2024年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷6滬科版

期末模擬卷（6）一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC3．（4分）下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）5．（4分）一名學(xué)生軍訓(xùn)時連續(xù)射靶10次，命中環(huán)數(shù)分別為7，8，6，8，5，9，10，7，6，4．則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的方差是（）A．3 B．2.9 C．2.8 D．2.76．（4分）如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+1（k≠0）肯定不同時經(jīng)過（）A．第一、其次象限 B．其次、第三象限 C．第三、第四象限 D．第一、第四象限8．（4分）將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到①②兩部分，將①綻開后得到的平面圖形是（）A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形9．（4分）一次函數(shù)y＝2x+k2﹣4的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．310．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點(diǎn)，運(yùn)動路途是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（5分）已知一組數(shù)據(jù)2，a，4，5的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．13．（5分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：．14．（5分）直線l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C分別在l1、l2，l3上，l1、l2之間的距離是4，l2，l3之間的距離是5，則正方形ABCD的面積是．三、解答題（本大題有2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）計算：2×﹣|﹣2|16．（8分）在下面的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請?jiān)趫D中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出一個三角形，使三邊長分別為3，，5，并求此三角形的面積．四、（本大題有2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）已知：如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，求證：BE∥DF．18．（8分）若正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象與一次函數(shù)y＝x+m的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）干脆寫出方程組的解．五、（本大題有2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC、AB邊的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AF∥BC交DE的延長線于F點(diǎn)，連接AD、BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿意什么條件時，四邊形ADBF是矩形？請說明理由．20．（10分）已知a＝﹣1，b＝+1，分別求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）+．六、（本大題共12分）21．（12分）甲、乙兩人沿同一路途登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象．請依據(jù)圖象所供應(yīng)的信息，解答如下問題：（1）求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求乙動身后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？七、（本大題共12分）22．（12分）某校八（1）班主動響應(yīng)校團(tuán)委號召，每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書，全班40名同學(xué)共捐圖書320冊．特殊值得一提的是李揚(yáng)、王州兩位同學(xué)在父母的支持下各捐獻(xiàn)了50冊圖書．班長統(tǒng)計了全班捐書狀況如表（被馬虎的馬小虎用墨水污染了一部分）所示：冊數(shù)4567850人數(shù)68152（1）分別求出該班級捐獻(xiàn)7冊圖書和8冊圖書的人數(shù)．（2）請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．八、（本大題共14分）23．（14分）給出定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩個勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，連接AD、DC，若∠DCB＝30°，求證：四邊形ABCD是勾股四邊形．

期末模擬卷（6）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)最簡二次根式的定義干脆進(jìn)行推斷，或直觀地視察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)是否都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母；被開方數(shù)是多項(xiàng)式時要先因式分解后再視察．【解答】解：A、的被開方數(shù)中含有分母，故不是最簡二次根式，故A選項(xiàng)錯誤；B、＝2，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故不是最簡二次根式，故B選項(xiàng)錯誤；C、＝2，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故不是最簡二次根式，故C選項(xiàng)錯誤；D、符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故D選項(xiàng)正確．故選：D．2．（4分）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC【分析】依據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行推斷．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相互平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線相互平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（4分）下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B、42+32＝52，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤．故選：B．4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【分析】因?yàn)镈點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），由平行四邊形的性質(zhì)，可知C點(diǎn)的縱坐標(biāo)肯定是3，又由D點(diǎn)相對于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動了2，故可得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5＝7，即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x軸上，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，都為3，又∵D點(diǎn)相對于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動了2﹣0＝2，∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5＝7，∴即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（7，3）．故選：C．5．（4分）一名學(xué)生軍訓(xùn)時連續(xù)射靶10次，命中環(huán)數(shù)分別為7，8，6，8，5，9，10，7，6，4．則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的方差是（）A．3 B．2.9 C．2.8 D．2.7【分析】先計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，再依據(jù)方差的公式計算．【解答】解：數(shù)據(jù)4，7，8，6，8，5，9，10，7，6的平均數(shù)＝（7+8+6+8+5+9+10+7+6+4）＝7，方差＝（9+4+1+9+4+1+1+4+9）＝3．故選：A．6．（4分）如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進(jìn)而得到等腰三角形，推得AB＝BE，所以依據(jù)AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故選：B．7．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+1（k≠0）肯定不同時經(jīng)過（）A．第一、其次象限 B．其次、第三象限 C．第三、第四象限 D．第一、第四象限【分析】分別探討k的符號，然后得到其經(jīng)過的象限，從而確定肯定不同時經(jīng)過的象限即可；【解答】解：∵當(dāng)直線y＝kx+1中k＞0時，該直線經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)直線y＝kx+1中k＜0時，該直線經(jīng)過一、二、四象限；∴直線y＝kx+1（k≠0）肯定不同時經(jīng)過三、四象限，故選：C．8．（4分）將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到①②兩部分，將①綻開后得到的平面圖形是（）A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形【分析】本題有助于提高學(xué)生的動手及立體思維實(shí)力．【解答】解：由折疊過程可得，該四邊形的對角線相互垂直平分，則將①綻開后得到的平面圖形是菱形．故選：D．9．（4分）一次函數(shù)y＝2x+k2﹣4的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得k的值．