物聯(lián)網(wǎng)控制技術(shù) 課件 A計控4常規(guī)及復雜控制技術(shù)

第四章

常規(guī)及復雜控制技術(shù)計算機控制系統(tǒng)的數(shù)字控制器的設(shè)計，是指在給定系統(tǒng)性能指標的條件下，設(shè)計出控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)字控制算法。計算機控制規(guī)律的設(shè)計方法：模擬化設(shè)計方法離散化設(shè)計方法復雜控制規(guī)律設(shè)計方法狀態(tài)空間法設(shè)計方法1一、數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟第一節(jié)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在s域中按連續(xù)系統(tǒng)進行初步設(shè)計，求出連續(xù)控制器，然后通過某種近似，將其離散化為數(shù)字控制器，并由計算機來實現(xiàn)。D(z)H(s)r(t)y(t)+-G(s)e(k)u(k)計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖u(t)TT根據(jù)已知的性能指標和G(s)，設(shè)計D(z)。2

1、設(shè)計假想的連續(xù)控制器D(s)2、選擇采樣周期TD(s)G(s)r(t)e(t)u(t)y(t)+-連續(xù)控制系統(tǒng)框圖3

3、將D(s)離散化為D(z)（模擬調(diào)節(jié)器離散化方法）如圖，對信號f(x)進行采樣后，得y=f(x)與x的一組數(shù)據(jù)：f(x)x0x1x2x3y3y2y1y0x采樣示意圖

x0x1x2......xi......xn

y0y1y2......yi

......yn則y0y1......各點的一階差分定義為:差分概念簡介4通式為：同理：二階差分定義為：差分的形式：后向差分、前向差分、中央差分。同理可定義更高階的差分。①后向差分：②前向差分：工程上常采用后向差分。③中央差分：5遞推法、經(jīng)典法、Z變換法。差分方程的解：遞推法：解出輸出序列y(k)。

若已知系統(tǒng)的差分方程和輸入序列值，那么當給定輸出序列的初始值時，就可以一步一步地采用遞推算法算出任何次的輸出值。例：用遞推法求解差分方程的輸出序列

y(k)+y(k-1)=x(k)+2x(k-2)已知：x(k)=k (k＞0)

x(k)=0 (k≤0)

y(0)=26計算機求解，迭代法。

可得：y(k)=2,-1,3,2,6,5,...解：Qy(k)=x(k)+2x(k-2)-y(k-1)∴當k=1,

y(1)=x(1)+2x(-1)-y(0)=1+0-2=-1

k=2,y(2)=x(2)+2x(0)-y(1)=2+0-(-1)=3

k=3,y(3)=x(3)+2x(1)-y(2)=3+2-3=2...經(jīng)典法（略）。y(k)2064462k差分方程的輸出序列7①離散化公式1）差分變換法8910②物理意義：以矩形面積近似代替積分矩形積分法0kTte(t)Te(k-1)e(k)（a）前向差分（b）后向差分0kTte(t)Te(k-1)e(k)11得[S]和[Z]的映射關(guān)系：③后向差分法的影射關(guān)系及特點12特點：a）應(yīng)用方便，但精度不高；

b）映射畸變較大；

c）若D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定。￥3210sjwReIm1[S][Z]03后向差分法的映射1213④前向差分法的映射關(guān)系及特點ImRe[Z]xxx01z1z2z3[S]xxx0s1s2s3wjx前向差分法的映射14⑤頻率響應(yīng)弧度1100.520zsf(Hz)（a）T=0.005秒23411020弧度zsf(Hz)（b）T=0.025秒幅頻響應(yīng)比較（前向差分法）特點：a）應(yīng)用方便，但精度差；

b）若D(s)穩(wěn)定，D(z)不一定穩(wěn)定。15梯形法數(shù)值積分(k-1)T0e(t)e(k-1)e(k)kTtT

①

離散化公式用梯形面積之和近似：

2）雙線性變換法（TUSTIN法）16穩(wěn)態(tài)增益不變;

變換具有串聯(lián)特性:

若：D(s)=D1(s)·D2(s)

則：Tu[D(s)]=Tu[D1(s)]·Tu[D2(s)]②特點③映射關(guān)系17單值映射，無混疊，但高頻段有畸變（頻率預修正）性能較好，使用最廣。雙線性變換的映射關(guān)系jω0ωs/22/T[S]81234σIm0[Z]Re1151123418使離散后環(huán)節(jié)的脈沖響應(yīng)=連續(xù)環(huán)節(jié)的脈沖過渡函數(shù)的采樣值。無窮多個jws的區(qū)間重復映射到[Z]單位圓上，多點映射，有頻率混疊現(xiàn)象。①離散化公式②映射關(guān)系3）脈沖響應(yīng)不變法19a）D(s)和D(z)的脈沖響應(yīng)采樣值相同。③特點20①離散化公式

