高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納(新高考地區(qū)專用)考點(diǎn)13函數(shù)與方程11種常見(jiàn)考法歸類(原卷版+解析)

考點(diǎn)13函數(shù)與方程11種常見(jiàn)考法歸類考點(diǎn)一求函數(shù)的零點(diǎn)考點(diǎn)二確定零點(diǎn)所在的區(qū)間考點(diǎn)三判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（一）解方程法（二）零點(diǎn)存在性定理法（三）數(shù)形結(jié)合法考點(diǎn)四已知函數(shù)零點(diǎn)求值考點(diǎn)五根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求參數(shù)的取值范圍考點(diǎn)六根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍考點(diǎn)七與零點(diǎn)相關(guān)的比較大小問(wèn)題考點(diǎn)八求零點(diǎn)的和考點(diǎn)九嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題考點(diǎn)十函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)十一用二分法求方程的近似解1.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解(1)零點(diǎn)的定義：對(duì)于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn).(2)方程的解、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn).(3)函數(shù)零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解.注：①若連續(xù)不斷的函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則至多有一個(gè)零點(diǎn).②連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值同號(hào).③連續(xù)不斷的函數(shù)通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值不一定變號(hào).④連續(xù)不斷的函數(shù)在閉區(qū)間上有零點(diǎn)，不一定能推出.⑤周期函數(shù)如果存在零點(diǎn)，則必有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn).⑥對(duì)于零點(diǎn)存在性定理，須知滿足條件的零點(diǎn)可能不唯一；不滿足條件時(shí)，也可能有零點(diǎn).2.理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理要注意三點(diǎn)：①“函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線”和“f(a)f(b)<0”這兩個(gè)條件缺一不可.如圖1僅滿足前者，圖2僅滿足后者，兩函數(shù)均無(wú)零點(diǎn).圖1圖2②定理不可逆，就是說(shuō)滿足了①中的兩個(gè)條件的函數(shù)一定有零點(diǎn)，但是一個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)，不一定需要具備這兩個(gè)條件.如圖3中f(a)f(b)＞0，但函數(shù)有零點(diǎn).圖3圖4③該定理只能判斷出零點(diǎn)的存在性，而不能判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù).至少存在一個(gè)零點(diǎn)，就是說(shuō)滿足了①中的兩個(gè)條件的函數(shù)一定至少有一個(gè)零點(diǎn)，但不一定只有一個(gè)零點(diǎn)，可能有其它更多的零點(diǎn)，如圖4，但若該函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有唯一零點(diǎn).3.確定函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）所在的區(qū)間確定函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）所在的區(qū)間時(shí)，可以利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)所在的位置，是零點(diǎn)問(wèn)題中最常見(jiàn)的一類題型，其要點(diǎn)是要保證函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，且在這個(gè)區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值為異號(hào)，也可以利用數(shù)形結(jié)合法，通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)來(lái)確定．4.函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法（1）解方程法：令f（x）=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．（2）零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì)．（3）數(shù)形結(jié)合法：一種是轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，另一種是轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。如判斷型函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，可采用數(shù)形結(jié)合的方法．轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．5.已知函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求解參數(shù)的關(guān)鍵是結(jié)合條件給出參數(shù)的限制條件，此時(shí)應(yīng)分三步：①判斷函數(shù)的單調(diào)性；②利用零點(diǎn)存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；③解不等式，即得參數(shù)的取值范圍．在求解時(shí)，注意函數(shù)圖象的應(yīng)用．6.已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.7.已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問(wèn)題的主要解法：直接法、分離參數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法.一般情況下，常利用數(shù)形結(jié)合法，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖象以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果．8.與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的比較大小問(wèn)題與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的函數(shù)值比較大小，可以通過(guò)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定，也可考慮在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，根據(jù)交點(diǎn)及圖象位置關(guān)系確定.9.嵌套函數(shù)的零點(diǎn)（1）在復(fù)合函數(shù)中,我們把一個(gè)函數(shù)自身對(duì)自身復(fù)合所得到的函數(shù)叫做嵌套函數(shù),也叫迭代函數(shù).其中函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題是命題的熱點(diǎn)求解時(shí)通常先“換元解套”將復(fù)合函數(shù)拆解為兩個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù),借助函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解。（2）四個(gè)命題命題1函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)方程在上有個(gè)解方程組在上有組解函數(shù)的圖像與軸在上有個(gè)交點(diǎn)(其中).命題2函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)方程在上有個(gè)解方程組中在上有個(gè)解(其中).命題3若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)的零點(diǎn)共有個(gè)證明因?yàn)槭欠匠痰母?所以,設(shè)為方程的不同的實(shí)數(shù)根;所以,所以也為方程不同的實(shí)數(shù)根,即為的零點(diǎn).故函數(shù)的零點(diǎn)共有個(gè)命題4若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)的零點(diǎn)共有個(gè)證明因?yàn)槭欠匠痰母?所以,設(shè)為方程的不同的實(shí)數(shù)根,所以,所以也為方程不同的實(shí)數(shù)根,即為的零點(diǎn).故函數(shù)的零點(diǎn)共有個(gè)上述命題充分體現(xiàn)了四大數(shù)學(xué)思想,通過(guò)分類討論和數(shù)形轉(zhuǎn)換,不僅為圖像法在解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的運(yùn)用提供理論保障,同時(shí)還為處理嵌套函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題提供了求解方向,即研究?jī)?nèi)外層函數(shù)零點(diǎn)的情況。（3）對(duì)于一般的“”的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,解答步驟是:(1)換元解套,令,則,從而將一個(gè)復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題拆解為兩個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)和的零點(diǎn)問(wèn)題,(2)依次解方程,令解出的值,然后代入方程中解出的值.而由含參嵌套函數(shù)方程引起的參數(shù)范圍問(wèn)題,在上述解題要訣的基礎(chǔ)上,讓含參的值動(dòng)起來(lái),動(dòng)靜結(jié)合、數(shù)形結(jié)合、抓住臨界位置進(jìn)行求解。（4）常見(jiàn)類型題如下：①求嵌套函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)于嵌套函數(shù)方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,可先換元解套,則,從而先由確定的解(或取值范圍),再由通過(guò)數(shù)形結(jié)合確定的解的個(gè)數(shù)②求分段函數(shù)中參數(shù)的取值范圍③求嵌套函數(shù)(或方程)中參數(shù)的取值范圍10.用二分法求方程的近似解(1)二分法：對(duì)于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.(2)給定精確度ε，用二分法求函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)x0的近似值的一般步驟如下：①確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0.②求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.③計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：(i)若f(c)＝0(此時(shí)x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(ii)若f(a)f(c)<0(此時(shí)x0∈(a，c))，則令b＝c；(iii)若f(c)f(b)<0(此時(shí)x0∈(c，b))，則令a＝c.④判斷是否達(dá)到精確度ε：若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟②～④.11.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是充分運(yùn)用“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和“形”的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過(guò)代數(shù)的論證、圖形的描述來(lái)研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面：①“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；②“以數(shù)輔形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確.考點(diǎn)一求函數(shù)的零點(diǎn)1．（2023春·河南周口·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)是_________．2．（2023秋·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A． B． C． D．93．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)則方程的根___________.4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，的零點(diǎn)為_(kāi)_____.考點(diǎn)二確定零點(diǎn)所在的區(qū)間5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）方程的解所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為，則所在區(qū)間是（

