2022版高考數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)及其應用2.4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件理北師大版

第四節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第一頁，編輯于星期六：四點十三分。內(nèi)容索引必備知識·自主學習核心考點·精準研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測評第二頁，編輯于星期六：四點十三分。第三頁，編輯于星期六：四點十三分?！窘滩摹ぶR梳理】1.有理數(shù)指數(shù)冪(1)正分數(shù)指數(shù)冪:(a>0,m,n∈N*,且n>1).(2)負分數(shù)指數(shù)冪:==(a>0,m,n∈N*,且n>1).(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪_________.沒有意義第四頁，編輯于星期六：四點十三分。2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)圖像a>10<a<1

圖像特征在x軸_____,過定點(0,1)當x逐漸增大時,圖像逐漸上升當x逐漸增大時,圖像逐漸下降上方第五頁，編輯于星期六：四點十三分。函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)性質(zhì)定義域R值域________單調(diào)性__________________函數(shù)值變化規(guī)律當x=0時,____當x<0時,______;當x>0時,____當x<0時,____;當x>0時,______(0,+∞)單調(diào)遞增單調(diào)遞減y=10<y<1y>1y>10<y<1第六頁，編輯于星期六：四點十三分?！局R點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)與()n都等于a(n∈N*). (

)(2)2a·2b=2ab. (

)(3)函數(shù)y=3·2x與y=2x+1都不是指數(shù)函數(shù). (

)(4)若am<an(a>0,且a≠1),則m<n. (

)第七頁，編輯于星期六：四點十三分。提示:(1)×.=()n=a.(2)×.2a·2b=2a+b.(3)√.由指數(shù)函數(shù)的定義知應滿足的條件:①系數(shù)為1,②指數(shù)為x.③底數(shù)a>0且a≠1.(4)×.當a>1時,由am<an,得m<n,當0<a<1時,由am<an,得m>n.第八頁，編輯于星期六：四點十三分?！疽族e點索引】序號易錯警示典題索引1注意有理指數(shù)冪性質(zhì)的條件考點一、T12忽略底數(shù)的取值范圍考點二、T13忽略指數(shù)函數(shù)的值域考點二、T34忽略恒成立與存在使之成立的差異考點三、角度3T1,2第九頁，編輯于星期六：四點十三分?！窘滩摹せA自測】1.(必修1P68A組T1改編)化簡(x<0,y<0)得 (

)A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y【解析】選D.因為x<0,y<0,所以=(16x8·y4=(16·(x8·(y4

=2x2|y|=-2x2y.第十頁，編輯于星期六：四點十三分。2.(必修1P74例4改編)已知a=,b=,c=,則a,b,c的大小關系是

(

)A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<b<a第十一頁，編輯于星期六：四點十三分?！窘馕觥窟xD.因為y=在R上是減少的,所以>>,即a>b>1,又c=<=1,所以c<b<a.第十二頁，編輯于星期六：四點十三分。3.(必修1P77A組T6改編)關于x的不等式a3x+1<a-2x(a>0且a≠1)的解集是

.

【解析】當a>1時,函數(shù)y=ax在R上為增函數(shù),所以有3x+1<-2x,解得x<;當0<a<1時,函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù),所以有3x+1>-2x,解得x>.答案:a>1時,x∈;0<a<1時,x∈第十三頁，編輯于星期六：四點十三分。4.(必修1P77B組T3改編)若函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖像經(jīng)過點P,則f(-1)=

.

【解析】由題意知=a2,所以a=,所以f(x)=,所以f(-1)==.

答案:

第十四頁，編輯于星期六：四點十三分。思想方法分類討論思想在指數(shù)函數(shù)中的應用

【典例】已知函數(shù)f(x)=(a,b是常數(shù)且a>0,a≠1)在區(qū)間上有最大值3和最小值,試求a,b的值.【解析】令t=x2+2x=(x+1)2-1,因為x∈,所以t∈[-1,0].第十五頁，編輯于星期六：四點十三分。(1)若a>1,則函數(shù)y=at在[-1,0]上為增函數(shù),所以at∈,則b+依題意得解得(2)若0<a<1,則函數(shù)y=at在[-1,0]上為減函數(shù),所以at∈,則b+依題意得解得第十六頁，編輯于星期六：四點十三分。綜上,所求a,b的值為或第十七頁，編輯于星期六：四點十三分。

【思想方法指導】(1)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時,應分a>1和0<a<1兩種情況討論.(2)解決和指數(shù)函數(shù)有關的值域或最值問題時,要熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,搞清復合函數(shù)的結(jié)構(gòu),利用換元法求解時要注意新元的取值范圍.第十八頁，編輯于星期六：四點十三分?！具w移應用】已知a>0,且a≠1,函數(shù)f(x)=若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值比最小值大,求a的值.第十九頁，編輯于星期六：四點十三分?！窘馕觥慨?<x≤2時,f(x)=-x+a是減函數(shù),f(x)min=f(2)=-2+a,f(x)<-1+a.當0≤x≤1時,①若a>1,則有1≤ax≤a,所以當x∈[0,2]時,f(x)max=a.(ⅰ)若1≤-2+a,即a≥3,則f(x)min=1.由于f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大,所以a-1=,解得a=.第二十頁，編輯于星期六：四點十三分。(ⅱ)若-2+a<1,即a<3,則f(x)min=-2+a