2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1章集合與常用邏輯用語第3講全稱量詞與存在量詞課件

集合與常用邏輯用語第一章第3講全稱量詞與存在量詞第一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?？键c(diǎn)要求考情概覽1．理解全稱量詞與存在量詞的意義．2．能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定考向預(yù)測：全稱量詞、存在量詞以及含有一個量詞的命題的否定常常以選擇或填空的形式出現(xiàn)，難度較低．學(xué)科素養(yǎng)：考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)第二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練第三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?；A(chǔ)整合自測糾偏1第四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。1．全稱量詞和存在量詞全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等符號：________存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等符號：________?

?

第五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。2．全稱命題和特稱命題名稱形式全稱命題特稱命題結(jié)構(gòu)對M中的________x，有p(x)成立______M中的一個x0，使p(x0)成立簡記?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)否定?x0∈M，?p(x0)_______________________任意一個存在?x∈M，?p(x)

【常用結(jié)論】含一個量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”．第六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。1．(教材改編)下列命題中是假命題的是 (

)A．?x∈R,2x－1＞0B．?x∈N*，(x－1)2＞0C．?x∈R，lgx＜1D．?x∈R，tanx＝2【答案】B第七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！敬鸢浮緼C第八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。【答案】A第九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。4．(2021年西安模擬)下列命題中是假命題的是 (

)A．?x0∈R，lgx0＝0

B．?x0∈R，tanx0＝1C．?x∈R，x3>0

D．?x∈R,2x>0【答案】C第十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。6．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】[－8,0]第十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。全稱命題與特稱命題的否定(1)弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提．(2)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改寫．(3)否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．第十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)在全稱命題和特稱命題中，量詞都可以省略． (

)(2)“有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列”是特稱命題． (

)(3)“三角形內(nèi)角和是180°”是全稱命題． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√第十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。重難突破能力提升2第十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。含有一個量詞的命題示通法一般地，若一個全稱命題是真命題，那么它的否定是一個存在性命題，并且是假命題；若一個存在性命題是真命題，那么它的否定是一個全稱命題，并且是假命題．全稱命題與存在性命題的否定，除了關(guān)鍵詞要改變，結(jié)論也要否定，即變化的有兩個方面，不能只改寫一處．第十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。【答案】(1)D

(2)BD【解析】(1)?x∈R，x2≥0，故A錯；?x∈R，－1≤sinx≤1，故B錯；?x∈R,2x>0，故C錯．第十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第二十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第二十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。【解析】(1)利用特稱命題的否定是全稱命題求解，“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”．(2)命題p：?x∈A,2x∈B是一個全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題．所以?p：?x0∈A,2x0?B.第二十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！窘忸}技巧】

判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判定特稱命題“?x0∈M，p(x0)”是真命題，只要在限定集合M內(nèi)至少找到一個x＝x0，使p(x0)成立．第二十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第二十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(2)命題“函數(shù)y＝f(x)(x∈M)是偶函數(shù)”的否定可表示為 (

)A．?x0∈M，f(－x0)≠f(x0)B．?x∈M，f(－x)≠f(x)C．?x∈M，f(－x)＝f(x)D．?x0∈M，f(－x0)＝f(x0)【答案】(1)B

(2)A第二十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第二十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。(2)命題“函數(shù)y＝f(x)(x∈M)是偶函數(shù)”即“?x∈M，f(－x)＝f(x)”，該命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，即“?x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”．第二十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)第二十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！窘忸}技巧】根據(jù)命題的真假求參數(shù)取值范圍的策略(1)全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題，特稱命題可轉(zhuǎn)化為存在性問題．(2)含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決．第二十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第三十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。素養(yǎng)微專直擊高考3第三十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。邏輯推理的關(guān)鍵要素是：邏輯的起點(diǎn)、推理的形式、結(jié)論的表達(dá)．解決雙變量“存在性或任意性”問題的關(guān)鍵是：將含有全稱量詞和存在量詞的條件“等價轉(zhuǎn)化”為兩個函數(shù)值域之間的關(guān)系(或兩個函數(shù)最值之間的關(guān)系)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．素養(yǎng)提升類——邏輯推理：突破雙變量“存在性或任意性”問題第三十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第三十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。【解題技巧】理解全稱量詞與存在量詞的含義是求解本題的關(guān)鍵，此類問題求解的策略是“等價轉(zhuǎn)化”，即“函數(shù)f(x)的值域是g(x)的值域的子集”，從而利用包含關(guān)系構(gòu)建關(guān)于a的不等式組，求得參數(shù)的取值范圍．第三十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第三十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第三十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！窘忸}技巧】本類問題的實質(zhì)是“兩函數(shù)f(x)與g(x)的值域的交集不為空集”，上述解法的關(guān)鍵是利用了補(bǔ)集思想．另外，若把此種類型中的兩個“存在”均改為“任意”，則“等價轉(zhuǎn)化”策略是利用“f(x)的值域和g(x)的值域相等”來求解參數(shù)的取值范圍．第三十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第三十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分。第三十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)五分?！窘忸}技巧】理解量詞的含義，將原不等式