貴州省正安縣2024-2025學(xué)年初三下學(xué)期寒假收心模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷含解析

貴州省正安縣2024-2025學(xué)年初三下學(xué)期寒假收心模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，，交于點，平分，交于.若，則

的度數(shù)為（）

A．35o B．45o C．55o D．65o2．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若點M在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點M’，連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對3．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少180°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．104．一、單選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-46．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的大小為（）A．20° B．30° C．36° D．40°8．下列4個點，不在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（3，2）9．某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）A．110 B．19 C．110．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知a+＝2，求a2+＝_____．12．如圖，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是___________．13．分解因式：2x2-8x+8=__________.14．因式分解______.15．如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．16．某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運動情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運動，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為____________%三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）新定義：如圖1（圖2，圖3），在△ABC中，把AB邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我們稱△ABC是△AB′C′的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C′的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點A叫做“旋補(bǔ)中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2），BC=1，則AD=；②若∠BAC=90°（如圖3），BC=6，AD=；（猜想論證）（2）在圖1中，當(dāng)△ABC是任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（拓展應(yīng)用）（3）如圖1．點A，B，C，D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且△APD是△BPC的“旋補(bǔ)三角形”，點P是“旋補(bǔ)中心”，請確定點P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并求BC的長．18．（8分）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣1＝1．19．（8分）某商品的進(jìn)價為每件50元．當(dāng)售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？20．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，M，N均在格點上，P為線段MN上的一個動點（1）MN的長等于_______，（2）當(dāng)點P在線段MN上運動，且使PA2＋PB2取得最小值時，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的，（不要求證明）21．（8分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．22．（10分）我市計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙兩隊先合做10天，那么余下的工程由乙隊單獨完成還需5天．這項工程的規(guī)定時間是多少天？已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？23．（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點在左側(cè))，與軸交于點，頂點為．（1）當(dāng)時，求四邊形的面積；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點，使，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時，點為線段上一動點，軸交新拋物線于點，延長至，且，若的外角平分線交點在新拋物線上，求點坐標(biāo)．24．在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡．例如：動點P的坐標(biāo)滿足（m，m﹣1），所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象．即點P的軌跡就是直線y=x﹣1．（1）若m、n滿足等式mn﹣m=6，則（m，n﹣1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是；（2）若點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，求點P的軌跡；（3）若拋物線y=上有兩動點M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且a≥4），設(shè)線段MN的中點為Q，求點Q到x軸的最短距離．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得∠CFE的度數(shù).詳解：又∵EF平分∠BEC，.故選D.點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對稱性.3、A【解析】

設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點,此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解即可.4、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.5、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.6、C【解析】

根據(jù)題意先解出的解集是，把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；表示時要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實心圓點，綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.7、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∴，，∴；故選C．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：根據(jù)得k=xy=-6，所以只要點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6，就在函數(shù)圖象上．解答：解：原式可化為：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合條件；B、（-3）×2=-6，符合條件；C、3×（-2）=-6，符合條件；D、3×2=6，不符合條件．故選D．9、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼）＝，故答案選A.考點：概率.10、A【解析】

先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得．【詳解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故選：A．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：∵==4，∴=4-1=1．故答案為1．考點：完全平方公式．12、5【解析】

作點A關(guān)于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q，此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題．【詳解】解：作點A關(guān)于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ⊥AE，∵DE=AD，∴QE=QA，∴QA+QP=QE+QP=EP，∴此時QA+QP最短（垂線段最短），∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，∴EP=AE?sin60°=10×=5．故答案為5．本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點P、Q的位置，屬于中考常考題型．13、2(x-2)2【解析】

先運用提公因式法，再運用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法.14、a（3a+1）【解析】3a2+a=a（3a+1），故答案為a（3a+1）．15、44°【解析】

首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°此題考查了切線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．16、1%【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．【詳解】∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人，

∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，

則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%，

故答案為：1．本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）①2；②3；（2）AD=12【解析】

（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、∠BAC=60，結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三線合一可得出∠ADC′=90°，通過解直角三角形可求出AD的長度；

②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，進(jìn)而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長度；（2）AD=12BC，過點B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，連接C′E、DE，則四邊形ACC′B′為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，進(jìn)而可證出△BAC≌△AB′E（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE，由平行四邊形的對角線互相平分即可證出AD=1【詳解】（1）①∵△ABC是等邊三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD為等腰△AB′C′的中線，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=12②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，AB=AB∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=12故答案為：①2；②3．（2）AD=12證明：在圖1中，過點B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，連接C′E、DE，則四邊形ACC′B′為平行四邊形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，BA=AB∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=12∴AD=12（3）在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點P，則點P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過點P作PF⊥BC于點F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF為△PBC的中位線，∴PF=12在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF=PB∴BC=2BF=4．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=12AC′；②牢記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（2）構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形對角線互相平分找出AD=12AE=18、a2+2a，2【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2＋2a?2＝2，即可解答本題.【詳解】解：＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣2＝2，∴a2+2a＝2，∴原式＝2．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19、(1)0≤x＜20；(2)降價2.5元時，最大利潤是6125元【解析】

（1）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍．

（2）將所得函數(shù)解析式配方成頂點式可得最大值．【詳解】(1)根據(jù)題意得y=(70?x?50)(300+20x)=?20x2+100x+6000，∵70?x?50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=?20x2+100x+6000=?20(x?)2+6125，∴當(dāng)x=時，y取得最大值，最大值為6125，答：當(dāng)降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元.本題考查的知識點是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

（2）取格點S，T，得點R；取格點E，F(xiàn)，得點G；連接GR交MN于點P即可得到結(jié)果．【詳解】(1);（2）取格點S，T，得點R；取格點E，F(xiàn)，得點G；連接GR交MN于點P本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，軸對稱-最短距離問題，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．21、-5【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）這項工程規(guī)定的時間是20天；（2）該工程施工費用是120000元【解析】

（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做10天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程，解出即可．

（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可．【詳解】解：（1）設(shè)這項工程規(guī)定的時間是x天根據(jù)題意，得解得x＝20經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的根答：這項工程規(guī)定的時間是20天（2）合作完成所需時間（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：該工程施工費用是120000元本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運用方程思想解答．23、（1）4；（2），；（3）．【解析】

（1）過點D作DE⊥x軸于點E，求出二次函數(shù)的頂點D的坐標(biāo)，然后求出A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)點是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點，將沿軸翻折得到，點，連接，過點作于，過點作軸于，證出，列表比例式，并找出關(guān)于t的方程即可得出結(jié)論；（3）判斷點D在直線上，根據(jù)勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函數(shù)解析式，設(shè)點，，過點作于，于，軸于，根據(jù)勾股定理求出AG，聯(lián)立方程即可求出m、n，從而求出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點D作DE⊥