人教A版（2019）必修第二冊(cè)第6章平面向量及其應(yīng)用章末測(cè)試(基礎(chǔ))(原卷版+解析)

第6章平面向量及其應(yīng)用章末測(cè)試（基礎(chǔ)）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分單選題(每題只有一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（2022秋·甘肅定西）對(duì)于非零向量、，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022春·河北保定·高一統(tǒng)考期中）已知向量，若，則（

）A．(-2，-1) B．(2，1)C．(3，-1) D．(-3，1)3．（2022秋·廣東廣州）在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，則角B的大小為（

）A．30° B．45°C．135° D．45°或135°4．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）如圖所示，在中，點(diǎn)是線段上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．5．（2022春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高一?？茧A段練習(xí)）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若，，且，則的外接圓的面積為（

）A． B． C． D．6．（2022春·河北滄州·高一泊頭市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別是向量向量，且滿足則角（

）A． B． C． D．7．（2022春·陜西榆林·高一陜西省神木中學(xué)校聯(lián)考期末）若兩個(gè)向量，的夾角是，是單位向量，，，則向量與的夾角為A． B． C． D．8．（2021春·黑龍江大慶·高一大慶二中?？计谀┤鐖D，在等腰直角中，斜邊，且，點(diǎn)是線段上任一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022秋·福建）在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知，，且，則A． B． C． D．10．（2022春·廣西桂林·高一?？计谥校┰谥?，，，，則角的可能取值為（

）A． B． C． D．11．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中學(xué)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．∥就是所在的直線平行于所在的直線B．長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量C．零向量的長(zhǎng)度等于0D．共線向量是在同一條直線上的向量12．（2022·高一單元測(cè)試）已知是的重心，為的中點(diǎn)，下列等式成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022春·河南周口·高一?？茧A段練習(xí)）已知平面向量，若與反向共線，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___14．（2022春·河南周口·高一?？茧A段練習(xí)）已知中角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，，則______．15．（2022福建·高一校聯(lián)考期中）已知，則在方向上的投影為_(kāi)__________.16．（2022春·湖北十堰·高一鄖陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在中，已知，為邊上的一點(diǎn)，且滿足，，則______四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022春·河南周口·高一校考階段練習(xí)）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知（1）求證：（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．18．（2022·高一單元測(cè)試）設(shè)向量滿足，且.(1)求與夾角的大??；(2)求與夾角的大??；(3)求的值.19．（2022秋·山東濱州）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.（1）求；（2）若，求的面積.20．（2022·高一單元測(cè)試）在中，已知.（1）求角；（2）若，，求.21．（2022春·重慶巴南·高一?？计谥校┰谥?，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）若的面積為，求的值；（2）設(shè)，，且，求的值.22．（2023·云南）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）若，求；（2）求的取值范圍.第6章平面向量及其應(yīng)用章末測(cè)試（基礎(chǔ)）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分單選題(每題只有一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（2022秋·甘肅定西）對(duì)于非零向量、，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】對(duì)于非零向量、，若，則，∴由向量共線定理可知，若，則，不一定成立，∴是的充分不必要條件，故選：A2．（2022春·河北保定·高一統(tǒng)考期中）已知向量，若，則（

）A．(-2，-1) B．(2，1)C．(3，-1) D．(-3，1)【答案】A【解析】∵，∴，∴.∴.故選：A.3．（2022秋·廣東廣州）在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，則角B的大小為（

