數(shù)列求和問題過關(guān)練習(xí)卷- 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁數(shù)列求和問題過關(guān)練習(xí)卷-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一、單選題1．某旅游景區(qū)計劃將山腳下的一片荒地改造成一個停車場，根據(jù)地形，設(shè)計7排停車位，靠近山腳的第1排設(shè)計9個停車位，從第2排開始，每排設(shè)計的停車位個數(shù)是上一排的2倍減去8，則設(shè)計的停車位的總數(shù)是（

）A．172 B．183 C．286 D．3112．在數(shù)列中，已知，，則它的前30項的和為（

）A． B． C． D．3．已知是遞增的等比數(shù)列，且，等差數(shù)列滿足，，．設(shè)m為正整數(shù)，且對任意的，，則m的最小值為（

）A．8 B．7 C．5 D．44．?dāng)?shù)列的前項和為，，，設(shè)，則數(shù)列的前51項之和為（

）A． B． C．49 D．1495．已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項和，則（

）A． B． C． D．6．如圖所示的一系列正方形圖案稱為“謝爾賓斯基地毯”，在4個大正方形中，著色的小正方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列an的前4項.記，則下列結(jié)論正確的為（

）A． B．C． D．與的大小關(guān)系不能確定7．已知首項為2的數(shù)列滿足，當(dāng)?shù)那绊椇蜁r，則的最小值為（

）A．40 B．41 C．42 D．438．如圖，用相同的球堆成若干堆“正三棱錐”形的裝飾品，其中第1堆只有1層，且只有1個球；第2堆有2層4個球，其中第1層有1個球，第2層有3個球；…；第n堆有n層共個球，第1層有1個球，第2層有3個球，第3層有6個球，…．已知，則（

）A．2290 B．2540 C．2650 D．2870二、多選題9．已知函數(shù)滿足，，，下列說法正確的是（

）A． B．C．時， D．10．利用不等式“，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立”可得到許多與n（且）有關(guān)的結(jié)論，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.從第1行開始，第n行從左至右的數(shù)字之和記為，如的前項和記為，依次去掉每一行中所有的1構(gòu)成的新數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，記為bn，bn的前項和記為，則下列說法正確的有（

