2024年江蘇省揚州市高郵市城北中學中考數(shù)學模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省揚州市高郵市城北中學中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若，則下列等式成立的是（）A． B． C．4x＝3y D．3x＝4y3．（3分）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，宜采用的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖4．（3分）已知⊙O的半徑是6，點A是平面內(nèi)一點且OA＝8，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．無法確定5．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，sinA的值為（）A． B． C． D．26．（3分）如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB＝45°（）A．2 B．4 C． D．27．（3分）根據(jù)如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一個解的范圍為（）x…0.280.290.300.310.32…y＝x2+3x﹣1…﹣0.0816﹣0.0459﹣0.010.02610.0264…A．0.28＜x＜0.29 B．0.29＜x＜0.30 C．0.30＜x＜0.31 D．0.31＜x＜0.328．（3分）小明同學利用計算機軟件繪制函數(shù)（a、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學習函數(shù)的經(jīng)驗（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）2021年12月28日，連淮揚鎮(zhèn)高鐵正式運營，在比例尺為1：1000000的工程示意圖上，它的實際長度約為km．10．（3分）在△ABC中，若，則∠C＝°．11．（3分）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m4492463928139618662794發(fā)芽的頻率0.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為（精確到0.01）．12．（3分）如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的圓心角為216°，那么這個圓錐的底面半徑是．13．（3分）若x＝3是關(guān)x的方程ax2﹣bx＝9的解，則2023﹣12a+4b的值為．14．（3分）點A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y＝（x﹣1）2+k上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（用“＜”連接）．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，若∠D＝34°，則∠A的度數(shù)為．16．（3分）如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于A（﹣1，2）、B（4，1），則關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集為．17．（3分）如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G．若AF＝2，則MG＝．18．（3分）如圖，E是線段AB上一點，△ADE和△BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個等邊三角形．若AB＝4．三、解答題（本大題共10小題，19-22每題8分，23-26每題10分，27-28每題12分，共96分）19．（8分）（1）計算；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣4）x﹣m+3＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若x1、x2是該方程的兩個實數(shù)根，且x1x2＜0，求m的取值范圍．21．（8分）國慶長假期間，興趣小組隨機采訪了10位到高郵的游客使用“哈啰”共享電動車的次數(shù)，得到了這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動車的次數(shù)使用次數(shù)02346人數(shù)24121（1）這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動車的次數(shù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次，平均數(shù)是次；（2）若小明同學把統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)“6”錯看成了“5”，則用“街兔”共享電動車的次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)這三個統(tǒng)計量中受影響的是；（填“中位數(shù)”、“眾數(shù)”或“平均數(shù)”）（3）若國慶長假期間，每天約有1200位游客到高郵，試估計這些游客國慶長假期間每天使用“哈啰”共享電動車的總次數(shù)．22．（8分）為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國旅游日惠民周活動，里面放有4張相同的卡片，分別寫有景區(qū)：A．文游臺，C．高郵當鋪，D．龍虬莊遺址．抽獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，根據(jù)抽獎的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費門票．（1）小明獲得一次抽獎機會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是．（2）小亮獲得兩次抽獎機會，用樹狀圖或列表求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率．23．（10分）某初中學校要新建一塊籃球場地（如圖所示），要求：①籃球場地的長和寬分別為28米和16米；②在籃球場地四周修建寬度相等的安全區(qū)域2．（1）求安全區(qū)域的寬度．（2）某公司希望用50萬元承包這項工程，該單位認為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，求每次降價的百分率．24．