）A．30° B．45°C．135° D．45°或135°【答案】B【解析】由正弦定理，得，則sinB=因?yàn)锽C>AC，所以A>B，而A=60°，所以B=45°.故選：B4．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）如圖所示，在中，點(diǎn)是線段上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】.故選：B5．（2022春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高一?？茧A段練習(xí)）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若，，且，則的外接圓的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，解得：；，解得：；由正弦定理得：，解得：，的外接圓面積.故選：A.6．（2022春·河北滄州·高一泊頭市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別是向量向量，且滿足則角（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知得再根據(jù)正弦定理有，，即.由余弦定理得，,所以因?yàn)樗怨蔬x：C7．（2022春·陜西榆林·高一陜西省神木中學(xué)校聯(lián)考期末）若兩個(gè)向量，的夾角是，是單位向量，，，則向量與的夾角為A． B． C． D．【答案】B【解析】?jī)蓚€(gè)向量，的夾角是，是單位向量，，．，．．設(shè)向量與的夾角為，，，則，，故選：．8．（2021春·黑龍江大慶·高一大慶二中?？计谀┤鐖D，在等腰直角中，斜邊，且，點(diǎn)是線段上任一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知，,,設(shè)，則，，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值4，所以的取值范圍是，故選：B多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022秋·福建）在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知，，且，則A． B． C． D．【答案】AD【解析】.整理可得:可得為三角形內(nèi)角,故A正確，B錯(cuò)誤.解得,由余弦定理得解得,故C錯(cuò)誤，D正確.故選:AD.10．（2022春·廣西桂林·高一?？计谥校┰谥?，，，，則角的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，此時(shí)為等腰三角形，，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為直角三角形，所以.故選：AD11．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中學(xué)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．∥就是所在的直線平行于所在的直線B．長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量C．零向量的長(zhǎng)度等于0D．共線向量是在同一條直線上的向量【答案】ABD【解析】對(duì)于A：向量∥時(shí)，所在的直線與所在的直線可能重合，故A不正確；對(duì)于B：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故B不正確；對(duì)于C：按定義，零向量的長(zhǎng)度等于0，C正確；對(duì)于D：非零的共線向量是方向相同或相反的向量，可以在同一直線上，也可不在同一直線上，故D不正確；故選：ABD．12．（2022·高一單元測(cè)試）已知是的重心，為的中點(diǎn)，下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)是的重心，為的中點(diǎn)，可得是的中點(diǎn)，由，所以A正確；由為的中點(diǎn)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，可得，又由是的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，可得，所以，即，所以B正確；根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可得，所以C不正確；由重心的性質(zhì)，可得，所以D正確.故選：ABD.三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022春·河南周口·高一?？茧A段練習(xí)）已知平面向量，若與反向共線，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___【答案】【解析】由題意，向量與反向共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，可得，解得或（舍去），所以.故答案為：.14．（2022春·河南周口·高一校考階段練習(xí)）已知中角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，，則______．【答案】【解析】由得，則，即，由可知為銳角，則，得，由余弦定理得，即，解得．故答案為：.15．（2022福建·高一校聯(lián)考期中）已知，則在方向上的投影為_(kāi)__________.【答案】【解析】，所以在方向上的投影為.故答案為：16．（2022春·湖北十堰·高一鄖陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在中，已知，為邊上的一點(diǎn)，且滿足，，則______【答案】【解析】令，因?yàn)?，所以，所以，，，在中，由正弦定理得，解?故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022春·河南周口·高一?？茧A段練習(xí)）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知（1）求證：（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）法一：∵，∴由正弦定理，可得，即：，又∵，∴，又∵，∴或（舍去），∴．法二：∵，∴由余弦定理可得，整理可得，∴，∴.（2）∵，由（1）可知，又∵的面積為，且，∴，∴，∵由余弦定理可得，∴，∴的周長(zhǎng)．18．（2022·高一單元測(cè)試）設(shè)向量滿足，且.(1)求與夾角的大??；(2)求與夾角的大??；(3)求的值.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)由得：，解得：，，，.(2)，，，，.(3)，，.19．（2022秋·山東濱州）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)正弦定理，，因?yàn)?，所以，因此有，因?yàn)?，所以；?）由余弦定理可知：，解得，（舍去），因此的面積為.20．（2022·高一單元測(cè)試）在中，已知.（1）求角；（2）若，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式可化為：，，，，又，；（2）由余弦定理，得，，，，，.21．（2022春·重慶巴南·高一?？计谥校┰谥?，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知