人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)-9下第01講 圖形的相似（原卷版）

第01講圖形的相似學(xué)習(xí)目標(biāo)①相似圖形的相關(guān)概念②成比例線段③平行線分線段成比例掌握相似圖形的概念已經(jīng)相似圖形的相關(guān)概念，并能夠熟練判定相似圖形。掌握成比例線段的特征，并能夠熟練應(yīng)用其計(jì)算。掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用其求線段長(zhǎng)度。知識(shí)點(diǎn)01相似圖形相似圖形的概念：我們把相同的圖形稱為相似圖形。或若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)，角，邊，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形。相等的角是，成比例的邊是。相似多邊形的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比，對(duì)應(yīng)邊的比是相似圖形的。②相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于，相似多邊形的面積比等于。題型考點(diǎn)：①判斷圖像是相似多邊形。②根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求值【即學(xué)即練1】1．下列各組圖形中，不相似的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．下列圖形中不一定是相似圖形的是（）A．兩個(gè)正方形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．兩個(gè)等腰直角三角形 D．兩個(gè)矩形【即學(xué)即練3】3．四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∠A＝70°，∠B′＝108°，∠C′＝92°，則∠D＝度．【即學(xué)即練4】4．如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的長(zhǎng)度x．【即學(xué)即練5】5．已知兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長(zhǎng)差40cm，則其中較大多邊形的周長(zhǎng)是cm．【即學(xué)即練6】6．若兩個(gè)相似多邊形的面積比為25：36，則它們的對(duì)應(yīng)邊的比是（）A．5：6 B．6：5 C．25：36 D．36：25知識(shí)點(diǎn)02成比例線段比例線段的概念：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比，則我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。在判斷線段是否成比例線段時(shí)，將線段從小到大排列，若前面兩條線段的比值等于后面兩條線段的比值，則這四條線段就是比例線段。題型考點(diǎn)：①判斷線段夠不夠成比例線段。②根據(jù)比例線段的性質(zhì)求值?！炯磳W(xué)即練1】7．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝6 D．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝6，d＝8【即學(xué)即練2】8．已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中b＝3cm，c＝6cm，d＝9cm，則線段a的長(zhǎng)度為（）A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm【即學(xué)即練3】9．已知2，a，4，b是一組成比例線段，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＝4b B．b＝4a C．a(chǎn)＝2b D．b＝2a【即學(xué)即練4】10．若線段a，b，c滿足，且a＝2，c＝8，則b的值為（）A．4 B．6 C．8 D．16知識(shí)點(diǎn)03平行線分線段成比例平分線分線段成比例的內(nèi)容：如圖，若兩條線段被一組平行線所截，所得到的線段對(duì)應(yīng)。即：；，等...推論1：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線于三角形的第三邊。推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊。題型考點(diǎn)：①判定平行線分線段成比例的性質(zhì)；②根據(jù)平行線分線段成比例以及其推論求值?！炯磳W(xué)即練1】11．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】12．如圖，l1∥l2∥l3，根據(jù)“平行線分線段成比例定理”，下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】13．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，則CE的長(zhǎng)為．【即學(xué)即練4】14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么CE的值為（）A．4 B．6 C．8 D．9【即學(xué)即練5】15．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7 B．7.5 C．8 D．4.5題型01相似圖形的判斷【典例1】下列和右圖相似的圖形是（）A． B． C． D．【典例2】下列圖形中，是相似形的是（）A．所有平行四邊形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形【典例3】下列說(shuō)法中正確的是（）①在兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形中，如果各對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形相似；②兩個(gè)矩形有一組鄰邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)矩形相似；③有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的平行四邊形都相似；④有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形都相似．A．①② B．②③ C．③④ D．②④題型02相似多邊形的性質(zhì)【典例1】一個(gè)六邊形六邊長(zhǎng)分別為3，4，5，6，7，8，另一個(gè)與它相似的六邊形的最短邊為6，則其周長(zhǎng)為．