初中++數(shù)學(xué)+三角形的中位線+課件+蘇教版數(shù)學(xué)八年級下冊

三角形中位線

【問題1】請你分別畫出△ABC的邊AB、AC上的中線CD、BE。

一、三角形的中位線的定義

【問題2】連接DE,DE是△ABC的又一條特殊的線，叫△ABC的中位線，請結(jié)合圖形說一說一、三角形的中位線的定義

【問題3】你還能畫出三角形ABC的其它中位線嗎？請在操作紙上試試看。一、三角形的中位線的定義【問題4】在圖1中取BE的中點G,CD的中點H,連接GH,追問1：GH是△BOC的中位線嗎？追問2：連接DG、HE，請在圖中找出三角形的中位線，并說明是哪個三角形的中位線？

二、探究三角形的中位線的性質(zhì)

【問題1】請你測量線段DE與BC的長度，∠ADE與∠B的度數(shù)，并猜想DE與BC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？【問題2】由DE平行于BC，你能聯(lián)想到什么圖形？【問題3】你能將這個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形嗎？【問題4】你能用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)說明四邊形DBCF是平行四邊形嗎?【問題4】你能用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)說明四邊形DBCF是平行四邊形嗎?

四邊形DBCF是什么特殊的四邊形？為什么？

想一想：

答：四邊形DBCF是平行四邊形。由操作可知：ΔADE與ΔCFE關(guān)于點E成中心對稱∴ΔADE≌ΔCFE∴CF=AD,∠F=∠ADE

∴AB∥CF

∴DB∥CF∵D是AB的中點∴AD=DB∴DB=CF

∴四邊形BCFD是平行四邊形

DE與BC有何特殊的位置關(guān)系和大小關(guān)系的關(guān)系？說說你的理由.請思考2：EABCDF答:DE∥BC,DE=1/2BC理由:∵四邊形DBCF是平行四邊形(已證)∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC∵ΔADE≌ΔCFE(已證)

∴DE=EF=1/2DF

∴DE=1/2BC

三角形中位線的性質(zhì):

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

說明：此性質(zhì)的特點是同一條件下有2個結(jié)論

∵D、E分別是AB、AC的中點即DE為ΔABC的中位線

∴①DE∥BC，②DE=?BC↓↓

位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系EABCD三、三角形中位線定理的應(yīng)用

1.與三角形中位線有關(guān)的一些計算【材料1】如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點（1）若∠ADE=65°，則∠B=

度。（2）若AC=8cm，則DF=

cm。(3)若AB=6cm,BC=4cm,AC=5cm,則△DEF的周長是_____cm{材料2】如圖，在△ABC中，AB=BC,BD平分∠ABC,E是BC的中點,DE=4cm,則AB=__________cm

在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ACBEDHFG解：四邊形EFGH是平行四邊形∵E、F分別是AB、BC的中點∴EF∥ACEF=1/2AC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)同理:GH∥ACGH=1/2AC∴EF∥GH且EF=GH∴四邊形EFGH是平行四邊形連結(jié)AC(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)材料3活動ACBEDHFG

如果AC=BD

，猜想四邊形EFGH是什么圖形？如果AC⊥BD呢？ACBEDHFG現(xiàn)在我們一起來歸納一下吧本課小結(jié)3.．能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計算或說理等問題。１．理解三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線。２．掌握三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。④順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是—————②順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是————③順次連接對角線