1.1.1任意角賽課獲獎?wù)n件公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

1.1.1任意角角的概念角的大小角的位置角的關(guān)系正角負(fù)角零角象限角軸線角終邊相似角角1.通過實例,使學(xué)生理解角的概念推廣的必要性2.理解任意角的概念，根據(jù)角的終邊旋轉(zhuǎn)方向,能鑒定正角、負(fù)角和零角教學(xué)目的:3.學(xué)會建立直角坐標(biāo)系來討論任意角,能夠根據(jù)終邊判斷象限角,掌握終邊相似角的表達(dá)辦法教學(xué)重點:4.培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點審視事物;通過與數(shù)的類比,理解正角、負(fù)角和零角,讓學(xué)生感受圖形的對稱美、運動美1.任意角的概念，象限角的概念2.掌握終邊相似的角的表達(dá)辦法及鑒定突破辦法：教學(xué)難點:把終邊相似的角用集合和符號語言對的地表達(dá)出來在平面內(nèi)建立適宜的坐標(biāo)系，通過數(shù)形結(jié)合來認(rèn)識角的幾何表達(dá)和終邊相同的角集合1.掌握終邊相似的角的表達(dá)辦法及鑒定2.注意：00到900的角；00～3600的角；第一象限角；銳角；不大于900的角的區(qū)別溫馨提示2.初中學(xué)習(xí)過哪些角？銳角、直角、鈍角、平角、和周角1.初中所學(xué)角是如何定義的？含有公共頂點的兩條射線構(gòu)成的圖形3.初中學(xué)習(xí)的角的范疇？

0o<α≤360o溫故而知新觀察一組圖片1.鐘表的指針旋轉(zhuǎn)看一看2.自行車的車輪周而復(fù)始地轉(zhuǎn)動一根輻條3.在跳水運動中，“轉(zhuǎn)體720o”、“轉(zhuǎn)體1080o”等動作名稱的含義平面內(nèi)一條射線繞著端點從一種位置旋轉(zhuǎn)到另一種位置所形成的圖形OA:角的始邊OB:角的終邊O:角的頂點(一)角的概念:0AB按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.如α=-150o.沒有作任何旋轉(zhuǎn)的角.記作α=0o.正角：負(fù)角：零角：角的概念推廣后，它涉及任意大小的正角、負(fù)角和零角(二)角的大小:角的概念推廣后來，它涉及任意大小的正角、負(fù)角和零角．要注意，正角和負(fù)角是表達(dá)含有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它的正負(fù)規(guī)定純屬于習(xí)慣，就好象與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定同樣，零角無正負(fù)，就好象數(shù)零無正負(fù)同樣．畫圖表達(dá)一種大小一定的角，先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負(fù)擬定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小擬定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.βB2γAB1αO思考：度量一個角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到了任意大小.對于α＝210°，＝－150°，＝－660°，你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點嗎？

用旋轉(zhuǎn)來描述角，需要注意三個要素（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量）（2）旋轉(zhuǎn)方向：旋轉(zhuǎn)變換的方向分為逆時針和順時針兩種，這是一對意義相反的量，根據(jù)以往的經(jīng)驗，我們能夠把一對意義相反的量用正負(fù)數(shù)來表達(dá)，那么許多問題就能夠解決了；（1）旋轉(zhuǎn)中心：作為角的頂點.（3）旋轉(zhuǎn)量：當(dāng)旋轉(zhuǎn)超出一周時，旋轉(zhuǎn)量即超出360o，角度的絕對值可不不大于360o.于是就會出現(xiàn)720o，－540o等角度.2.鐘表通過4小時，時針與分針各轉(zhuǎn)了_____________-120o、-1440o回歸生活1.從中午12點到下午3點，時針走過的角度是＿＿

-900看誰答得快在直角坐標(biāo)系內(nèi),角的頂點與原點重疊,始邊與x軸的非負(fù)半軸重疊,那么角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.xyoB2(三)角的位置:1.象限角B1xyo2.非象限角（界限角、軸線角）當(dāng)角的終邊不落在象限內(nèi),這樣的角還是象限角嗎?終邊落在x軸和y軸上的角xyo否1.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角（1）30°（2）120°（3）-60

°

（4）225°指出它們是第幾象限角30°是第一象限角120°是第二象限角-60°是第四象限角225°是第三象限角說一說2.在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)作出30°、390°、-330°、750°,觀察它們終邊的關(guān)系與30°終邊相似的角的集合｛β︱β=30°＋k·360°,k∈Z｝390°=30°+＿＿＿