②映射關(guān)系同Z變換法，但頻率混淆現(xiàn)象減輕。③特點4）階躍響應(yīng)不變法21Kz為增益，按穩(wěn)態(tài)增益相等的原則來確定。①變換公式5）零極點匹配法（匹配Ｚ變換法）22

②

特點235、校驗控制算法的兩種形式：

①差分方程的狀態(tài)空間表達式；

②用z-1表示的傳遞函數(shù)形式。實現(xiàn)方法：

a)數(shù)字式硬件(加法器、乘法器、延遲元件)；

b)計算機編程。4、設(shè)計由計算機實現(xiàn)的控制算法2425PID調(diào)節(jié)器：P、PI、PID二、數(shù)字PID控制器的設(shè)計1、模擬PID調(diào)節(jié)器+-erＫp+++uy模擬PID控制ＫI/sＫDs對象26特點：調(diào)節(jié)器輸出

u

與其輸入偏差e

成比例關(guān)系。

比例調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)0t01eu01ttkt0u01）比例調(diào)節(jié)(P)物料入口熱交換器的溫度控制系統(tǒng)-y調(diào)節(jié)器溫度檢測變送器物料出口蒸氣出口r+加熱蒸汽入口27進料量↑e↑y↓u↑y↑閥開↑優(yōu)點：控制規(guī)律簡單，容易整定。缺點：有靜差。調(diào)節(jié)過程：進料量↓e↓y↑u↓y↓閥開↓用比例度（帶）δ描述比例調(diào)節(jié)器的性能：e偏差被控對象調(diào)節(jié)器執(zhí)行器變送器敏感元件溫度設(shè)定r+-yu生產(chǎn)過程過程參數(shù)測量值熱交換器溫度控制系統(tǒng)框圖28比例度的物理意義：要使調(diào)節(jié)器的輸出在全量程范圍變化時，輸入量的變化占輸入全量的百分數(shù)。調(diào)節(jié)器比例帶與其輸入輸出關(guān)系-50%50%50%-50%調(diào)節(jié)器輸出量u調(diào)節(jié)器輸入量eδ?。嚎刂旗`敏度高；δ大：控制靈敏度低。δ與KP的關(guān)系：29r被控量r（a）給定值時間時間時間時間被控量被控量yyy（b）（c）（d）比例帶對系統(tǒng)性能的影響30控制算式：2）比例積分調(diào)節(jié)(PI)被控對象+-reuy比例積分系統(tǒng)31uuputusui(a)TI很大時的情況PI調(diào)節(jié)器設(shè)定值為階躍變化時的過渡過程uuust1t2t3t4t5t6ui(b)TI很小時的情況tupTI對系統(tǒng)過渡過程的影響：TI：積分時間常數(shù)，物理意義：KP

積分作用輸出uotPI調(diào)節(jié)器輸入與輸出的關(guān)系e1ott0t0TIu0KP

比例作用輸出32P、Q，等滯后時間不大的對象，TI選小些；T等滯后時間較大的對象，TI選大些。經(jīng)驗數(shù)據(jù)：P：TI為0.4~3min、T3~10min；

Q：TI

0.1~1min、H

可不加積分；比例帶與純比例調(diào)節(jié)相比，略大些。

①TI很大，積分作用弱，過渡過程無振蕩現(xiàn)象， 但跟蹤速度慢；

②TI很小，積分作用強，速度快，但造成振蕩。33P：糾正偏差，反應(yīng)迅速；I：消除靜差；D：減小超調(diào)、克服振蕩、 提高穩(wěn)定性、加快過渡過程。特點：可使調(diào)節(jié)過程快 速、平穩(wěn)、準確。

e各種調(diào)節(jié)器的典型響應(yīng)情況無調(diào)節(jié)器比例調(diào)節(jié)比例積分調(diào)節(jié)比例積分微分調(diào)節(jié)tTD：微分時間常數(shù)，物理意義：KP

比例作用輸出uotPD調(diào)節(jié)器輸入與輸出的關(guān)系eott0t0TDu0KP

微分作用輸出3）比例積分微分調(diào)節(jié)(PID)34當T→0，或T<<Tg

時可用模擬調(diào)節(jié)器離散化的方法設(shè)計數(shù)字PID調(diào)節(jié)器。2、數(shù)字PID控制器1）數(shù)字PID位置型控制算法e(t)e(kT)e’(kT)kTt0微分方程的差分近似示意35算式中輸出值與閥位一一對應(yīng)，稱位置式PID算法。