）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（

）x-10123-0.6703.0115.4325.9807.651-0.5303.4514.8905.2416.892A． B． C． D．12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：-3-2-1012346-4-6-6-46可以判斷方程的兩根所在的區(qū)間是（

）A．和 B．和C．和 D．和考點(diǎn)三判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（一）解方程法13．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．514．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③在上有4個(gè)零點(diǎn)；

④的值域是.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④（二）零點(diǎn)存在性定理法15．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考一模）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為（

）A．1 B．2 C．3 D．416．（2023秋·山東濟(jì)南·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，其部分函數(shù)值對(duì)應(yīng)如下表：123450.372.720則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)17．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，對(duì)應(yīng)值表：x1234136.13615.55210.88x56711.238由表可知，函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間至少有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（三）數(shù)形結(jié)合法18．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（2023·四川·四川省金堂中學(xué)校校聯(lián)考三模）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.21．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．22．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意都成立，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是______．23．（2023秋·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，．如果，那么的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4C．5 D．6考點(diǎn)四已知函數(shù)零點(diǎn)求值24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．2 D．425．（2023·吉林·通化市第一中學(xué)校校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）．A． B．1 C． D．227．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（）有兩個(gè)零點(diǎn)-1和m，若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)m的值可能是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求參數(shù)的取值范圍28．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（

）A．－1 B．2 C．3 D．429．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．30．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．31．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，.若在有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．[-1，+∞) B．[，+∞) C．[，+∞) D．[0，+∞)32．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．333．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________.34．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)，，則______．35．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．36．（2023·山東日照·山東省日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的最小值是(

)A． B． C． D．考點(diǎn)六根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍37．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．38．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．339．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．40．（2023春·四川瀘州·高三四川省瀘縣第四中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于的函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（

）A． B．3 C．或3 D．441．（2023·新疆·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是________．42．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考三模）已知，則“”是“有兩個(gè)不同的零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件43．（2023·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)①當(dāng)時(shí)，_________；②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_________．44．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．45．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足：①定義域?yàn)?；②；③有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．46．（2023·北京海淀·清華附中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)①函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．②若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．47．（2023秋·天津北辰·高三天津市第四十七中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是_______．48．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則滿足上述條件的a值可以為（

）A． B． C． D．149．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，若在區(qū)間上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（1，3） B．（2，4） C． D．考點(diǎn)七與零點(diǎn)相關(guān)的比較大小問(wèn)題50．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．51．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別是a，b，c，則a，b，c的大小順序是（

）A． B． C． D．52．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（

）．A． B．C． D．53．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是A． B． C． D．54．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，，則（

）A． B． C． D．55．【多選】（2023秋·河北石家莊·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，且，則（

）A． B．C． D．56．【多選】（2023·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，函數(shù)的圖象稱為牛頓三叉戟曲線，函數(shù)滿足有3個(gè)零點(diǎn)，，，且，則（

）A． B． C．D．考點(diǎn)八求零點(diǎn)的和57．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的所有零點(diǎn)之和為（）A． B． C． D．58．（2023·江西九江·統(tǒng)考二模）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_____．59．（2023·江西宜春·統(tǒng)考一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_________.60．（2023秋·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_____.61．（2023·廣東廣州·廣州市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（