）A． B．的前項和C． D．三、填空題12．在數(shù)列中，且，當(dāng)時，，則實數(shù)的取值范圍為．13．已知數(shù)列滿足，則其前9項和，數(shù)列的前2024項的和為．14．高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用他名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，已知數(shù)列滿足，，若為數(shù)列的前項和，則．四、解答題15．已知數(shù)列，中，，，是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.16．已知數(shù)列滿足．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列．(2)若，求數(shù)列的前n項和．17．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，它的前三項和為9，前三項的積為15.(1)求數(shù)列的通項公式.(2)記bn=1an+12，設(shè)數(shù)列的前項和為18．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且的前項和為，，，在①，②這兩個條件中任選其中一個，完成下面問題的解答.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求.19．已知．(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)證明：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678910答案BDDBDCBDABCABD題號11答案BCD1．B【分析】設(shè)每排停車位的個數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，則，構(gòu)造新數(shù)列，可以證明為等比數(shù)列，求出，再分組求和即可.【詳解】設(shè)每排停車位的個數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，則，即，所以數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，所以設(shè)計的停車位總數(shù)為.故選：B.2．D【分析】由題意可得，運用數(shù)列的恒等式可得，再由數(shù)列的裂項相消求和，計算可得所求和．【詳解】解：由，可得，所以當(dāng)時，，又，所以，所以．故選：D．3．D【分析】根據(jù)已知條件求出，設(shè)，利用錯位相減求出可得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為，由得，①因為bn是等差數(shù)列，所以，即，可得，②由①②解得，或，因為an是遞增的等比數(shù)列，所以，即，設(shè)數(shù)列bn的公差為，由，，得，，解得，，所以，設(shè)，則，兩式相減可得，所以，因為，所以，若，則，可得，所以最小值為4.故選：D.4．B【分析】由與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式求得，即可得到，再由并項求和法計算可得．【詳解】因為，當(dāng)時，，即，可得，又，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，則，當(dāng)時，所以，當(dāng)時也成立，所以，可得數(shù)列的前項之和為．故選：B．5．D【分析】由題意可得，可得數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，從而可求出，進而可求出.【詳解】因為，所以，由于，則，所以，所以數(shù)列是以2為公比，2為首項的等比數(shù)列，所以，所以，所以，故選：D6．C【分析】根據(jù)圖象的規(guī)律，歸納各項，通過放縮結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】由圖分析可知，，，，依次類推，，所以.故選：.7．B【分析】通過計算得到為一個周期為4的數(shù)列，從而計算出，得到答案.【詳解】由題意得，，解得，同理，解得，，解得，，解得，故為一個周期為4的數(shù)列，且，故，，故的最小值為41.故選：B8．D【分析】由題意總結(jié)規(guī)律得，再利用累加法求得an的通項公式，然后再進分組求和，建立一個關(guān)于的方程，解方程可得.【詳解】在第堆中，從第2層起，第n層的球的個數(shù)比第層的球的個數(shù)多n，記第n層球的個數(shù)為，則，得，其中也適合上式，則，在第n堆中，，當(dāng)時，，解得.故選：D.9．ABC【分析】關(guān)鍵利用函數(shù)恒等式得到，和，從而可以利用數(shù)列思想求解并加以判斷.【詳解】令得：，又因為，，所以，所以選項A是正確的；令得：，因為，所以由上式得，，，根據(jù)遞推可得，，所以選項B是正確的；令得：，所以是等比數(shù)列，由，可得公比為，所以，所以選項C是正確的；，所以選項D是錯誤的.故選：ABC.10．ABD【分析】對于A：令，代入可得，運算整理即可；對于B：可得，令，可得，運算整理即可；對于C：取特值檢驗即可；對于D：令，可得，結(jié)合等比數(shù)列求和公式分析證明.【詳解】對于不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，對于選項A：令，則，可得，其中，所以，A正確；對于選項B：將x替換為，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．令，可得，整理可得，故，即，所以，故B正確；對于選項C：令，可得，即，這顯然不成立，故C錯誤；對于選項D：等價于證明，將中的x替換為，其中，，則，即，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則，所以，故D正確．故選：ABD．【點睛】方法點睛：對于已知不等式證明不等式的問題，常常利用代換的思想，結(jié)合數(shù)列求和進而放縮證明.11．BCD【分析】由題意分析出數(shù)列an【詳解】從第一行開始，每一行的數(shù)依次對應(yīng)的二項式系數(shù)，所以，所以an為等比數(shù)列，，所以，故A錯誤；，故的前項和為，故B正確；去掉每一行中的1以后，每一行剩下的項數(shù)分別為0，1，2，3…，構(gòu)成一個等差數(shù)列，項數(shù)之和為，則的最大整數(shù)為11，此時,楊輝三角中取滿了第11行，第12行首位為1，取的就是第12行中的第3項，，故C正確；是中去掉22個1，再加上第12行中的第2項和第3項，所以，故D正確.故選：BCD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查“楊輝三角”與數(shù)列求和問題，解題的關(guān)鍵是將數(shù)列與“三角數(shù)陣”聯(lián)系起來，結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)與等比數(shù)列求和公式求解.12．【分析】由數(shù)列的遞推式可得，求和后結(jié)合條件可得，求出即可.【詳解】因為，，所以，當(dāng)時，，所以，所以，所以，因為，所以，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：解題的關(guān)鍵點是由數(shù)列的遞推式可得，然后利用累加法求和求解范圍即可.13．45【分析】第一空方法一由遞推關(guān)系得到，即奇數(shù)項和偶數(shù)項分別稱等差數(shù)列，再計算前9項和；第一空方法二利用每兩項和成等差數(shù)列，再求出前9項和；第二空分別討論n為奇數(shù)和n為偶數(shù)時求出通項，和前項和公式，再將的通項裂項后求和即可.【詳解】方法一：由得，所以．又因為，所以．方法二：．由題意知，則，當(dāng)n為奇數(shù)時，，當(dāng)n為偶數(shù)時，，所以，所以數(shù)列an所以，故，所以，所以．故答案為：45；.14．【分析】由變形為，得到數(shù)列是等比數(shù)列，從而得到，再利用累加法得到，從而，再利用裂項相消法求解.【詳解】解：由得，又，所以數(shù)列是以4為首項和公比的等比數(shù)列，故，由累加法得所以，，又，令，，，代入得.故答案為：202515．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)題意及等差數(shù)列的通項公式計算出數(shù)列的通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算出數(shù)列的通項公式，即可計算出數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式的特點運用分組求和法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可計算出前項和．【詳解】（1）由題意，可得，故，，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，，，．（2）由題意及（1），可得，則．16．(1)證明見解析.(2).【分析】（1）通過構(gòu)造證明即可；（2）采用裂項相消法求解出即可.【詳解】（1）因為，所以，化簡得，所以為等差數(shù)列.（2）由，則為首項為，公差為的等差數(shù)列；所以，即，，所以.17．(1)(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，求出等差數(shù)列的首項和公差即可.（2）先求數(shù)列的通項，放縮后再裂項求和即可證明.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，依題意：a1+a所以3a2=9，所以a1+d=3a1所以解得所以a（2）b所以T因為n∈N+，所以14n+418．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列定義可求得數(shù)列an的通項公式，利用等比數(shù)列定義根據(jù)條件①②列方程組解得公比可得數(shù)列b（2）利用錯位相減法求出.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為，∵，，∴，∴.∴.設(shè)等比數(shù)列bn的公比為，若選條件①，，由，且，得，∴，解得.所以bn故.若選條件②，，令，得，∴公比，∴數(shù)列bn從而.（2）因為，所以，兩式相減，得，即，所以.19．(1)(2)證明見解析【分析】（1）由題意可得在上恒成立．構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)后借助導(dǎo)數(shù)分類討論研究其單調(diào)性即可得解；（2）由