2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念及其表示

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.1函數(shù)的概念及其表示

【題型歸納】

題型一：函數(shù)定義的判斷

1.（2020?佛山市南海區(qū)里水高級中學(xué)高一月考）設(shè)集合M={x|0<x<2},N={y|0WyW2}.下列四個圖象中能表示

2.（2021.全國）下列集合A到集合2的對應(yīng)/是函數(shù)的是（）

A.A={-1,0,1},B={0,1},/：A中的數(shù)平方

B.A={0,1},B={-1,0,1},f：A中的數(shù)開方

C.A=Z,B=Q,/：A中的數(shù)取倒數(shù)

D.A=R,B={正實數(shù)},/：A中的數(shù)取絕對值

3.（2021?全國高一課時練習(xí)）下列圖形可表示函數(shù)'=/（無）圖象的只可能是（）

題型二：區(qū)間的表示

4.（2020?賓縣第一中學(xué)高一期中）集合{x[x<?；騲21}用區(qū)間表示為（）

A.（^x>,0）u（l,+c?）B.（-oo,0）,_,[l,+oo）

C.（-oo,0）n[l,-H?）D.（0,1]

5.（2019?太原市第五十三中學(xué)校高一月考）已知集合4=閨》工-1,石尺},B={x\x^2,x&R\,則A2寫成區(qū)間

形式為（）

A.L（2,+oo）B.（-1,2）

C.(F,+℃)D.(^?,-l)u(-l,2)u(2,+oo)

6.(2020?全國高一課時練習(xí))下列四個區(qū)間能表示數(shù)集A={x|OVx<5或無>10}的是()

A.(0,5)I.J(10,+?)B.[0,5)_(10,+oo)

C.(0,5][10,+8)D.[0,5]J(10,+oo)

題型三：具體函數(shù)的定義域

7.(2021.咸豐春暉學(xué)校高一月考)已知函數(shù)+工.則該函數(shù)的定義域為()

x-3

A.[2,+00).B.[2,3).C.(2,+8)D.[2,3)(3,+8)

8.(2020.烏魯木齊市第三H^一中學(xué)高一月考)函數(shù)y=的定義域為()

x-1

A.(-oo,2]B.C.[1,2]D.(十,1]

9.(2021?全國高一課時練習(xí))函數(shù)〃6=在『+5%+6的定義域()

A.B.(―oo,—1)u[6,+co)C.(-1,6]D.[2,3]

題型四：已知函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍

10.(2019?云南省楚雄天人中學(xué)高一月考)已知函數(shù)加)=占儲7嬴石的定義域是一切實數(shù)，則機的取值范圍是(

A.(0,4]B.[0,1]C.[4,+oo)D.[0,4]

5r+7

11.(2020?賓縣第一中學(xué))已知函數(shù)/(?=2：，的定義域是R，則實數(shù)。的取值范圍是()

ax"+2ax+\

A.(0,1)B.(-co,0)u(l,+oo)

C.[0,1)D.(-oo,0]u[l,+oo)

12.(2020?鄒城市第一中學(xué))命題“0Wu<4”是命題“函數(shù)y=,加+ox+1的定義域為R”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

題型五：復(fù)雜（根式、分式）函數(shù)的值域

13.（2019?長沙市南雅中學(xué)高一月考）函數(shù)/（x）=2-g+4x的值域是（）

A.[-2,2]B.[1.2]C.[0,2]D.[-

X—1

14.（2。21?全國高一課時練習(xí)）函數(shù)小）=在2。）的值域為（）

A.(-1)1)B.[-1,1)C.(-L1]D.TH

15.（2021.全國高一專題練習(xí)）函數(shù)＞=五三的值域是（）

11

A.B.[0,1]C.0,1D.[0,+co)

122」

題型六：已知函數(shù)類型求解析式（待定系數(shù)法）

16.（2021?新疆五家渠市兵團二中金科實驗中學(xué)高一開學(xué)考試）已知/（x）是一次函數(shù),

2/（2）-3/（1）=5,2/（0）-/（-1）=1,則〃力=（）

A.3%+2B.3x—2C.2x+3D.2x—3

17.(2020?全國高一單元測試)設(shè)函數(shù)/(?=履+6(左＞0),滿足/(f(x))=16x+5,則f(x)=()

