2023四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 8 數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化第2課時(shí) 優(yōu)化2：烙餅問題教案 新人教版

2023四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)8數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化第2課時(shí)優(yōu)化2：烙餅問題教案新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析本?jié)課為人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第8節(jié)“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”的第2課時(shí)，主要內(nèi)容為“優(yōu)化2：烙餅問題”。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的對(duì)稱性、簡(jiǎn)單的優(yōu)化問題等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行授課。通過(guò)解決烙餅問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

教材以烙餅問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)解決問題的方法。學(xué)生在解決烙餅問題的過(guò)程中，體會(huì)優(yōu)化思想，提高解決問題的能力。同時(shí)，教材還注重培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際緊密結(jié)合，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，同時(shí)，結(jié)合具體問題，講解優(yōu)化思想，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交流和問題解決。

1.邏輯推理：通過(guò)解決烙餅問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，發(fā)現(xiàn)解決問題的規(guī)律，提高解決問題的效率。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生在解決烙餅問題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析和解決。

3.數(shù)學(xué)交流：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極發(fā)言，與同學(xué)交流解決問題的方法和思路，提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力。

4.問題解決：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生在解決烙餅問題的過(guò)程中，體會(huì)優(yōu)化思想，提高解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）掌握烙餅問題的解決方法，能夠運(yùn)用優(yōu)化思想解決實(shí)際問題。

（2）培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力。

（3）通過(guò)解決烙餅問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、自主探究的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）烙餅問題的解決方法：學(xué)生需要理解并掌握如何合理安排烙餅的順序，以達(dá)到最高效率。例如，當(dāng)有兩個(gè)鍋和若干個(gè)餅時(shí)，如何分組烙餅，使得所有餅都能被烙兩面且時(shí)間最短。

（2）優(yōu)化思想的運(yùn)用：學(xué)生需要理解優(yōu)化思想，并能將其運(yùn)用到實(shí)際問題中。例如，在烙餅問題中，如何通過(guò)優(yōu)化烙餅的順序，減少等待時(shí)間，提高烙餅的效率。

（3）規(guī)律的發(fā)現(xiàn)：學(xué)生需要通過(guò)觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)烙餅問題的解決規(guī)律。例如，當(dāng)鍋的數(shù)量和餅的數(shù)量發(fā)生變化時(shí)，如何調(diào)整烙餅的順序，以保證最高的效率。

（4）數(shù)學(xué)模型的建立：學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。例如，將烙餅問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過(guò)計(jì)算得出最優(yōu)解。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合案例分析，明確烙餅問題的背景和意義，通過(guò)具體案例讓學(xué)生感受優(yōu)化思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用。例如，通過(guò)講解一個(gè)具體的烙餅問題，讓學(xué)生了解并掌握解決此類問題的方法。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生分組討論如何解決烙餅問題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和口頭表達(dá)能力。例如，將學(xué)生分成若干小組，每組討論并提出一種解決烙餅問題的方法，最后全班交流分享。

3.運(yùn)用互動(dòng)式教學(xué)策略，如提問、回答、反饋等，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂，提高學(xué)生的思維能力和問題解決能力。例如，教師提問學(xué)生關(guān)于烙餅問題的解決方法，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)的反饋。

4.利用多媒體教學(xué)資源，如課件、視頻等，輔助講解烙餅問題的解決方法，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶。例如，利用課件展示烙餅問題的解決過(guò)程，讓學(xué)生更直觀地了解烙餅問題的解決方法。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：“假設(shè)你是一家餐廳的廚師，你需要在有限的時(shí)間內(nèi)烙盡可能多的餅，你該如何安排烙餅的順序呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解烙餅問題的解決方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)解決問題的方法。具體步驟如下：

（1）介紹烙餅問題的背景和意義（2分鐘）。

（2）講解烙餅問題的解決方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律（5分鐘）。

（3）通過(guò)具體案例，講解烙餅問題的解決過(guò)程，讓學(xué)生掌握解決此類問題的方法（3分鐘）。

（4）總結(jié)優(yōu)化思想在烙餅問題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用（5分鐘）。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師提出烙餅問題的變體，讓學(xué)生分組討論并解決問題。具體步驟如下：

（1）提出烙餅問題的變體，如“如果有三個(gè)鍋，如何安排烙餅的順序才能使所有餅都能被烙兩面？”（2分鐘）。

（2）學(xué)生分組討論，提出解決方案（5分鐘）。

（3）各組匯報(bào)討論成果，全班交流分享（3分鐘）。

4.課堂提問（5分鐘）

教師針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，提問學(xué)生有關(guān)烙餅問題的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。具體問題如下：

（1）烙餅問題的解決方法是什么？

（2）優(yōu)化思想在烙餅問題中的應(yīng)用是什么？

（3）如何將烙餅問題的解決方法應(yīng)用到實(shí)際生活中？

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)烙餅問題的解決方法和優(yōu)化思想的重要性。同時(shí)，提出拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。例如：“除了烙餅問題，還有哪些問題可以運(yùn)用優(yōu)化思想解決？”

