù)為_(kāi)_____，第37個(gè)空格所填入的數(shù)為_(kāi)_____．3717.計(jì)算：．18.解不等式組:19.已知，求代數(shù)式的值.20.如圖，點(diǎn)在的對(duì)角線的延長(zhǎng)線上，，于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證:四邊形是菱形；（2）若求菱形的面積．21.某學(xué)校組織學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，打算恰好用元經(jīng)費(fèi)購(gòu)買(mǎi)圍棋和象棋，其中圍棋每套元，象棋每套元．所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)能否是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍?若能，請(qǐng)求出所購(gòu)買(mǎi)的圍棋和象棋的套數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出n的取值范圍．23.某學(xué)校組織學(xué)生采摘山楂制作冰糖葫蘆(每串冰糖葫蘆由5顆山楂制成)．同學(xué)們經(jīng)過(guò)采摘、篩選、洗凈等環(huán)節(jié)，共得到的山楂．甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)分到了15顆山楂，他們測(cè)量了每顆山楂的重量(單位：g)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲同學(xué)的山楂重量的折線圖：b．乙同學(xué)的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10，10，10，10c．甲、乙兩位同學(xué)的山楂重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲9.5m9.2乙9.59.6n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m，n的值；（2）對(duì)于制作冰糖葫蘆，如果一串冰糖葫蘆中5顆山楂重量的方差越小，則認(rèn)為這串山楂的品相越好．①甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了以下5顆山楂制作冰糖葫蘆．據(jù)此推斷：品相更好的是(填寫(xiě)“甲”或“乙”)；甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同學(xué)從剩余的10顆山楂中選出5顆山楂制作一串冰糖葫蘆參加比賽，首先要求組成的冰糖葫蘆品相盡可能好，其次要求冰糖葫蘆的山楂重量盡可能大．他已經(jīng)選定的三顆山楂的重量分別為9.4，9.5，9.6，則選出的另外兩顆山楂的重量分別為和；（3）估計(jì)這些山楂共能制作多少串冰糖葫蘆．24.如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)H，的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，，與的交點(diǎn)為F.（1）求證:；（2）若的半徑為6，，求的長(zhǎng)．25.如圖，點(diǎn)O為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的外心．線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，交邊于點(diǎn)P，交邊于點(diǎn)Q．若，下表給出了x，，的一些數(shù)據(jù)(近似值精確到)．x11

（1）補(bǔ)全表格；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中描出了部分點(diǎn)．請(qǐng)補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并分別畫(huà)出與關(guān)于x的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①當(dāng)是等腰三角形時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，請(qǐng)?jiān)趚軸上標(biāo)出橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)；②當(dāng)取最大值時(shí)，x的值為．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=t．（1）若，求t的值；（2）若當(dāng)時(shí)，都有求t的取值范圍．27.在中，，于點(diǎn).D是射線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，點(diǎn)E在射線上且滿足，過(guò)點(diǎn)D作直線的垂線交直線于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)G，直線交射線于點(diǎn)P．（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段上，當(dāng)時(shí)，求的大?。唬?）如圖2，若點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的半徑為．對(duì)于上的點(diǎn)和平面內(nèi)的直線給出如下定義：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為，若射線上的點(diǎn)滿足則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的“衍生點(diǎn)”．（1）當(dāng)時(shí)，已知上兩點(diǎn)在點(diǎn)，中，點(diǎn)關(guān)于直線的“衍生點(diǎn)”是，點(diǎn)關(guān)于直線的“衍生點(diǎn)”是；（2）為上任意一點(diǎn)，直線與軸，軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．若線段上存在點(diǎn)，，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的“衍生點(diǎn)”，點(diǎn)不是點(diǎn)關(guān)于直線的“衍生點(diǎn)”，直接寫(xiě)出的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若過(guò)原點(diǎn)的直線上存在線段，對(duì)于線段上任意一點(diǎn)，都存在上的點(diǎn)和直線，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的“衍生點(diǎn)”．將線段長(zhǎng)度的最大值記為，對(duì)于所有的直線，直接寫(xiě)出的最小值．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.【答案】C【分析】本題考查了幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖為4個(gè)三角形，所以該幾何體是三棱錐．【詳解】解：∵側(cè)面展開(kāi)圖為4個(gè)三角形，∴該幾何體是三棱錐，故選C．2.【答案】B【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，，n是整數(shù)，大于10的數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1即是n的值，據(jù)此解答．【詳解】，故選：B．3.【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)合題意．故選：D．4.【答案】D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：，∵，∴，由題意得，直尺的兩邊平行，∴，∴，故選D．5.【答案】A【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都摸到藍(lán)球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：紅藍(lán)紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到藍(lán)球的結(jié)果有1種，兩次都摸到藍(lán)球的概率為．