浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3 證明 同步測(cè)試（含答案解析）

浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3證明同步測(cè)試班級(jí)：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)。祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步，榜上有名！一、單選題1．在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A．過C作EF∥ABB．過AB上一點(diǎn)D作DE∥BC，DF∥ACC．延長(zhǎng)AC到F，過C作CE∥ABD．作CD⊥AB于點(diǎn)D2．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容，則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C，求證：AB∥CD．證明：延長(zhǎng)BE交（※）于點(diǎn)F，則∠BEC＝（⊙）+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝（▲）∴AB∥CD（）相等，兩直線平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB3．圖1是一路燈的實(shí)物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，∠MAC=50°，∠ACB=20°，則圖2中∠CBA的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．50°4．如圖，∠BCD是△ABC的一個(gè)外角，E是邊AB上一點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BCD>∠A B．∠BCD>∠1C．∠2>∠3 D．∠BCD=∠A+∠B5．下列各圖中，當(dāng)a∥b時(shí)，符合∠1＝∠2+∠3關(guān)系的是（）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD是△ABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則A．10° B．12° C．15° D．18°7．如圖，BE是△ABC的外角∠CBD的平分線，若∠C=75°，∠EBD=60°，則∠A=（）A．35° B．40° C．45° D．55°8．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BF＝CF B．∠BAF＝∠CAFC．∠B＋∠BAD＝90° D．S9．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG//BC，CG⊥EG于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④10．如圖，對(duì)任意的五角星，結(jié)論正確的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝270° D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝360°二、填空題11．如圖，已知∠B=20°，∠C=35°，∠D=165°，則∠A12．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在射線BC上，EF⊥AD于F，∠B=40°，∠ACE=72°，則∠E的度數(shù)為.13．在△ABC中，∠B=∠ACB，CD平分∠ACB交AB于D點(diǎn)，AE//DC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知∠E=36°，則∠B=度.14．在你所學(xué)過的幾何知識(shí)中，可以證明兩個(gè)角相等定理有（寫出三個(gè)定理即可）15．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分別平分△ABC的外角∠EAC，內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF；則以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正確的結(jié)論有.16．如圖，把一副三角板的兩個(gè)直角三角形疊放在一起，則α的度數(shù)為．三、解答題17．證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”是真命題．已知：求證：證明：18．把下面的證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠C=∠D．求證：∠A=∠F．證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∴BD、、（），∴∠C=∠ABD（），∵∠C=∠D（），∴∠D=∠（），∴AC//∴∠A=∠F（）．?dāng)⑹霾⒆C明三角形內(nèi)角和定理.20．如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求證：EF證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠4（）∴∠1+∠4=180°（等量代換）．∴AB//∴∠B=（）∵∠3=∠B（），∴∠3=∠FDH（）∴EF//21．在探索并證明三角形的內(nèi)角和定理“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”時(shí)，圓圓同學(xué)添加的輔助線為“過點(diǎn)A作直線DE//BC”.請(qǐng)寫出“已知”、“求證”，并補(bǔ)全證明.已知：求證：證明：過點(diǎn)A作直線DE//BC.四、綜合題22．已知：如圖，直線BD分別交射線AE、CF于點(diǎn)B、D，連接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求證：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．23．如圖：已知，∠A=120°，∠ABC=60°，BD⊥DC于點(diǎn)D，EF⊥DC于點(diǎn)F，求證：（1）AD//BC；（2）∠1=∠2．24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、F在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與GD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠CDG=∠B，∠1+∠FEA=180°．求證：（1）EH//AD；（2）∠BAD=∠H．

1．【答案】D【解析】【解答】解：A、由EF∥AB，則∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B，

由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由DF∥AC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB，

由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，

那么∠C＝∠EDF，

由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故選項(xiàng)B不符合題意；C、由CE∥AB，則∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE，

由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠A+∠B+∠ACB＝180°，故選項(xiàng)C不符合題意；D、由CD⊥AB于D，則∠ADC＝∠CDB＝90°，無法證得三角形內(nèi)角和是180°，故選項(xiàng)D符合題意.故答案為：D.【分析】由平行線的性質(zhì)得∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B，然后結(jié)合∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°可判斷A；由平行線的性質(zhì)得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB，∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，則∠C＝∠EDF，然后結(jié)合∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°可判斷B；由平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE，然后結(jié)合∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°可判斷C；由垂線定義得∠ADC＝∠CDB＝90°，據(jù)此判斷D.2．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BE交DC于點(diǎn)F，

∴∠BEC＝∠EFC+∠C，

又∵∠BEC＝∠B+∠C，

∴∠B＝∠EFC，

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴▲代表∠EFC，符合題意.

