人教A版（2019）必修第二冊9.1隨機(jī)抽樣(學(xué)案)(原卷版+解析)

9.1隨機(jī)抽樣（學(xué)案）知識自測知識自測一．全面調(diào)查(普查)、抽樣調(diào)查全面調(diào)查(普查)：總體：個(gè)體：.抽樣調(diào)查：樣本：樣本量：二．簡單隨機(jī)抽樣1.定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做.2.分類：簡單隨機(jī)抽樣分為放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣3.簡單隨機(jī)樣本：通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本4.方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.（1）抽簽法：把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，將號簽放在一個(gè)不透明容器中，充分?jǐn)嚢韬?，每次從中不放回地抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，使與號簽上的編號對應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，就得到一個(gè)容量為n的樣本.（2）隨機(jī)數(shù)法①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)：用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；(ii)用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)；(iii)用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).三．用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)1.總體平均數(shù)一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\x\to(Y)＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)為總體均值，又稱總體平均數(shù).2.樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).四．分層隨機(jī)抽樣1.定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.(1)每一個(gè)子總體稱為層，在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.(2)如果總體分為2層，兩層包含的個(gè)體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，兩層的總體平均數(shù)分別為eq\x\to(X)，eq\x\to(Y)，總體平均數(shù)為eq\x\to(W)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w).則eq\x\to(w)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y)，eq\x\to(W)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y).(3)在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)eq\x\to(w)估計(jì)總體平均數(shù)eq\x\to(W).五．獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)、通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)、通過觀察獲取數(shù)據(jù)、通過查詢獲得數(shù)據(jù)等.知識簡用知識簡用題型一基本概念【例1-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）要檢測人血液中某種細(xì)胞含量是否正常，應(yīng)該采用的調(diào)查方法是（

）A．普查 B．抽樣調(diào)查C．普查或者抽樣都可以 D．普查和抽樣都不可以【例1-2】（2022秋·陜西延安·高一?？计谀榱肆私饽承?00名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)問題中樣本是（

）A．100 B．100名學(xué)生C．100名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 D．600名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況【例1-3】（2022春·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（

）A．了解某市高一年級學(xué)生的身高情況，選擇普查B．了解長征運(yùn)載火箭的設(shè)備零件質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查C．了解一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)是否達(dá)標(biāo)，選擇普查D．了解病人血液中血脂的含量，選擇抽樣調(diào)查【例1-4】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列調(diào)查采用的方式比較合理的是（

）A．了解電影《我和我的故鄉(xiāng)》的上座率，采用抽樣調(diào)查的方式B．了解某漁場中青魚的平均質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查的方式C．了解某手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式D．了解一批新能源電動(dòng)汽車的剎車性能，采用普查的方式題型二簡單隨機(jī)抽樣的特征【例2-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）以下不是簡單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)的是（

）A．每個(gè)個(gè)體被選入樣本的可能性相同 B．整體個(gè)數(shù)有限C．是不放回抽樣 D．抽出的樣本不能超過100個(gè)【例2-2】（2022春·河北石家莊·高一石家莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣的是（

）A．從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本B．盒子里共有80個(gè)零件，采用抽簽法從中選出5個(gè)零件作為樣本C．從20件玩具中一次性抽取4件形成樣本D．從10個(gè)球（2個(gè)紅球?8個(gè)白球）中依次取出2個(gè)紅球題型三抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法【例3-1】（2022秋·江西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某市舉行以“學(xué)習(xí)黨的二十大精神，培根鑄魂育新人”為主題的中小學(xué)教師演講比賽.若將報(bào)名的50位教師編號為00，01，…，49，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是從下面隨機(jī)數(shù)表第1行第5列開始橫向依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的剔除，則選出來的第8個(gè)個(gè)體的編號為（

）4567321212310201045215

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293204923449358200362348

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81A．12 B．20 C．29 D．23【例3-2】（2022秋·河南南陽·高一?？茧A段練習(xí)）下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)題型四分層隨機(jī)抽樣【例4-1】．（2023秋·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，上饒市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動(dòng)，以傳承紅色革命精神，某高中學(xué)校分別有高一、高二、高三學(xué)生1200人、1000人、800人，現(xiàn)欲采用分層隨機(jī)抽樣法組建一個(gè)30人的高一、高二、高二學(xué)生紅歌傳唱隊(duì)，則應(yīng)抽取高三學(xué)生（

）A．6人 B．8人 C．10人 D．12人【例4-2】（2022秋·河南南陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某中學(xué)有高中生1800人，初中生1200人，為了解學(xué)生課外鍛煉情況，用分層抽樣的方法從學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則（

）A．48 B．72 C．60 D．120【例4-3】（2022春·黑龍江牡丹江·高一牡丹江市第二高級中學(xué)?？计谀┠畴娖鞒菫閼?yīng)對即將到來的空調(diào)銷售旺季，批發(fā)了一批新型號空調(diào)，其中甲品牌60臺(tái)，乙品牌45臺(tái)，丙品牌30臺(tái)，為了確保產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢員要在這批空調(diào)中采用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行安全性能檢驗(yàn)，若甲品牌空調(diào)抽取了12臺(tái)，則(

