2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊暑假預(yù)習(xí)成果卷2

八年級暑假預(yù)習(xí)成果卷02（測試范圍：16.1-18.2）

一、單選題

1.下列問題中，兩個(gè)變量成正比例的是（）

A.圓的面積和半徑B.一條邊長確定的長方形，其面積和另一邊

長

C.路程一定，速度和時(shí)間D.人的年齡和體重

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.5J=-5B.,—=+—C.-（V2）2=2D.岳=日&

、V164

3.已知一元二次方程--3x-2=0,用配方法解該方程，配方后的方程是（)

A.卜一目=2B.（x-6）2=38C.）一=?D.［一目=；

4.下列說法中，正確的是（）

A.丐、與7人互為倒數(shù)

C.若小與與百是同類二次根式，貝心+3與3不一定相等

D.若a+b<0,則/巴=，八^

b

5.已知4個(gè)正比例函數(shù)歹=肩為y=k2x,y=k3x,y=Qx的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是

（）

A.k]>卜2>卜3>卜4B.眉>左2>左4>左3

C.k，2>ki>C>CD.左4>左3>k2>ki

試卷第1頁，共4頁

6.若可=一1,則關(guān)于X的方程f-（2左-2）x+r-l=0根的情況是（）

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

二、填空題

7.方程（工+1）（》-2）=3化成一般式是.

8.775的有理化因式為.

10.已知函數(shù)/（x）=』7,則/（0）=—.

11.若方程（心-2）尤42+（3-心〃-2=0是關(guān)于工的一元二次方程，則比的值是.

12.正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,這個(gè)函數(shù)的解析式是.

13.若最簡二次根式衣行與玄叵。是同類二次根式，則x+y=.

14.已知正比例函數(shù)了=（l-a）x,若y的值隨著x的值增大而減小，則。的取值范圍是—

15.某服裝原價(jià)為。元，如果連續(xù)兩次以同樣的百分率x降價(jià)，那么兩次降價(jià)后的價(jià)格為

元.（用含。和龍的代數(shù)式表示）

16.已知lVaV2,化簡Ja。-2a+1+卜-2|=.

17.Ji4-4ji6的整數(shù)部分為小數(shù)部分為b,貝-

18.閱讀：關(guān)于x的一元二次方程。/+法+。=0（。/0）,我們知道當(dāng)△=/一4因20時(shí)，

這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以表示為：二b+g4ac_,V入4%

2a2a

此時(shí)方兩根之和為：xl+x2=-b+Jb.4acf-b-而二4ac=9」.

2a2a2aa

7

兩根之積為：5=3"亞』一“二4”=（詢--僅：-4ac）=,這就是一元次方程的

2a2a4aa

根與系數(shù)關(guān)系定理.利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理我們可以不解方程直接求出方程

的兩根之和與兩根之積.例如，已知為，入2分別為一元二次方程2--》-3=0的兩根，則

h_11c-33

西+x,=-2=--=%”2=￡=三=一;.根據(jù)上述材料回答問題：已知X”々是一

a22a22-

元二次方程一=彳一4的兩根，那x；+x；=.

試卷第2頁，共4頁

三、解答題

計(jì)算：(y/2-2)2+-i-----

V2-1

計(jì)算：3.x>o,y>o)

配方法解方程：3X2-6X-1=0

已知X=了=不行求/+孫+/的值

24.已知關(guān)于x的一元二次方程：尤2-（2左+l）x+4左

（1）求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰“BC的一邊長a=4,另兩邊長6、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求。BC的

周長.

25.已知7是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，7=-6.

（1）求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)（。，,），（。+1，%）在該函數(shù)圖象上，試比較必，%的大小.

26.如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下

的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2,求道路的寬.

1?32Al

27.如圖，在甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行400米跑步比賽中，路程s（米）與時(shí)間f（秒）之間的涵

數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線和線段OC,請根據(jù)圖上信息回答下列問題：

試卷第3頁，共4頁

(2)第秒時(shí)，追上；

(3)比賽全程中，的速度始終保特不變；

(4)寫出優(yōu)勝者在比賽過程中所跑的路程s(米)與時(shí)間/(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域

⑸途中兩人相遇時(shí)，距離終點(diǎn)米.