（10分）如圖，O，R是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到A點時，R點的俯角為24.2°，無人機繼續(xù)豎直上升到B點（精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q．（1）點D在線段PQ上，且DQ＝DC．求證：CD是⊙O的切線；（2）若sin∠Q＝，BP＝6，AP＝226．（10分）某超市銷售一種商品，進價為40元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天可銷售220千克；如果該商品每千克上漲1元，規(guī)定每千克售價不能高于65元，且不能低于50元．設(shè)每千克商品的售價上漲x元（1）設(shè)每天的銷售量為y千克，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？并求出此時的最大利潤；（3）若該超市銷售該商品所獲利潤不低于2310元，請直接寫出x的取值范圍．27．（12分）【學習心得】（1）小雯同學在學習完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決例如：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一點，且AD＝AC，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角°．【初步運用】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，求∠BAC的度數(shù)；【方法遷移】（3）如圖3，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P（不寫作法，保留作圖痕跡）；【問題拓展】（4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB＝2，M為邊CD上的點．若滿足∠AMB＝45°的點M恰好有兩個，則m的取值范圍為．②如圖4②，在△ABC中，∠BAC＝45°，且BD＝6，CD＝228．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，3）兩點，并交x軸于另一點B，直線AM與y軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH；（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在

2024年江蘇省揚州市高郵市城北中學中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：C．2．（3分）若，則下列等式成立的是（）A． B． C．4x＝3y D．3x＝4y【解答】解：A．因為，，故A不符合題意；B．因為，，故B不符合題意；C．因為，，故C不符合題意；D．因為，故D符合題意；故選：D．3．（3分）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，宜采用的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖【解答】解：氮氣約占78%，氧氣約占21%．要反映上述信息．故選：C．4．（3分）已知⊙O的半徑是6，點A是平面內(nèi)一點且OA＝8，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．無法確定【解答】解：∵⊙O的半徑為6，OA＝8，∴點A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點A在⊙O外．故選：B．5．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，sinA的值為（）A． B． C． D．2【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∴AB＝，∴sinA＝＝＝．故選：C．6．（3分）如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB＝45°（）A．2 B．4 C． D．2【解答】解：連接OA，OB，∵∠APB＝45°，∴∠AOB＝2∠APB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝＝2．故選：D．7．（3分）根據(jù)如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一個解的范圍為（）x…0.280.290.300.310.32…y＝x2+3x﹣1…﹣0.0816﹣0.0459﹣0.010.02610.0264…A．0.28＜x＜0.29 B．0.29＜x＜0.30 C．0.30＜x＜0.31 D．0.31＜x＜0.32【解答】解：∵x＝0.30時，x2+3x﹣1＝﹣0.01，x＝8.31時，x2+3x﹣7＝0.026，∴方程x2+6x﹣1＝0的一個解x的范圍為7.30＜x＜0.31．故選：C．8．（3分）小明同學利用計算機軟件繪制函數(shù)（a、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學習函數(shù)的經(jīng)驗（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0【解答】解：由圖象可知，當x＞0時，，∵（x﹣b）2＞8，x＞0，∴a3＜8，∴a＜0；當x＝﹣b時，函數(shù)值不存在，∵函數(shù)圖象在第二象限不連續(xù)，∴b＜0，故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）2021年12月28日，連淮揚鎮(zhèn)高鐵正式運營，在比例尺為1：1000000的工程示意圖上，它的實際長度約為65km．【解答】解：根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，得：它的實際長度為6.5×1000000＝6500000（cm）＝65（km）．故答案為：65．10．（3分）在△ABC中，若，則∠C＝105°．【解答】解：∵，∴∠A＝30°，∠B＝45°，則∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案為：105．11．（3分）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m4492463928139618662794發(fā)芽的頻率0.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為0.93（精確到0.01）．【解答】解：根據(jù)表中的發(fā)芽的頻率，當實驗次數(shù)的增多，所以可估計這種綠豆發(fā)芽的機會大約是0.93．故答案為：0.93．12．（3分）如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的圓心角為216°，那么這個圓錐的底面半徑是3cm．