②uk與所有狀態(tài)有關(guān)，需對e累加，占內(nèi)存大，費時；

③易產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象。缺點：①不安全?？朔胧?，軟件保護：36位置式PID算法中：2）數(shù)字PID增量型控制算法P87圖4.6數(shù)字PID增量型控制算法流程37原理上沒有根本差別,只是積分作用由其它部件完成。增量式PID算法：①故障時影響小；②切換時沖擊??；③算式中不需要累加；④不會產(chǎn)生積分失控，但有可能產(chǎn)生比例、微分失控。習題4-4P1394.4(a)位置式(b)增量式位置式與增量式PID控制算法簡化示意圖+-reuy

uPID增量算法對象步進電機+-reyuPID位置算法對象調(diào)節(jié)閥3、數(shù)字PID控制算法實現(xiàn)方式比較38abytruabtumaxτPID位置算法的積分飽和現(xiàn)象a:理想情況的控制b:有限制時產(chǎn)生積分飽和后果：超調(diào)嚴重，動態(tài)特性變壞。r→e很大→u>umax

位置式PID算法易引起積分飽和現(xiàn)象。原因：控制量受限，控制量變化率受限。三、數(shù)字PID控制器的改進1、積分項的改進39e

很大(e>ε)時,取消積分；e

很小(e≤ε)時,投入積分。ytrabεετ積分分離法克服積分飽和a.不采用積分分離法；b.采用積分分離法；0<t<τ時積分不積累，t>τ時積分積累。計算偏差ek計算比例項及微分項計算積分項比例、(積分)、微分項求和給出控制變量ek≤ε入口退出NY采用積分分離法的PID算法1）積分分離法40基本思想：設(shè)法改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應(yīng)：偏差越大，積分越慢，反之則越快。為此設(shè)：f(ek),當|ek

|↑→f↓，|ek

|↓→f↑得變速積分PID算式：2）變速積分PID控制算法41與積分分離PID控制算法相比：一是對積分項采取的“開關(guān)”控制，另一是緩慢變化，調(diào)節(jié)品質(zhì)高。②大大減小了超調(diào)量，可以很容易使系統(tǒng)穩(wěn)定；③適應(yīng)能力強；④參數(shù)容易整定，對A、B兩參數(shù)的要求不精確。優(yōu)點：①完全消除了積分飽和現(xiàn)象；42設(shè)：uminuumax當uk超限時，執(zhí)行削弱或取消積分的運算。ttyuumaxr超限削弱積分法克服積分飽和e>０積分不積累e<０積分積累3）超限削弱積分法43程序框圖：采用遇限削弱積分的PID位置算法入口計算偏差ek計算比例項及微分項計算積分項比例、微分、積分項相加給出控制變量YYYYNNNN退出取消積分(類似積分分離法)反向積分使y脫離超調(diào)區(qū)取消積分(y在超調(diào)區(qū))445）抗積分飽和位置式PID算法中：4）有效偏差法對計算出的uk限幅，同時把積分作用切除掉。若以8位D/A為例，則有：當uk<00H時，取uk=0

當uk>FFH時，取uk=FFH456）梯形積分數(shù)字PID的增量型控制算式中的積分項輸出為：為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：

①增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運算字長。

②當積分項△uI

(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度ε的情況時，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來，直到累加值SI大于ε時，才輸出SI，同時把累加單元清零。7）消除積分不靈敏區(qū)P89圖4.8消除積分不靈敏區(qū)程序流程46增量式PID算法可能產(chǎn)生比例和微分飽和。原因：Δu很大，閥門開度的增量跟不上Δu

的要求，后果：丟失控制信息，過程遲鈍，緩慢。trrrttyuumaxyuuy(a)(b)(c)PID增量算法的比例與微分飽和(a)無限制時的控制結(jié)果(b),(c)控制量及其變化率受限制時的比例及微分飽和2、微分項的改進47降低微分項對干擾的靈敏度。位置式PID算法中：e0.5T0.5T1.5T1.5T

四點中心差分法構(gòu)成偏差平均值xt1）用四點中心差分算法改進微分運算48e0.5T0.5T1.5T1.5Txt49增量式PID算法中：精度↑,平滑性↑,抗干擾能力↑,內(nèi)存量↑,運算量↑50加低通濾器，克服高頻干擾。設(shè)微分限制環(huán)節(jié)的傳函：PID的傳函:串聯(lián)后:2）不完全微分PID控制算法E(s)U(s)不完全微分PID的結(jié)構(gòu)E(s)U(s)51u(k)kTIPDu(k)kTIPD兩種PID控制算法的輸出特性(a)理想PID(b)不完全微分PID(a)(b)52增量式PID控制算法中的微分項為：只對被控量yk

