2024年廣東省東莞市初中生畢業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

2024年東莞市初中生畢業(yè)水平考試試題數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試用時(shí)為120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．2024的相反數(shù)是（）A．B．2024C．D．2．東莞圖書館館藏3590000多冊(cè)紙本文獻(xiàn)和1500000多種電子圖書等數(shù)字資源．其中3590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3．“八年級(jí)數(shù)學(xué)課本共160頁，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第60頁”，這個(gè)事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機(jī)事件D．以上都不正確4．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．1D．5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若，則BC的長是（）A．12B．10C．8D．66．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)P位于原點(diǎn)的左側(cè)，與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)用代數(shù)式表示．那么m的取值范圍是（）A．B．C．D．7．如圖，圖形中的x值是（）A．105B．110C．115D．1208．已知，，則的值是（）A．9B．16C．17D．199．如圖，在中，若，，則AB的長度是（）A．πB．2πC．3πD．4π10．在中，，，則的值為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：________12．請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式：________13．如圖，△ABC中，，，則的度數(shù)為________14．已知，則代數(shù)式的值為________．15．點(diǎn)D是銳角∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段OE的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是射線OB的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF、FG、GD，當(dāng)△DFG的周長最小時(shí)，∠FDG與∠AOB的數(shù)量關(guān)系式是________三、解答題一（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）．16．（1）計(jì)算：．（2）如圖，AC，BD．交于點(diǎn)O，，．求證：．17．中國新能源汽車企業(yè)在10余年間實(shí)現(xiàn)了“彎道超車”，使我國一躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)七年居世界第一的全球新能源汽車強(qiáng)國．某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，已知1輛A型車和3輛B型車共銷售96萬元，2輛A型車和4輛B型車共銷售140萬元．每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元？18．在中，．（1）實(shí)踐與操作：作邊AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E（利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）應(yīng)用與計(jì)算：若，，求DE的長度．四、解答題二（本大題共2小題，每小題9分，共18分）19．某校在創(chuàng)建書香校園活動(dòng)中，為了解全校1600名學(xué)生年度課外閱讀量，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖1和圖2所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全學(xué)生年度課外閱讀量條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估算該校全體學(xué)生年度課外閱讀量在8本以上（含8本）的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）某班開展“名著閱讀周”，語文老師推薦了《白洋淀紀(jì)事》《創(chuàng)業(yè)史》《名人傳》《我是貓》供同學(xué)選讀，對(duì)4本名著完全不了解的小明隨機(jī)抽取兩本，剛好是《白洋淀紀(jì)事》和《我是貓》的概率是________學(xué)生年度課外閱讀量扇形圖20．如圖，△ECD是等腰直角三角形，；點(diǎn)A是線段ED上的動(dòng)點(diǎn)（不與E、D重合），連接AC，以AC為邊作等腰直角三角形ACB，，AB交CD于點(diǎn)F，連接BD，（1）證明：；（2）求證：；（3）當(dāng)AC與EC滿足________________數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ACBD為正方形．五、解答題三（本大題共3小題，每小題11分，共33分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）的直線AB與y軸交于點(diǎn)B（0，4）．經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線交直線AB于點(diǎn)A，C，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）M是線段AB上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)軸且時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．如1圖所示，已知△OAB是等邊三角形，，正方形OCDE在△OAB的左側(cè)，O，A，E三點(diǎn)在同一條直線上，射線DC經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求OC的長度；（2）將正方形OCDE沿OA所在直線向右平移，得到正方形，點(diǎn)O，C，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．設(shè)．①如2圖所示，與AB相交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求t的值；②在平移過程中，正方形與△OAB重疊部分的面積記為S．當(dāng)時(shí)，試用含有t的式子表示S．23．【概念呈現(xiàn)】設(shè)一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角為α與β，如果滿足條件，那么我們稱這個(gè)鈍角三角形為倍余三角形，這個(gè)銳角α叫做倍余角．（1）【概念理解】當(dāng)倍余三角形是等腰三角形時(shí)，求倍余角的度數(shù)；（2）【拓展探索】如1圖，△ABC是倍余三角形，是鈍角，是倍余角，求證：（3）【綜合應(yīng)用】如2圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D是圓上的兩點(diǎn)，弦CD與AB交于點(diǎn)E，連接AC，AD，BD，且，，當(dāng)△ACE是倍余三角形，且為倍余角時(shí)，求AD的長．2024年廣東省初中數(shù)學(xué)中考模擬試題答案一、選擇題1．A2．C3．C4．B5．B6．D7．C8．D9．A10．D二、填空題11．；12．（答案不唯一）；13．；14．3；15．經(jīng)經(jīng)。三、解答題16．解：（1）原式（2）在△ABO和△DCO中∴∴∴17．解：設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，每輛B型車的售價(jià)為y萬元，由題意得解得答：每輛A型車售價(jià)為18萬元，每輛B型車售價(jià)為26萬元18．解：（1）如圖（2）∵DE垂直平分AB，∴，，∵，∴，19．解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4政（人），所以“8本”的人數(shù)為（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）由題意得，樣本數(shù)據(jù)中年度課外閱讀量在8本以上（含8本）的學(xué)生數(shù)比例為，（人）．故，該校全體學(xué)生的年度課外閱讀量在8本以上（含8本）的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為960人．（2）．20．解：（1）證明：∵△ECD、△ABC均是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，在△ACE和△BCD中，∴；（2）由（1）得，，∴，，∵△ECD是等腰直角三角形，∴，∴，∴，在中，，在中，，即，∴；（3）當(dāng)AC與EC滿足時(shí)，四邊形ACBD為正方形．21．解：（1）∵拋物線過點(diǎn)A（4，0）和O（0，0），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和B（0，4），∴直線AB的解析式為：，∵軸，設(shè)M（t，），N（t，），其中，當(dāng)M在N點(diǎn)的上方時(shí)，，解得：