【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，，其中n＝216，l＝5，∴，故答案為：3cm．13．（3分）若x＝3是關(guān)x的方程ax2﹣bx＝9的解，則2023﹣12a+4b的值為2011．【解答】解：∵x＝3是關(guān)x的方程ax2﹣bx＝2的解，∴9a﹣3b＝8，∴3a﹣b＝3，∴2023﹣12a+8b＝2023﹣4（3a﹣b）＝2023﹣5×3＝2011．故答案為：2011．14．（3分）點A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y＝（x﹣1）2+k上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y2＜y3＜y1（用“＜”連接）．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+k的開口向上，且對稱軸為直線x＝4，∵B、C點在拋物線右側(cè)，∴y2＜y3，∵x＝﹣2離對稱軸最遠，y值最大，y值最小，∴y2＜y3＜y7故答案為：y2＜y3＜y4．15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，若∠D＝34°，則∠A的度數(shù)為28°．【解答】解：如圖，連接OC，∵DC切⊙O于點C，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝34°，∴∠DOC＝90°﹣34°＝56°，∴，故答案為：28°．16．（3分）如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于A（﹣1，2）、B（4，1），則關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集為x＜﹣1或x＞4．【解答】解：由ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0得：ax8+bx﹣kx+c﹣m＞0，∴ax2+bx+c＞kx+m，由圖可知關(guān)于x的不等式ax5+bx+c＞kx+m的解集為：x＜﹣1或x＞4，∴關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集為：x＜﹣1或x＞6，故答案為：x＜﹣1或x＞4．17．（3分）如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G．若AF＝2，則MG＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AF＝2，∴BC＝CD＝AB＝AF+FB＝2+2＝3，∠ABC＝∠CBG＝90°，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠ABC，∴EF∥BC，∴＝＝，∵DC∥AG，∴△CDE∽△AGE，∴＝＝，∴AG＝6CD＝6，∴BG＝AG﹣AB＝6﹣8＝3，∴BG＝CD，∵CD∥AG，∴∠CDM＝∠G，在△CDM和△BGM中，，∴△CDM≌△BGM（AAS），∴CM＝BM＝BC＝，在Rt△BGM中，MG＝＝＝．故答案為：．18．（3分）如圖，E是線段AB上一點，△ADE和△BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個等邊三角形．若AB＝4．【解答】解：延長BC交AD的延長線于點P，過C作CF⊥AP于F，∵∠A＝∠B＝60°，∴△PAB為等邊三角形；∴PA＝PB＝AB＝4，∠P＝60°，設(shè)AD＝a，則AE＝AD＝a，∵BC＝BE＝4﹣a，∴PC＝7﹣BC＝a，在Rt△PCF中，∠P＝60°，∴，，，當a＝2時，S△PCD取最大值，如圖，∵S四邊形ABCD＝S△PAB﹣S△PDC，∴當S△PDC最大時，S四邊形ABCD最小，連接PE，如圖，AP＝8，則△PAB的高PE為，，所以此時，．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，19-22每題8分，23-26每題10分，27-28每題12分，共96分）19．（8分）（1）計算；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【解答】解：（1）＝2+8﹣1＝4；（2）x2﹣2x﹣3＝4，（x+1）（x﹣3）＝5，有x+1＝0或x﹣5＝0，則x1＝﹣8，x2＝3，故原方程的解為：x3＝﹣1，x2＝7．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣4）x﹣m+3＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若x1、x2是該方程的兩個實數(shù)根，且x1x2＜0，求m的取值范圍．【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（m﹣4）]2﹣7（﹣m+3），＝m2﹣3m+16+4m﹣12，＝m2﹣6m+4，＝（m﹣2）5≥0，∴不論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵x1x7＝﹣m+3，且x1x7＜0，∴﹣m+3＜4，解得m＞3，∴m的取值范圍為：m＞3．21．（8分）國慶長假期間，興趣小組隨機采訪了10位到高郵的游客使用“哈啰”共享電動車的次數(shù)，得到了這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動車的次數(shù)使用次數(shù)02346人數(shù)24121（1）這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動車的次數(shù)的中位數(shù)是2次，眾數(shù)是2次，平均數(shù)是2.5次；（2）若小明同學把統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)“6”錯看成了“5”，則用“街兔”共享電動車的次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)這三個統(tǒng)計量中受影響的是平均數(shù)；（填“中位數(shù)”、“眾數(shù)”或“平均數(shù)”）（3）若國慶長假期間，每天約有1200位游客到高郵，試估計這些游客國慶長假期間每天使用“哈啰”共享電動車的總次數(shù)．【解答】解：（1）這10位游客1天內(nèi)使用“哈啰”共享電動車的次數(shù)的中位數(shù)是＝2（次），平均數(shù)是，故答案為：2、2、3.5；（2）把統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)“6”錯看成了“6”，新數(shù)據(jù)為：0、0、8、2、2、3、3、4、2、5，其中位數(shù)為＝2（次），平均數(shù)為，所以三個統(tǒng)計量中受影響的是平均數(shù)，故答案為：平均數(shù)；（3）1200×2.5＝3000（次），答：估計這些游客國慶長假期間每天使用“哈啰”共享電動車的總次數(shù)約為3000次．