微分，則對于設(shè)定值頻繁提降的系統(tǒng)是有效的。當rk

突變時，對ek

的微分將導致uk大幅變化，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定運行，可采用只對被控量微分的方法。3）微分先行PID控制算式微分先行PID的結(jié)構(gòu)r(t)u(t)y(t)+-53

Bang—Bang控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，在給定值升降時特別有效。3、時間最優(yōu)PID控制最大值原理也叫快速時間最優(yōu)控制原理，是研究滿足約束條件下獲得允許控制的方法。用最大值原理可以設(shè)計出控制變量只在范圍內(nèi)取值的時間最優(yōu)控制系統(tǒng)。在工程上，設(shè)都只取±1兩個值，而且依照一定法則加以切換，使系統(tǒng)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)所經(jīng)歷的過渡時間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開關(guān)控制(Bang—Bang控制)系統(tǒng)。544、帶死區(qū)的PID控制算法控制算式:o-eee死區(qū)控制示意為避免控制動作過于頻繁而引起振蕩，有時采用所謂帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng)。

死區(qū)ε是一個可調(diào)參數(shù)。

ε值太小，使調(diào)節(jié)過于頻繁，達不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)對象的目的；

ε值取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；

ε=0，即為常規(guī)PID控制。55任務(wù)：確定T,KP,TI,TD（首先要選擇合適的控制規(guī)律）。理論、實驗的方法。四、數(shù)字PID控制參數(shù)的整定1、采樣周期T

的選擇①依據(jù)香農(nóng)定理計算機執(zhí)行控制程序和輸入輸出所需時間為Tmin

。采樣周期T：Tmin

T

Tmax②其它要考慮的因素:

給定值的變化頻率；56經(jīng)驗數(shù)據(jù)：流量1~5S壓力3~10S液位6~8S溫度15~20S成份15~20S執(zhí)行機構(gòu)的類型；控制算法的類型，ω=10ωc

；

控制的回路數(shù)：被控對象的特性；對象所要求的控制質(zhì)量。采樣周期的經(jīng)驗選擇(a)單容過程T≤0.1Tg; (b)振蕩過程

T≤0.1Te(c)滯后過程T≤0.1τtyt(c)yTg(a)ty(b)Te571）擴充臨界比例度法不依賴被控對象的數(shù)學模型。2、按簡易工程法整定PID參數(shù)①選擇采樣周期T

②臨界比例法確定dk,Tk

按①選定的T，純比例調(diào)節(jié)，逐漸減小d，直至出現(xiàn)臨界振蕩，這時的d

和振蕩周期就是臨界比例度dk和臨界振蕩周期Tk

。（等級：1.05、1.2、1.5、2.0）③選擇控制度58④根據(jù)選定的Q查表得T、KP、TI、TD按擴充臨界比例度法整定PID調(diào)節(jié)器參數(shù)控制度調(diào)節(jié)器類型TKPTITD1.051.21.52.0PIPIDPIPIDPIPIDPIPID0.03Tk0.014Tk0.05Tk0.043Tk0.14Tk0.09Tk0.22Tk0.16Tk

0.53dk0.63dk0.49dk0.47dk0.42dk0.34dk0.36dk0.27dk0.88Tk0.49Tk0.91Tk0.47Tk0.99Tk0.43Tk1.05Tk0.4Tk

_0.14Tk

_0.16Tk

_0.2Tk

_0.22Tk⑤在線運行，觀察結(jié)果，若不滿意，則回到③，重新選擇控制度。59簡化擴充臨界比例度整定法①求對象的τ、Tτ輸入階躍信號：開環(huán)、手動，穩(wěn)定時突變給定值；記錄整個變化過程曲線；在曲線最大斜率處作切線求得階躍響應(yīng)曲線法確定基準參數(shù)ytτTτ2）擴充響應(yīng)曲線法60②確定控制度③查表得T、KP、TI、TD控制度控制規(guī)律模擬調(diào)節(jié)器2.01.51.21.05PIPIPIPIPIPIDPIDPIDPIDPIDTKPTITD0.1τ0.05τ0.2τ0.16τ0.5τ0.34τ0.8τ0.6τ0.841.150.781.00.680.850.570.60.91.23.4τ2.0τ3.6τ1.9τ3.9τ1.62τ4.2τ1.5τ3.3τ2.0τ0.45τ0.55τ0.65τ0.82τ0.4τ按擴充響應(yīng)曲線法整定PID參數(shù)以上兩法適用于一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后類型的對象，T<<Tτ

