浙江省湖州某中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（含解析）

（浙教版）浙江省湖州八中2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.64xl05B.6.4xl05C.6.4xl06D.6.4xl07

2.如圖，M是AABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分NBAC,BN_LAN于點(diǎn)N,且AB=10,BC=15,MN=3,則AC的長(zhǎng)

是（）

A.12B.14C.16D.18

3.如圖，DE是線段AB的中垂線，AE//BC,/AEB=120，AB=8,則點(diǎn)A到BC的距離是（）

A.4B.4岔C.5D.6

4.cos30。的相反數(shù)是（）

A.一立B.--C.--D.--

3222

5.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1,圖2所示，圖中各行從左到右列出

的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái),

3x+2y=19

就是“°C?類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）

x+4y=23

Tfi-tnriii-1

.IIIII=111JJIIIiii=7

國(guó)i圖2

2x+y=112x+y=113x+2y=192x+y=6

A.〈D.

4x+3y=274x+3y=22'x+4y=234x+3y=27

6.關(guān)于X的方程(a-1)xlal+1-3x+2=o是一元二次方程,則()

A.aW±lB.a=lC.a=-1D.a=±l

7.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°,則這個(gè)多邊形是()

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

8.如圖，A,B是半徑為1的。O上兩點(diǎn)，且OALOB.點(diǎn)P從A出發(fā)，在。。上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)

動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,弦BP的長(zhǎng)度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是

①②③④

A.①B.@C.②或④D.①或③

9.已知A(xi,yi),B(X2,y2)是反比例函數(shù)y=E(krO)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)xi<X2<0時(shí)，yi>y2,那么一次函數(shù)y=kx

一k的圖象不經(jīng)過(guò)()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.將二次函數(shù)>=好的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=(x+1)~+2B.y—(x+1)--2

C.y—(x—1)~—2D.y=(x—I)2+2

11.點(diǎn)A、C為半徑是4的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該

圓半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為()

A.a或20B.J7或26C.2?或2后D.2瓜或2坦

12.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為

A.2B.3C.4D.8

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

1

13.分式方程一丁1=0的解為x=.

x+2x-4

14.2018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項(xiàng)目和選調(diào)生報(bào)名人數(shù)約40.2萬(wàn)人,40.2萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為

人.

15.化簡(jiǎn)：＞/4=______：

16.如圖，線段AB的長(zhǎng)為4,C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三

角形ACD和BCE,連結(jié)DE,則DE長(zhǎng)的最小值是.

17.如圖是一本折扇，其中平面圖是一個(gè)扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長(zhǎng)OA的一半，已知OA=30cm,

ZAOB=120°,則扇面ABDC的周長(zhǎng)為cm

18.高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為A的五個(gè)小客車(chē)收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過(guò)小客車(chē)

的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開(kāi)放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過(guò)的小客車(chē)數(shù)量記錄如下：

收費(fèi)出口編號(hào)A.BB,CC,DD,EE.A

通過(guò)小客車(chē)數(shù)量（輛）260330300360240

在A,B,C,D,E五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過(guò)小客車(chē)數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上，且NECF=45。，CF的延長(zhǎng)線交BA的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.

備用圖

（1）填空：ZAHCZACG；（填“>”或“V”或“=”）

（2）線段AC,AG,AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)AE=m,

①AAGH的面積S有變化嗎？如果變化.請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值.

②請(qǐng)直接寫(xiě)出使^CGH是等腰三角形的m值.

20.（6分）解不等式組5—5

3x+2<4x

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：

（I）解不等式（1）,得;

（II）解不等式（2）,得；

（III）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（IV）原不等式組的解集為.

-1012345

21.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1--------）+—7,其中a=-L

k

22.（8分）如圖，直線y=x+4與雙曲線y=—（左H0）相交于A（—1,山、B兩點(diǎn).

x

（1）0=,點(diǎn)3坐標(biāo)為.

