2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章平面向量復(fù)數(shù)第3講平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件

平面向量、復(fù)數(shù)第六章第3講平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用第一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?？键c(diǎn)要求考情概覽1．理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系(重點(diǎn))．2．掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系(重點(diǎn)、難點(diǎn))考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來(lái)看，本講一直是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容．預(yù)測(cè)本年度高考將考查向量數(shù)量積的運(yùn)算、模的最值、夾角的范圍．題型以客觀題為主，試題難度多為中檔題，有時(shí)也會(huì)與三角函數(shù)、解析幾何交匯出現(xiàn)于解答題中．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)第二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練第三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏1第四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！螦OB

[0，π]

第五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。2．平面向量的數(shù)量積定義設(shè)兩個(gè)非零向量a，b的夾角為θ，則數(shù)量___________叫作a與b的數(shù)量積，記作a·b投影________叫作向量a在b方向上的投影，________叫作向量b在a方向上的投影幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影________的乘積|a||b|·cos

θ

|a|cos

θ

|b|cos

θ

|b|cos

θ

第六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。3．平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)交換律：a·b＝b·a；(2)數(shù)乘結(jié)合律：(λa)·b＝________＝________；(3)分配律：a·(b＋c)＝________.λ(a·b)

a·(λb)

a·b＋a·c

第七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。4．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示設(shè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈a，b〉.x1x2＋y1y2＝0

第八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。【常用結(jié)論】1．平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.2．兩個(gè)向量a，b的夾角為銳角?a·b＞0且a，b不共線；兩個(gè)向量a，b的夾角為鈍角?a·b＜0且a，b不共線．第九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。【答案】C第十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！敬鸢浮緽第十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。3．(2019年哈爾濱模擬)已知向量a＝(k,6)，b＝(－2,3)，且a⊥b，則k的值是

(

)A．－4 B．－3C．4 D．9【答案】D第十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。【答案】D

第十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。5．(教材改編)已知|a|＝5，|b|＝4，a與b的夾角θ＝120°，則向量b在向量a方向上的投影為_(kāi)_______．【答案】－2

第十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。6．(2020年鄭州模擬)已知a＝(1,1)，b＝(2，m)，a⊥(a－b)，則|b|＝______.【答案】2

【解析】因?yàn)橐阎猘＝(1,1)，b＝(2，m)，a⊥(a－b)，所以a·(a－b)＝a2－a·b＝0，所以a2＝a·b，即2＝2＋m，所以m＝0，所以b＝(2,0)，則|b|＝2.第十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c有(a·b)·c＝a·(b·c)，但對(duì)于向量a，b，c而言，(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立，即不滿足向量結(jié)合律．這是因?yàn)?a·b)·c表示一個(gè)與c共線的向量，而a·(b·c)表示一個(gè)與a共線的向量，而a與c不一定共線，所以(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立．第十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！敬鸢浮?1)√

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

(6)×第十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。重難突破能力提升2第二十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。平面向量數(shù)量積的運(yùn)算第二十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第二十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！窘忸}技巧】1．求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義、利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、利用數(shù)量積的幾何意義．2．解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，可先利用向量的加減運(yùn)算或數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)再運(yùn)算．但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ)．第二十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第二十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。【答案】(1)A

(2)B

第二十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第二十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。平面向量數(shù)量積的性質(zhì)第二十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第二十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第二十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！敬鸢浮緿

第三十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第三十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第三十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第三十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第三十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第三十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第三十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第三十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第三十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。平面向量與三角函數(shù)第三十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第四十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第四十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！窘忸}技巧】1．題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解．2．給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_(dá)形式，解題思路是經(jīng)過(guò)向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等．第四十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第四十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第四十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第四十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第四十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！敬鸢浮緼

向量在物理中的應(yīng)用第四十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第四十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！窘忸}技巧】物理學(xué)中的受力分析、速度分解與合成，特別是進(jìn)行正交分解，充分體現(xiàn)了平面向量基本定理的思想內(nèi)涵，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、特殊化，從而便于解決．第四十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！咀兪骄殹?．已知F＝(2,3)作用一物體，使物體從A(2,0)移動(dòng)到B(4,0)，則力F對(duì)物體所做的功為_(kāi)_______．【答案】4

第五十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。素養(yǎng)微專直擊高考3第五十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。圖形化策略，指解決向量問(wèn)題時(shí)，利用圖形語(yǔ)言翻譯已知條件和所求結(jié)論，借助圖形思考解決問(wèn)題，利用此種策略方法，各種數(shù)量關(guān)系在圖形中非常明了，能起到事半功倍的作用．代數(shù)化策略，指解決向量問(wèn)題時(shí)，利用代數(shù)語(yǔ)言翻譯已知條件和所求結(jié)論，借助代數(shù)運(yùn)算解決所面臨的問(wèn)題，通過(guò)平面向量基本定理演變而來(lái)的代數(shù)運(yùn)算和坐標(biāo)化的代數(shù)運(yùn)算．思想方法類——求解平面向量數(shù)量積最值問(wèn)題的兩種策略第五十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。典例精析第五十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第五十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分。第五十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！敬鸢浮緽第五十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)八分?！窘忸}技巧】方法一用了圖形化策略，采用坐標(biāo)化思想，將所求的模賦予明顯的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解最值或直接弄清所求的模表示的幾何意義，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)表示的圖