A.—4x—B.4x—C.4x-1D.4x+l

33

18.(2019?甘肅武威?高一月考)已知"不)為二次函數(shù)，且滿足〃0)=l,/(x-1)-/(力=4匕則的解析式為

()

A./(x)=-2x2-2x+lB./(x)=-2x2+2x+l

C.f(x)=-2x2-2x-lD./(x)=2x2-2x+l

題型七：換元法求函數(shù)解析式

19.（2021?全國高一專題練習(xí)）若函數(shù)/（2x+l）=M—2%,則了⑶等于（）

A.-1B.0C.1D.3

20.（2021.全國高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/[1+￡|=2X+1,則/（x）的表達(dá)式為（）

C.—D.—(x^-1)

1+P7x+V7

21.(2021?廣東高一單元測試)已知/(4+l)=x+2?,則〃x)=()

A.x2-l(^>0)B.V%+l(x>l)C.x2-l(x>l)D.>/x-l(x>0)

題型八：抽象函數(shù)求解析式（組方程法）

22.(2020?浙江高一單元測試)已知了(尤)+2/(-*)=3尤+1,貝ij/(x)=()

A.-3xH—B.—3xC.—3x+1D.-x-\—

33

23.（2019?黑龍江哈爾濱市?哈師大附中）已知函數(shù)Ax）滿足/（X）+2/（-X）=3X+Y,則/（x）=（)

A.—%2+xB.—x2—3%C.—x2+3xD.x2+3x

333

24.（2020.全國高一課時練習(xí)）已知函數(shù)滿足〃尤）+2/（1-尤）=1-1,則〃-2）的值為

題型九：函數(shù)相等問題

25.（2021?江西宜春市?高安中學(xué)高一月考）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A.y=l,y=-B,y=Jx+1.JxT,y-Jx1-1

x-

r+1

C.y=2--2\y=2，D.y=E,y=（網(wǎng)'

26.（2020?黔西南州同源中學(xué)高一期中）下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？（）

2

①X=（x+：：；5）%=a-5②%=Jx+lJx—l%=J（x+D（x_l）?=（A/2X-5）y2=2%-5

A.①B.②C.③D,以上都不是

27.（2021.云南昭通市.高一期末）下列各組函數(shù)中為同一函數(shù)的是（）

A./（x）=,g（x）=x-lB./（x）=x-1,g（r）=r-l

C.f（x）=d￡—1,g（x）=7x+l,Jx-1D./（%）='，g（x）=—

題型十：分段函數(shù)中的問題

28.（2021?黑龍江大慶市?大慶中學(xué)高一月考）已知函數(shù)/（無）=F?。?gt;°則〃/（1））=（）

[-X2-2x,x<0

A.—1B.—C.-D.1

22

—X—2,x<0

29.（2021?全國高一課時練習(xí)）已知函數(shù)/（"=的值域是（

X2-2x,x>0

A.[-2,+oo)B.(-oo,-2)u[l,+co)C.[-1,+co)D.(-2,+oo)

九2_1%〉0

（-2N,x<。若加"3,則”的取值范圍是（

A.(-,-1]⑵住)B.(-<?,-2](l,+oo)

C.(-GO,-1][l,+oo)D.(-co,l]i(2,+oo)

【雙基達(dá)標(biāo)】

一、單選題

31.（2021?陜西省黃陵縣中學(xué)高一月考）下列兩個變量之間的關(guān)系中，是函數(shù)關(guān)系的是（)

A.學(xué)生的性別與他的數(shù)學(xué)成績B.人的工作環(huán)境與健康狀況

C.女兒的身高與父親的身高D.正三角形的邊長與面積

x+2,（x<-1）

32.（2020?黔西南州同源中學(xué)高一期中）函數(shù)“尤）=，中,（一1。<2）,若/（無）=3,則尸（）

2x,（x>2）

33

A.1B.1或萬C.5或D.百

33.（2020.金華市云富高級中學(xué)高一月考）函數(shù)/（X）=J—2_2尤+3的值域是（）.