⑵在X軸上找一點(diǎn)P,在y軸上找一點(diǎn)。，使5P+PQ+QA的值最小，求出點(diǎn)尸、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)

23.(8分)每年4月23日是世界讀書(shū)日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外

閱讀的平均時(shí)間(單位：min)進(jìn)行調(diào)查，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù):

課外閱讀平均時(shí)間X

0<x<4040<x<8080<x<120120<x<160

(min)

等級(jí)DCBA

人數(shù)3a8b

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=,b—_；m=,n=；

(2)已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80皿?"為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；

(3)設(shè)閱讀一本課外書(shū)的平均時(shí)間為260機(jī)加，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì))平均閱讀

多少本課外書(shū)？

24.(10分)小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹(shù)斜靠在一小土坡上，他想知道樹(shù)有多長(zhǎng)，于是他借來(lái)測(cè)角儀和卷

尺.如圖，他在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)AB頂端A的仰角為30。，沿著CB方向向大樹(shù)行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D,測(cè)得樹(shù)AB頂端A

的仰角為45°,又測(cè)得樹(shù)AB傾斜角Nl=75。.

(1)求AD的長(zhǎng).

(2)求樹(shù)長(zhǎng)AB.

25.(10分)一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有1個(gè)，若從中隨

2

機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為1.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出袋子中白球的個(gè)數(shù).

（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.（請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或

列表解答）

26.（12分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）

繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

L6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：表中a=,b=,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4Wx<2.8范圍內(nèi)的學(xué)

生有多少人？

學(xué)生立定以隨測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

27.（12分）如圖，AB為。。的直徑，C為。O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D,AB,DC的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)E.

（1）求證：AC平分NDAB；

（2）若BE=3,CE=36,求圖中陰影部分的面積.

D

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是

負(fù)數(shù).

【詳解】

解：6400000=6.4x106,

故選C.

點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù)，表示

時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2、C

延長(zhǎng)線段交AC于E.

；AN平分NBAC,NBAN=NEAN.

在4A5N與△AEN中,

VNBAN=NEAN,AN=AN,ZANB=ZANE=9^,

.?.△ABN之△AEN(ASA),：.AE=AB^10,BN=NE.

又?:M是AABC的邊5C的中點(diǎn)，.ICE=2MN=2x3=6,

.?.AC=AE+CE=10+6=16.故選C.

3、A

【解析】

作AHJ.BC于H.利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：作AH1.BC于H.

DE垂直平分線段AB,

r.EA=EB,

^/EAB=,/EBA,

1AEB=120,

../EAB=/ABE=3O，

AE//BC,

../EAB=/ABH=3O，

-NAHB=90，AB=8,

AH=-AB=4,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

4、C

【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【詳解】

V3

Vcos30°=

2

...cos30。的相反數(shù)是-上，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

5、A

【解析】

根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組.

【詳解】

圖2所示的算籌圖我們可以表述為：\A

4x+3y=27

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列

出方程組.

6、C

【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【詳解】

。一1#0

由題意可知：I,,解得a=-l

［同+1=2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、C

【解析】

由題意得，180°(n-2)=120°xn,

解得〃=6.故選C.

8、D

【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①.

故選D.

9、B

【解析】

試題分析：當(dāng)xi<X2<0時(shí)，yi>y2,可判定k>0,所以-k<0,即可判定一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、

四象限，所以不經(jīng)過(guò)第二象限，故答案選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

10、B

【解析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=(x-h)1+k,

代入得：y=(x+1)i-L

.?.所得圖象的解析式為：y=(x+1)i-l；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

11、C

【解析】

過(guò)B作直徑，連接AC交AO于E,如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=^OB=2,如圖②，BD=6,求得OD、OE、DE

2

的長(zhǎng)，連接OD,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.

【詳解】

過(guò)B作直徑，連接AC交AO于E,

;點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，

/.BD±AC,

如圖①，

?.?點(diǎn)D恰在該圓直徑上，D為OB的中點(diǎn)，

1

/.BD=—x4=2,

2

.\OD=OB-BD=2,

?.?四邊形ABCD是菱形，

1

，DE=—BD=1,

2

.\OE=l+2=3,

連接OC,

CE=yloc2-OE2=V42-32=77，

在RtADEC中，由勾股定理得：DC=yjcE?+DE?幣丫+F=2夜；

如圖②，

圖2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=1,

2

由勾股定理得：CE=Joe?_0石2="2_p=#,

DC=7DE2+CE2=732+(A/15)2=276?

