河北省廊坊市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中綜合評估數(shù)學(xué)試卷（含答案）

河北省廊坊市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中綜合評估數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

R&

A.0D.--------cD.3.1415926

2-t

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,被手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）

A.(l,2)B.(-l,2)C.(l,-2)D.(-l,-2)

3.若&=9,則。的值為()

A.3B.±3C.81D.±81

4.如圖，將一根直尺放在一張長方形紙上，若4=40。，則N2的度數(shù)為（）

C.5O0D.14O0

5.與-(J石-逐)的和為0的是()

A.A/15+A/6B.-V15-V6C.-V15+V6D.V15-V6

6.如圖，直線AB,相交于點EOLCD,若NAOC=40。，則下列結(jié)論中錯誤

的是（）

E

A.ZAOE=40°B.ZBOD=40°C.ZB<9C=140°D.ZBOE=130°

7.對于“兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補”，有兩種不同的說法:

甲：它是假命題，所以不是命題;

乙：它是命題，并且是真命題.

下列判斷正確的是（）

A.甲對乙錯B.甲錯乙對C.甲乙都錯D.甲乙都對

8.若“<3+石<“+1（〃為整數(shù)），則〃的值為（）

A.4B.5C.6D.7

9.在平面直角坐標(biāo)系中，下列點與點4（-7,6）的連線平行于y軸的是（）

A.（7,6）B.（6,-7）C.（7,-6）D.（-7,-6）

10.如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若取=10,CE=4,

則§￡=（）

A.2B.3C.4D.6

11.某勘探隊在一張圖紙上標(biāo)出A,B,C三地的位置與相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：km）如圖所

示，則三地所在平面直角坐標(biāo)系的原點為（）

A.點CB.點。C點ED.點R

12.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（a,A）,我們把點。（-Z?+l,a+l）叫作點P的伴隨

點，已知A的伴隨點為&,4的伴隨點為……這樣依次下去得到A，4,…，An.

若點A的坐標(biāo)為（-3,5）,則點4，4o，4024在第一、第三象限的角平分線上的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題

13.如果一個表格的第3行第2列記作（3,2）,那么第8行第7列記作.

14.已知PB的長度為整數(shù)，則根據(jù)圖中信息、，可得PB=.

p

15.如圖，Zl=120°,要使AB〃CD,則需N2=

16.如圖，一根橡皮筋在初始狀態(tài)下的兩個端點A,3分別對應(yīng)數(shù)軸上的-2和1,固

定點A,橡皮筋均勻伸縮.

-4-3-2-1012345

（1）沿數(shù)軸正方向拉動點5,當(dāng)點3到達數(shù)軸上“7”所對應(yīng)的位置時，原來對應(yīng)原點位置

的點C在拉伸后對應(yīng)的數(shù)為.

（2）假如橡皮筋在初始狀態(tài)下既能伸長，又能收縮，要使點C與“2”所在位置相距20

個單位長度，則需點3對應(yīng)的數(shù)為.

三、解答題

17.根據(jù)要求計算求值：

⑴求竺的平方根.

36

（2）已知一個數(shù)的立方根為8,求這個數(shù).

18.如圖，在一個正方形網(wǎng)格的電焊網(wǎng)上掛著一朵花，這朵花的位置為（2,7）,一只小

螞蟻的位置為（8,1）,它只能沿著網(wǎng)格線爬行到達花的位置.比如：

（8,1）一（8,5）-（2,5）一（2,7）表示這只小螞蟻爬到花朵上的一條路徑.

⑴請寫出轉(zhuǎn)彎最少的兩條路徑.

(2)求(1)中兩條路徑圍成的圖形的面積.

19.已知一個實數(shù)的兩個平方根分別為2-5a和2a+4,求這個實數(shù)的立方根.

20.已知三個實數(shù)：3亞,2丘,--V2.

2

⑴計算：3亞+2后

⑵在算式“3后+2&口”中，“口”表示“+”或“一”中的一個運算符號，請通過計

算說明當(dāng)“口”表示哪一種運算符號時，算式的結(jié)果較大，并求出比另一個結(jié)果大多少.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一等腰直角三角形ABC.

(1)【畫圖】將直角頂點C向右平移4個單位長度到點C,連接AC,BC.

(2)【求解】在(1)中，已知四邊形ACBC為正方形，求等腰直角三角形ABC的直角邊

AC的長.