）A．－32 B．32 C．16 D．862．（2023春·天津和平·高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，分別記為，，，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．63．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，則________考點(diǎn)九嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題64．（2023春·廣東揭陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．565．（2023春·貴州·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．66．（2023·全國(guó)·學(xué)軍中學(xué)校聯(lián)考二模）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．5 C．7 D．967．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知?jiǎng)t函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是______．68．（2023·陜西西安·西安中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．69．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若有4個(gè)零點(diǎn)，則B．存在實(shí)數(shù)t，使得有5個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)有6個(gè)零點(diǎn)時(shí)．記零點(diǎn)分別為，且，則D．對(duì)任意恒有2個(gè)零點(diǎn)考點(diǎn)十函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用70．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)，滿足，，則________.71．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市第七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，和一個(gè)極大值點(diǎn)，且，，成等比數(shù)列，則__________；若的解集為，則的極大值為_(kāi)_________．72．（2023·江蘇鹽城·校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，則_____________附：若，則，．考點(diǎn)十一用二分法求方程的近似解73．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）用二分法求方程近似解時(shí)，所取的第一個(gè)區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．74．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得，，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（

）A．， B．，C．， D．，75．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5考點(diǎn)13函數(shù)與方程11種常見(jiàn)考法歸類考點(diǎn)一求函數(shù)的零點(diǎn)考點(diǎn)二確定零點(diǎn)所在的區(qū)間考點(diǎn)三判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（一）解方程法（二）零點(diǎn)存在性定理法（三）數(shù)形結(jié)合法考點(diǎn)四已知函數(shù)零點(diǎn)求值考點(diǎn)五根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求參數(shù)的取值范圍考點(diǎn)六根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍考點(diǎn)七與零點(diǎn)相關(guān)的比較大小問(wèn)題考點(diǎn)八求零點(diǎn)的和考點(diǎn)九嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題考點(diǎn)十函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)十一用二分法求方程的近似解1.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解(1)零點(diǎn)的定義：對(duì)于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn).(2)方程的解、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn).(3)函數(shù)零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解.注：①若連續(xù)不斷的函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則至多有一個(gè)零點(diǎn).②連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值同號(hào).③連續(xù)不斷的函數(shù)通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值不一定變號(hào).④連續(xù)不斷的函數(shù)在閉區(qū)間上有零點(diǎn)，不一定能推出.⑤周期函數(shù)如果存在零點(diǎn)，則必有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn).⑥對(duì)于零點(diǎn)存在性定理，須知滿足條件的零點(diǎn)可能不唯一；不滿足條件時(shí)，也可能有零點(diǎn).2.理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理要注意三點(diǎn)：①“函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線”和“f(a)f(b)<0”這兩個(gè)條件缺一不可.如圖1僅滿足前者，圖2僅滿足后者，兩函數(shù)均無(wú)零點(diǎn).圖1圖2②定理不可逆，就是說(shuō)滿足了①中的兩個(gè)條件的函數(shù)一定有零點(diǎn)，但是一個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)，不一定需要具備這兩個(gè)條件.如圖3中f(a)f(b)＞0，但函數(shù)有零點(diǎn).圖3圖4③該定理只能判斷出零點(diǎn)的存在性，而不能判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù).至少存在一個(gè)零點(diǎn)，就是說(shuō)滿足了①中的兩個(gè)條件的函數(shù)一定至少有一個(gè)零點(diǎn)，但不一定只有一個(gè)零點(diǎn)，可能有其它更多的零點(diǎn)，如圖4，但若該函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有唯一零點(diǎn).3.確定函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）所在的區(qū)間確定函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）所在的區(qū)間時(shí)，可以利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)所在的位置，是零點(diǎn)問(wèn)題中最常見(jiàn)的一類題型，其要點(diǎn)是要保證函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，且在這個(gè)區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值為異號(hào)，也可以利用數(shù)形結(jié)合法，通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)來(lái)確定．4.函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法（1）解方程法：令f（x）=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．（2）零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì)．（3）數(shù)形結(jié)合法：一種是轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，另一種是轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。如判斷型函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，可采用數(shù)形結(jié)合的方法．轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．5.已知函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求解參數(shù)的關(guān)鍵是結(jié)合條件給出參數(shù)的限制條件，此時(shí)應(yīng)分三步：①判斷函數(shù)的單調(diào)性；②利用零點(diǎn)存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；③解不等式，即得參數(shù)的取值范圍．在求解時(shí)，注意函數(shù)圖象的應(yīng)用．6.已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.7.已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問(wèn)題的主要解法：直接法、分離參數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法.一般情況下，常利用數(shù)形結(jié)合法，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖象以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果．8.