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根.設(shè)方程的另一根為a,則a+2=6,解得a=l.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、-1

【解析】

【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【詳解】?jī)蛇呁?x+2)(x-2),得：x-2-3x=0,

解得：x=-l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-l時(shí)，(x+2)(x-2)W0,

所以x=-l是分式方程的解，

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

14、4.02x1.

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl°n的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：40.2萬(wàn)=4.02x1,

故答案為：4.02x1.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長(zhǎng)同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

15、2

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根，特別地,

規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

【詳解】

V22=4,=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.

16、2

【解析】

試題分析：由題意得，二二一二二;-二二；;C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰

直角三角形△ACD和ABCE,AD=CD；CE=BE；由勾股定理得二二；二二二;+二二;；二二；二二二；一二口;，解得

二二;=三；二二；=三；而AC+BC=AB=4,二二一二二?=三十三=三五，

*?*/匚二+1二二)=I二二一一二二一+：二二X二二=16;二二?'+二二"2：二二?X二二，fZZ*,+二二.J2J6，

二二-一二二.三8得出二二'一二二即二二三二

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)，會(huì)用勾股定理，完全平方公式，不等關(guān)系等知識(shí)，它們是解決本題的關(guān)鍵

17、ln+1.

【解析】

分析：根據(jù)題意求出OC,根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別求出AB、CD的弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形周長(zhǎng)公式計(jì)算.

詳解：由題意得，OC=AC='OA=15,

2

..120萬(wàn)x30

AB的長(zhǎng)=———=2。小

loU

,,,,120^x15

CD的長(zhǎng)=———=1。小

loU

二扇面ABDC的周長(zhǎng)=20花+10兀+15+15=1兀+1(cm),

故答案為ln+1.

riTrr

點(diǎn)睛：本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式：L=2是解題的關(guān)鍵.

180

18、B

【解析】

利用同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全出口，20分鐘所通過(guò)的小車(chē)的數(shù)量分析對(duì)比，能求出結(jié)果.

【詳解】

同時(shí)開(kāi)放A、E兩個(gè)安全出口，與同時(shí)開(kāi)放D、E兩個(gè)安全出口，20分鐘的通過(guò)數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快;

同理同時(shí)開(kāi)放BC與CD進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比D快；

同理同時(shí)開(kāi)放BC與AB進(jìn)行對(duì)比，可知C疏散乘客比A快；

同理同時(shí)開(kāi)放DE與CD進(jìn)行對(duì)比，可知E疏散乘客比C快；

同理同時(shí)開(kāi)放AB與AE進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比E快；

所以B口的速度最快

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

_O

19、(1)=；(2)結(jié)論：AC2=AG.A".理由見(jiàn)解析；(3)①△AG”的面積不變.②機(jī)的值為§或2或8-40..

【解析】

(1)證明/DAC=NAHC+NACH=43。，ZACH+ZACG=43°,即可推出NAHC=NACG；

(2)結(jié)論：AC2=AG?AH.只要證明小AHC^AACG即可解決問(wèn)題；

(3)①4AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計(jì)算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)???四邊形A5C。是正方形，

：.AB=CB=CD=DA^4,ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=43°,

J42+42=40,

,：ZDAC=ZAHC+ZACH=43°,ZACH+ZACG=43°,

：.ZAHC^ZACG.

故答案為=.

(2)結(jié)論：A(?=AG?AH.

理由：VZAHC=ZACG9ZCAH=ZCAG=133°,

(3)①△AGH的面積不變.

理由：VSAAGH=-?AH?AG=(472)2=1

2

.?.△AG"的面積為1.

②如圖1中，當(dāng)GC=GH時(shí),易證△AHG^ABGC,

CB

可得AG=5C=4,AH=5G=二8,

,JBC//AH,

.BCBE_1

*'AH-AE-2，

28

.,AE=—AB=—.

33

如圖2中，當(dāng)CH=HG時(shí)，

T

易證AH=BC=4,

?:BC"AR,

BEBC

??-=1,

AEAH

：.AE=BE=2.

