2.1.1.簡單隨機(jī)抽樣公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

抽樣辦法(一)--簡樸隨機(jī)抽樣

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整頓，分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采用決策和行動(dòng)提供根據(jù)和建議的一門學(xué)科。它是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，但凡有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本問題來介紹這門學(xué)科的思想與辦法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問題是如何根據(jù)樣原來推斷總體，第一種問題就是采集樣本，然后才干作統(tǒng)計(jì)推斷?！督y(tǒng)計(jì)初步》知識(shí)框圖：如何描述一組數(shù)據(jù)的狀況？從特性數(shù)上描述從整體分布上描述描述其集中趨勢描述其波動(dòng)大小平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差原則差描述其在整體上的分布規(guī)律頻率分布如何用樣本狀況預(yù)計(jì)總體狀況？提出總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等念。介紹如何用樣本平均數(shù)去預(yù)計(jì)總體平數(shù)?！督y(tǒng)計(jì)初步》知識(shí)框架圖：問題2006年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)結(jié)束后，央視想在較短時(shí)間內(nèi)得到節(jié)目的收視率，請問如何調(diào)查得出合理的成果呢？今對某牛奶廠生產(chǎn)的牛奶進(jìn)行檢測，如何才干比較全方面的理解到這批牛奶的質(zhì)量如何呢？回想總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念．如何抽取樣本？如何使抽取的樣本充足地反映總體的狀況？數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問題是如何根據(jù)樣原來推斷總體，第一種問題就是如何采集樣本，只有合理科學(xué)地采集樣本,然后才干作出客觀的統(tǒng)計(jì)推斷。問題的提出1936年，美國進(jìn)行總統(tǒng)選舉，競選的是民主黨的羅斯福和共和黨的蘭登，羅斯福是在任的總統(tǒng).美國權(quán)威的《文學(xué)摘要》雜志社，為了預(yù)測總統(tǒng)候選人誰能當(dāng)選，采用了大規(guī)模的模擬選舉，他們以電話簿上的地址和俱樂部組員名單上的地址發(fā)出1000萬封信，收到回信200萬封，在調(diào)查史上，樣本容量這樣大是少見的，雜志社耗費(fèi)了大量的人力和物力，他們相信自己的調(diào)查統(tǒng)計(jì)成果，即蘭登將以57%對43%的比例獲勝，并大力進(jìn)行宣傳.最后選舉成果卻是羅斯福以62%對38%的巨大優(yōu)勢獲勝，連任總統(tǒng).這個(gè)調(diào)查使《文學(xué)摘要》雜志社威信掃地，很快只得關(guān)門?？?試分析這次調(diào)查失敗的因素.解：失敗的因素：抽樣辦法不對的.樣本不是從總體（全體美國公民）中隨機(jī)地抽取，1936年，美國有私人電話和參加俱樂部的家庭，都是比較富裕的家庭.1929～1933年的世界經(jīng)濟(jì)危機(jī)，使美國經(jīng)濟(jì)遭到沉重打擊，“羅斯福新政”動(dòng)用行政手段干預(yù)市場經(jīng)濟(jì)，損害了部分富人的利益，但廣大的美國人民卻從中得到了好處.因此，從這部分富人中抽取的樣本嚴(yán)重偏離了總體，造成樣本不含有代表性.一種口袋里有6個(gè)球,依次逐個(gè)取出2個(gè)球.引例:簡樸隨機(jī)抽樣(1)第一次抽取時(shí),其中任意一種球被抽到的概率是多少?第二次抽取時(shí),其中任意一種球被抽到的概率是多少?…(2)把依次逐個(gè)取出2個(gè)球當(dāng)作一種完整的過程,問每個(gè)球被抽到的概率與否相等?2.1.1簡樸隨機(jī)抽樣設(shè)一種總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體的樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)都相等，這種抽取辦法就叫作簡樸隨機(jī)抽樣。我們所要研究的對象的全體，叫作總體。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫作總體的一種樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)量叫作樣本的容量。注意下列點(diǎn)：（1）它規(guī)定被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。簡單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于.Nn普通地，設(shè)一種總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)不放回地抽取的辦法從中抽取一種樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡樸隨機(jī)抽樣。簡樸隨機(jī)抽樣簡樸隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性．1、抽簽法(抓鬮法)先將總體中的全部個(gè)體（共N個(gè)）編號（號碼能夠從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相似的號簽上（號簽?zāi)軌蛴眯∏颉⒖ㄆ?、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一種箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號簽，持續(xù)抽取n次，就得到一種容量為n的樣本。對個(gè)體編號時(shí)，也能夠運(yùn)用已有的編號。例如學(xué)生的學(xué)號，座位號等。抽簽法環(huán)節(jié)：①給總體中的每個(gè)個(gè)體編號；②制作號簽；③將號簽攪拌均勻；④持續(xù)不放回地逐個(gè)抽出所需數(shù)量個(gè)體；⑤將與抽到的簽編號相一致的個(gè)體取出。