新人教版（2024版）七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)課時(shí)進(jìn)階測試1.2有理數(shù)（三階）(教師版)

新人教版（2024版）七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)課時(shí)進(jìn)階測試1.2有理數(shù)（三階）數(shù)學(xué)考試

注意事項(xiàng)：

1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫

2、提前xx分鐘收取答題卡第Ⅰ卷客觀題第Ⅰ卷的注釋閱卷人一、選擇題得分1．（2022七上·杭州期中）已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：當(dāng)a，b，c都為正數(shù)時(shí)，因?yàn)閍+b+c=0，所以a+b=-c<0，這是不可能的；

當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)一個(gè)為正數(shù)時(shí)，

（1）當(dāng)a<0，b<0，c>0時(shí)，因?yàn)閍+b+c=0，所以a+b=-c<0，a+c=-b>0，b+c=-a>0，所以m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b=cc+-2aa+-3bb=1-2-3=-4；

當(dāng)a<0，b>0，c<0時(shí)，因?yàn)閍+b+c=0，所以a+b=-c>0，a+c=-b<0，故答案為：B.

【分析】根據(jù)a，b，c三數(shù)的積大于，分三個(gè)都為正數(shù)和兩個(gè)為負(fù)數(shù)一個(gè)正數(shù)這兩種情況討論求解.2．（2022七上·樂山期中）一電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0處，第一步從k0向左跳一個(gè)單位到k1，第二步從k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2處向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位k4，….按以上規(guī)律跳了100步后，電子跳蚤落在數(shù)軸上的數(shù)是0，則k0表示的數(shù)是A．0 B．100 C．50 D．-【答案】D【知識點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識及應(yīng)用；數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示【解析】【解答】解：設(shè)k0表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得

x-1+2-3+4-5+…-99+100=0

x+（2-1）+（4-3）+…（100-99）=0

x+50=0

解之：x=-50.

故答案為：D【分析】設(shè)k0表示的數(shù)為x，利用向左跳為減，向右跳為加，可得到關(guān)于x的方程為x-1+2-3+4-5+…-99+100=0，然后解方程求出x的值.3．（2020七上·重慶月考）若a≠0，b≠0，則代數(shù)式a|a|A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：可分4種情況：①a＞0，b＞0，此時(shí)ab＞0，所以a|a|+b|b|+ab|ab|=1+1+1=3；

所以a|a|+b|b|+ab|ab|=1﹣1﹣1=﹣1；

所以a|a|+b|b|+ab|ab|=﹣1﹣1+1=﹣1；

所以a|a|+b|b|綜合①②③④可知：代數(shù)式a|a|+b|故答案為：A.【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四種情況討論，然后利用絕對值的意義，可求出已知代數(shù)式的值的.4．（2021七上·江陰月考）如圖，圓的周長為4個(gè)單位長度．在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上．則數(shù)軸上表示2013的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字（）的點(diǎn)重合．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示【解析】【解答】解：∵-1-2013=-2014，2014÷4=503…2，∴數(shù)軸上表示數(shù)2013的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字2重合．故答案為：C．

【分析】由于圓的周長為4個(gè)單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再除以4，如果余數(shù)為0，1，2，3，則分別與圓周上表示數(shù)字0，3，2，1的點(diǎn)重合.5．（2021七上·鄆城期末）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度為1cm，若在數(shù)軸上畫出一條長2020cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020【答案】C【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示【解析】【解答】解：依題意得：①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋2021個(gè)數(shù)，②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋2020個(gè)數(shù)，綜上所述，蓋住的點(diǎn)為：2020或2021．故答案為：C．【分析】分類討論，求出蓋住的點(diǎn)即可。6．（滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊2.1代數(shù)式（1）同步練習(xí)）若a是有理數(shù)，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【知識點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識及應(yīng)用；絕對值的非負(fù)性【解析】【解答】解：①a=﹣2時(shí)，a+1=﹣1是負(fù)數(shù)；②a=﹣1時(shí)，|a+1|=0不是正數(shù)；不論a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1，所以一定是正數(shù)的有③|a|+1，④a2+1。故答案為：B.【分析】用特殊值法判斷出a+1和|a+1|不是正數(shù)；用絕對值和偶次冪都具有的非負(fù)性判斷出其余各式中的正數(shù)即可。7．（2018七上·武昌期末）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，﹣a，﹣b－1的點(diǎn)如圖所示，則（）A．﹣b＜﹣a B．＜C．＞ D．b－1＜a【答案】D【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：觀察數(shù)軸可知：a＜－a＜－b－1，∴a＜0，a＞b+1，|-b-1|>|-a|，∴|∵a＞b+1，∴a＞b，∴－a＜－b，故A錯(cuò)誤；∵0＞a＞b，∴|a|<|b|∵a＞b+1，∴a＞b－1，∴b－1＜a，故D正確．故選D．

【分析】根據(jù)數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，數(shù)軸上所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大得出：b+1＜a＜0＜－a＜－b－1，再根據(jù)絕對值的幾何意義，數(shù)軸上所表示的數(shù)離開原點(diǎn)的距離就是該數(shù)的絕對值，從而得出|-b-1|>|-a|8．（2011七下·河南競賽）若a是負(fù)數(shù)，且|a|<1，則|a-1||A．等于1 B．大于-1，且小于0C．小于-1 D．大于1【答案】C【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】∵a是負(fù)數(shù)，且|a|<1∴-1＜a＜0∴-2＜a-1＜-11＜|a-1|＜2∵0＜|a|＜1∴-1＜|a|-1＜0∴|a-1|故答案為：C【分析】根據(jù)正數(shù)、零的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反的數(shù)；由a是負(fù)數(shù)，且|a|<1，得到-1＜a＜0，化簡即可.閱卷人二、填空題得分9．（人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期中檢測卷A）電影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墻進(jìn)入“934站臺”的鏡頭（如示意圖的Q站臺），構(gòu)思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象．若A、B站臺分別位于﹣23，83處，AP=2PB，則P站臺用類似電影的方法可稱為“【答案】149或【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示【解析】【解答】解：AB=83﹣（﹣23）=103AP=103×22+1=20P：﹣23+209=149．