如圖3中，當(dāng)CG=CH時(shí)，易證NECB=NOC歹=22.3.

在5c上取一點(diǎn)M,使得5M=5E,

ZBME^NBEM=43。，

ZBME=ZMCE+ZMEC,

：.NMCE=NMEC=22.3°,

設(shè)3"=3￡；=m，則

m+Om=4,

'.tn—4(e-1),

???.AE=4-4(72-1)=8-40,

綜上所述，滿足條件的，"的值為:或2或8-40.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

20、(I)x>l；(II)x>2；(III)見(jiàn)解析；(IV)x>l.

【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上即可得出兩不等式解集的公共部分，從而確定不等式組的

解集.

【詳解】

(I)解不等式(1),得於1；

(II)解不等式(2),得x>2；

(III)把不等式(1)和(2)解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下圖所示：

~0~1~23_4~

(IV)原不等式組的解集為XNL

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集是解本題的關(guān)鍵.

21、原式二^一-=-2.

2

【解析】

分析：原式利用分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算可得.

―,/O+l1、2a

詳解：原式=(前一］二十訴麗不

a+12a

a—1

=，

2

當(dāng)a=-1時(shí)，

-3-1

原式=-----=-2.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

22、⑴a=3,網(wǎng)―3,1)；⑴P(—2,0),2(0,2).

【解析】

(1)由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，將A(-La)代入y=x+4,求出a的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待

定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，，作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B。連接A，B。交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,連接

PB、QA.利用待定系數(shù)法求出直線A，B，的解析式，進(jìn)而求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)把點(diǎn)A(-1,a)代入一次函數(shù)y=x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3).

把點(diǎn)A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=A,

X

得：k=-3,

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=—.

x

，產(chǎn)犬+4

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：_3

y=----

X

x=-3

解得：<

y=l

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1).

故答案為3,(-3,1)；

(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，，作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，，連接A，B二交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,連接

PB、QA,如圖所示.

?.?點(diǎn)B、B，關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),

.,.點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(-3,-1),PB=PB',

?.?點(diǎn)A、A，關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3),

.?.點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(1,3),QA=QA',

:.BP+PQ+QA=B，P+PQ+QA，=AB,值最小.

設(shè)直線A，B，的解析式為y=mx+n,

m+n=3

把A，，B，兩點(diǎn)代入得：\

—3m+np=-1

m=l

解得：

二直線A，B，的解析式為y=x+l.

令y=0,則x+l=O,解得：x=-l,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0),

令x=0,則y=l,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對(duì)稱中的最短線路問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：

(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)P、Q的位置.本題屬于基

礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵.

23、(1)a=5,Z>=4；m=81,n=81；(2)300A;(3)16本

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可求a,b,再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求/

（2）達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)x達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；

（3）本題需先求出閱讀課外書(shū)的總時(shí)間，再除以平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：（1）由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知a=5,6=4,m=81,n=81；

8+4

（2）500x--=300（A）.

20

答：估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有300人；

（3）80x524-260=16（本）.

答：估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀16本課外書(shū).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計(jì)達(dá)標(biāo)人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計(jì)表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.

24、（1）5#+50;（2）1072.

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AEJ_CB于點(diǎn)E,設(shè)AE=x,分別表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程，解出x的值，

在RtAADE中可求出AD；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BFLAC于點(diǎn)F,設(shè)BF=y,分別表示出CF、AF,解出y的值后，在RSABF中可求出AB的長(zhǎng)度.

試題解析：（1）如圖，過(guò)A作于打，設(shè)CH=s/3x,DH=x.

'：CH—DH=CD,73x—x=10,；.x=5(6+l).

■:ZADH=45°,：.AD^^x=576+5后.

(2)如圖，過(guò)B作于M.

?/Zl=75°,ZADB=45°,：.ZDAB^Q°.

設(shè)M3=?i,C.AB-2m,AM=^>m>DM-m.

VAD=AM+DM,5屈+50=石m+m.m=5夜..*.AB=2/M=1OV2?

25、（1）袋子中白球有2個(gè)；（2）

9

【解析】

試題分析：(1)設(shè)袋子中白球有X個(gè)，根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案；(2