優(yōu)點(diǎn)：簡樸易行缺點(diǎn)：“攪拌均勻”難度大，且樣本代表性差的可能性很大。將全班同窗按學(xué)號編號,制作對應(yīng)的卡片號簽,放入同一種箱子里均勻攪拌,從中抽出15個(gè)號簽,就對應(yīng)的15名學(xué)生對看足球比賽的愛慕程度(很愛慕、愛慕、普通、不愛慕、很不愛慕）進(jìn)行調(diào)查。分析并闡明整個(gè)抽簽過程中每個(gè)同窗被抽到的概率是相等的。練習(xí):環(huán)節(jié)：①給總體中的每個(gè)個(gè)體編號；②在隨機(jī)數(shù)表中任選一種數(shù)（設(shè)定這個(gè)數(shù)的行數(shù)和列數(shù)）；③從選定的數(shù)開始按一定的方向（向左、向右、向上、向下）讀數(shù)，把適合總體編號的每個(gè)號碼依次取出，直到滿足樣本容量的數(shù)目為止；④根據(jù)選定的號碼抽出樣本。優(yōu)點(diǎn)：簡樸易行，解決了抽簽法當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)制簽難的問題。缺點(diǎn)：當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)諸多，需要的樣本容量也很大時(shí)，此法不方便。2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽?。?）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并確保表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，能夠任選一種數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向能夠向左，也能夠向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（3）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本確保了被抽取個(gè)體的概率是相等的。將全班同窗按學(xué)號編號,制作對應(yīng)的卡片號簽,放入同一種箱子里均勻攪拌,從中抽出15個(gè)號簽,就對應(yīng)的15名學(xué)生對看足球比賽的愛慕程度(很愛慕、愛慕、普通、不愛慕、很不愛慕）進(jìn)行調(diào)查。上述問題中抽取樣本的辦法用隨機(jī)數(shù)表法來進(jìn)行！規(guī)則1：從107頁表中第3行第11列的兩位數(shù)開始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它左面的兩位數(shù)號碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。練習(xí):規(guī)則2：從107頁表中第12行第10列的兩位數(shù)開始，依次向左讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它下面的兩位數(shù)號碼，并向右讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。1、為了理解某班學(xué)生會(huì)考合格率，要從該班70名學(xué)生中抽取30人進(jìn)行考察分析，則這次考察中考察的總體數(shù)為（），樣本容量為（）。2、下列最適合用簡樸隨機(jī)辦法抽樣的是（）A某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號是1~40，有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)后來為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談；B從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；C某學(xué)校在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人教育部門為理解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見，有從中抽取一種容量為20的樣本；練習(xí):7030B3、下面的抽樣辦法是簡樸隨機(jī)抽樣嗎？為什么？①某班45名同窗，指定個(gè)子最高的5名學(xué)生參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)；②從20個(gè)零件中一次性抽取3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查；③一小朋友從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩，玩后放回再拿一件，持續(xù)玩了5件。判斷的根據(jù)：簡樸隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)①總體的個(gè)數(shù)有限；②從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??；③是不放回抽樣；④是等可能抽樣。抽簽法2.簡樸隨機(jī)抽樣的法：隨機(jī)數(shù)表法注:隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，由于隨意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素.小結(jié)普通地，設(shè)一種總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的辦法從中抽取一種樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡樸隨機(jī)抽樣。1.簡樸隨機(jī)抽樣的概念簡樸隨機(jī)抽樣，有下列特點(diǎn)：（1）它規(guī)定被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限.這樣，就便于對其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析.（2）它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，這樣，就便于在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作.（3）它是一種不放回抽樣.由于抽樣實(shí)踐中多采用不放回