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+k2﹣4的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴0＝k2﹣4，解得k＝2或k＝﹣2，故選：C．10．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點(diǎn)，運(yùn)動路途是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)動點(diǎn)從點(diǎn)A動身，首先向點(diǎn)D運(yùn)動，此時y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，即0≤x≤4時，y的值為0；當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動，即4＜x≤8時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動，即8＜x≤12時，y不變；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動，即12＜x≤16時，y隨x的增大而減小．故選：B．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≤2．【分析】依據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案為：x≤2．12．（5分）已知一組數(shù)據(jù)2，a，4，5的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4．【分析】首先依據(jù)這組數(shù)據(jù)2，a，4，5的眾數(shù)是5，可得a＝5，然后用這組數(shù)據(jù)的和除以4，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為多少即可．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)2，a，4，5的眾數(shù)是5，∴a＝5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（2+5+4+5）÷4＝16÷4＝4．故答案為：4．13．（5分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：例如y＝﹣2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．【分析】依據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交y軸于正半軸，∴b＞0，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，例如y＝﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．故答案為：y＝﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．14．（5分）直線l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C分別在l1、l2，l3上，l1、l2之間的距離是4，l2，l3之間的距離是5，則正方形ABCD的面積是41．【分析】畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF＝AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥l1，過點(diǎn)C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF＝90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE＝∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS）（畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)），∴BF＝AE，∴BF2+CF2＝BC2，∴BC2＝42+52＝41．故答案為：41．三、解答題（本大題有2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）計算：2×﹣|﹣2|【分析】先算化簡，計算肯定值，再算乘法，最終算減法，由此計算即可．【解答】解：原式＝×2﹣2+＝4﹣2+＝5﹣2．16．（8分）在下面的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請?jiān)趫D中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出一個三角形，使三邊長分別為3，，5，并求此三角形的面積．【分析】以直角邊為1和3構(gòu)造斜邊為，再以3和4為直角邊構(gòu)造斜邊為5，即可得到所求三角形，再依據(jù)三角形面積公式計算即可．【解答】解：如圖所示：△ABC為所求，S△ABC＝4×3﹣×3×4﹣×3×1＝4.5．四、（本大題有2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）已知：如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，求證：BE∥DF．【分析】由AF＝CE可得AE＝CF，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明△ABE≌△CDF，從而得出∠BAE＝∠DCF，于是得到BE∥DF．【解答】證明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠BAE＝∠DCF，∴BE∥DF．18．（8分）若正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象與一次函數(shù)y＝x+m的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）干脆寫出方程組的解．【分析】（1）先將x＝﹣1代入y＝﹣x，求出y的值，得到點(diǎn)A坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝x+m，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；（2）方程組的解就是正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象與一次函數(shù)y＝x+m的交點(diǎn)，依據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出方程組的解．【解答】解：（1）將x＝﹣1代入y＝﹣x，得y＝1，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，1）．將A（﹣1，1）代入y＝x+m，得﹣1+m＝1，解得m＝2，所以一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；（2）方程組的解為．五、（本大題有2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC、AB邊的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AF∥BC交DE的延長線于F點(diǎn)，連接AD、BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿意什么條件時，四邊形ADBF是矩形？請說明理由．【分析】（1）依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形；（2）依據(jù)等腰三角形三線合一證明∠ADB＝90°，進(jìn)而依據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得證．【解答】（1）證明：∵D，E分別是BC，AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，又AF∥BC，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∴AF＝CD，又BD＝CD，∴AF＝BD，又AF∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB＝AC時，四邊形ADBF是矩形，理由如下：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴平行四邊形ADBF是矩形．20．（10分）已知a＝﹣1，b＝+1，分別求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）+．【分析】（1）干脆代入求得數(shù)值即可；（2）先通分，相加后，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1，b＝+1時，（1）原式＝（﹣1）2+（+1）2＝4﹣2+4+2＝8；（2）原式＝＝＝＝4．六、（本大題共12分）21．（12分）甲、乙兩人沿同一路途登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象．請依據(jù)圖象所供應(yīng)的信息，解答如下問題：（1）求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求乙動身后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？【分析】（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y＝kx，依據(jù)圖象得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）依據(jù)圖形寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為相遇時的點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y＝kx，∵點(diǎn)C（30，600）在函數(shù)y＝kx的圖象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）設(shè)乙在AB段登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y＝ax+b（8≤x≤20），由圖形可知，點(diǎn)A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，設(shè)點(diǎn)D為OC與AB的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得，故乙動身后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．七、（本大題共12分）22．（12分）某校八（1）班主動響應(yīng)校團(tuán)委號召，每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻(xiàn)圖書，全班40名同學(xué)共捐圖書320冊．特殊值得一提的是李揚(yáng)、王州兩位同學(xué)在父母的支持下各捐獻(xiàn)了50冊圖書．班長統(tǒng)計了全班捐書狀況如表