。注意：①在現(xiàn)場生產(chǎn)實踐中檢驗和修改參數(shù)；

②設(shè)定幾組PID參數(shù)，在生產(chǎn)過程中隨時切換。61用優(yōu)選法對自動調(diào)節(jié)參數(shù)進行整定的方法：其具體作法：根據(jù)經(jīng)驗，先把其它參數(shù)固定，然后用0.618法對其中某一參數(shù)進行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個參數(shù)進行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。最后根據(jù)T、Kp、TI、TD諸參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果取一組最佳值即可。3、優(yōu)選法62③TD↑→ts↓，σp↓，穩(wěn)定性↑，抗干擾能力↓。②加入Ｉ環(huán)節(jié)→消除靜差，穩(wěn)定性↓。TI↑→σp↓,振蕩↓,但靜差消除減慢。調(diào)節(jié)器參數(shù)整定對系統(tǒng)特性的影響：產(chǎn)生振蕩，穩(wěn)定性變壞。4）湊試法確定PID參數(shù)在線整定方法（系統(tǒng)允許的條件下）：系統(tǒng)閉環(huán)運行，觀察響應(yīng)曲線，反復調(diào)試參數(shù)：①先調(diào)ＫP，由小到大變化，得快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線；②加入Ｉ,ＴI置最大，ＫP

略減小→TI由大到小，不斷改變ＫP,TI;③加入D,TD由小增大，反復調(diào)節(jié)ＫP及TI。63數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計，適用T<<Tg，控制質(zhì)量要求不高。當T≈Tg，控制要求高時，用采樣控制理論直接設(shè)計數(shù)字控制器。其中D(s)：串聯(lián)校正元件，改變零極點配置，以獲得要求的性能指標。第二節(jié)

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)一、數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟D(s)G(s)r(t)e(t)u(t)y(t)+－φ(s)連續(xù)控制系統(tǒng)框圖64D(z)1－e-Tssr(t)e*(t)u(t)y(t)+－G0(s)數(shù)字控制器零階保持器對象DDC計算機G(s)

(a)實際框圖計算機控制系統(tǒng)框圖(a)實際框圖(b)變換后的框圖R(z)D(z)1－e-Tssr(t)y(t)+-G0(s)(b)變換后的框圖e*(t)u*(t)E(z)U(z)G(s)Y(z)G(z)Φ(z)65由圖(b)得：數(shù)字控制器離散化設(shè)計步驟：G(z)性能要求約束條件Φ(z)D(z)控制算法程序式[Φe(z)]關(guān)鍵u*(t)離散控制信號保持器模擬信號保持器＋被控對象廣義控制對象為分析方便(a)(b)A/D,D/A省略

6667①穩(wěn)定性：Φ(z)的極點都在[Z]單位圓內(nèi)；②準確性：在典型輸入下：e(∞)=0；kk12345y(k)r(t)＊＊＊＊＊12345y(k)r(t)＊＊＊＊＊(a)有紋波最少拍系統(tǒng)（二拍）(b)無紋波最少拍系統(tǒng)（二拍）最少拍系統(tǒng)在階躍輸入下的輸出響應(yīng)有紋波最少拍系統(tǒng)：各采樣瞬間en=0；無紋波最少拍系統(tǒng)：過渡過程結(jié)束后e(∞)=0。二、最少拍控制器的設(shè)計1、設(shè)計最少拍系統(tǒng)的約束條件68③快速性：ts

最短，最少個節(jié)拍（采樣周期）；④物理可實現(xiàn)性：分子的最低冪次應(yīng)大于等于分母的最低冪次；分子的最高冪次應(yīng)小于等于分母的最高冪次(m≤n)。先不考慮紋波問題，并設(shè)G(z)滿足：

①穩(wěn)定性條件；

②無滯后，即無e-τs因子(無z-1因子)。因此G(z)對所設(shè)計的系統(tǒng)無附加條件。2、最少拍控制器的設(shè)計69準確性：要求E(z)為有限項快速性：要求E(z)項數(shù)最少據(jù)此尋找Φe(z)D(z)B(z)為不包含(1-z-1)因子的z-1多項式；70即Φe(z)=1-Φ(z)=(1-

z-1)p

F(z)其中：p≥q要“最快”，即E(z)項數(shù)最少，則應(yīng)取：

p=q，F(xiàn)(z)=1∴Φe(z)的最簡形式為：Φe(z)=(1-

z-1)q

……(△)其中：q表明系統(tǒng)在采樣點的輸出可在q拍內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)。對應(yīng)于：階躍輸入：q=1

