河南省沈丘縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2025年中考數(shù)學(xué)試題命題比賽模擬試卷（7）含解析

河南省沈丘縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2025年中考數(shù)學(xué)試題命題比賽模擬試卷（7）請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）2．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一組對(duì)邊上，如果∠1=30°，那么∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處4．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長(zhǎng)方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長(zhǎng)為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C． D．5．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)-b<0 C．<0 D．>6．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜a＜a2 B．a(chǎn)＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a(chǎn)＜a2＜﹣a7．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2，廣告牌所占的面積是30m2（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設(shè)矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤1610．矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．將點(diǎn)P（﹣1，3）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后坐標(biāo)變?yōu)開____．12．實(shí)數(shù)，﹣3，，，0中的無理數(shù)是_____．13．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)15CM.高為9CM.則側(cè)面展開圖的圓心角________。14．已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為_____．15．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長(zhǎng)為_____．16．如圖的三角形紙片中，，沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長(zhǎng)為__________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的長(zhǎng)．18．（8分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；求小張與小李相遇時(shí)x的值．19．（8分）如圖，是等腰三角形，，.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷是否為等腰三角形，并說明理由.20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．求證：BC是⊙O的切線；已知AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于12②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；③過C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積．22．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上，始終保持與相等，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；若，，，求線段的長(zhǎng).23．（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為()A．40° B．55° C．65° D．75°24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE＝EB；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，EH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作GE∥AB，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴點(diǎn)C在線段OB的垂直平分線上，∴設(shè)C（a，3），則C'（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故選B.點(diǎn)睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.2、D【解析】如圖，因?yàn)?，?=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因?yàn)锳D∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故選D.3、D【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn)．把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求．【詳解】滿足條件的有：（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處．如圖所示，故選D．本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題，解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解．4、C【解析】

設(shè)I的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可．【詳解】設(shè)I的邊長(zhǎng)為x根據(jù)題意有解得或（舍去）故選：C．本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，可得a，b的關(guān)系，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A錯(cuò)誤；B、a-b＞0，故B錯(cuò)誤；C、＜0，故C符合題意；D、a2＜1＜b2，故D錯(cuò)誤；故選C．本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運(yùn)算．6、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a，﹣a，a2在數(shù)軸上的相對(duì)位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故選D本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a，﹣a，a2的位置.7、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故選D．本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、A【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積＝30；②（矩形面積﹣陰影面積）﹣（三角形面積﹣陰影面積）＝4，據(jù)此列出方程組．【詳解】依題意得：．故選A．考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．9、C【解析】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，進(jìn)過點(diǎn)C時(shí)k最大，據(jù)此可得出結(jié)論．∵△ABC是直角三角形，∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．10、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），

∴AB∥CD∥y軸，AD∥BC∥x軸

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，4）

故選B．本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、（1，﹣3）【解析】

畫出平面直角坐標(biāo)系，然后作出點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°的點(diǎn)P′的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可．【詳解】如圖所示：點(diǎn)P（-1，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（1，-3）．

故答案是：（1，-3）．考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便，形象直觀．12、【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：＝4，是有理數(shù)，﹣3、、0都是有理數(shù)，是無理數(shù)．故答案為：．本題考查了對(duì)無理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．13、288°【解析】

母線長(zhǎng)為15cm，高為9cm，由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長(zhǎng)與扇形的弧長(zhǎng)相等求得圓心角.【詳解】解：如圖所示，在Rt△SOA中，SO=9,SA=15；則：設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n，則由得n=288°故答案為：288°.本題利用了勾股定理，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.14、0<m＜【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答．【詳解】把點(diǎn)（12，﹣5）代入直線y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）個(gè)單位后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+m（m＞0），設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，（如圖所示）當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD?AB=OA?OB，∴OD?=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直線與圓的位置關(guān)系可知m＜6，解得m＜，故答案為0<m＜.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.15、4【解析】試題解析：∵可∴設(shè)DC=3x，BD=5x，又∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.16、【解析】

由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC，DE=DC，通過等量代換，即可得到答案.【詳解】∵沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，∴BE=BC，DE=DC，∴的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】試題分析：由矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等邊三角形，從而得到OB=OA=2，則BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的長(zhǎng).試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴AD===.18、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．【解析】

（1）由圖象看出所需時(shí)間．再根據(jù)路程÷時(shí)間=速度算出小張騎自行車的速度．

（2）根據(jù)由小張的速度可知：B（10，0），設(shè)出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）由題意得：（米/分），答：小張騎自行車的速度是300米/分；（2）由小張的速度可知：B（10，0），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：解得：∴小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）小李騎摩托車所用的時(shí)間：∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式為：y=800x﹣4800，則答：小張與小李相遇時(shí)x的值是分．考查一次函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.19、（1）作圖見解析（2）為等腰三角形【解析】

（1）作角平分線，以B點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，畫圓?。唤恢本€AB于1點(diǎn)，直線BC于2點(diǎn)，再以2點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，畫圓弧，再以1點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，畫圓弧，相交于3點(diǎn)，連接3點(diǎn)和O點(diǎn)，直線3O即是已知角AOB的對(duì)稱中心線.（2）分別求出的三個(gè)角，看是否有兩個(gè)角相等，進(jìn)而判斷是否為等腰三角形.【詳解】（1）具體如下：（2）在等腰中，，BD為∠ABC的平分線，故，，那么在中，∵∴是否為等腰三角形.本題考查角平分線的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵所在.20、(1)證明見解析(2)BC=【解析】

（1）AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可證明BC是⊙O的切線；（2）可證明△ABC∽△BDC，則，即可得出BC=．【詳解】（1）∵AB是⊙O的切直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC?CD=（AD+CD）?CD=10，∴BC=．考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).21、（1）詳見解析；（2）1．【解析】

（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，從而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形.

（2）利用當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO的長(zhǎng)，即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.【詳解】（1）證明：由題意可知：∵分別以A、C為圓心，以大于12∴直線DE是線段AC的垂直平分線，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∠1=∠2∠AOD=∠COE=∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵AC⊥DE，∴四邊形ADCE是菱形；（2）解：當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴ODBC又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周長(zhǎng)為18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴OD=A可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=1考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng).22、（1）．理由見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)得到∠A=∠PDA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，利用，得到，于是得到結(jié)論；

（2）連接PE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）．理由如下，∵，∴，∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，即.（2）連接，設(shè)，由（1）得，，又，，∵，∴，∴，解得，即．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵．23、C．【解析】試題分析：由作圖方法可得AG是