28.閱讀下面材料：

我們在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉的是分母有理化以及應(yīng)用，其實(shí)，還有一個(gè)方法叫做“分子有

理化”，與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式

(77-V6)(V7+V6)_

比如:V7—V6=分子有理化可以用來比較某些二次根式的

V7+V6-近+指

大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題.例如：比較近-痛和痛-石的大小

可以先將它們分子有理化如下：幣一a=冊'+a，卡-七=卡\，因?yàn)?/p>

A/7+V6>V6+V5,所以出-戈〈仇-也.再例如：求丁=心工-7^^的最大值.做

法如下：解：由x+2K),可知於2,而片Jx+2-Jx-2=-？_/當(dāng)》=2

時(shí)，分母Jx+2+Jx-2有最小值2,所以y的最大值是2.

解決下述問題：

(1)由材料可知，=君+也;

(2)比較3逝-4和2百-質(zhì)的大??；

(3)式子y=Jl—x+Jl+x-的最小值是.

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，理解并掌握正比例的定義是本題的關(guān)鍵.根據(jù)正比例

的定義，分別分析判斷即可.

【詳解】解：A、圓的面積=1乂半徑2,兩個(gè)變量不成正比例，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

B、一條邊長確定的長方形，長方形的面積=一條邊長x另一邊長，兩個(gè)變量成正比例，，故

本選項(xiàng)正確；

C、路程一定，則依題意得路程=速度x時(shí)間，兩個(gè)變量不成正比例，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、一個(gè)人的體重和年齡不成正比例，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：A、斤斤=5,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、、區(qū)=3,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

V164

C、-(V2)2=-2,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、V2a=V2'\[a,選項(xiàng)正確；

故選D.

3.C

【分析】

移項(xiàng)后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.

【詳解】

解：x2-3x-2=0,

/.x2—3x=2,

貝UX2-3X+J=2+1,,

44I2)4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題

答案第1頁，共13頁

的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可.

【詳解】A-V2+V3XA/2-V3=-1,不是互為倒數(shù)’選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.若（也一2卜>1,由于行一2<0，則工<正―2,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.若而i與6是同類二次根式，則x+3與3不一定相等，選項(xiàng)正確；

D.由、口可得結(jié)合。+6<0可得。40,b<0,貝I]口=一!而，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

\bb\bb

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記相關(guān)概念是解題是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限判斷人的符號，再進(jìn)一步根據(jù)直線的平緩趨勢判斷左的絕

對值的大小，最后判斷四個(gè)數(shù)的大小.

【詳解】解:首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限，知：k3<0,k4<0,k]>0,后>0,

再根據(jù)直線越陡，因越大,知：\kj\>\k2\,\k4\>\k3\.

則肩>后>自>左”

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限判斷人的符號,

再進(jìn)一步根據(jù)直線的平緩趨勢判斷k的絕對值的大小，最后判斷四個(gè)數(shù)的大小.

6.C

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，一元二次方程根的判別式.熟練掌握算術(shù)平方根

的非負(fù)性，一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

由題意知，上=0成立，由j（后一i）2-（vr^y=-1,可得卜一】一（2-左）=一1,|"1|=1一人,

可求左=1,由公=[-（2左-2）7-4（抬_1）=8（1-左），可知90,然后判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，當(dāng)左=0時(shí)，[（"if_（萬=1_2=—1；

J（后-1）-（yj2—k）=—1,

；.卜_1|_（2—左）=一1,

答案第2頁，共13頁

|A;-1|=l-k,

解得，k=l,

■.■x2-（2k-2）x+k2-1=0,

A=［-（2左-2）］2_4（后2_］）=80-后），

當(dāng)左=0時(shí)，A>0；

當(dāng)左=1時(shí)，A=0；

綜上所述，A>0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

故選：C.

7.%2—x—5=0

【分析】本題考查一元二次方程的一般形式，即方2+及+°=0（a,b,c是常數(shù)且

QWO）.將方程左邊展開，通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)化為"2+及+°=0（〃，b,。是常數(shù)且

〃。0）的形式即可.解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式.

【詳解】（x+l）（x—2）=3

X2-2%+x-2—3—0

x2-x-5=0.

故答案為：x2-x-5=0.

8.yjx+y

【詳解】dx+y的有理化因式是:Jx+y.

故答案為歷5.

2

9.1〉——

3

【分析】此題考查了二次根式和分式有意義的條件，根據(jù)二次根式和分式有意義的條件即可

求出工的范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式和分式有意義的條件.

【詳解】??,要使了=/=有意義，

j3x+2

f3x+2>0x>2

???卜,?解得：~~^

2

故答案為：x>-1.

