新人教版（2024版）七年級上學期數學課時進階測試3.1代數式（三階）(教師版)

新人教版（2024版）七年級上學期數學課時進階測試3.1代數式（三階）第Ⅰ卷閱卷人一、選擇題得分1．（2024七上·來賓月考）下列用數學式子表示數量關系不正確的是（）A．a與b的差的2倍，表示為a-B．x的2倍與y的13的和，表示為C．比x的32倍大5的數，表示為3D．比x的3倍小6的數，表示為3x－6【答案】A【知識點】用代數式表示和差倍分的數量關系【解析】【解答】解：A、a與b的差的2倍，表示為：2（a-b），A符合題意；

B、x的2倍與y的13的和，表示為2x+13y，B不符合題意；

C、比x的32倍大5的數，表示為32x+5，C不符合題意；

D、比x的3倍小6的數，表示為2．（2022七上·碑林月考）用a，b分別表示兩個一位正整數，在這兩個數之間添上兩個零就構成一個四位數，且a在b的左邊，則該四位數可表示為（）A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b【答案】B【知識點】用字母表示數【解析】【解答】解：由題意可得，該四位數可以表示為：1000a+b，故答案為：B.【分析】根據各個數位上的數字所代表的意義，用1000×a+100×0+10×0+1×b即可得出答案.3．（2019七下·邱縣期末）某種牌子的書包，進價為m元，加價n元后作為定位出售，如果元旦期間按定價的八折銷售，那么元旦期間的售價為()元．A．m+0.8n B．0.8n C．0.8(m【答案】C【知識點】用字母表示數【解析】【解答】解：由題意可知定價為：（m+n故售價為：(m+故答案為：C．【分析】根據進價為m，售價是m+n，然后再在售價的基礎上打八折銷售，所以售價0.8(m4．有三個連續(xù)偶數，最大的一個是2n+2，則最小的一個可以表示為（）A．2n-2 B．2n C．2n+1 D．2n-1【答案】A【知識點】用字母表示數【解析】【解答】解：2n+2-4=2n-2；

故答案為：A.

【分析】根據連續(xù)的偶數相差是2，可知：三個連續(xù)偶數中，最大的比最小的大4，故三個數中最小的一個為2n-2.5．（2024七上·遵義期末）某超市蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，小明買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．(a+b)元 B．(3a+2b)元 C【答案】D【知識點】用字母表示數【解析】【解答】∵蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，

∴買2千克蘋果和3千克香蕉共需的費用為：(2a+3b)元，

故答案為：D.

【分析】利用“售價=單價×6．（2024七上·安鄉(xiāng)縣期末）下列式子中，代數式書寫規(guī)范的是（）A．x?6y B．5x2y C【答案】B【知識點】代數式的書寫規(guī)范【解析】【解答】A、∵這個代數式應該寫為6xy，∴A不符合題意；

B、∵代數式5x2y書寫符合要求，∴B符合題意；

C、∵6xy9應該寫為23xy，∴C不符合題意；

D、∵x×2?y÷z應該寫為閱卷人二、填空題得分7．（2024八下·從江期中）通過計算幾何圖形的面積，可得到一些代數恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式：x2+px+qx+pq=.【答案】(x+p)(x+q)【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系【解析】【解答】解：由圖可知，大矩形的長為x+p，寬為x+q，

∴大矩形的面積為(x+p)(x+q)，

將大矩形分為4個小矩形，面積為x2+px+qx+pq，

∴得到的恒等式為x2+px+qx+pq=(x+p)(x+q).

故答案為：(x+p)(x+q).

【分析】將大矩形的面積用兩種不同的方法表示即可得到答案.8．（2024·青秀模擬）培根在《論學問》中說“閱讀可以使人充實”.愛好閱讀的小寧前年讀了m本書，去年閱讀數量是前年的2倍，則小寧去年閱讀了本書．【答案】2【知識點】用字母表示數【解析】【解答】解：因為去年閱讀數量是前年的2倍，前年閱讀了m本書，所以小寧去年閱讀了2m本書．故答案為：2m．【分析】根據題意，用乘法計算，用代數式表示即可．9．（2024七上·通道期末）一個油桶桶重b千克，裝滿油重a千克，倒出一半的油后，再把油桶放到稱上稱，則重量是．【答案】a+【知識點】用代數式表示實際問題中的數量關系【解析】【解答】解：∵倒出一半的油后，再把油桶放到稱上稱

