3.1.1直線的傾斜角和斜率百校聯(lián)賽一等獎(jiǎng)?wù)n件公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.1.1直線的傾斜角與斜率解析幾何解析幾何的基本思想：建立坐標(biāo)系，幾何問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題，用代數(shù)辦法研究；也可提供代數(shù)問(wèn)題的幾何背景和解題思路。學(xué)習(xí)辦法：運(yùn)算量大，耐心，毅力，韌勁。存在問(wèn)題：眼高手低----怕，難！我們懂得，兩點(diǎn)擬定一條直線．一點(diǎn)能擬定一條直線的位置嗎？已知直線l通過(guò)點(diǎn)P，直線l的位置能夠擬定嗎？問(wèn)題xyOll’l’’P容易看出，它們的傾斜程度不同．如何描述直線的傾斜程度呢？問(wèn)題xyOll’l’’P1、直線的傾斜角xayo傾斜角規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為

.α2

定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．

OA

B

Xy解：直線OA的傾斜角是30直線AB的傾斜角是150直線OB的傾斜角是90例1：等邊三角形OAB，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，分別求OA，AB，OB所在直線的傾斜角。P7問(wèn)題情境樓梯的傾斜程度用坡度來(lái)刻畫1m3m3m2m坡度=高度寬度坡度越大，樓梯越陡．日常生活中，尚有無(wú)表達(dá)傾斜程度的量？定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直線的斜率注：傾斜角是90°的直線斜率不存在。akOatan=k

判斷正誤：

②任一條直線都有傾斜角，因此任一條直線都有斜率.（）

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）

③直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()

練習(xí)牛刀小試l1l2l3xyo想一想我們懂得，兩點(diǎn)唯一擬定一條直線。如果懂得直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來(lái)求直線的斜率(傾斜角)呢？因此我們的問(wèn)題是：探究：由兩點(diǎn)擬定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，

能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？銳角

如圖，當(dāng)α為鈍角時(shí)，

鈍角

3、斜率公式公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的次序無(wú)關(guān);(2)公式表明,直線對(duì)于x軸的傾斜度,能夠通過(guò)直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表達(dá),而不需規(guī)定出直線的傾斜角;(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不合用,此時(shí)直線與x軸垂直,α=900，K不存在

:如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角?！呃?若三點(diǎn)A(1,－1),B(3，3),C(5，a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值．例