2024年9月7日第41屆全國中學生物理競賽預賽試題

第41屆全國中學生物理競賽預賽試題(2024年9月7日9:00-12:00)考生須知1、考生考試前務必認真閱讀本須知。2、本試題共4頁，總分為400分。3、需要閱卷老師評閱的內容一定要寫在答題紙相應題號后面的空白處；閱卷老師只評閱答題紙上的內容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫在試題紙和草稿紙上的解答都不能給分。一.選擇題(本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意。將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應小題后面的括號內。全部選對的給12分，選對但不全的給6分，有選錯或不答的給0分。)1.一邊長為a的正方形處于水平面上，其四個頂點各固定一個正電子。一個電子在該正方形的中心點O的正上方P(O、P兩點的距離遠小于a)處自靜止釋放。不考慮空氣阻力、重力、電磁輻射、量子效應和其他任何擾動。該電子()A.會運動到無窮遠處B.與正電子構成的系統(tǒng)的能量守恒C.會在過O點的豎直線上做周期運動D.會在正方形上方振蕩2.nmol理想氣體經過一個緩慢的過程，從狀態(tài)P沿拋物線到達狀態(tài)Q，其V(體積)-T(絕對溫度)圖如圖2a所示。已知此過程中當V=32V0時，溫度達到最大值Tmax=3.一個動能為2.0eV的電子從很遠處向一個固定的質子飛去。電子接近質子時被俘獲，同時放出一個光子，電子和質子形成一個處于基態(tài)的靜止氫原子。已知氫原子的基態(tài)能量為-13.6eV,光在真空中的速度為3.0×10?m/A.79nmB.91nmC.107nmD.620nm4.如圖4a，兩豎直墻面的間距為l，一個質量為m、邊長為d的正方形木塊被一輕直彈簧頂在左側墻面上，彈簧右端固定在右側墻面上，且彈簧與墻面垂直。已知木第1頁,共4頁塊與墻面之間的靜摩擦因數(shù)為μ，彈簧原長為l，勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g。下列說法正確的是()A.如果k=B.如果k=2mC.如果k=2mD.為使木塊在此位置保持平衡狀態(tài)，k最小為m5.某人心跳為60次每分鐘，每次心跳心臟泵出60mL血液，泵出血液的血壓為100mmHg。已知1mmHg=133.32Pa。該人的心臟向外泵血輸出的機械功率最接近的值為()A.0.48WB.0.80WC.0.96WD.1.60W二.填空題(本題100分，每小題20分，每空10分。請把答案填在答題紙對應題號后面的橫線上。只需給出結果，不必寫出求得結果的過程。)6.時間、長度、質量、電荷的單位通常和單位制有關。量子論的提出者普朗克發(fā)現(xiàn)利用真空中的光速c、萬有引力常量G、普朗克常量h、真空介電常量ε?可以組合出與單位制無關的質量單位；mP、長度單位lp、時間單位tp、電荷單位qp，這些量分別稱為普朗克質量、普朗克長度、普朗克時間、普朗克電量。mp和qp的表達式(用c、G、h和ε?表示，不含無量綱因子)分別為和7.如圖7a，一均勻金屬長直細棒AB置于一傾角θ=36.9°的粗糙斜面上。棒與水平面的夾角也為θ。棒與斜面之間的靜摩擦因數(shù)μ=1.00。當棒的溫度緩慢升高時，該棒均勻伸長，但棒上有一處相對于斜面靜止；此處離棒下端A的距離與棒總長之比為。當棒的溫度緩慢降低時，該棒均勻縮短，但棒上有一處相對于斜面靜止；此處離棒下端A的距離與棒總長之比為(保留三位有效數(shù)字)。假設斜面不受熱脹冷縮的影響。8.《說唐演義全傳》中騎在馬上的李元霸聽到雷聲，向天空中扔出大錘“砸天”，結果被下落的大錘砸死。設從他扔出大錘到被大錘擊中的時間間隔為τ，馬始終在水平地面上做勻速直線運動，運動的距離為s。若忽略空氣阻力，已知重力加速度大小為g。在此馬背上觀察，錘扔出時的速度大小為，方向。9.光梳是一種新型光源，它包含頻率等間距分布的多種單色光。光梳中的各個單色光稱為光梳的梳齒。梳齒的頻率可以表示為ν?=ν?+m△ν,其中m=0，±1，±2，…，v?