∴重量是a+b2千克，

故答案為：a10．（2024七上·二道期末）若某三位數的個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c，則這個三位數可表示為．【答案】100c+10b+a【知識點】用字母表示數【解析】【解答】解：根據題意

百位數字為c，則代表c個100

十位數字為b，則代表b個10

個位數字為a，則代表a個1

這個數為100c+10b+a故答案為：100c+10b+a

【分析】了解各個數位上的數表示的意義，掌握用字母表示數的方法。11．（2023七上·青秀月考）如圖，則圖中陰影部分的面積為．【答案】3【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系【解析】【解答】解：圖中陰影部分的面積為：12故答案為：332【分析】根據陰影部分的面積=半徑為a2的半圓的面積-半徑為a412．（2023七上·右玉期中）牛頓在《普遍的算術》一書中寫道：“要解答一個含有數量間的抽象關系的問題，只要把題目由日常語言譯成代數語言就行了."請閱讀下表，并填寫表中空白.日常語言代數語言連云港到南京的城際列車在連云港站出發(fā)時，車上有一些乘客x到灌云站時無人下車，有10人上車x到淮南站時有1人下車后，又有車上人數的19【答案】10【知識點】用字母表示數；用代數式表示實際問題中的數量關系【解析】【解答】∵到淮南站時有1人下車后，又有車上人數的19人上車，

∴車上現有人數為：x+10-1+19（x+10-1）=109x+10，

故答案為：13．（2022七上·城固期末）已知某快遞公司的收費標準：寄一件物品不超過5千克，收費8元；超過5千克時，超過部分每千克收費2元.如果小芳的媽媽在該快遞公司寄一件x千克（x>5）的物品，那么她需要付的費用為元.（用含x的代數式表示）【答案】（2x-2）【知識點】用字母表示數【解析】【解答】解：8+(=8+2=2故答案為：（2x-2）.【分析】由題意可得超過5千克的費用為(x-5)×2，然后加上5千克的費用即可.閱卷人三、解答題得分14．（2023七上·津南期中）數軸上兩點間的距離等于這兩點所對應的數的差的絕對值.例：如圖所示，點A、B在數軸上分別對應的數為a、b，則A、B兩點間的距離表示為|AB|=|（1）若數軸上兩點A、B表示的數為-2、3，則|AB|=（2）若數軸上兩點A、B表示的數為x、-1①A、B之間的距離可用含x的式子表示為；②若該兩點之間的距離為2，那么x值為；（3）|x+1|+|x-2|【答案】（1）5（2）|x+1|；-（3）3【知識點】用字母表示數；數軸上兩點之間的距離；絕對值的概念與意義【解析】【解答】解：(1)∵點A、B表示的數為-2、3，

∴|AB|=|3+2|=5.

故答案為：5；

(2)①∵點A、B表示的數為x、-1，

∴A、B之間的距離表示為|x+1|；

②∵兩點之間的距離為2，

∴|x+1|=2，

∴x+1=-2或x+1=2，

解得x=-3或x=1，

∴x的值為-3或1.

故答案為：|x+1|；-3或1；

(2)當x＜-1時，

∴|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=-2x+1＞3，

當x＞2時，

∴|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1＞3，

當-1≤x≤2時，

∴|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，

∴|x+1|+|x-2|的最小值為3.

故答案為：3.

【分析】(1)根據數軸上兩點間的距離公式代入-2，3進行計算即可求解；

(2)①根據已知中的A、B兩點之間的距離AB=|a-b|，把x與-1代入，即可求解；

②依題意有|x+1|=2，進而x+1=-2或x+1=2，可得x的值；

(3)分三種情況討論：當x＜-1時，當x＞2時，當-1≤x≤2時，可知當-1≤x≤2時，|x+1|+|x-2|有最小值，從而可求得最小值.15．（2024七下·金溪期中）我國首輛火星車正式被命名為“祝融”，為應對極限溫度環(huán)境，火星車使用了新型隔溫材料——納米氣凝膠，該材料的導熱率K(W/T100150200250300350K0000（1）補全表格；（2）當該材料導熱率為0.【答案】（1）解：觀察表格得出