與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的比較大小問(wèn)題與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的函數(shù)值比較大小，可以通過(guò)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定，也可考慮在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，根據(jù)交點(diǎn)及圖象位置關(guān)系確定.9.嵌套函數(shù)的零點(diǎn)（1）在復(fù)合函數(shù)中,我們把一個(gè)函數(shù)自身對(duì)自身復(fù)合所得到的函數(shù)叫做嵌套函數(shù),也叫迭代函數(shù).其中函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題是命題的熱點(diǎn)求解時(shí)通常先“換元解套”將復(fù)合函數(shù)拆解為兩個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù),借助函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解。（2）四個(gè)命題命題1函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)方程在上有個(gè)解方程組在上有組解函數(shù)的圖像與軸在上有個(gè)交點(diǎn)(其中).命題2函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)方程在上有個(gè)解方程組中在上有個(gè)解(其中).命題3若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)的零點(diǎn)共有個(gè)證明因?yàn)槭欠匠痰母?所以,設(shè)為方程的不同的實(shí)數(shù)根;所以,所以也為方程不同的實(shí)數(shù)根,即為的零點(diǎn).故函數(shù)的零點(diǎn)共有個(gè)命題4若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)的零點(diǎn)共有個(gè)證明因?yàn)槭欠匠痰母?所以,設(shè)為方程的不同的實(shí)數(shù)根,所以,所以也為方程不同的實(shí)數(shù)根,即為的零點(diǎn).故函數(shù)的零點(diǎn)共有個(gè)上述命題充分體現(xiàn)了四大數(shù)學(xué)思想,通過(guò)分類討論和數(shù)形轉(zhuǎn)換,不僅為圖像法在解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的運(yùn)用提供理論保障,同時(shí)還為處理嵌套函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題提供了求解方向,即研究?jī)?nèi)外層函數(shù)零點(diǎn)的情況。（3）對(duì)于一般的“”的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,解答步驟是:(1)換元解套,令,則,從而將一個(gè)復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題拆解為兩個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)和的零點(diǎn)問(wèn)題,(2)依次解方程,令解出的值,然后代入方程中解出的值.而由含參嵌套函數(shù)方程引起的參數(shù)范圍問(wèn)題,在上述解題要訣的基礎(chǔ)上,讓含參的值動(dòng)起來(lái),動(dòng)靜結(jié)合、數(shù)形結(jié)合、抓住臨界位置進(jìn)行求解。（4）常見(jiàn)類型題如下：①求嵌套函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)于嵌套函數(shù)方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,可先換元解套,則,從而先由確定的解(或取值范圍),再由通過(guò)數(shù)形結(jié)合確定的解的個(gè)數(shù)②求分段函數(shù)中參數(shù)的取值范圍③求嵌套函數(shù)(或方程)中參數(shù)的取值范圍10.用二分法求方程的近似解(1)二分法：對(duì)于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.(2)給定精確度ε，用二分法求函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)x0的近似值的一般步驟如下：①確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0.②求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.③計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：(i)若f(c)＝0(此時(shí)x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(ii)若f(a)f(c)<0(此時(shí)x0∈(a，c))，則令b＝c；(iii)若f(c)f(b)<0(此時(shí)x0∈(c，b))，則令a＝c.④判斷是否達(dá)到精確度ε：若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟②～④.11.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是充分運(yùn)用“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和“形”的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過(guò)代數(shù)的論證、圖形的描述來(lái)研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面：①“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；②“以數(shù)輔形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確.考點(diǎn)一求函數(shù)的零點(diǎn)1．（2023春·河南周口·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)是_________．【答案】1和3【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與零點(diǎn)的定義，令即可求解【詳解】依題意，令，解得：或，故答案為：1和3.2．（2023秋·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A． B． C． D．9【答案】B【分析】分和分別解方程，由零點(diǎn)定義可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得所以函數(shù)的零點(diǎn)為：故選：B3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)則方程的根___________.【答案】或2/2或-1【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定在上的解，再求方程的正根即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故當(dāng)時(shí)，有唯一根，當(dāng)時(shí)，，令，解得（舍去）或2，故當(dāng)時(shí)，的根為2，綜上，根為或2.故答案為：或2.4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，的零點(diǎn)為_(kāi)_____.【答案】/【分析】只用求方程的零點(diǎn)，討論左右兩個(gè)函數(shù)的最值即可求解.【詳解】由得，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，令，，令解得；令解得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以要使，只能，，所以零點(diǎn)為，故答案為:.考點(diǎn)二確定零點(diǎn)所在的區(qū)間5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理求得正確答案.【詳解】在上單調(diào)遞增，，所以的零點(diǎn)在區(qū)間.故選：B6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】C【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合，即可求解.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，而在為單調(diào)遞減函數(shù)，在為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以，即所以，，所以，所以由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn).故選：C.7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理將端點(diǎn)值代入，即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由于均為增函數(shù)，所以為定義域上的增函數(shù)，,根據(jù)零點(diǎn)存在定理,零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，再令y=0求解判斷.【詳解】解：，，，令，得，，，，在上的零點(diǎn)為故選：B9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）方程的解所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，由零點(diǎn)存在定理判斷．【詳解】設(shè)，易知在定義域內(nèi)是增函數(shù)，又，，所以的零點(diǎn)在上，即題中方程的根屬于．故選：B．10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為，則所在區(qū)間是（

）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)【答案】B【分析】令，利用零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】令，則f(0)＝－4<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝3>0，∴f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，即函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．故選：B11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（