故答案為：C.

【分析】如圖，延長(zhǎng)BE交DC于點(diǎn)F，易得∠BEC＝∠EFC+∠C，再結(jié)合∠BEC＝∠B+∠C，等量代換可得∠B＝∠EFC，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判定AB∥CD.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠MAC是△ABC的外角，∠MAC=50°，∠ACB=20°，∴∠CBA=∠MAC?∠ACB=50°?20°=30°，故答案為：C

【分析】利用三角形外角的性質(zhì)求出∠CBA=∠MAC?∠ACB=50°?20°=30°即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠BCD是△ABC的一個(gè)外角，則∠BCD＞∠A，不符合題意．B、∠BCD是△ABC的一個(gè)外角，則∠1是△BEC的一個(gè)外角，∠BCD與∠1無法比較大小，符合題意．C、∠2是△AEC的一個(gè)外角，則∠2＞∠3，不符合題意．D、∠BCD是△ABC的一個(gè)外角，則∠BCD＝∠A＋∠B，不符合題意．故答案為：B．

【分析】利用三角形外角的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A.如圖：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠ACD=∠1+∠3，∵a//b，∴∠ACD=∠2，∴∠2=∠1+∠3，故A不符合題意；B.如圖：延長(zhǎng)AD交BF于點(diǎn)C，∵a//b，∴∠1=∠ACF，∵∠ACF=∠3+∠2，∴∠1=∠3+∠2，故B符合題意；C.如圖：過點(diǎn)A作AB∥a，∴∠2+∠CAB=180°，∵a//b，∴AB//b，∴∠1+∠BAD=180°，∴∠2+∠CAB+∠1+∠BAD=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°，故C不符合題意；D.如圖：延長(zhǎng)DA交直線b于點(diǎn)C，∵a∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠3=∠1+∠DCB，∴∠3=∠1+∠2，故D不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)分別求出各圖形中∠1、∠2、∠3的關(guān)系，即可判斷.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE=∠CBE=1∵BD是△ABC的高，∴∠ADB=90°.在△ABD中，∠ADB=90°，∴∠ABD=180°?∠ADB?∠A=180°?90°?60°=30°，∴∠DBE=∠ABE?∠ABD=40°?30°=10°，∴∠DBE的度數(shù)為10°故答案為：A.【分析】根據(jù)角平分線的概念可得∠ABE=∠CBE=127．【答案】C【解析】【解答】解：∵BE是△ABC的外角∠CBD的平分線，∴∠CBD=2∠EBD=120°，∵∠CBD=∠C+∠A，∠C=75°，∴∠A=∠CBD?∠C=45°，故答案為：C．

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠CBD=2∠EBD=120°，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠A=∠CBD?∠C=45°即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AF是中線∴BF=CF=故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵ΔABC，ΔABF同高∴故D選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AE是角平分線∴∠BAE＝∠CAE故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；∵AD是高∴∠ADC=90°∴∠B＋∠BAD＝90°故C選項(xiàng)正確，不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)中線的概念可得BF=CF，據(jù)此判斷A；根據(jù)同高的三角形面積之比等于底之比可判斷D；根據(jù)角平分線的概念可判斷B；根據(jù)高線的概念可得∠ADC=90°，結(jié)合內(nèi)角和定理可判斷C.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD∵EG//∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①符合題意；∵∠A=90°，CG⊥EG，EG∥BC，∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GDC，故③符合題意；∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠FBC=1∴∠BFC=180°?∠FBC?∠FCB=180°?1∴∠DFB=180°-∠BFC=45°，∴∠DFB=1∵∠BFC=135°，∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤符合題意；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出CA平分∠BCG，故②不符合題意；故答案為：C．

【分析】利用角平分線的定義，平行線的性質(zhì)及角的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，取F、G點(diǎn)，

∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠AFG+∠AGF=180°.

故答案為：B.