22.【問題】已知AB//CD,MN與PQ分別平分NEMB與/EPD,求證：MN//PQ.

E

M1

B

To

【解法】證明：

,?AB〃CD（已知），

，NEMB=NEPD（兩直線平行，同位角相等）.

VZ1=-ZEMB,N2=L/EPD（角平分線的定義）,

22

I.N1=N2（等量代換），

.?.MN//PQ（同位角相等，兩直線平行）.

【反思】

（1）請簡要說明以上解法錯誤的原因.

（2）寫出正確的解題過程（需要寫出每一步的依據(jù)）.

23.三角形ABC與三角形AB'C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，三角形ABC

是由三角形ABC平移得到的.

⑴分別寫出下列各點的坐標(biāo)：4；B'-,C.

（2）請問三角形46'。'是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？

（3）若P（a,A）是三角形ABC內(nèi)部的一點，平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)能否是（2a,-Z?）?請判斷

并通過計算說明理由.

24.如圖，已知AB〃CD,直線口交AB于點G,交于點點P在射線GE上，

過點尸作射線PM,PN,交A3于點M,PN交CD于點、N,且M,N在石支的兩

側(cè).

⑴如圖1,當(dāng)NMPN=80。時，求NPMB+N/WC的度數(shù).

(2)如圖2,若PH恰好平分NMPN,過點N作NO平分NPNC,交PR于點。，若設(shè)

ZPMB=a,請用含c的式子表示ZPON的度數(shù).

參考答案

1.答案：B

解析：A、0是有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B、巫是無理數(shù)，故本選項符合題意；

2

C、4是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)，故本選項不符合題意;

3

D、3.1415926為有理數(shù)，故本選項不符合題意.

故選：B.

2.答案：D

解析：???手的位置是在第三象限，

???手蓋住的點的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)也小于0,

???結(jié)合選項這個點是(-L-2).

故選：D.

3.答案：C

解析：?；&=9,

a=9?—81,

故選：C.

4.答案：B

解析：如圖所示，

依題意，直尺兩邊互相平行，所以N3=4=40。，

長方形紙兩對邊平行，N2=N3=40。，

故選：B.

5.答案：D

解析：A、-(V15-V6)+715+V6--V15+V6+715+76=276,不符合題意;

B、-(A/15-V6)-^-A/6=-V15+A/6-V15-A/6=-2V15,不符合題意；

C、—(厲—通)—厲+#=—/+指―&?+6=—2店+2遙，不符合題意;

D、-(V15-V6)+V15-V6=-715+76+715-76=0,符合題意；

故選：D.

6.答案：A

解析：ZAOC=40°,

/5OD=NAOC=40。.選項B正確，不合題意；

ZBOC=180°-ZAOC=140°,選項C正確，不合題意；

EOLCD,

:.ZDOE=ZCOE=90°,

ZAOE=ZCOE-ZAOC=90。—40。=50。.選項A不正確，符合題意；

ZBOE=180°-ZAOE=180°-50°=130°,選項D正確，不合題意；

故選：A.

7.答案：C

解析：題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截；結(jié)論：同旁內(nèi)角互補，

???兩條相互平行的直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角相等，

???原命題是假命題，

甲乙都錯.

故選：C.

8.答案：A

解析：

1.1<6<2,

4<3+,\/3<5,

又“<3+百<〃+1(〃為整數(shù))，

n=4,

故選：A.

9.答案：D

解析：???平移于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同，

???四個選項中，只有D選項中的點(-7,-6)與點4(-7,6)的連線平行于y軸，

故選：D.

10.答案：B

解析：由平移的性質(zhì)得：AD=BE=CF,

BF=1O,EC=4,BE+EC+CF=BF

:.BE+4+BE=10,

：.BE=3,

故選：B.

11.答案：C

解析：由題意得，AE=AC=15,

VA(O,15),B(0,-32)

AB所在的直線為y軸，且原點在線段A3上，點A到原點的距離為15,

，三地所在平面直角坐標(biāo)系的原點為點E,

故選：C.

12.答案：C

解析：對于點尸(。力)，我們把Q(-b+l,a+l)叫做點P的“伴隨點”，已知點片的“伴隨

點”為4，點4的“伴隨點”為&

.?.當(dāng)4(—3,5)時，4(-4,-2),4(3,—3),4(4,4),4(-3,5),.