）x-10123-0.6703.0115.4325.9807.651-0.5303.4514.8905.2416.892A． B． C． D．【答案】B【分析】先構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)圖表利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理即可【詳解】令可得：，由題意得連續(xù)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知：在上有零點(diǎn)故在上有解故選：B12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：-3-2-1012346-4-6-6-46可以判斷方程的兩根所在的區(qū)間是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】A【分析】結(jié)合表格與零點(diǎn)存在性定理判斷出二次函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】由表格可知：，所以，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知：二次函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為和，所以方程的兩根所在的區(qū)間是和，故選：A.考點(diǎn)三判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（一）解方程法13．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】利用輔助角公式可得，令，從而解得在的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由，得，又，所以，所以或解得或.所以函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選：A.14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③在上有4個(gè)零點(diǎn)；

④的值域是.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷①，根據(jù)正弦函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷即可求解②，根據(jù)二次方程以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解③，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性即可判斷④.【詳解】對(duì)于①，，故是偶函數(shù)，故①正確，對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，令，，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，而函數(shù)在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故②正確；對(duì)于③,當(dāng)時(shí)，由，即或，得，或，或，由①知是偶函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，得，或，或，，所以在有6個(gè)零點(diǎn)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，又是偶函數(shù)，故值域?yàn)?，④錯(cuò)誤；故選：A（二）零點(diǎn)存在性定理法15．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考一模）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在之間至少存在3個(gè)零點(diǎn).故選：C16．（2023秋·山東濟(jì)南·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，其部分函數(shù)值對(duì)應(yīng)如下表：123450.372.720則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】函數(shù)的圖象在上是連續(xù)不斷的，且，函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)表格函數(shù)值判斷即可.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可以發(fā)現(xiàn)，所以函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，以及4是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，屬于簡(jiǎn)單題目.17．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，對(duì)應(yīng)值表：x1234136.13615.55210.88x56711.238由表可知，函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間至少有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理直接得到答案【詳解】∵，，，存在零點(diǎn)的區(qū)間至少有4個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)存在定理，屬于簡(jiǎn)單題.（三）數(shù)形結(jié)合法18．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，分析可知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】由可得，作出函數(shù)與的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】令得，根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)可在同一直角坐標(biāo)系中作出，的大致圖象，由圖象可知，函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】解：令得，在同一直角坐標(biāo)系中作出（圖中細(xì)實(shí)線所示），（圖中粗實(shí)線所示）的大致圖象如下：由圖象可知，函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故選：C.20．（2023·四川·四川省金堂中學(xué)校校聯(lián)考三模）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.【答案】1【分析】在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，由圖即可得出答案.【詳解】解：注意到，在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，易知零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故答案為：1.21．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】2【分析】根據(jù)題意分析可得原題意等價(jià)于求與在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合余弦函數(shù)分析運(yùn)算.【詳解】令，可得，原題意等價(jià)于求與在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，∵，則，且，有余弦函數(shù)可知與在上有2個(gè)交點(diǎn)所以與在上有2個(gè)交點(diǎn).故答案為：2.22．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意都成立，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是______．【答案】6【分析】利用函數(shù)的周期性和函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)定義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】，的周期，如圖所示即為函數(shù)的圖像，，做出的圖像，觀察與圖像有6個(gè)交點(diǎn)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是6.故答案為：6.23．（2023秋·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，．如果，那么的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4C．5 D．6【答案】C【分析】先將問(wèn)題的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)，分析出的值域，由此判斷出零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，．又函數(shù)的周期為2，所以．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，作函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖象，觀察圖象可得兩函數(shù)圖象有5個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.故選：C.考點(diǎn)四已知函數(shù)零點(diǎn)求值24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用奇函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)的定義，列式求解作答.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則，于是，即，而函數(shù)是奇函數(shù)，則有，所以.故選：D25．（2023·吉林·通化市第一中學(xué)校校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題可得，然后根據(jù)二倍角公式結(jié)合齊次式即得.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，故，則．故選：D．26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）．A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】由已知有，根據(jù)零點(diǎn)得到，利用指對(duì)數(shù)的關(guān)系及運(yùn)算性質(zhì)得到關(guān)于t的表達(dá)式，進(jìn)而由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定t值即可.【詳解】由題設(shè)，由得：，若，可得，若，可得，綜上，，故.故選：B27．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（）有兩個(gè)零點(diǎn)-1和m，若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)m的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由題意可得，則，，依題意可得：，然后結(jié)合根的對(duì)稱性分析得答案．【詳解】是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，，，則，，，．由，，得①，由，得，即②，由①②得：．函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱軸方程為，則．零點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，，另一零點(diǎn)為，，，因?yàn)?，所以，故，，綜合四個(gè)選項(xiàng)，實(shí)數(shù)的值可能是和．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)根的對(duì)稱分布性.考點(diǎn)五根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求參數(shù)的取值范圍28．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（