A.（-8,2]B.（0,+00）C.[2,+oo）D.[0,2]

34.（2020?金華市云富高級中學(xué)高一月考）下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）.

r—r2

A.y=G"與y=(?)4B.y=V?與產(chǎn)一

D-產(chǎn)5與戶上

C.y=&+x與Jx+1

35.（2020?曲靖市關(guān)工委麒麟希望學(xué)校高一期中）下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是（）

x2—2tx+Z2,x<0

37.（2021?江西宜春市?豐城九中高一月考）已知/（%）=1八,若八。）是/⑴的最小值，則實數(shù)，的取

x+—+t,x>0

值范圍為（）

A.[-1,2]B.[-1,0]C.[0,2]D.[1,2]

fx+2,x<0

38.（2021?全國高一課時練習(xí)）已知函數(shù)〃尤）=f+2x>0，則不等式〃x）N2x的解集是（）

A.I,gB.（-00,0]C.（0,'jD.（-00,2）

39.（2021.全國高一單元測試）若函數(shù)y=/U）的定義域是[0,2020],則函數(shù)g（x）=/里?的定義域是（）

x-1

A.[-1,2019]B.[-1,1）U（1,2019]

C.[0,2020]D.[-1,1）U（1,2020]

【高分突破】

一：單選題

40.（2021?全國）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）

r2-1

A.y=x-ly=-------

x+1

B.和y=l

C.f(x)=(x—1)2和g(九)=(x+1)2

D/x）=乎和g⑴=房

幺邙的定義域是（）

41.（2020.貴州遵義市.蟠龍高中高一月考）若函數(shù)y=/（x）的定義域是［0,6］,則函數(shù)g（x）=

x-2

A.[0,2]B.(0,2)C.[0,2)D.(0,3)

%—5,（x>6）

42.（2020.金華市云富高級中學(xué)高一月考）已知/（%）二於+1）,。<6）,則/⑶為（)

A.3B.4C.1D.

2x

43.（2020.佛山市南海區(qū)里水高級中學(xué)高一月考）已知了

x+1

8

A.BC.8D.

9-4

44.（2020?佛山市南海區(qū)里水高級中學(xué)高一月考）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示,則/（x）的解析式是（

A.〃x)=-慟-1B./(%)=|xT|

C./(%)=-|^|+1D./(x)=|x+l|

45.（2020?四川省蒲江縣蒲江中學(xué)）在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A./(x)=2x+l,xeN,g(x)=2x-l,xeN

B./(x)=>Jx-l-A/X+T,g(尤)=J/_]

C./(尤)=(xT)(x+3),g(x)=x+3

x-1

D./(x)-|x|,g(x)=E

主擔(dān)-1的定義域是（

46.（2020?浙江省普陀中學(xué)高一月考）函數(shù)/（x）=)

X—1

A.或兀>1}B.X|一§<X<1

C.{x\x<-l^x>\]D.{x|-l<x<l}

47.（2。2。.江蘇省通州高級中學(xué)高一月考）已知個\—尸x+6―,x>00,,則用r⑺］的值為（

)

A.-20B.2C.7D.5

48.（2021.上海市行知中學(xué)高一月考）與命題“函數(shù)、=向可菰口的定義域為R”等價的命題不是（）

A.不等式a^+bx+czO對任意實數(shù)恒成立

B.不存在x（）eR,使辦;+4%+c<0

C.函數(shù)y=五+bx+c的值域是［0,+a>）的子集

D.函數(shù)y=加+fcv+c的最小值大于0

二、多選題

49.（2021.全國）關(guān)于直線y=m與函數(shù)y=W+|2x+4］的圖象的交點有如下四個結(jié)論，其中正確的是（）

A.不論心為何值時都有交點B.當(dāng)〃>2時，有兩個交點

C.當(dāng)"2=2時，有一個交點D.當(dāng)機<2時，沒有交點

50.（2021?全國高一專題練習(xí)）（多選）下列四組函數(shù)都表示同一個函數(shù)的是（）

A./（尤）="，g（x）=|x|B./（x）=4x,g（x）=x°

-------1------1------fx+l,x>-l

C.f（x）=\/x2-4,g（x）=Vx+2-y/x-2D.f（x）=\x+l\,g（x）=<

I—

（x+2,龍工一1,

51.（2021.全國高一專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)〃x）=20則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）

x,-11<%<2,

A.的值域為（F,4）B."1）=3

C.若〃x）=3,則x的值是&D./（x）<l的解集為（T1）

52.（2021?廣東高一單元測試）德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命

%=為有理數(shù)