整個(gè)教學(xué)過(guò)程共計(jì)45分鐘。在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交流和問題解決能力。同時(shí)，注重課堂雙邊互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。六、知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

1.烙餅問題的定義和背景：烙餅問題是指在有限的時(shí)間內(nèi)，如何合理安排烙餅的順序，以達(dá)到最高的效率。這個(gè)問題在生活中廣泛存在，如在烹飪、生產(chǎn)制造等領(lǐng)域。

2.烙餅問題的解決方法：通過(guò)觀察、分析、歸納，總結(jié)出烙餅問題的解決方法。例如，當(dāng)有兩個(gè)鍋和若干個(gè)餅時(shí)，如何分組烙餅，使得所有餅都能被烙兩面且時(shí)間最短。

3.優(yōu)化思想的運(yùn)用：優(yōu)化思想是指在解決問題時(shí)，尋找一種最優(yōu)的解決方案，以達(dá)到最好的效果。在烙餅問題中，通過(guò)優(yōu)化烙餅的順序，減少等待時(shí)間，提高烙餅的效率。

4.規(guī)律的發(fā)現(xiàn)：通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析等方法，發(fā)現(xiàn)烙餅問題的解決規(guī)律。例如，當(dāng)鍋的數(shù)量和餅的數(shù)量發(fā)生變化時(shí)，如何調(diào)整烙餅的順序，以保證最高的效率。

5.數(shù)學(xué)模型的建立：將烙餅問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過(guò)計(jì)算得出最優(yōu)解。例如，將烙餅問題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。

6.合作交流的能力：在解決烙餅問題的過(guò)程中，學(xué)生需要與同學(xué)進(jìn)行討論、交流，共同尋找解決問題的方法。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和口頭表達(dá)能力。

7.問題解決的能力：通過(guò)解決烙餅問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答、小組討論等方面的表現(xiàn)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和課堂學(xué)習(xí)效果。

2.小組討論成果展示：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括提出的解決方案、合作交流的能力、解決問題的思路等方面，了解學(xué)生對(duì)烙餅問題解決方法的理解和應(yīng)用能力。

3.隨堂測(cè)試：設(shè)計(jì)針對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的隨堂測(cè)試，通過(guò)測(cè)試結(jié)果了解學(xué)生對(duì)烙餅問題的解決方法、優(yōu)化思想等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

4.作業(yè)完成情況：評(píng)估學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量，包括解答的準(zhǔn)確性、思路的清晰性等方面，了解學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成等方面的表現(xiàn)，給予及時(shí)的評(píng)價(jià)和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和能力。八、典型例題講解本節(jié)課的典型例題主要針對(duì)烙餅問題的解決方法和優(yōu)化思想的運(yùn)用進(jìn)行講解。以下是五個(gè)例題及答案：

例題1：

有一個(gè)鍋，可以同時(shí)烙兩個(gè)餅。現(xiàn)在有三個(gè)餅，如何安排烙餅的順序，使得所有餅都能被烙兩面？

答案：先烙第一個(gè)餅的正面和第二個(gè)餅的正面，然后烙第一個(gè)餅的反面和第三個(gè)餅的正面，最后烙第二個(gè)餅的反面和第三個(gè)餅的反面。

例題2：

有兩個(gè)鍋，每個(gè)鍋可以同時(shí)烙兩個(gè)餅?，F(xiàn)在有四個(gè)餅，如何安排烙餅的順序，使得所有餅都能被烙兩面？

答案：先烙第一個(gè)餅和第二個(gè)餅的正面，然后烙第一個(gè)餅的反面和第三個(gè)餅的正面，接著烙第二個(gè)餅的反面和第四個(gè)餅的正面，最后烙第三個(gè)餅的反面和第四個(gè)餅的反面。

例題3：

有三個(gè)鍋，每個(gè)鍋可以同時(shí)烙兩個(gè)餅?，F(xiàn)在有六個(gè)餅，如何安排烙餅的順序，使得所有餅都能被烙兩面？

答案：先烙第一個(gè)餅和第二個(gè)餅的正面，然后烙第一個(gè)餅的反面和第三個(gè)餅的正面，接著烙第二個(gè)餅的反面和第四個(gè)餅的正面，再烙第三個(gè)餅的反面和第五個(gè)餅的正面，最后烙第四個(gè)餅的反面和第五個(gè)餅的反面。

例題4：

有一個(gè)鍋，可以同時(shí)烙兩個(gè)餅。現(xiàn)在有五個(gè)餅，如何安排烙餅的順序，使得所有餅都能被烙兩面，并且等待時(shí)間最短？

答案：先烙第一個(gè)餅的正面和第二個(gè)餅的正面，然后烙第一個(gè)餅的反面和第三個(gè)餅的正面，接