-330°=30°+＿＿＿1·360°(-1)·360°750°=30°+＿＿＿2·360°歸納:答一答相似寫出與－60°終邊相似的角的集合｛β︱β=－60°＋k·360°,k∈Z｝寫出與0°終邊相似的角的集合｛β︱β=0°＋k·360°,k∈Z｝終邊相似的角的表達(dá)辦法普通地,全部與角α終邊相似的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一種集合S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝(四)角的關(guān)系:即任何一種與角α終邊相似的角，都能夠表達(dá)成角α與周角的整數(shù)倍的和.(4)終邊相似的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相似，終邊相似的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍．注意下列四點：(1)(2)

是任意角；(3)與

之間是“+”號，如-30°，應(yīng)看成+(-30°)注意!例1.在0o到360o范疇內(nèi)，找出與下列各角終邊相似的角，并判斷它是哪個象限的角.(1)－120o；(2)640o；(3)－950o12′.解：⑴∵－120o=－360o+240o，∴240o的角與－120o的角終邊相似，它是第三象限角．⑵∵640o=360o+280o，∴280o的角與640o的角終邊相似，它是第四象限角．⑶∵－950o12’=－3×360o+129o48’，∴129o48’的角與－950o12’的角終邊相似，它是第二象限角．例2終邊在y軸正半軸上角的集合｛β︱β=900+k·360°,k∈Z｝終邊在y軸負(fù)半軸上角的集合｛β︱β=2700+k·360°,k∈Z｝或｛β︱β=-900+k·360°,k∈Z｝解：終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=900+k?3600,k∈Z}={β|β=900+2k·1800,k∈Z}終邊落在ｙ軸負(fù)半軸上的角的集合為S2={β|β=2700+k?3600,k∈Z}={β|β=900+(2k+1)·1800,k∈Z}S=S1∪S2因此終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=900+n?1800，n∈Z}xyO900+k?36002700+k?3600變式訓(xùn)練寫出終邊落在y軸上的角的集合。思考

1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角與否都是銳角？不大于90o的角是銳角嗎？區(qū)間(0o,90o)內(nèi)的角是銳角嗎？答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；不大于90o的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角；區(qū)間(0o,90o)內(nèi)的角是銳角．不一定，若角的終邊未作旋轉(zhuǎn)，則這個角是零角；若角的終邊作了旋轉(zhuǎn)，則這個角不是零點．想一想：1.如果一種角的終邊和始邊重疊，那么這個角一定是零角嗎？2.第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？

象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.

1.與-496°終邊相似的角是;它是第

象限的角;它們中最小正角是_____

-496°+k·360°(k∈Z)三

224°課堂練習(xí)2.下列命題中對的的是()A.終邊在y軸上的角是直角B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Z），則α與β終邊相似D例2.寫出與60o角終邊相似的角的集合S,并把S中適合不等式-360o≤β＜720o的元素β寫出來.解S={β∣β=60°+k·360°,k∈Z}.S中適合-360°≤β＜720°的元素是:60o-1×360°=-300o,60o+0×360°=60o,60o+1×360°=420o.寫出與-45o角終邊相似的角的集合S,并把S中適合不等式-720o≤β＜360o的元素β寫出來.S={β∣β=-45o+k·360°,k∈Z}.S中適合-720o≤β＜360o的元素是:-405o-45o315o解模仿一下吧能力提高·角α的終邊通過P(-3,0),則角α()A.是第三象限角B.是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角D.不屬于任何象限D(zhuǎn)·已知A={第一象限的角},B={銳角},C={不大于90o的角},則下列關(guān)系式對的的是()A.A=B=CB.B∪C=AC.A∩C=BD.B∪C=CD·若α是銳角,則k·180o+α,(k∈Z)所在的象限是()A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第一、四象限C合作探究終邊落在X軸的正半軸的集合：S={β/β=0o+K·360o,K∈Z};終邊落在X軸的負(fù)半軸的集合：S={β/β=180o+K·360o,K∈Z};終邊落在Y軸的正半軸的集合：S={β/β=90o+K·360o,K∈Z};終邊落在Y軸的負(fù)半軸的集合：S={β/β=270o+K·360o,K∈Z};終邊落在X軸上的集合：S={β/β=0o+K·180o,K∈Z};