名的函數(shù)/（x）=:班工用將，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于/'（X），下列說法正確的是（）

［0,尤=為無理數(shù)''

A.的值域為［0,1］B./⑺的定義域為R

C.YXER,/（/（%））=1D.任意一個非零有理數(shù)T,f（x+7）=〃x）對任意xeR恒成立

三、填空題

53.（2021?人大附中北京經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)學(xué)校高一期末）函數(shù)/（X）=JX2-5X+6的定義域是.

?_%+］x<0

54.(2021.江西宜春市?高安中學(xué)高一月考)設(shè)函數(shù)/(%)=；'一.則"-2)=___________.

I1,XU

ax—1

55.(2021.江蘇高一課時練習(xí))函數(shù)/。)=/的定義域為R,則實數(shù)。的取值范圍為______.

7ax-Aax+2

56.(2021?全國高一單元測試)已知aeR,函數(shù)/⑺=.若了(/(君))=3,則〃=

四、解答題

57.(2020?河北承德第一中學(xué)高一月考)已知函數(shù)/(x)=x|x-2|.

(1)畫出函數(shù)在區(qū)間［T3］上的圖象;

(2)寫出函數(shù)/(x)=x|x-2|在區(qū)間-1,3］上的單調(diào)區(qū)間、最值.

58.(2020?唐山市豐潤區(qū)第二中學(xué)高一月考)若函數(shù)尸+(加-2)尤+4對于一切R恒成立,則求實數(shù)機的取值范

圍.

59.(2020?河北承德第一中學(xué)高一月考)(1)已知函數(shù)y(x+l)=3x+2,求/(x)的解析式；

(2)已知一次函數(shù)/(x)滿足用(x))=4兀+6,求/(x)的解析式；

(3)已知犬?+1)=冗+24，求/(%)的解析式.

60.(2020?石家莊市第十八中學(xué)高一月考)已知函數(shù)/食)=二^.

1+X

(1)求++的值；

(2)求證：/(x)+/］￡|是定值.

61.(2020?賓縣第一中學(xué))已知函數(shù)/⑴=J/-6x+5的定義域為集合A，關(guān)于尤的不等式(x—，"T)(無一加+D<。的

解集為集合B.

(1)求集合A和集合8；

(2)若AB=B,求實數(shù)機的取值范圍.

【答案詳解】

1.C

【詳解】

由題意知：M={x|0<x<2},N={y|OW乃2},

對于圖①中，在集合M中區(qū)間(1，2]內(nèi)的元素沒有象，比如/(1.5)的值就不存在，所以圖①不符合題意；

對于圖②中，對于M中任意一個元素，N中有唯一元素與之對應(yīng)，符合函數(shù)的對應(yīng)法則，故②正確；

對于圖③中，集合M中有些變量沒有函數(shù)值與之對應(yīng)，故③不符合題意；

對于圖④中，集合M的一個元素對應(yīng)N中的兩個元素.比如當(dāng)x=l時，有兩個y值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義,

故④不正確

故選：C.

2.A

【詳解】

選項A中，集合A中的每一個元素平方后在集合8中有唯一的元素與其對應(yīng)，所以選項A符合函數(shù)定義，

選項B中，集合A中的元素1對應(yīng)集合8中的元素±1,不符合函數(shù)定義中一個自變量的值對應(yīng)唯一的函數(shù)值的條

件；

選項C中，集合A中的元素。取倒數(shù)沒有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對應(yīng)著唯一的函數(shù)值的

要求；

選項D中，集合A中的元素0在集合2中沒有元素與其對應(yīng)，也不符合函數(shù)定義.