和Δv為常量。當用某光梳照射靜止的氫原子時，其中梳齒頻率為v?和v?的光恰好能使氫原子中的電子分別從基態(tài)(能級n=1)躍遷到n=91的激發(fā)態(tài)和n=101的激發(fā)態(tài)，則該光梳的10.房間內室溫為300K，大氣壓強為P?。在此房間內給一玻璃瓶充入壓縮氣體，用圓柱形輕質軟木塞塞住橫截面為圓、面積為S的瓶頸使瓶口密封，瓶內壓縮氣體的溫度與室溫相同，壓強p=2p?,軟木塞相對于瓶頸保持靜止，如圖10a所示。再將該玻璃瓶放入溫度為77K的液氮中充分冷卻，隨后迅速放回房間，此時瓶頸與軟木塞之間的靜摩擦力大小為第2頁,共4頁三.計算題(本題240分，共6小題，每小題40分。計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結果的不能給分。有數(shù)值計算的，答案中必須明確寫出數(shù)值，有單位的必須寫出單位。)11.乘坐高鐵時將硬幣在桌面上立起來，已成為旅途中一項有趣的活動。假設硬幣為質量分布不均勻的圓盤；硬幣邊緣P點與桌面接觸，硬幣重心在過P點的直徑的右側，它到此直徑的距離為d，到桌面的距離為h。重力加速度大小為g。(1)如圖11a，高鐵沿水平直線軌道做勻加速運動，該硬幣豎直立在此高鐵內的水平桌面上，硬幣面和加速度方向平行。(1.1)若硬幣相對于桌面靜止，求高鐵運動的加速度a；(1.2)若硬幣與桌面的靜摩擦因數(shù)為μ，當加速度超過多大時，硬幣將滑動。(2)如圖11b，高鐵內有一傾角為θ的桌面，其橫截面為楔形且豎直；硬幣面與此橫截面平行，硬幣邊緣P點仍與桌面接觸，硬幣重心仍在過P點的直徑的右側。此時高鐵在水平圓軌道上勻速運行，硬幣面過軌道直徑，硬幣重心做圓周運動的半徑為R。已知硬幣相對于桌面靜止，求(2.1)高鐵在圓軌道上轉動的角速度ω；(2.2)硬幣與桌面之間的靜摩擦因數(shù)的最小值。12.如圖12a，一傳送帶被兩個半徑均為R的轉盤張緊，轉盤轉軸相互平行且水平，傳送帶的平直面與水平面的夾角為θ，傳送帶上有一質量為m的小木塊。已知重力加速度大小為g.(1)當兩轉盤不動時，小木塊從靜止的傳送帶上勻速下滑。求木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ。(2)若轉盤以角速度ω逆時針勻速轉動。t=0時，木塊下滑的速度大小為v?，木塊到下轉盤的距離為l。求木塊到達下轉盤的時間T。13.某些可拉伸材料能用來制作柔性曲面電路結構。一種用銅制作的、用于電生理的柔性電路結構的基本單元(“S”形)如圖13a所示；經過一次自相似迭代后的平面電路結構(“卍”形)如圖13b所示，它由9個圖13a中的結構和8個連接部分(帶有黑色邊框的白色矩形)組成；再經過一次自相似迭代后的平面電路結構如圖13c所示，它由9個圖13b中的結構和連接部分組成：依此類推。各次迭代中，“S”形基本單元的形狀和大小不變，每段連接部分的形狀和大小也不變，其材質和橫截面與“S”形基本單元的相同。已知銅的電導率σ(1)“S”形基本單元各段導線的長度如圖13d所示，其中l(wèi)每段連接部分的長度l。=15μm；“S”形基本單元捋直后等效于一段橫截面為矩形(寬、高分別為W=8.0μm(2)在實際應用中，需要將柔性電阻覆蓋宏觀尺度的面積。我們可以簡單的通過不斷迭代的方法擴大此類平面電路結構的面積。假設該平面電路結構從基本構成單元開始連續(xù)迭代n次。試對n=0，1，2，3，4和N(N為任意非負整數(shù))，導出平面電路導線兩端之間的電阻值的表達式(用W,t,σcu,l?,l?,l?,l。等符號表示)。(3)將矩形平面電路在其長和寬的方向都均勻拉伸了10%，在拉伸過程中銅的密度和電導率均不變。試問其總電阻值增加了百分之多少?14.如圖14a，一電阻分布均勻、直徑為d的金屬環(huán)豎直固定在水平地面上，地面上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于環(huán)面向里。初始時，一金屬棒緊貼金屬環(huán)且與其水平直徑重合，由靜止開始下落，下落過程中始終與環(huán)面密切接觸，形成一閉合回路。金屬棒還受到一個變力F作用，使其做自由落體運動。