指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（2）講義-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)11§2.6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（2）高三數(shù)學(xué)11課標(biāo)要求1.通過實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象.2.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用．知識梳理1．指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)叫作指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是_____.(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域值域性質(zhì)過定點(diǎn)____________，圖象在x軸的上方當(dāng)x>0時，____________；當(dāng)x<0時，____________當(dāng)x<0時，____________；當(dāng)x>0時，____________________函數(shù)________函數(shù)常用結(jié)論1．指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)(0,1)，(1，a)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2.如圖所示是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，則c>d>1>a>b>0，即在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．課前預(yù)習(xí)1．已知函數(shù)y＝a·2x和y＝2x＋b都是指數(shù)函數(shù)，則a＋b等于()A．不確定B．0C．1D．22．已知關(guān)于x的不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－4≥3－2x，則該不等式的解集為()A．[－4，＋∞)B．(－4，＋∞)C．(－∞，－4) D．(－4,1]3．下列函數(shù)的值域是(0，＋∞)的有()A．y＝4eq\s\up6(\f(1,3－x))B．y＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(3x)－1)C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1－2x) D．y＝eq\r(1－3x)4．函數(shù)y＝ax+2024＋2024(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)___．典例精講題型一指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例1(1)(多選)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式3a＝6b，則下列可能成立的關(guān)系式為()A．a(chǎn)＝b B．0<b<aC．a(chǎn)<b<0 D．0<a<b(2)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________________．跟蹤訓(xùn)練1(多選)已知函數(shù)f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1，b≠0)的圖象不經(jīng)過第三象限，則a，b的取值范圍可能為()A．0<a<1，b<0B．0<a<1,0<b≤1C．a(chǎn)>1，b<0 D．a(chǎn)>1,0<b≤1題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例2(2024·?？谀M)已知a＝1.30.6，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))－0.4，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))0.3，則()A．c<b<aB．a(chǎn)<b<cC．c<a<b D．b<c<a命題點(diǎn)2解簡單的指數(shù)方程或不等式例3已知p：ax<1(a>1)，q：2x＋1－x<2，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件命題點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4已知函數(shù)f(x)＝eq\f(8x＋a·2x,a·4x)(a為常數(shù)，且a≠0，a∈R)是奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)若?x∈[1,2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．當(dāng)堂檢測：(1)(多選)(2023·重慶模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,1)C．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)D．函數(shù)f(x)為減函數(shù)(2)(2023·銀川模擬)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，則a的值為________．課堂小結(jié)：課后作業(yè)一、單項(xiàng)選擇題1．下列結(jié)論中，正確的是()A．若a>0，則＝aB．若m8＝2，則m＝±eq\r(8,2)C．若a＋a－1＝3，則＝±eq\r(5)D.eq\r(4,2－π4)＝2－π2．已知函數(shù)f(x)＝ax－a(a>1)，則函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過()A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知a＝31.2，b＝1.20，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－0.9，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<c<bB．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a4．(2023·新高考全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．(－∞，－2]B．[－2,0)C．(0,2] D．[2，＋∞)5．“關(guān)于x的方程a(2|x|＋1)＝2|x|沒有實(shí)數(shù)解”的一個必要不充分條件是()A．a(chǎn)≤eq\f(1,2)B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤eq\f(1,2)或a≥1 D．a(chǎn)<eq\f(1,2)或a≥16．已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x＋1，若f(a2)＋f(a－2)>2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)二、多項(xiàng)選擇題7．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＝f(b)(a<b)，則()A．2a＋2b>2B．?a，b∈R，使得0<a＋b<1C．2a＋2b＝2D．a(chǎn)＋b<08．已知函數(shù)f(x)＝m－eq\f(ex,1＋ex)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則下列說法正確的是()A．m＝eq\f(1,2)B．函數(shù)f(x)在R上的最大值為eq\f(1,2)C．函數(shù)f(x)是減函數(shù)D．存在實(shí)數(shù)n，使得關(guān)于x的方程f(x)－n＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根三、填空題9．＝________.10．(2023·福州模擬)寫出一個同時具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)＝________.①f(x＋1)＝f(x)f(1)；②f′(x)<0.11．已知函數(shù)f(x)＝有最大值3，則a的值為________．12．(2024·寧波模擬)對于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0滿足f(－x0)＝－f(x0)，則稱函數(shù)f(x)為“倒戈函數(shù)”．設(shè)f(x)＝3x＋m－1(m∈R，m≠0)是定義在[－1,1]上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．四、解答題13．如果函數(shù)