【分析】取F、G點(diǎn)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)分別得到∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D，再利用三角形內(nèi)角和定理，即可解答.11．【答案】110【解析】【解答】解：延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，如圖所示：∵∠BDC=165°，∠C=35°，∴∠DEC=∠BDC?∠C=165°?35°=130°，∵∠B=20°，∴∠A=∠DEC?∠B=130°?20°=110°.故答案為：110.【分析】延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DEC=∠BDC-∠C，∠A=∠DEC-∠B，再分別代入即可算出答案.12．【答案】34°【解析】【解答】解：∵∠B=40°，∠ACE=72°，∴∠BAC=∠ACE?∠B=32°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+16°=56°，在Rt△DFE中，∠E=90°?∠ADC=34°，故答案為：34°.【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠BAC=∠ACE-∠B=32°，根據(jù)角平分線的定義得∠BAD=16°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ADC的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可得出答案.13．【答案】72【解析】【解答】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°，∴∠B=∠ACB=72°，故答案為：72.【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等得∠E=∠BCD=36°，再根據(jù)角平分線的定義得∠ACB=2∠BCD，據(jù)此就不難得出答案了.14．【答案】對(duì)頂角相等；兩直線平行，同位角相等；同角或等角的余角相等【解析】【解答】判斷角相等的定理有：對(duì)頂角相等；兩直線平行，同位角相等；同角或等角的余角相等；故答案為：對(duì)頂角相等；兩直線平行，同位角相等；同角或等角的余角相等．【分析】判斷角相等的定理有很多，如：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)頂角相等；兩直線平行，同位角相等；同角或等角的余角相等；等等．15．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正確；∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∵CD平分∠ACF，∴∠ACF＝2∠DCF，∵∠ACB+∠ACF＝180°，∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴2∠ABD+2∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠ADC＝90°，故③正確；故答案為：①②③.

【分析】由角平分線的定義可得∠EAC＝2∠EAD，由三角形外角的性質(zhì)可得∠EAC＝∠ABC+∠ACB，從而推出∠EAD＝∠ABC，根據(jù)平行線的判定可得AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，據(jù)此判斷①②；由AD∥BC可得∠ADC＝∠DCF，由CD平分∠ACF可得∠ACF＝2∠DCF，利用補(bǔ)角的定義可得∠ACB+∠ACF=2∠ABD+2∠ADC＝180°，據(jù)此即可判斷③.16．【答案】105°【解析】【解答】解：如圖，

∵∠D=90°，∠CAB=30°，∠DAC=45°，

∴∠DAE=∠DAC-∠CAB=45°-30°=15°，

∴∠α=∠D+∠DAE=90°+15°=105°.

故答案為：105°

【分析】利用∠DAE=∠DAC-∠CAB，代入計(jì)算求出∠DAE的度數(shù)；再利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可求出α的度數(shù).17．【答案】解：已知：如圖，∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角求證：∠A+∠B+∠C=180°．證明：過點(diǎn)A作EF//BC，所以∠1=∠B，∠2=∠C，所以∠BAC+∠B+∠C=180°．【解析】【分析】由命題可知題設(shè)和結(jié)論，然后畫出△ABC，根據(jù)圖形寫出已知和求證；過點(diǎn)A作EF//BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可證得∠1=∠B，∠2=∠C；然后利用平角的定義，可證得結(jié)論.18．【答案】解：∵∠1+∠2=180°（已知），∴BD∥CE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行），∴∠C=∠ABD（兩直線平行同位角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代換），∴AC//∴∠A=∠F（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）【解析】【分析】利用平行線的判定方法和性質(zhì)求解即可。19．【答案】解：定理：三角形的內(nèi)角和為180°；已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠C；求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：如圖：延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵∠BCA+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.【解析】【分析】延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠1，∠B=∠2，根據(jù)平角的概念可得∠BCA+∠1+∠2=180°，據(jù)此證明.20．【答案】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠4（對(duì)頂角相等），∴∠1+∠4=180°（等量代換），∴AB//∴∠B=∠FDH（兩直線平行，同位角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠3=∠FDH（等量代換），∴EF//【解析】【分析】由已知條件可知∠1+∠2=180°，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠2=∠4，則∠1+∠4=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，推出AB∥DF，由兩直線平行，同位角相等，可得∠B=∠FDH，由已知條件可知∠3=∠B，則∠3=∠FDH，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行證明.21．【答案】解：已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：如圖，過點(diǎn)A作直線DE//BC.∵DE//BC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（平角定義），∴∠B+∠BAC+∠C=180°.即三角形內(nèi)角和為180°.【解析】【分析】此題是一道文字證明題，命題的已知是三角形，結(jié)論是其內(nèi)角和為180°；證明過程的分析如下：過點(diǎn)A作直線DE//BC，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，根據(jù)平角的定義得∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，再等量代換即可得出答案.22．【