勻速輸入：q=2

等加速輸入：q=3∴要使e(∞)=0，Φe(z)中必須至少包含(1-z-1)q因子；71設(shè)：G(z)穩(wěn)定，無純滯后，不考慮紋波1）單位階躍輸入(q=1)根據(jù)（△）式：Φe(z)=1-z-1∴E(z)=1其中：e(0)=1,e(1)=e(2)=…=0,說明一拍結(jié)束瞬態(tài)過程。3、典型輸入下的最少拍系統(tǒng)分析72求y(z)：Φ(z)=1-Φe(z)=z-1ty(t)0T2T3T4T1階躍輸入時的輸出響應(yīng)73

2）等速輸入(q=2)t

T2T3T4T5T

y(t)等速輸入時的輸出響應(yīng)743）等加速輸入(q=3)y(t)t

T2T3T4T5T32T292T2

162T2252T2等加速輸入時的輸出響應(yīng)75各種典型輸入下的最少拍系統(tǒng)輸入量(t)最快響應(yīng)時的Φe(z)Φ(z)消除偏差所需時間76尋找Φe(z)抵銷R(z)分母中(1-z-1)q因子，對不同輸入函數(shù)適應(yīng)性較差。＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊0T2T3T4T

0T2T3T4T0T2T3T4Ttttr(t)=1(t)y(k)y(k)y(k)y(k)y(k)r(t)=tr(t)=t2/2(a)階躍輸入(b)等速輸入(c)等加速輸入r(t)=t時的最少拍系統(tǒng)對不同輸入時的輸出響應(yīng)y(k)一般地，為某一典型輸入所設(shè)計的最少拍系統(tǒng)：用于階次較低的輸入函數(shù)時：超調(diào)↑，ts↑；

用于階次較高的輸入函數(shù)時：有靜差。

4、最少拍系統(tǒng)對輸入函數(shù)的適應(yīng)性77例1：已知系統(tǒng)如圖，G0(s)=1/s

；設(shè)T=2S,(1)r(t)=1(t),(2)r(t)=t；求：最少拍控制器D(z),y(k)、e(k)、u(k)、uh(t)5、設(shè)計舉例R(z)D(z)1－e-Tssr(t)y(t)+-G0(s)E(z)U(z)Y(z)G(z)Φ(z)780T2T3T4Ttr(k)0T2T3T4Tty(k)階躍輸入下的輸出響應(yīng)79分析輸出是否有紋波：過渡過程結(jié)束后，u(k)穩(wěn)定，∴無紋波。輸入為階躍信號時的u(k)和uh(t)的波形0T2T3T4Tuh(t)1/Tt0T2T3T4Tu(k)1/Tt80等速輸入時的u(k)和uh(t)的波形0T2T3T4T5Ttu(k)t0T2T3T4T5Tuh(t)0T2T3T4Ttr(k)等速輸入下的輸出響應(yīng)0T2T3T4Tty(k)81當G(z)不穩(wěn)定或帶有純滯后環(huán)節(jié)時，確定Φe(z)、Φ(z)需考慮附加條件（仍不考慮紋波問題）。三、最少拍有紋波控制器的設(shè)計82∴對不穩(wěn)定對象,設(shè)計最少拍系統(tǒng)時提出附加條件如下：

①Φe(z)應(yīng)把G(z)中圓外(上)所有極點作為自己的零點。83

②Φ(z)中應(yīng)含有G(z)中圓外(上)所有的零點；

Φ(z)中應(yīng)包含G(z)中冪次相同的z-1因子。

③F1(z)和F2(z)階數(shù)的選取原則按Φe(z)與Φ(z)冪次相等及在求待定系數(shù)時能得到唯一解的原則確定。84例：系統(tǒng)如例１，G0(s)=10/[s(s+1)]，T=1S，r(t)=t，

求：最少拍數(shù)字控制器D(z)?？梢奊(z)中有單位圓上的極點z=1，有z-1因子，8586D(z)1-e-Tss11+s10se(k)u(k)uh(t)y1(t)y(t)數(shù)字控制器零階保持器慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)計算機控制系統(tǒng)前向通道的分解圖tT2T3T4T5T0.5430.4-0.318-0.1170.254u(k)(b)t