...點4(4,4)在第一、第三象限角平分線上，4個點為一個循環(huán)，

6=1義4+2,20=4x5,2024=506x4,

二在點4，&)，&024中，點40，4024在第一、第三象限角平分線上.

故選：C.

13.答案：(8,7)

解析：如果將第3行第2列記作(3,2),那么第8行第7列應(yīng)記作(8,7),

故答案為：(8,7).

14.答案：1

解析：由NABP=90?？芍琍A>PB,

又：依的長度為整數(shù)，

PB=1.

故答案為：L

15.答案：60

解析：ABI/CD,Zl=120°,

，ZAED=180°-Zl=60°,

，Z2=ZAFD=60°,

，要使AB〃CD,則需N2=60。，

故答案為：60.

16.答案：①.4

②.3血+4或4-30

解析：(1)沒有拉動時，AB=l-(-2)=3,AC=0-(-2)=2

拉動后AB=7-(-2)=9,

???橡皮筋均勻伸縮，

9

*e?拉動后AC-2x—=6,

3

???拉動后點C表示的數(shù)為-2+6=4,

故答案為：4；

(2)當(dāng)伸長后，點C與“2”所在位置相距2&個單位長度時，則伸長后點C表示的數(shù)為

20+2,

，伸長后AC=2貶+2-(-2)=2行+4,

???伸長后45=3x2&+4=3后+6,

2

???伸長后點3表示的數(shù)為-2+3血+6=30+4；

同理當(dāng)縮短后，點C與“2”所在位置相距2a個單位長度時，點5表示的數(shù)為

4-372；

綜上所述，點5表示的數(shù)為3我+4或4-30.

故答案為：3行+4或4-3a.

7

17.答案：(1)±-

6

（2）512

解析：（1）;[±4=竺,

???竺的平方根為±2；

366

（2）V83=512,

，512的立方根為8,.

18.答案:（1）路徑①（8,1）—（2,1）-（2,7）,路徑②（8,1）.（8,7）-（2,7）

⑵36

解析：（1）如圖:

路徑①（8,1）T（2,1）—（2,7）,路徑②（8,1）T（8,7）f（2,7）.

⑵圖形的面積為6x6=36.

19.答案：4

解析：一個實數(shù)的兩個平方根分別為2-5a和2a+4,

2—5a+2a+4—0,

解得Q=2,

2—5Q二—8,

,這個實數(shù)是64,

二這個實數(shù)的立方根是癇=4.

20.答案：⑴竽

（2）當(dāng)□表示時，算式的結(jié)果要大.比另一個結(jié)果大0.

解析：⑴3后+2后

2

972

(2)當(dāng)□表示“+”時，3V2+2V2

當(dāng)□表示時，3V2+2V2=曠

一一迪=0

22

???當(dāng)□表示“一”時，算式的結(jié)果要大.比另一個結(jié)果大友.

21.答案：（1）見解析

（2）AC=2A/2

解析：⑴如圖，

（2）由圖形可知：正方形ACfiC的面積為：=4x1x2x2=8

AAC2=8,/.AC=2V2

22.答案：（1）見解析

（2）見解析

解析：（1）N1與N2不是同位角，根據(jù)N1=N2,不能得到MN//PQ；

（2）（已知），

.?.NEMB=NEPD（兩直線平行，同位角相等）.

肱V與PQ分別平分NEMB與NEPD（已知）,

Z3=-ZEMB,N4=^NEPD(角平分線的定義),

22

.?.N3=N4(等量代換)，

二MN//PQ(同位角相等，兩直線平行).

23.答案：(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1)

(2)向下平移2個單位，向左平移4個單位得到的

(3)不能

解析：⑴由圖可知：4(-3,1),〃(-2,-2),r(-l,-l)；

故答案為：(—3,1)?(—2,—2)>(-1,-1)

(2)三角形ABC是由三角形ABC向下平移2個單位，向左平移4個單位得到的.

(3)結(jié)論:不能；

理由：平移方式可知P(a,A)向下平移2個單位，向左平移4個單位得到的

Pr(a-4,b-2),

???〃-4=2a,b—2=—b,

解得：a=—4,b—\

即點不在第一象限，符合P(a,A)是三角形ABC內(nèi)部的一點，

故P(a,A)是三角形ABC內(nèi)部的一點，平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)不能是(2a,-Z?)

24.答案：(1)100°

(2)90°+1?

解析：⑴如圖，

過點P作PQ//CD,且點。在點P的右側(cè),

:.ZNPQ=ZPNC.

A