答案第3頁，共13頁

10.2+V2

【分析】將》=夜代入解析式，化簡即可.

【詳解】解：??/G)=卷，

x-1

、歷V2x(V2+l)

4G=目=(0一1卜(0+1)=2+及，

故答案為：2+/.

【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是理解求函數(shù)值的方法及分母有理

化.

11.-2

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高指數(shù)是2的整式方

程,且二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,即可進(jìn)行求解，

「加一2w0

【詳解】由題意得:2.,

[m—2=2

解得:"尸-2.

故答案為：-2

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程的

定義.

1

12.y=——x

2

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，設(shè)正比例函數(shù)解析式為＞=區(qū)，然

后把己知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可.

【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為^=履，

把(-2,1)代入得-2左=1,解得左=-；,

所以設(shè)正比例函數(shù)解析式為)=-gx.

故答案為y=1x.

13.5

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義(把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)

相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式)即可得.

【詳解】解：???最簡二次根式右與與,際二是同類二次根式，

答案第4頁，共13頁

x+3=3x-5,y+l=2,

解得x=4，y=l,

x+j=4+l=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

14.a>1

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知關(guān)于a的不等式，解出即可.

【詳解】解：當(dāng)正比例函數(shù)的左值小于0時(shí)，了的值隨著x的值增大而減小，

1-a<0a>1

故答案為。>1.

【點(diǎn)睛】了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、

三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.

15.a(l-x)2

【分析】利用代數(shù)式先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，再在第一次的基礎(chǔ)上表示出第二次降價(jià)

后的價(jià)格，整理后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：。(1-x)元，

則第二次降價(jià)后的價(jià)格為：a(l-x)(l-x)=q(l-4元，

故答案為：a(l-x)"

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，利用已知條件表示出第一次降價(jià)后價(jià)格是解題的關(guān)

鍵.

16.1

【分析】由可得a-120,“-2W0,再化簡二次根式與絕對值，最后合并即可.

【詳解】解：；l<a<2,

<7—1>0,<7—2<0,

--Ja~-2a+1+\u-21

=|a-l|+|a-2|

=a—1-(a—2)=。-1-a+2=l

故答案為：1

答案第5頁，共13頁

I~~.x(x20)

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡，絕對值的化簡，掌握"J/=x=':，，是解

1[-x(xWO)

本題的關(guān)鍵.

17.-V10+1

3

【分析】先把川4-49化簡為廂一2,然后根據(jù)夾逼法求出。，6的值，最后代入計(jì)算即

可.

【詳解】解：V14-4V10=V10-4V10+4^V10-2)2=屈-2,

??-9<10<16,

???3<V10<4,

*,*1<J10-2<2,

716-2的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為Vw-2-i=Vio-3,

即J14-4M整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為廂-3,

11_1]

"a+ba-^-l+ViO-31-V10+3

]]

-Vio-24-Vio

Vio+24+Vio

----------------1------------.—

(Vio-2)(Vio+2)(4-Vio)(4+Vio)

Vio+24+Vio

=-------1-------

66

=-Vio+i.

3

故答案為：—Vio+i

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的混合運(yùn)算，把J14-4可化簡為質(zhì)一2,

然后根據(jù)夾逼法求出。，b的值是解題的關(guān)鍵.

18.—I-4A/2

2

【分析】根據(jù)材料提供的定理求得占+X2，項(xiàng)③的值，再利用完全平方公式變形代入求值

即可求解.

【詳解】解：方程整理得&x?+無一4=0，

答案第6頁，共13頁

由題意得：

Xj+X2=--y==-X2=—J==-2V2,

2(V2Y

x；+x；=(X]+%2)—2再12=-------2x(—2-\/2)

k2J

=-+472.

2

故答案為：:+4后.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)材料求得再+々，再飛的值是解題的關(guān)

鍵.

19.7-272

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分母有理化，零指數(shù)哥.先化簡各數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算

即可.掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=2-4拒+4+2(/+1)-1

=2-4亞+4+2亞+2-1

=7-2/.

20.正

4y

【分析】本題考查二次根式的乘除法.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：367義：后+2G7

=^2^y-^Xy

y[x

4y

33

答案第7頁，共13頁

【分析】本題考查配方法解一元二次方程.根據(jù)配方法的步驟：一除，二移，三配，四解,

解方程即可.

【詳解】解：3x2—6x—1=0

%?—2x—=0,

3

3

1

X?—2x+1——F1.