）A．－1 B．2 C．3 D．4【答案】ABC【分析】由題意設(shè)，則在上，與有相同的零點(diǎn)，即討論在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，求出其導(dǎo)函數(shù)，分析其單調(diào)性，得出其最值情況，從而結(jié)合其大致的圖形可得出答案.【詳解】，設(shè)則在上，與有相同的零點(diǎn).故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),即在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立,則在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以，顯然在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn).當(dāng)時(shí),令，得，令，得所以在區(qū)間上單調(diào)遞減增.在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以設(shè)，則所以在上單調(diào)遞減,且所以存在，使得要使得在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則所以綜上所述，滿足條件的的范圍是由選項(xiàng)可知：選項(xiàng)ABC可使得在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，即滿足題意.故選：ABC29．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【分析】由零點(diǎn)的存在性定理求解即可【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，且有零點(diǎn)，所以，解得，故答案為：30．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可導(dǎo)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極值的充要條件即可作答.【詳解】由得，，因函數(shù)在內(nèi)有極值，則時(shí)，有解，即在時(shí)，函數(shù)與直線y=a有公共點(diǎn)，而，即在上單調(diào)遞減，，則，顯然在零點(diǎn)左右兩側(cè)異號(hào)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同．31．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，.若在有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．[-1，+∞) B．[，+∞) C．[，+∞) D．[0，+∞)【答案】C【分析】令，函數(shù)換元為，在有零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為在上有解，即，該問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題，利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可解決.【詳解】由已知得，，則，則，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，則，若在有零點(diǎn)，即在上有解，即，即，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，故，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：.32．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BC【分析】根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，得，解得,故選：BC33．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可.【詳解】設(shè)為在上的一個(gè)零點(diǎn)，則，所以在直線上，又為坐標(biāo)原點(diǎn)，易知.令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以.所以的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式，再構(gòu)造函數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵.34．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)，，則______．【答案】2【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)的范圍，即可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為R上單調(diào)減函數(shù)，故函數(shù)為R上單調(diào)減函數(shù)，又，，故在上有唯一零點(diǎn)，結(jié)合題意可知，故答案為：235．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出，確定函數(shù)的單調(diào)性，然后由的零點(diǎn)是0得出結(jié)論．【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，，，易知在上是增函數(shù)，∴有唯一零點(diǎn)0，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，∴在上有解，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程在某個(gè)區(qū)間上有解，從而再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域．36．（2023·山東日照·山東省日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的最小值是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，求出其零點(diǎn)的值，根據(jù)求出的范圍.令g(x)=0，參變分離，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題即可求解．【詳解】，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，為方程的根，即﹒故，即為，解得﹒是函數(shù)的零點(diǎn)，方程在上有解﹒即在上有解﹒，在上有解﹒令，則，設(shè)，則，易知h(t)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減﹒又，﹒﹒故實(shí)數(shù)a的最小值是﹒故選：A﹒考點(diǎn)六根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍37．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化為與有交點(diǎn)，再根據(jù)值域求解即可.【詳解】，，函數(shù)有零點(diǎn)，與有交點(diǎn)，，即，故選：C38．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的最值即可求解.【詳解】依題意，因?yàn)楹瘮?shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，所以有且僅有一個(gè)解，即有且僅有一個(gè)解，轉(zhuǎn)化為與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有交點(diǎn)，所以；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，有最小值1，有最小值，此時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn)，由于與都是偶函數(shù)，若在除去之外有交點(diǎn)，則交點(diǎn)必為偶數(shù)個(gè)，不符合題意，所以不符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)有唯一的交點(diǎn).故選：B.39．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】．【分析】使用參數(shù)分離的方法，將原方程轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€與曲線相交，并且只有唯一交點(diǎn).【詳解】由，x=0不是方程的解，∴，將原方程唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€與曲線有唯一交點(diǎn)，下面討論曲線的圖像：的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

，因此y在處，取得極小值，其極小值為，當(dāng)時(shí)，，即y是單調(diào)遞減的，當(dāng)x從小于0的方向趨向0的時(shí)候，y趨向于，故圖像如下圖：；故答案為：.40．（2023春·四川瀘州·高三四川省瀘縣第四中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于的函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（

）A． B．3 C．或3 D．4【答案】B【分析】令，可得是偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得，再由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出即可求解.【詳解】，令，則有是偶函數(shù)，若只有唯一零點(diǎn)，則必過(guò)原點(diǎn)，即，從而.當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，舍去.故，此時(shí)，則，故.故選：B41．（2023·新疆·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是________．【答案】【分析】通過(guò)對(duì)進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，判斷出函數(shù)在定義上的零點(diǎn)，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，解得，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由，解得或，且有，，當(dāng)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；又因?yàn)?，，所以，存在一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)，所以不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得或，且有，當(dāng)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；又因?yàn)?，，所以，存在一個(gè)負(fù)數(shù)零點(diǎn)，要使存在唯一的零點(diǎn)，則滿足，解得或，又因?yàn)?，所以，綜上，的取值范圍是．故答案為：.42．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？既＃┮阎?，則“”是“有兩個(gè)不同的零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍，再判斷充分，必要條件.【詳解】若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得或，所以“”是“有兩個(gè)不同的零點(diǎn)”的充分不必要條件.故選：A43．（2023·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)①當(dāng)時(shí)，_________；②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_________．【答案】【分析】由分段函數(shù)解析式先求，再求的值，結(jié)合零點(diǎn)的定義分段求零點(diǎn)，由條件求a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以，令，可得當(dāng)時(shí)，，所以或，當(dāng)或時(shí)，方程在上有唯一解，當(dāng)或時(shí)，方程在上的解為或，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，方程在上無(wú)解，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)榍∮?個(gè)零點(diǎn)，所以或，所以a的取值范圍是.故答案為：；.44．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同的根，從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)即時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).故選：A.45．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足：①定義域?yàn)?；②；③有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可轉(zhuǎn)化為有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，對(duì)求導(dǎo)，結(jié)合的單調(diào)性可知，由此可知另一根為，由的范圍可求出的范圍，即可求出的取值范圍.【詳解】函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，因?yàn)?，令，即有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，得或，若，令，可得或；令，可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，同理若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，要使有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則，而，則，因?yàn)椋瑒t，則，則有一根是確定的為，又因?yàn)?，所以的另一根為，所以，因?yàn)?，?故選：B.46．（2023·北京海淀·清華附中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)①函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．②若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．【答案】1【分析】第一空，分類討論，無(wú)論，函數(shù)都一個(gè)零點(diǎn)；第二空，由第一空討論，，值的情況，從而可得滿足題意的的范圍.【詳解】第一空：當(dāng)時(shí)，可知有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，可知有一個(gè)零點(diǎn)；綜上函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).第二空：如圖所示，當(dāng)時(shí)，若要滿足題意需，得；當(dāng)時(shí)，不符題意；如圖所示，當(dāng)時(shí)，若要滿足題意需，得；綜上m的取值范圍是：故答案為：1；47．（2023秋·天津北辰·高三天津市第四十七中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是_______．【答案】【分析】由題意得，，找到的必過(guò)點(diǎn)，作出和的圖像，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，計(jì)算求解即可.【詳解】，，畫(huà)出的圖像，化簡(jiǎn)，，故的必過(guò)點(diǎn)，恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即為有三個(gè)不同的實(shí)根，作出和的圖像，直線與曲線相切時(shí)，有，由，可得，解得或，又由，得，故（舍去），當(dāng)與曲線相切時(shí)，兩圖像恰有三個(gè)交點(diǎn)，令，此時(shí)，解得，結(jié)合圖像可得，或故答案為：48．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則滿足上述條件的a值可以為（