故選：A．6.【答案】A【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)．熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由，可得，然后判斷作答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．7.【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式．根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得且，求出的取值范圍即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴且，故選C．8.【答案】B【分析】本題主要考查了勾股定理，公式法解一元二次方程，關(guān)鍵在于找出各邊的幾何關(guān)系．【詳解】解：∵在中，，即，在中，，即，∴，即，故①正確．∵在中，，在中，，∴，又∵在中，，∴，即，即，∴，∴，故②錯(cuò)誤．∵，∴，∵的實(shí)數(shù)根為：，∴的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，故③正確．綜上①③正確，故選：B．第二部分非選擇題二、填空題(共16分，每題2分)9.【答案】【分析】此題主要考查了分式有意義及二次根式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．由分式有意義及二次根式有意義的條件，進(jìn)而得出x的取值范圍．【詳解】由二次根式的概念，可知，解得.故答案為：10.【答案】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：．故答案為：．11.【答案】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解法是解決本題的關(guān)鍵．先去分母，轉(zhuǎn)化為一元整式方程，再求解即可．【詳解】解：，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，所以，原方程的根為：，故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意，和點(diǎn)，都滿足解析式，即可求解．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴，解得：故答案為：．13.【答案】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由，推出．由平行四邊形的性質(zhì)得到，，推出，得到，而，于是得到．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，．故答案為：．14.【答案】25【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的性質(zhì)，然后利用圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵的內(nèi)接四邊形中，，∴，∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：25．15.【答案】【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為E，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為E，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，則，在中，，∴，，∴，∴．故答案為：．16.【答案】①.1②.19【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握四則運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)第1個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù)可得第2個(gè)空格所填入的數(shù)；先得出這37個(gè)數(shù)的和也是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再求出這37個(gè)數(shù)的和，由此即可得．【詳解】解：∵第1個(gè)空格填入37，第1個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù)，∴第2個(gè)空格所填入的數(shù)為1，∵前36個(gè)數(shù)的和是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù)，∴這37個(gè)數(shù)的和也是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù)，又∵，∴第37個(gè)空格所填入的數(shù)為19，故答案為：1，19．17.【答案】【分析】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵，先計(jì)算絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，代入三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可．【詳解】解∶．18.【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．分別求出兩個(gè)不等式的解，再求公共解，即得答案．【詳解】原不等式組為解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式組的解集為．19.【答案】9【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，利用整體代入法解答是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)原式，再將變形為，最后將以整體的形式代入原式，即得答案．【詳解】，，，原式．20.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）32【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，再證和全等，得出，于是根據(jù)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出四邊形是菱形；（2）分別求出、的長(zhǎng)，即可得出對(duì)角線、的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】證明：，，，四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：，，是等腰直角三角形，，由勾股定理得，，，，即，，四邊形是菱形，，，菱形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，菱形的面積等，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)不能是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．設(shè)購(gòu)買(mǎi)x套圍棋，y套象棋，假設(shè)所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)能是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍，依題意得，，計(jì)算求解，然后判斷作答即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x套圍棋，y套象棋，假設(shè)所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)能是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍，依題意得，，解得，，∵y不為正整數(shù)，∴不合題意．答：所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)不能是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍．22.【答案】（1）函數(shù)的解析式為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2）【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解不等式，（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，求出即可求解．（2）根據(jù)題意結(jié)合解出不等式結(jié)合，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：將，代入函數(shù)解析式得，，解得，∴函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，，即，又，∴，解得：，∴n的取值范圍為．23.【答案】（1）9.4，10（2）甲，②9.3，9.6（3）160串【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，即可求解；（2）①根據(jù)方差的定義，即可求解；②根據(jù)題意可知，剩余兩個(gè)山楂的重量應(yīng)該盡可能大，且接近已有的三個(gè)山楂的重量，以保證方差最小，據(jù)此解答即可．（3）已知總重量和調(diào)查的平均數(shù)，用總數(shù)量除以調(diào)查的平均數(shù)先求出大概有多少個(gè)山楂，再用山楂數(shù)除以每串冰糖葫蘆的山楂數(shù)即可求出能制作多少串冰糖葫蘆．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)甲的折線圖可以看出，這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中間第8個(gè)數(shù)為9.4，也就是說(shuō)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.4，所以；根據(jù)乙同學(xué)的山楂重量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，重量為10克出現(xiàn)的次數(shù)最多，也就是說(shuō)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，所以．【小問(wèn)2詳解】解：①根據(jù)題意可知甲同學(xué)的5個(gè)冰糖葫蘆重量分布于之間，乙同學(xué)的5個(gè)冰糖葫蘆重量分布于，從中可以看出，甲同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)比乙同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，所以，甲同學(xué)的5個(gè)冰糖葫蘆重量的方差較小，故甲同學(xué)冰糖葫蘆品相更好．②要求數(shù)據(jù)的差別較小，山楂重量盡可能大，可供選擇的有9.3、9.6、9.9，當(dāng)剩余兩個(gè)為9.3、9.6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.48，方差為：，當(dāng)剩余兩個(gè)為9.6、9.9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.6，方差為：，當(dāng)剩余兩個(gè)為9.3、9.9，這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為9.54，方差為：，據(jù)此，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)剩余兩個(gè)為9.3、9.6，方差最小，山楂重量也盡可能大．【小問(wèn)3詳解】解：7.6千克克，（個(gè)，（串，答：能制作160串冰糖葫蘆．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)和方差，熟記方差的計(jì)算公式以及方差的意義是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）12【分析】本題考查切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，與交于點(diǎn)G，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)垂徑定理得到，然后證明即可得到結(jié)論；（2）在和運(yùn)用解直角三角形得到長(zhǎng)，然后利用解題即可．【小問(wèn)1詳解】證明:如圖，連接，與交于點(diǎn)G.∵與相切，切點(diǎn)為C，∴.∴.∵，∴.∴于點(diǎn)G.∴.∵于點(diǎn)H，∴，.∴.又∵，，∴.∴.∴A；【小問(wèn)2詳解】解:∵的半徑為6，，∴，.在中，在中，，∴.25.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）①見(jiàn)解析；②或【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)C處，從而得出，即可得出答案；（2）根據(jù)解析（1）得出的數(shù)據(jù)，先描點(diǎn)，再連線即可；（3）①連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，，根據(jù)，證明為等邊三角形，解直角三角形求出，，在函數(shù)圖象上描出該點(diǎn)即可；②根據(jù)函數(shù)圖象，得出取最大值時(shí)x的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的外心，∴此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)C處，如圖所示：∵為等邊三角形，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在點(diǎn)C處，∴，∴；填報(bào)如下：x11【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：①連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，連接，如圖所示：∵為等邊三角形，點(diǎn)O為外心，∴，，，，∴，，∴，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴此時(shí)在關(guān)于x的函數(shù)圖象上標(biāo)出點(diǎn)，如圖所示：②根據(jù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大值為，此時(shí)或．26.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得，然后利用對(duì)稱(chēng)軸公式即可求得；（2）由題意可知點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，分兩種情況討論，得到關(guān)于的不等式組，解不等式組從而求得的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)在拋物線上，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，都有，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，點(diǎn)，，在拋物線上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，則，解得，；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，t的取值范圍為．27.【答案】（1）（2），證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與三我內(nèi)角和定理求得，然后由余角性質(zhì)得出，即可求解．（2）作交于點(diǎn)Q，利用相似三角形的性質(zhì)求得，證明，得到，由勾股定理得，即可由，得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解∶如圖4．∵在中，，∴，，．∵于點(diǎn)M，∵，∵于點(diǎn)G，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：補(bǔ)全圖形，如圖5．證明∶如圖5，作