故選：A

3.D

【詳解】

由函數(shù)概念，只有“一對一”或“多對一”對應(yīng)，才能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，從圖象上看，任意一條與無軸垂直的直線與函數(shù)

圖象的交點最多只能有一個交點，但只要與圖象有兩個交點就不是函數(shù)，

故選：D.

4.B

【詳解】

解:集合{x|x<0或*21}用區(qū)間表示為：(^,0)U[l,4w).

故選：B.

5.C

【詳解】

由題：將集合寫成區(qū)間形式：A=1)口(-1,+8),B=(-a),2)U(2,+a>),

所以AB=(-oo,+co).

故選：C

6.B

【詳解】

根據(jù)區(qū)間的定義可知數(shù)集A="|0Wx<5或x>10｝可以用區(qū)間[0,5)(10,+8)表示.

故選B.

7.D

【詳解】

fx-2>0

由題意°八，解得%22且%W3.所以該函數(shù)的定義域為[2,3)i(3,+8),

故選：D.

8.B

【詳解】

(2-x>0

由題意得｛,解得x<2且無wl,

[x-lwO

所以函數(shù)的定義域為(f』)u(L2],

故選：B

9.C

【詳解】

—尤2+5x+620

解得-1<兀,6

x+1w0

即函數(shù)了("的定義域(-1,6]

故選：c

10.D

【詳解】

由函數(shù)y（x）=+如+i的定義域為一切實數(shù)，即m2+爾+12。在尺上恒成立,

當(dāng)m=0時，1K）恒成立；

m>0

當(dāng)機用時，則解得?！醇印?.

A=m2-4m<0

綜上可得04機44,

故選：D.

11.C

【詳解】

5%+7

函數(shù)/（%）的定義域是R,

ax2+lax+1

即加+2ox+l。0恒成立;

當(dāng)〃=0時，1。0,滿足題意;

當(dāng)awO時，A=4〃2_4Q<0,解得0<a<l；

綜上知，實數(shù)。的取值范圍是[0,1）.

故選：C.

12.A

【詳解】

若函數(shù)y=Jax?+改+1的定義域為R,則有ox?+以+1no恒成立

\a>0

當(dāng)〃=0時120成立，當(dāng)時，〈A2,八，解得0<，（4

[△=〃-4。<0

所以0<a44

所以命題"Q<a<4”是命題，函數(shù)y=J.+^+i的定義域為R”的充分不必要條件

故選：A

13.C

【詳解】

由一V+4%之0得了2—4%?0,得0?%<4,

設(shè)t——X2+4%——(x—2)2+4,貝U0W/W4,

所以y=2-〃e[0,2],即函數(shù)y=2-J-Q+4乂的值域是[0,2].

故選：C

14.A

【詳解】

_i_i_9992

/(%)=-r---------=1---------,由于1>0,A%+1>1,0<——<2,-2<---------<0,

x+1x+1x+lX+1

2

于是-1<1——-<1,故函數(shù)/⑴的值域為

X+1

故選：A.

15.C

【詳解】

令t=y/x—1，則，20,

當(dāng)，=0時，y=0,

當(dāng)修。時，°八<」"=二_弓1_/才1丁J丁

當(dāng)且僅當(dāng)f=l時，即x=2時等號成立，

綜上0“斗

故選：c

16.B

【詳解】

由題意，設(shè)函數(shù)/(%)=6+/左大0),

(k-b=5

因為"(2)_3〃l)=5,2〃0)_〃-l)=l,可得左+o=]，解得上=3力=_2,

所以〃x)=3x-2.

故選：B.

17.D

【詳解】

由題意可知/[/(x)]=k(kx+b)+b=k~x+kb+b=16x+5,

公=16

所以，奶+6=5,解得：k=4,b=\,

k>0

所以/(x)=4x+l.

故選：D

18.A

【詳解】

設(shè)+fav+c(awO),因為"0)=1,所以c=l.

又〃xT)-『(x)=4x,所以有

1-2a=4

々(％—1)9+/?(%—1)+1—(<z￥9+bx+1)=Ax=>—Zcix+ci—b=4%=>5，角軍彳導(dǎo)

[a-b-0

a=b=—2.