）A． B． C． D．1【答案】BC【分析】通過(guò)分類討論去絕對(duì)值，得出，，與，再根據(jù)根的數(shù)量確定的取值范圍，即可對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，解得，當(dāng)時(shí)，即，解得，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程，即，即，此時(shí)若則，此時(shí)若則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程，即，即，其中方程①與②最多各有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程③最多有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，原方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，方程①與②各有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程③有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，對(duì)于方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可以等價(jià)為：解得，對(duì)于選項(xiàng)A：取不到，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，方程①的根為，方程②的根為，符合題意，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，方程①的根為，方程②的根為，符合題意，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：取不到1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；綜上所述，選項(xiàng)BC正確，故選：BC.49．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，若在區(qū)間上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（1，3） B．（2，4） C． D．【答案】C【分析】x∈，數(shù)形結(jié)合確定的范圍使得圖像和恰好有四個(gè)交點(diǎn).【詳解】，在區(qū)間上恰有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)與圖象恰好有4個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)閤∈，所以，如圖所示，則應(yīng)該滿足，解得.故選：C.考點(diǎn)七與零點(diǎn)相關(guān)的比較大小問(wèn)題50．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用零點(diǎn)存在定理計(jì)算出、的取值范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出，即可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，且，，因?yàn)?，由零點(diǎn)存在定理可知；構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，且，，因?yàn)?，由零點(diǎn)存在定理可知.因?yàn)?，則，因此，.故選：B.51．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別是a，b，c，則a，b，c的大小順序是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將，，的零點(diǎn)看成函數(shù)分別與，，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別畫(huà)出這些函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可求解.【詳解】由已知條件得的零點(diǎn)可以看成與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的零點(diǎn)可以看成與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的零點(diǎn)可以看成與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系分別畫(huà)出，，，的函數(shù)圖象，如下圖所示,可知，故選：.52．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)，，的零點(diǎn)為與，，的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，即得解.【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)，即為與，，的交點(diǎn)，作出與，，的圖象，如圖所示，可知故選：C53．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a＜1＜b，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)54．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、的對(duì)稱性知與關(guān)于直線對(duì)稱，利用指數(shù)冪、對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)與圖象的交點(diǎn)為A，與圖象的交點(diǎn)為，則與關(guān)于直線對(duì)稱，則，．因?yàn)?，所以，則，即，因?yàn)榈膱D象與直線的交點(diǎn)為，所以，，，則．故選：ABD.55．【多選】（2023秋·河北石家莊·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】作出作出和的圖像，利用數(shù)形結(jié)合法判斷：對(duì)于AD：利用對(duì)稱性即可判斷；對(duì)于B:直接利用圖像判斷；對(duì)于C：由，利用二次函數(shù)求解.【詳解】如圖示，作出和的圖像.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榇嬖谑沟?，所?由圖示可知關(guān)于對(duì)稱，所以，所以.故A正確；令，即，解得：或.所以由圖示可知：.故B正確.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，所以時(shí)，有，即的圖像關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱，所以，所以，即，所以.因?yàn)?，所?故C錯(cuò)誤；因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以，所以.又因?yàn)?，所?故D正確.故選：ABD56．【多選】（2023·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，函數(shù)的圖象稱為牛頓三叉戟曲線，函數(shù)滿足有3個(gè)零點(diǎn)，，，且，則（

