3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示微課比賽獲獎(jiǎng)?wù)n件公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)【溫故知新】

平面對(duì)量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)又是如何的呢?類比是我們探究規(guī)律的重要辦法【新知探究】

平面對(duì)量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)：類比推廣空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)：例1．已知

解:【應(yīng)用舉例】

【新知探究】

平面對(duì)量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)：類比推廣空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)：在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則空間兩點(diǎn)間的距離公式【新知探究】

【應(yīng)用舉例】

例2.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分別是A1B1、C1D1的一種四等分點(diǎn)，求：BE1與DF1所成角的余弦值.【應(yīng)用舉例】

(1)建立直角坐標(biāo)系，(2)把點(diǎn)、向量坐標(biāo)化，(3)對(duì)向量計(jì)算或證明。例2.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分別是A1B1、C1D1的一種四等分點(diǎn)，【應(yīng)用舉例】

變式1:E是A1B1的一種四等分點(diǎn)，求證：AE∥DF1.E因此AE∥DF1.變式2:F是AA1的一種四等分點(diǎn)，求證：BF⊥DF1.F即BF⊥DF1.例2.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分別是A1B1、C1D1的一種四等分點(diǎn)，【應(yīng)用舉例】

G變式3:G是BB1的一種四等分點(diǎn)，H為AA1上的一點(diǎn)，若GH⊥DF1，試擬定H點(diǎn)的位置.H即當(dāng)H為AA1的中點(diǎn)時(shí)，能使GH⊥DF1.(09廣東理)已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E是正方形BCC1B1的中心，點(diǎn)F、G分別是棱C1D1,AA1的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)E1,G1分別是點(diǎn)E,G在平面DCC1D1內(nèi)的正投影(2)證明：直線FG1⊥平面FEE1；(3)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值.【嘗試高考】

EFE1GG1(09廣東理)已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E是正方形BCC1B1的中心，點(diǎn)F、G分別是棱C1D1,AA1的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)E1,G1分別是點(diǎn)E,G在平面DCC1D1內(nèi)的正投影(2)證明：直線FG1⊥平面FEE1；(3)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值.【嘗試高考】

EFE1GG1今天你學(xué)到了什么呢？1.基本知識(shí)：（1）向量的加減、數(shù)乘和數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)；（2）兩個(gè)向量的夾角公式和垂直、平行鑒定的坐標(biāo)表達(dá)。2.思想辦法：用向量坐標(biāo)法計(jì)算