故選：A

19.A

【詳解】

令2x+l=f,得x=H,所以/Q)=(3丫一2x3=!〃-』/+*,

2(2)2424

i3S

從而/(3)=：X32-7x3+：=-!.

424

故選：A.

20.B

令f=l+1(rwl),則可得》=7、(尸1)

所以〃r)=二7+1=號。片1)，所以〃耳=吃(無*1)

ILIAI

故選：B

21.C

【詳解】

令t=?+l,t>l,貝Ij『=(6+1)2=x++1,

由+=%+2A/^得，/(/)=「—1,>1,

gp/(x)=x2-l,X>1.

故選：c.

22.A

【詳解】

因為/(x)+2/(—x)=3x+l,

所以〃-x)+2/(x)=-3x+l,

貝1J/O)=-3x+；.

故選：A.

23.B

【詳解】

因為/(x)+2/(-%)=3x+%2①，

所以用T替換X,得/(T)+2/(X)=—3%+(—%)2②

由②x2-①得/(X)=$2-3X

故選B

24.C

【詳解】

由/(x)+2/(l—尤)=工一1,將x換成l—x有/(1一x)+2/0_(l_--1,

X1—X

即/(1一尤)+2/(x)=J--1,故有

/(x)+2/(l-x)=--l/(x)+2/(l-x)=--l

=><工，兩式相減化簡得

/(l-x)+2/(x)=-12/(l-x)+4/(x)=-——2

、1-X1-X

工-」2111

〃x)=l一2X'故〃-2)=1_(_2)_2_6二1?

3一3一18

故選C.

25.C

【詳解】

A.y=l定義域為R,>=；定義域為｛xlxKO｝故不是同一函數(shù);

B.y=G'.Q'定義域為｛x|x>l｝,y=&口定義域為｛尤|#1或x<T｝，故不是同一函數(shù);

c.y=2x+1-2-'=2\y=2*定義域為R,解析式相同，故是同一函數(shù)；

D.丫=正=國，y=(網(wǎng)Lx解析式不同，故不是同一函數(shù)；

故選：C

26.D

【詳解】

解：對于(1),函數(shù)4=口+3)(：_5)="_5(尤.3),與函數(shù)%=x-5(xw?的定義域不同，不是同一函數(shù)；

1+3

對于(2),函數(shù)％=Jx+1，尤一1=J(尤+l)(x—1)(龍一1)，與函數(shù)%=J(x+l)(x-l)(+-1或乂.1)的定義域不同,不是同一

函數(shù)；

對于(3),函數(shù)1=(J2x-5)2=2x-5(x..：|),與函數(shù)%=2x-5(xeR)的定義域不同，不是同一函數(shù).

故選：D.

27.B

【詳解】

選項A,4x)=J(x-1了=(-1|的定義域是R,g(x)=x-l的定義域是R,兩個函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是同一

個函數(shù)，選項A錯誤；

選項B,/(x)=x-l的定義域是尺，g?)=r-l的定義域是R,兩個函數(shù)對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個函數(shù)，選項B

正確；

選項C,/(尤)=J*2_]的定義域是(-00,-1][1,+CO),g(x)=Jx+l-Jx-l的定義域是定義域不同，不是同

一個函數(shù)，選項C錯誤；

?2

選項D,=x的定義域是R,g(x)=上的定義域是{xlxwO},定義域不同，不是同一個函數(shù)，選項D錯誤.

X

故選：B.

28.D

【詳解】

2%_1'>0

；二z可得/(1)=2-1=1,

{-x-2x,x<0

所以/(/(1))=/'⑴=L

故選：D.

29.D

【詳解】

因為當(dāng)x<0時，y=-％-2的值域為(-2,+8),當(dāng)x20時，y=x2-2x的值域為[T,+8),

所以函數(shù)/、[~x—2,x<0

“'-NO的值域為(-2,+8)[-1,-H?)=(-2,+OO).