T2T3T4T5T0.40.254-0.117-0.3180.543uh(t)y1(t)(c)tT2T3T4T5Tr(t)(a)y(t)u(k),uh(t),y1(t),y(t)的波形8788可見U(z)輸出不穩(wěn)定，∴y(t)有紋波。8900.20.40.60.81.01.2t(S)r(t)××××××y(t)t(S)00.20.40.60.8u(k)t(S)00.20.4uh(t)0.60.8

u(k),uh(t),y(t)的波形90紋波害處：增加執(zhí)行機構(gòu)的驅(qū)動功率，加速機械磨損， 不能應(yīng)用于工業(yè)上。紋波原因：u(k)及uh(t)在調(diào)整時間結(jié)束后，仍有波動， 不穩(wěn)定。無紋波關(guān)鍵：令u(k)為恒定值。設(shè)計方法：增加對u(k)的限制條件。結(jié)論：已知數(shù)字控制器輸出： U(z)=D(z)E(z)=D(z)Φe(z)R(z)式中R(z)為已知的典型輸入信號。只要D(z)Φe(z)是z-1的有限多項式，則在此輸入信號作用下，經(jīng)過有限拍之后，u(k)就可以達到相對穩(wěn)定，不波動，從而保證系統(tǒng)輸出無紋波。四、最少拍無紋波控制器的設(shè)計必要條件：G0(s)中必須含有足夠的積分環(huán)節(jié)。91已是有限項

Φ(z)必須抵銷G(z)中的全部零點;

∴Φ(z)應(yīng)包含：G(z)中的z-l因子，全部零點；9293習題4-5P1394.994基本思想：兼顧不同典型輸入，使輸出均方誤差為最小。辦法：按最少拍確定的閉環(huán)特性。d：增加的極點，稱阻尼系數(shù)。確定原則：五、最少拍系統(tǒng)的改進設(shè)計1、最小均方誤差系統(tǒng)設(shè)計95當均方誤差的設(shè)計結(jié)果，如σ％，e(∞)，ts

等仍不滿意時，采用試探法：令d在0～1之間變化，找出合適的d值。一般地：d

階躍輸入σ％速度輸入ts

,

e(∞)2、試探法設(shè)計96原因：作用點與被調(diào)參數(shù)相隔一定的距離（長管道，長 導線等）?？朔篠mith補償法（連續(xù)化設(shè)計）；

大林算法（離散化設(shè)計）。分母中e-τs→

穩(wěn)定性↓設(shè)單回路控制系統(tǒng)單回路常規(guī)控制系統(tǒng)R(s)E(s)U(s)Y(s)PID調(diào)節(jié)器對象D(s)GP(s)e-τs-+第三節(jié)純滯后控制技術(shù)一、施密斯(Smith)預估控制1、施密斯預估控制原理熱工、化工純滯后系統(tǒng)超調(diào)和持續(xù)振蕩。97改進方法：引入一個與對象并聯(lián)的補償器(Smith預估器)Gτ(s)。并聯(lián)補償?shù)目刂葡到y(tǒng)R(s)E(s)U(s)Y(s)調(diào)節(jié)器對象×D(s)GP(s)e-τs-+Gτ(s)×yτ(s)Y’(s)Y’(s)++并聯(lián)補償后對象的傳函為:＝GP(s)令－－Smith預估器實際設(shè)計中將Gτ(s)與D(s)相并聯(lián)。98帶Smith預估器的控制系統(tǒng)R(s)E(s)U(s)Y(s)D(s)GP(s)e-τs-+GP(s)(1-e-τs)yτ(s)-+消除了分母中的e-τs

，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分子上的e-τs

使控制作用滯后時間τ，其它性能與GP(s)相同。991）施密斯預估器2、具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器具有純滯后補償?shù)目刂葡到y(tǒng)r(t)e1(t)u(k)y(t)數(shù)字PIDGP(s)e-ts

-+GP(s)(1-e-ts)yτ(k)-+e2(k)e1(k)Smith預估器框圖m(k)u(k)GP(s)+-m(k-N)滯后環(huán)節(jié)的處理：內(nèi)存中設(shè)N個單元存放m(k)的歷史數(shù)據(jù)，每采樣一次依次傳送一位。100Smith補償器在DDC系統(tǒng)中的應(yīng)用:對象特性:設(shè)對象的傳函為:2）純滯后補償控制算法步驟101y(t)246t(min)y(t)246t(min)(a)(b)純滯后補償對動態(tài)特性的影響(a)無純滯后補償(b)有純滯后補償動態(tài)特性顯著改善,當τ/Tg≥0.5時，一般應(yīng)加純滯后補償。102大林算法：以穩(wěn)定性，不超調(diào)為主，快速性為次。適用的被控對象:設(shè)計目標：二、大林(Dahlin)算法1、數(shù)字控制器D(z)的形式103包括零階保持器在內(nèi)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：由最少拍已知