【典例2】如圖，一塊矩形紙片，長(zhǎng)為20cm，寬為15cm，現(xiàn)在把這個(gè)矩形紙片的左右同時(shí)剪去寬為ycm的紙條、上下同時(shí)剪去寬為xcm的紙條（如圖所示的陰影部分），要使剩下的矩形與原來(lái)的矩形相似，則x與y滿足的關(guān)系式為（）x＝y(tǒng) B．3x＝5y C．5x＝3y D．4x＝3y【典例3】如圖，一個(gè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD＝acm，寬AB＝bcm，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，則a：b的值是．【典例4】如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的長(zhǎng)度．題型03比例線段的判斷【典例1】下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是（）A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m B．30cm，20cm，90cm，60cm C．1cm，2cm，3cm，4cm D．2cm，3cm，4cm，5cm【典例2】a，b，c，d是四條線段，下列各組中這四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)＝2cm，b＝5cm，c＝5cm，d＝10cm B．a(chǎn)＝5cm，b＝3cm，c＝10cm，d＝6cm C．a(chǎn)＝30cm，b＝2cm，c＝0.8cm，d＝2cm D．a(chǎn)＝5cm，b＝0.02cm，c＝7cm，d＝0.3cm【典例3】下面四組線段中，成比例的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5d＝10 D．a(chǎn)＝，b＝，c＝3，d＝【典例4】下列各組長(zhǎng)度的線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）A．2，3，4，5 B．1，3，4，10 C．2，3，4，6 D．1，5，3，12題型04根據(jù)比例線段求值【典例1】已知線段a，b，c，d是成比例線段，其中a＝3，b＝2，c＝6，則d的值是（）A．6 B．4 C．8 D．10【典例2】已知線段a、b，如果a：b＝2：3，那么下列各式中一定正確的是（）A．2a＝3b B．a(chǎn)+b＝5 C． D．題型05平行線分線段成比例求線段【典例1】如圖，DE∥BC，AD：DB＝1：2，EC＝6，則AE的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．6 D．10【典例2】如圖，直線AB∥CD∥EF，若AC＝3，AE＝7，則的值是（）A． B． C． D．【典例3】如圖，已知直線a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，EF＝2.5，則DE＝（）A． B． C． D．【典例4】如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段BC＝6cm，則線段AC的長(zhǎng)是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm1．任意下列兩個(gè)圖形不一定相似的是（）A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等邊三角形2．下列給出長(zhǎng)度的四條線段中，是成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1，2，3，6 D．1，3，4，73．若mn＝ab，則下列比例式中不正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，且頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，它們的相似比是（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：15．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)（AP＞BP），若滿足＝，則稱點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割”，若圖中AB＝8，則BP的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．26．按照如下步驟進(jìn)行作圖：如圖，已知線段AB，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使，連接DA，在DA上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE．則的值為（）A． B． C． D．7．若，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，正六邊形ABCDEF外作正方形DEGH，連接AH交DE于點(diǎn)O，則等于（）A．3 B． C．2 D．9．四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'．若∠D＝90°，∠B'＝108°，∠C'＝92°，則∠A＝°．10．已知兩個(gè)矩形相似，第一個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第二個(gè)矩形較短的一邊長(zhǎng)是4，那么第二個(gè)矩形較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)是．11．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果，那么線段DE的長(zhǎng)是．第11題第12題12．開本指書刊幅面的規(guī)格大?。鐖D，將一張矩形印刷用紙對(duì)折后可以得到2開紙，再對(duì)折得到4開紙，以此類推可以得到8開紙、16開紙……這些開本紙都是相似的圖形，則這些相似的矩形的長(zhǎng)與寬的比值是．13．求值：（1）已知，求的值；（2）已知，a+b+c＝22，求3a﹣b+2c的值．14．如圖，已知直線l1、l2、l3分別截直線l4于點(diǎn)A、B、C，截直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的長(zhǎng)；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的長(zhǎng)．15．閱讀下面的材料：如圖1，在線段AB上找一點(diǎn)C（AC＞BC），若BC：AC＝AC：AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，這時(shí)比值為，人們把稱為黃金分割數(shù)，長(zhǎng)期以來(lái)，很多人都認(rèn)為黃金分割數(shù)是一個(gè)很