故選：D

30.A

【詳解】

當(dāng)時，f(a)=a2-1>3,解得:或。<-2(舍)

當(dāng).<0時，/(a)=-2a+l>3,解得：a<-\,

綜上所述：。的取值范圍是(-?,-1]⑵”)，

故選：A.

31.D

【詳解】

此題考查兩個變量的關(guān)系.

因為學(xué)生的性別與他的數(shù)學(xué)成績無關(guān)系，故A錯；

人的工作環(huán)境與健康狀況有關(guān)系，但是影響健康狀況的因素很多，故B錯；

女兒的身高與父親的身高有關(guān)系，但是影響女兒的身高的因素也很多，故C錯;

正三角形的邊長與面積存在一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，故D對.

故選：D

32.D

【詳解】

當(dāng)xW—1時，f(.x)=x+2=3,x=le(ro,—l],舍去；

當(dāng)一l<x<2時，f(x)=x-=3,x=+>/3,x=e(―1,2)；

3

當(dāng)尤22時，/(x)=2x=3,x=-^[2,+co),舍去.

故選：D.

33.D

【詳解】

由“X-2x+3,貝U—尤2-2x+3N0,解得一34無41,所以函數(shù)的定義域為,

令〃(無)=一尤2—2x+3=—(尤+1)+4,當(dāng)一34x41時，0W/z(x)W4,所以f(x)=J—x?—2x+3e[0,2],

所以函數(shù)的值域為［0,2］.故選：D

34.D

【詳解】

A,"定義域為R，>=(?)4定義域為［0,+oo),定義域不同，不是同一函數(shù)；

B,產(chǎn)在定義域為R，y=三定義域為(YO,0)50,Y),定義域不同，不是同一函數(shù)；

c,y=sjx2+x定義域為［0,-K?),y=4?Jx+1定義域為［。,+8),

定義域不同，不是同一函數(shù)；

D,打面與y=7號定義域為(―⑼口他也)，且y=77=R，故兩函數(shù)為同一函數(shù).

故選：D

35.D

【詳解】

由函數(shù)的定義可知：任意一個X的值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，所以(2)不符合，故選：D

36.C

【分析】

/、fx+1>0

由“%二1八判斷

［x-l<0

【詳解】

,/、Ixlfx+1>0

因為函數(shù)"x)=x+_=

XIA—1<U

故選：C

37.C

【詳解】

因為1<0時，/(x)=x2—2tx+t2=(x—Z)2,

所以要使〃0)是的最小值，則，NO;

又當(dāng)了>0時，/(x)=x+—+t>2^xx—+t=t+2(犬=1時，取等號),

所以，+22/(。)，即產(chǎn)—/—2W0,又/N0,所以0<f<2.

故選：C.

38.A

【詳解】

解：當(dāng)x>0時，f(x)=-x+2>2x,解得3運2,所以0<爛§；

當(dāng)運0時，/(x)=x+2>2x,解得爛2,又讓0,所以它0；

綜上，原不等式的解集為卜與g,

故選：A.

39.B

使函數(shù)月x+1)有意義，貝403+132020,解得一1M2019,

故函數(shù)兀i+l)的定義域為［―1,2019］.

,一…-f-l<x<2019

所以函數(shù)g(x)有意義的條件是《1八解得一1勺<1或1432019.

I%—1w。

故函數(shù)g(x)的定義域為［―1,1)U(1,2019］.

故選：B.

40.D

【詳解】

y=x—1的定義域為xeR,y=的定義域為{尤I尤W-1},函數(shù)定義域不同，A錯誤；

X+1

y=m的定義域為{xlxwO},y=l的定義域為xeR,函數(shù)定義域不同，B錯誤；

于(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2的定義域都為xeR,但是兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，故C錯誤;

f(X)=(?)的定義域為{x|x>0},g(x)=肅『的定義域為{x|x>0},故D正確.

故選：D.

41.C

【詳解】

cf0<3x<6「、

由條件可知：x_2w0'所以04x<2,所以定義域為［0,2),

故選：C.