3

Ml）=；

3

,百一2粗

,-Xl=1+^-，X2=1-

22.l4a-24b

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，分母不變，分子利用完全平方公式和平方差公式變形,

然后化簡求解即可.解題的關(guān)鍵是將分子利用完全平方公式和平方差公式變形.

■、江左力.a—ba-2yjab+b

【詳解】一~尸+—『~l

7a+7b7a—7b

[y[a-y[b^[yja-y[b^

y[a+y[by[a-y[b

=-\[u--\[b+—y/b

=2y[a—2y[b?

23.35

【分析】本題考查了二次根式的化簡求值和整式的混合運(yùn)算，首先利用分母有理化求出x

和V的值，然后求出％+歹=6,孫=1,然后將—+盯+/利用完全平方公式變形為

2

(x+y)-xyf然后代入求解即可.熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

13+20

=3+20

【詳解】"一3一20一(3-2碼(3+2碼

13-20

"V—_______________—_______________________________________

"3+2收（3+272）（3-272）

答案第8頁，共13頁

x+y=3+2y+3-2y=6,-W

x+xy+y

=x2+2xy+y2-xy

=62—1

24.⑴見解析

⑵10

【分析】本題主要考查了解一元二次方程、一元二次方程根的判別式、等腰三角形的定義等,

（1）運(yùn)用根的判別式、平方數(shù)的非負(fù)性進(jìn)行判斷求證即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論，①當(dāng)6=c時(shí)，即方程兩根相等；②當(dāng)。=6=4或

者a=c=4時(shí)，即x=4是原方程的一個(gè)根；分析計(jì)算求出。8c的三邊長，計(jì)算得出“8C

的周長即可；

熟練掌握解一元二次方程、一元二次方程根的判別式、等腰三角形的定義，分類討論是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：在關(guān)于x的一元二次方程Y一（2左+1卜+4卜一￡|=0中，a=l,

b=-（2A：+1）,c=4（左

,i

...A=62—4ac=（2左+1）—4x4k——

=4左2+4左+1-16左+8

=4/2-12兀+9

???（2^-3）2>0

??.無論先取何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：???等腰A/BC的一邊長。=4,另兩邊長6、。恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

①當(dāng)6=c時(shí)，即方程兩根相等，

答案第9頁，共13頁

A=（2k—3）2=0,

3

解得：k=j,

?,?方程可化為：X2-4X+4=0,

解得：x=2,

:.b=c=2,

三邊為長分別為4,2,2,

???2+2=4,

???不符合三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，故舍去；

②當(dāng)Q=b=4或者〃=。=4時(shí)，即尤=4是原方程的一個(gè)根，

把x=4代入/一（2%+1.+4。一￡|=0得：16—4（2左+1）+4k—：=0,

解得：k=g

???原方程可化為：--6x+8=0,

解得：x=4或x=2,

即。3c的兩腰長為4,底邊長為2,

:.^ABC的周長=4+4+2=10.

25.（1）正比例函數(shù)的解析式是＞=-2x

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可得了=-2x；

（2）由正比例函數(shù)性質(zhì)可得答案.

【詳解】（1）解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式是〉=履住片0）,

:當(dāng)x=3時(shí)，V=-6,

*,*3k=—6,

解得人=-2,

???正比例函數(shù)的解析式是夕=-2x；

（2）??--2＜0,

.?少隨x的增大而減小，

又。＜。+1,

答案第10頁，共13頁

???%%.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌

握待定系數(shù)法.

26.2m

【分析】設(shè)道路的寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，則所有草坪面積之和

就變?yōu)榱?32-尤)(20-尤)n?,進(jìn)而即可列出方程，即可求出答案.

【詳解】解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為下圖，

設(shè)道路的寬為x米，

根據(jù)題意得：(32-X)(20-X)=540,

整理得x?-52x+100=0,

解得x=2或x=50,

因?yàn)?0>32,則x=50不符合題意，舍去，

所以道路的寬為2m.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,

需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案.另外還要注意解

的合理性，從而確定取舍.

27.⑴乙

(2)40,乙，甲

⑶乙

(4)5=8Z(0<Z<50)

(5)80

【分析】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用.關(guān)鍵是學(xué)會觀察圖象，結(jié)合題目的問題解題.

(1)(2)(3)觀察圖象，直接得出結(jié)論；

(4)甲的圖象是折線，說明甲的運(yùn)動速度有變化，乙的圖象為線段，說