D(z)可以用計算機程序來實現(xiàn)，而且隨廣義對象G(z)的不同而不同。1041）被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)1052）被控對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)106107所謂振鈴現(xiàn)象是指數(shù)字控制器的輸出以二分之一采樣頻率大幅度衰減的振蕩。導致執(zhí)行機構(gòu)磨損。1）振鈴現(xiàn)象的分析數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)的一般形式為:衡量振鈴現(xiàn)象強烈程度是振鈴振幅RA。它的定義是D(z)在單位階躍輸入下，第0次輸出的幅度減去第1次輸出的幅度之差。該幅度之差取決于Q(z)，Kz-N因子對RA無影響。2、振鈴現(xiàn)象及其消除108單位階躍輸入作用下Q(z)的輸出為：109幾種代表性環(huán)節(jié)的振鈴特性列于表中(單位階躍輸入)Q(z)輸出y(k)振鈴振幅RA1，0，1，0，1，0…1.0,0.5,0.75,0.625,0.646…1.0,0.7,0.89,0.803,0.848…1.0,0.2,0.5,0.37,0.46…10.50.30.8110根據(jù)表中零、極點在Z平面單位圓內(nèi)的分布與系統(tǒng)輸出響應(yīng)來分析，可知振鈴的根源是由于在z=-1附近有極點所致。當z=-1時情況最嚴重，離z=-1越遠，振鈴現(xiàn)象就越弱（①,②）；右半平面有零點時振鈴現(xiàn)象加?。á埽挥野肫矫嬗袠O點時，則振鈴現(xiàn)象減輕（③）。這與自控理論中離散系統(tǒng)的零、極點分布與系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系是一致的。對于帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)：D(z)如[1]式，其振鈴振幅為：可見：若Tτ≥T1，則RA≤0無振鈴現(xiàn)象; 若Tτ＜T1，則RA＞0有振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生。111式中在z=1處的極點并不引起振鈴，因為單位圓上z=1處的極點形成穩(wěn)態(tài)值，脈沖響應(yīng)為常值。可能引起振鈴的因子是：當N＝0時，此項因子不存在，無振鈴可能；當N＝1時，有一個極點在z=-(1-e-T/Tτ)，當Tτ<<T時，z=-1。故Tτ<<T時將有顯著振鈴現(xiàn)象。再將[1]式的分母分解可得：112當N=2時，有極點當Tτ<<T時，對于帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)：1132）振鈴現(xiàn)象的消除

①找出D(z)中引起振鈴現(xiàn)象的因子（z=-1附近的極點），令其中的z=1。需驗證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

②選擇合適的采樣周期T

及系統(tǒng)閉環(huán)時間常數(shù)Tt。主要性能指標：不超調(diào)，系統(tǒng)穩(wěn)定，注意振鈴現(xiàn)象。①確定Tt，RA指標；②根據(jù)RA與T的關(guān)系，求出T，若有多解，取大；③確定最大整數(shù)N=t/T；④求G(z)及Φ(z)；⑤求D(z)。3、大林控制算法設(shè)計步驟114例：設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)，設(shè)采用零階保持器，大林設(shè)計目標為：要求設(shè)計大林算法時無振鈴的數(shù)字控制器D(z)，并驗證此時的系統(tǒng)是否穩(wěn)定。115可見系統(tǒng)輸出是穩(wěn)定的。習題4-6：P1394.11116主被調(diào)參數(shù)主調(diào)節(jié)對象主調(diào)節(jié)器主回路付被調(diào)參數(shù)付調(diào)節(jié)對象付調(diào)節(jié)器付回路T(溫度變送器)流量設(shè)定溫度設(shè)定TCFC煤氣出料進料空氣Q(流量)出料溫度和煤氣流量的串級控制u2++出料溫度和煤氣流量的串級控制結(jié)構(gòu)圖

PID1PID2付對象主對象r1u1y1

y1y2y2e1e2--××第四節(jié)串級控制技術(shù)一、串級控制的結(jié)構(gòu)和原理117①干擾來自煤氣壓力的波動③干擾來自煤氣壓力和進料量的變化②干擾來自進料量的變化eTFCTC進料TRQeQQTT=T給結(jié)構(gòu)上：

①有主、付回路;②主、付調(diào)節(jié)器串接u主→r付，△u付作用于系統(tǒng)。

調(diào)節(jié)過程eＱ↑P↑→Q↑T－→RQ－eQ

~FCT=T給Q↓T↑FCTCRQ↓串級控制系統(tǒng)的特點118性能上：

①付回路的快速作用→抗干擾