42.C

【詳解】

由/)[/(%+1),(%<6),

所以/（3）=/（4）=/（5）=/（6）=6-5=1,

故選：C

43.A

【詳解】

人2x

令二F

故選：A

44.C

【詳解】

根據(jù)圖象可知，函數(shù)/(%)的圖象是由兩條直線構(gòu)成，

設(shè)/(x)=kx+b,

當(dāng)xK)時，圖象過(0,1)和(1,0).可得/(x)=-x+1,

當(dāng)x<0時,圖象過(0,1)和(-1,0).可得/(x)=x+l,

???可得/(X)在R上的解析式為/(%)=-M+1.

故選：C.

45.D

【詳解】

解：A.兩個函數(shù)的定義域都為N,但兩個函數(shù)的解析式不相同，即對應(yīng)法則不一樣，故不表示同一函數(shù)；

B.“X)的定義域為卜|a1},g(x)的定義域為{x|x21或兩個函數(shù)的定義域不相同，故不表示同一函數(shù);

C.的定義域為k區(qū)21},g(x)的定義域為R,兩個函數(shù)的定義域不相同，故不表示同一函數(shù)；

D.的定義域為R,g(x)=W的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，故表示同一函數(shù).

故選：D.

46.C

【詳解】

要使函數(shù)有意義，只須

23x±+±1￡_l>0gp2x±+±2l±>0,解得x>1或xW—1,

x—1x—1

所以定義域為或％VT}.

故選：C.

47.B

【詳解】

/(7)=-7+6=-1,/［/⑺］=〃-1)=(-1)2+1=2故選:B

48.D

【詳解】

因為函數(shù)的定義域為R,

O不等式辦2+6x+cN0對任意實數(shù)恒成立；

O不存在x()eR,使川+也+￡?<0；

O函數(shù)>=加+版+<:的值域是［0,+oo)的子集;

O函數(shù)y=a/+bx+c的最小值大于等于0；

故選：D.

49.BCD

【詳解】

—3x—4,x<一2

由題意得，j=|x|+|2x+4|=x+4,-2<x<0,作此函數(shù)圖像如下圖折線所示；y=機即平行于X軸的直線，作圖像

3x+4,x>0

如下圖直線所示.

對于A,由圖可知，當(dāng)機<2時，直線了=加與函數(shù)，=兇+|2%+4］的圖象無交點，故A錯誤;

對于B,由圖可知，當(dāng)機>2時，直線丫=7"與函數(shù)y=|x|+|2x+4］的圖象有兩個交點，故B正確;

對于C,由圖可知，當(dāng)加=2時，直線丫=7"與函數(shù)^=兇+|2》+4］的圖象，有一個交點，故C正確;

對于D,由圖可知，當(dāng)〃z<2時，直線了=相與函數(shù)了=兇+|2彳+4］的圖象無交點，故D正確.

故選:BCD

50.AD

【詳解】

對于A選項，函數(shù)y=/(x)和y=g(x)的定義域均為R,/(x)=G=W=g(x),所以A選項中的兩個函數(shù)為同一

個函數(shù)；

對于8選項，函數(shù)、=，(尤)的定義域為3轉(zhuǎn)0｝,函數(shù)y=g。)的定義域為｛尤lxW。｝,定義域不相同，所以8選項

中的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；

對于C選項，函數(shù)y=/(x)的定義域為｛x|xN2或xW-2｝,函數(shù)y=g。)的定義域為｛x|xN2｝,定義域不相同，所

以C選項中的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；

??IX+1,X—1

對于。選項，函數(shù)y=/Q)和y=g(尤)的定義域均為R,且f(x)=x+i=.,，所以。選項中的兩個函數(shù)

為同一個函數(shù).

故選：AD

51.AC

【詳解】

當(dāng)xW-1時，“X)的取值范圍是(-8』，當(dāng)-l<x<2時，“X)的取值范圍是［0,4),因此〃尤)的值域為(F,4),

故A正確；

當(dāng)尤=1時，/。)=1*3,故B錯誤；

當(dāng)xW-1時，由尤+2=3,解得x=l(舍去)，當(dāng)-1<無<2時，由無2=3,解得x=?'或x=-百(舍去)，故C正確；

當(dāng)xW-1時，由x+2<l,解得x<-