)A．21 B．24 C．27 D．309.1隨機(jī)抽樣（學(xué)案）知識自測知識自測一．全面調(diào)查(普查)、抽樣調(diào)查1.全面調(diào)查(普查)：對每一個(gè)調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查.總體：調(diào)查對象的全體.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對象.2.抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法.樣本：從總體中抽取的那部分個(gè)體.樣本量：樣本中包含的個(gè)體數(shù).二．簡單隨機(jī)抽樣1.定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣.2.分類：簡單隨機(jī)抽樣分為放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣3.簡單隨機(jī)樣本：通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本4.方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.（1）抽簽法：把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，將號簽放在一個(gè)不透明容器中，充分?jǐn)嚢韬?，每次從中不放回地抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，使與號簽上的編號對應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，就得到一個(gè)容量為n的樣本.（2）隨機(jī)數(shù)法①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)：用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；(ii)用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)；(iii)用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).三．用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)1.總體平均數(shù)一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\x\to(Y)＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)為總體均值，又稱總體平均數(shù).2.樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).四．分層隨機(jī)抽樣1.定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.(1)每一個(gè)子總體稱為層，在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.(2)如果總體分為2層，兩層包含的個(gè)體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，兩層的總體平均數(shù)分別為eq\x\to(X)，eq\x\to(Y)，總體平均數(shù)為eq\x\to(W)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w).則eq\x\to(w)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y)，eq\x\to(W)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y).(3)在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)eq\x\to(w)估計(jì)總體平均數(shù)eq\x\to(W).五．獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)、通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)、通過觀察獲取數(shù)據(jù)、通過查詢獲得數(shù)據(jù)等.知識簡用知識簡用題型一基本概念【例1-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）要檢測人血液中某種細(xì)胞含量是否正常，應(yīng)該采用的調(diào)查方法是（

）A．普查 B．抽樣調(diào)查C．普查或者抽樣都可以 D．普查和抽樣都不可以【答案】B【解析】要檢測人血液中某種細(xì)胞含量是否正常，應(yīng)采用抽樣方法對血液進(jìn)行檢查，故選：B.【例1-2】（2022秋·陜西延安·高一?？计谀榱肆私饽承?00名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)問題中樣本是（

）A．100 B．100名學(xué)生C．100名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 D．600名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況【答案】C【解析】為了了解某校600名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)問題中樣本是100名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.故選：C.【例1-3】（2022春·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（

）A．了解某市高一年級學(xué)生的身高情況，選擇普查B．了解長征運(yùn)載火箭的設(shè)備零件質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查C．了解一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)是否達(dá)標(biāo)，選擇普查D．了解病人血液中血脂的含量，選擇抽樣調(diào)查【答案】D【解析】AC的總量太大，不適合普查，AC不正確；火箭的設(shè)備零件質(zhì)量情況應(yīng)該選擇普查，B不正確；病人血液中血脂的含量應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，D正確.故選：D.【例1-4】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列調(diào)查采用的方式比較合理的是（

）A．了解電影《我和我的故鄉(xiāng)》的上座率，采用抽樣調(diào)查的方式B．了解某漁場中青魚的平均質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查的方式C．了解某手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式D．了解一批新能源電動(dòng)汽車的剎車性能，采用普查的方式【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，“了解電影《我和我的故鄉(xiāng)》的上座率”可采用抽樣調(diào)查的方式，故A正確；B選項(xiàng)，“了解某漁場中青魚的平均質(zhì)量”可采用抽樣調(diào)查的方式，故B正確；C選項(xiàng)，“了解某手機(jī)的使用壽命”，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，“了解一批新能源電動(dòng)汽車的剎車性能”，因涉及人身安全，對汽車沒有破壞性，應(yīng)采用普查的方式，故D正確．故選：ABD.題型二簡單隨機(jī)抽樣的特征【例2-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）以下不是簡單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)的是（

）A．每個(gè)個(gè)體被選入樣本的可能性相同 B．整體個(gè)數(shù)有限C．是不放回抽樣 D．抽出的樣本不能超過100個(gè)【答案】D【解析】簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是：總體的個(gè)數(shù)有限，不放回抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體被選入樣本的概率相同.不要求抽出的樣本不能超過100個(gè).故選：D.【例2-2】（2022春·河北石家莊·高一石家莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣的是（

）A．從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本B．盒子里共有80個(gè)零件，采用抽簽法從中選出5個(gè)零件作為樣本C．從20件玩具中一次性抽取4件形成樣本D．從10個(gè)球（2個(gè)紅球?8個(gè)白球）中依次取出2個(gè)紅球【答案】B【解析】簡單隨機(jī)抽樣的總體個(gè)數(shù)是有限的，故A錯(cuò)誤；簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取，故C錯(cuò)誤；簡單隨機(jī)抽樣每次抽取時(shí)必須保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，D選項(xiàng)中只抽取紅球，個(gè)體被抽到的概率不相等，故D錯(cuò)誤；根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的概念可知B正確.故選：B題型三抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法【例3-1】（2022秋·江西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某市舉行以“學(xué)習(xí)黨的二十大精神，培根鑄魂育新人”為主題的中小學(xué)教師演講比賽.若將報(bào)名的50位教師編號為00，01，…，49，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是從下面隨機(jī)數(shù)表第1行第5列開始橫向依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的剔除，則選出來的第8個(gè)個(gè)體的編號為（

）4567321212310201045215

20

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293204923449358200362348

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81A．12 B．20 C．29 D．23【答案】B【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀數(shù)規(guī)則，依次從隨機(jī)數(shù)表中讀出的有效編號為：32，12，31，02，01，04，15，20，得到選出來的第8個(gè)個(gè)體的編號為20.故選：B．【例3-2】（2022秋·河南南陽·高一?？茧A段練習(xí)）下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【答案】B【解析】選項(xiàng)A中總體中的個(gè)體數(shù)較大，樣本容量也較大，不適合用抽簽法；選項(xiàng)B中總體中的個(gè)體數(shù)較小，樣本容量也較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品可視為攪拌均勻了，可用抽簽法