22．（8分）為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國旅游日惠民周活動，里面放有4張相同的卡片，分別寫有景區(qū)：A．文游臺，C．高郵當鋪，D．龍虬莊遺址．抽獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，根據(jù)抽獎的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費門票．（1）小明獲得一次抽獎機會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是．（2）小亮獲得兩次抽獎機會，用樹狀圖或列表求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率．【解答】解：（1）由題意得，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的結(jié)果有2種，∴他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率為＝．23．（10分）某初中學校要新建一塊籃球場地（如圖所示），要求：①籃球場地的長和寬分別為28米和16米；②在籃球場地四周修建寬度相等的安全區(qū)域2．（1）求安全區(qū)域的寬度．（2）某公司希望用50萬元承包這項工程，該單位認為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，求每次降價的百分率．【解答】解：（1）設(shè)安全區(qū)域的寬度為x米，由題意得整理得x2+22x﹣48＝0，解得x2＝2，x2＝﹣24（不符合題意，舍去），答：安全區(qū)域的寬度為7米；（2）設(shè)每次降價的百分率為a，由題意得，50（1﹣a）2＝32，解得a2＝1.8（舍去），a7＝0.2＝20%，答：每次降價的百分率為20%．24．（10分）如圖，O，R是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到A點時，R點的俯角為24.2°，無人機繼續(xù)豎直上升到B點（精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【解答】解：如圖，由題意可知，∠ORA＝24.2°，在Rt△AOR中，AR＝40m，∴OA＝sin∠ORA×AR＝sin24.2°×40≈16.4（m），OR＝cos24.2°×40≈36.4（m），在Rt△BOR中，OB＝tan36.5°×36.4≈27.3（m），∴AB＝OB﹣OA＝27.5﹣16.4＝10.9（m），答：無人機上升高度AB約為10.8m．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q．（1）點D在線段PQ上，且DQ＝DC．求證：CD是⊙O的切線；（2）若sin∠Q＝，BP＝6，AP＝2【解答】解：（1）如圖，連接OC．∵DQ＝DC，∴∠Q＝∠QCD．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．∵QP⊥BP，∴∠QPB＝90° 即∠B+∠Q＝90°，∴∠QCD+∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切線；（2）如圖，作OH⊥BC．∵BP＝6，AP＝2，∴AB＝7，．在Rt△BQP中，sinQ＝＝，∴BQ＝10，cos∠B＝sin∠Q＝在Rt△BHO中，cos∠B＝，∴．∵OH⊥BC，∴，∴CQ＝BQ﹣BC＝．（法二：連接AC，證△ABC∽△QBP，得，，）．26．（10分）某超市銷售一種商品，進價為40元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天可銷售220千克；如果該商品每千克上漲1元，規(guī)定每千克售價不能高于65元，且不能低于50元．設(shè)每千克商品的售價上漲x元（1）設(shè)每天的銷售量為y千克，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？并求出此時的最大利潤；（3）若該超市銷售該商品所獲利潤不低于2310元，請直接寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，售價在50元/千克的基礎(chǔ)上漲價x元，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+220，x的取值范圍為：0＜x≤15；（2）每件銷售利潤為：x+10，有：w＝（x+10）（﹣10x+220）＝﹣10x2+120x+2200，化為頂點式為：w＝﹣10（x﹣5）2+2560，故當漲價6元時，利潤最大，答：當銷售單價為56元時，該超市的每天利潤最大．（3）由題意可得：w＝﹣10x6+120x+2200≥2310，（x﹣1）（x﹣11）≤0，解得：8≤x≤11，答；利潤不低于2310元．27．（12分）【學習心得】（1）小雯同學在學習完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決例如：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一點，且AD＝AC，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角45°．【初步運用】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，求∠BAC的度數(shù)；【方法遷移】（3）如圖3，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P（不寫作法，保留作圖痕跡）；【問題拓展】（4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB＝2，M為邊CD上的點．若滿足∠AMB＝45°的點M恰好有兩個，則m的取值范圍為2≤m＜+1．②如圖4②，在△ABC中，∠BAC＝45°，且BD＝6，CD＝2【解答】解：（1）∵∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，∴∠BDC＝∠BAC＝45°；故答案為：45；（2）如圖3，取BD的中點O、CO．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴OA＝BDBD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴點A、B、C、D共圓，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BDC＝24°，∴∠BAC＝24°；（3）作圖如下：由圖知，∠AP1B＝∠AOB＝30°2B＝30°．（4）①5≤m＜．在BC上截取BF＝BA＝5，連接AF，⊙O交AD于E，連接EF．于G，如圖所示：∵BA＝BF＝2，∴A