）A． B． C．D．【答案】ACD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性，則根據(jù)零點(diǎn)的定義結(jié)合圖像得出時(shí)，才有三個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于選項(xiàng)B：根據(jù)解析式得出當(dāng)時(shí)，，即可結(jié)合已知得出根據(jù)單調(diào)性得出答案；對(duì)于選項(xiàng)C：令，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性與最值，即可得出，即可結(jié)合已知得出，即可根據(jù)單調(diào)性得出答案；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)已知得出，代入解析式轉(zhuǎn)化得出，令，，，即可根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出其最值，即可得出答案.【詳解】，令，則；令，則且；的增區(qū)間為：，減區(qū)間為：與，對(duì)于A選項(xiàng)：且有三個(gè)零點(diǎn)，，即A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，即，，，在上單調(diào)遞減，，即，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：令，.，在上遞減，即.，，.，，又在上單調(diào)遞增，，即，即C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)：，，即，，，，令，，則，令，則，令，解得，令，解得，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上的最小值為，故，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.考點(diǎn)八求零點(diǎn)的和57．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的所有零點(diǎn)之和為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】令求解即可.【詳解】時(shí)，由得，時(shí)，由得或，所以四個(gè)零點(diǎn)和為．故選：D．58．（2023·江西九江·統(tǒng)考二模）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_____．【答案】6【分析】令，兩個(gè)解即為零點(diǎn)，將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，作圖即可求出零點(diǎn)，且和的函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，零點(diǎn)也關(guān)于，即可求出所有零點(diǎn)之和.【詳解】解：令，得，解得或，即為零點(diǎn)，令，，可知的周期，對(duì)稱軸，且的對(duì)稱軸，做出和的圖象如圖所示：顯然，在和上各存在一個(gè)零點(diǎn)，在處的切線為x軸，在上存在零點(diǎn)，同理在上存在零點(diǎn)，所以在上存在6個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹偷暮瘮?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，所以的所有零點(diǎn)之和為.故答案為：6.59．（2023·江西宜春·統(tǒng)考一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_________.【答案】4044【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求出周期及對(duì)稱軸，再由時(shí)函數(shù)的解析式可作出函數(shù)的圖象，原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)橫坐標(biāo)問(wèn)題，由對(duì)稱性求和即可.【詳解】由是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，所以，則的周期是2，且得是其中一條對(duì)稱軸，又時(shí)，于是圖象如圖所示，又函數(shù)零點(diǎn)，即為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖知：交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，每個(gè)周期都有2個(gè)交點(diǎn)，所以、各有個(gè)周期，故各有個(gè)交點(diǎn)，它們兩兩關(guān)于對(duì)稱，所以零點(diǎn)之和為.故答案為：60．（2023秋·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_____.【答案】18【分析】判斷出的對(duì)稱性、周期性，畫(huà)出與的圖象，結(jié)合圖象求得的所有零點(diǎn)之和.【詳解】∵滿足，則關(guān)于直線對(duì)稱，又∵是定義在上的奇函數(shù)，則，即，則，∴是以4為周期的周期函數(shù)，對(duì)，可得，則，∴關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，令，則，可知：與均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，如圖所示：設(shè)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，則，故函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為.故答案為：18.61．（2023·廣東廣州·廣州市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（

）A．－32 B．32 C．16 D．8【答案】D【分析】由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù),則其零點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故在上所有的零點(diǎn)的和為0,則函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和,即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和,求出上所有零點(diǎn),可得答案.【詳解】函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),.又函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)的.函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和為,函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和,即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和.即方程在上的所有實(shí)數(shù)解之和.由時(shí),,故有函數(shù)在上的值域?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),.又當(dāng)時(shí),,如圖：函數(shù)在上的值域?yàn)?；函?shù)在上的值域?yàn)?；函?shù)在上的值域?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,即方程在上的又一個(gè)實(shí)數(shù)解.即有一個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)在上的值域?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,故在上恒成立,在上無(wú)零點(diǎn),同理在上無(wú)零點(diǎn),依此類推,函數(shù)在無(wú)零點(diǎn).綜上函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為8,故選：D.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的零點(diǎn)方法點(diǎn)睛：可以分段考查函數(shù)的零點(diǎn)情況，利用直觀想象，借助數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖象的變化規(guī)律來(lái)分析與處理，合理歸納.62．（2023春·天津和平·高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，分別記為，，，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】應(yīng)用輔助角公式化簡(jiǎn)得到分段函數(shù)形式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦型函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出圖象，數(shù)形結(jié)合確定的范圍或?qū)ΨQ性，進(jìn)而求的范圍.【詳解】，所以如下圖示，要使恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則，不妨設(shè)，由圖知：，且，即，令，可得或，令，可得或，所以，而在上遞減，故，綜上，.故選：A63．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，則________【答案】2【分析】由題可得，進(jìn)而可得，然后結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，則，即，又，則，即，所以.故答案為：2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用同構(gòu)函數(shù)可得，可得，結(jié)合條件即得.考點(diǎn)九嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題64．（2023春·廣東揭陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】令，結(jié)合題意得到的兩根為，，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值進(jìn)而求解.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，由可得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，由可得，所以的兩根為，，則或，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，若，易知方程無(wú)解，若，當(dāng)時(shí)，由，得或（舍去），此時(shí)方程有唯一的解；當(dāng)時(shí)，由，得，此時(shí)方程有唯一的解，綜上所述可知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：A.65．（2023春·貴州·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可先做出函數(shù)的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論，即可確定m的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，．由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的大致圖象如