或AP=103×2=20故P站臺用類似電影的方法可稱為“149或6站臺”故答案為：149或【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB的長度，再根據(jù)AP=2PB求得AP的長度，再用-2310．（2018七上·武漢期中）若|x|+3=|x-3|，則x【答案】x【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】①當(dāng)x≥3時(shí)，原式可化為x＋3＝x－3，無解；②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，原式可化為x＋3＝3－x，此時(shí)x＝0；③當(dāng)x≤0時(shí)，原式可化為－x＋3＝3－x，等式恒成立，綜上所述，則x≤0，故答案為x≤0.【分析】根據(jù)絕對值的意義，此題需要分①當(dāng)x≥3時(shí)，②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，③當(dāng)x≤0時(shí)三類來討論分別根據(jù)絕對值的意義，一一去掉絕對值的符號，再解方程即可得出結(jié)論。11．（2022七上·鐵鋒期中）若n=|a|a+|b|【答案】-1或3或3或【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：∵abc>0∴a，當(dāng)a，b，當(dāng)a，b，∴n的值為-1或3，故答案為：-1或3．

【分析】分兩種情況：①當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)；12．（2020七上·宜興月考）p、q、r、s在數(shù)軸上的位置如圖所示：若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9，則|q－r|的值為.【答案】7【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對值的非負(fù)性【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，

對|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9去絕對值，得r-p=10，s-p=12，s-q=9，

所以|q-r|=r-q=（r-p）-（s-p）+（s-q）=10-12+9=7.

故答案為7.【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，再對|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9去絕對值，則|q-r|=r-q=（r-p）-（s-p）+（s-q），計(jì)算即可得到答案.13．（2020七上·興國期末）有理數(shù)a，b，c，d滿足|abcd|abcd=-1,則|【答案】±2【知識點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：∵四個(gè)有理數(shù)a、b、c、d滿足|abcd|abcd∴a、b、c、d四個(gè)數(shù)中有1個(gè)負(fù)數(shù)或3個(gè)負(fù)數(shù)，①a、b、c、d四個(gè)數(shù)中有1個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)：|a|a+|b|b+|②a、b、c、d四個(gè)數(shù)中有3個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)：|a|a+|b|b+|故答案為：±2．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則可得a、b、c、d四個(gè)數(shù)中有1個(gè)負(fù)數(shù)或3個(gè)負(fù)數(shù)，然后分情況計(jì)算出a、b、c、d四個(gè)數(shù)中有1個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)：|a|a+|b|b+|c|c+|d14．（2016七上·瑞安期中）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，則在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離．借助于數(shù)軸回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是．②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為．③數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離與它到表示﹣3的點(diǎn)的距離之和可表示為：|x﹣1|+|x+3|．則|x﹣1|+|x+3|的最小值是．④若|x﹣3|+|x+1|=8，則x=【答案】3；4；|x+2|；4；﹣3或5【知識點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是：|5﹣2|=3，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是：|1﹣（﹣3）|=4．②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為：|x﹣（﹣2）|=|x+2|．③數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離與它到表示﹣3的點(diǎn)的距離之和可表示為：|x﹣1|+|x+3|，當(dāng)數(shù)軸上表示x的點(diǎn)在表示1的點(diǎn)和表示﹣3的點(diǎn)之間時(shí)，|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|=4．④若|x﹣3|+|x+1|=8，Ⅰ、x≤﹣1時(shí)，3﹣x﹣x﹣1=8，解得x=﹣3．Ⅱ、﹣1＜x＜3時(shí)，3﹣x+x+1=8，此時(shí)x無解．Ⅲ、x≥3時(shí)，x﹣3+x+1=8，解得x=5．故答案為：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．【分析】①根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|，求出數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離各是多少即可．②根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|，求出數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為多少即可．③數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離與它到表示﹣3的點(diǎn)的距離之和可表示為：|x﹣1|+|x+3|，當(dāng)數(shù)軸上表示x的點(diǎn)在表示1的點(diǎn)和表示﹣3的點(diǎn)之間時(shí)，|x﹣1|+|x+3|的值最?。芨鶕?jù)題意，分三種情況：Ⅰ、x≤﹣1時(shí)；Ⅱ、﹣1＜x＜3時(shí)；Ⅲ、x≥3時(shí)；求出x的值是多少即可．第Ⅱ卷主觀題第Ⅱ卷的注釋閱卷人三、解答題得分15．（人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考試題a卷）在學(xué)習(xí)絕對值后，我們知道，|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．類似的，有：|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)P表示的數(shù)是2，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是．（2）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣3、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為（用含絕對值的式子表示）；滿足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值為．（3）試求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．【答案】（1）1；﹣1或5（2）|x+3|+|x-（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）。|x﹣1|+|x﹣100|表示數(shù)軸上數(shù)x的對應(yīng)點(diǎn)到表示1、100兩點(diǎn)的距離之和，當(dāng)1≤x≤100時(shí)，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值為|100﹣1|=99；|x﹣2|+|x﹣99|表示數(shù)軸上數(shù)x的對應(yīng)點(diǎn)到表