金屬環(huán)和金屬棒單位長度電阻均為α。以下落開始為計時零點，試導出金屬棒在落地前所受到的變力F的大小隨時間t的變化關系。重力加速度大小為g，忽略摩擦和空氣阻力。15.一報廢衛(wèi)星的橫截面(與衛(wèi)星運動方向垂直)的面積，S=0.50m2,質量m=10kg。半徑為R=6400km的近地軌道附近布滿密度為ρd=1.6×(1)假設該衛(wèi)星在上述近地軌道上的運動可視為勻速圓周運動，試估算衛(wèi)星因與粉塵碰撞而受到的拖拽力；(2)試估算該衛(wèi)星繞該近地軌道運行一圈后其軌道因粉塵阻力下降的高度。16.地平線指地面上的觀察者所在處地球的切面與遠方天空的分隔線。當位于P點的觀察者看到太陽剛出現(xiàn)在地平線上時，太陽的表觀位置位于地平線上，而太陽的實際位置位于地平線以下，如圖16a所示。假設地球是半徑為R的球體，其大氣層延伸至地球表面之上的高度為h(h<<R)，大氣層的相對折射率n是一個常數(shù)。(1)試估算此時地心到太陽實際位置的連線與地心到太陽表觀位置的連線之間的夾角。(2)如果沒有大氣層，與我們現(xiàn)在看到的相比，日出的時刻會延遲多少?已知地球自轉周期T=24h,地球半徑R=6371km,h=20km,n=1.0003。本問題中太陽位置指太陽中心的位置。所有計算請對春分當天赤道上的觀察者進行。第4頁,共4頁第41屆全國中學生物理競賽預賽試題解答及評分標準(2024年9月7日9:00-12:00)一.選擇題(本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意。將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應小題后面的括號內。全部選對的給12分，選對但不全的給6分，有選錯或不答的給0分。)1.BC2.D3.A4.BD5.B二.填空題(本題100分，每小題20分，每空10分。請把答案填在答題紙對應題號后面的橫線上。只需給出結果，不需寫出求得結果的過程。6.chG,ε9.3.3×10三.計算題(本題240分，共6小題，每小題40分。計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結果的不能給分。有數(shù)值計算的，答案中必須明確寫出數(shù)值，有單位的必須寫出單位。)11.(1)(1.1)如題解圖11a，由牛頓第二定律知，硬幣受到的靜摩擦力f=ma①由力平衡條件知，硬幣受到的支撐力N=mg②以硬幣重心為支點，由力矩平衡條件有fh=Nd③由①②③式得a=(1.2)靜摩擦力大小滿足f≤μN⑤由①②⑤式得a≤μg⑥可見加速度超過μg時硬幣將滑動。(2)(2.1)如題解圖11b，設高鐵在圓軌道上轉動的角速度為ω，以硬幣和桌面的接觸點為支點，由力矩平衡條件得mg第1頁,共8頁由⑦式得hcosθ-dsinθ>0因此ω=(2.2)仍如題解圖11b，設硬幣受到桌面的支撐力為N'，靜摩擦力為f'(解題圖中只畫了靜摩擦力斜向上的情形)。由牛頓第二定律有N'在豎直方向受力平衡，因此有N'由⑨⑩式解得N'f'為了保證硬幣不往下或往上滑動，應有|f'|≤μN'?由???式得μ≥⑧式代入上式得μ≥靜摩擦因數(shù)μ的最小值為d/h。評分標準：本題40分。第(1)問16分,(1.1)小問11分,①②③式各3分;④式2分;(1.2)小問5分,⑤式3分,⑥式2分;第(2)問24分,(2.1)小問7分,⑦式5分,⑧式2分;(2.2)小問17分,⑨⑩式各3分,????式各2分,?式3分。12.(1)兩轉盤不動。木塊在靜止的傳送帶上勻速下滑。動摩擦力大小為∫=μN①式中N是傳送帶對木塊的正壓力。木塊受力平衡，有N=mgcosθ②f=mgsinθ③第2頁,共8頁式中g是重力加速度大小。由①②③式得μ=tanθ④(2)傳送帶以角速度ω逆時針勻速轉動，傳送帶的運行速率為V=ωR⑤情況(A),V>v?:在這種情況下，木塊的運動相對于傳送帶滯后；因而動摩擦力方向沿傳送帶面向下，大小為f=μmgcosθ⑥設木塊沿傳送帶運動方向的加速度大小為a，由牛頓第二定律得f+mgsinθ=ma⑦由④⑥⑦式得a=2gsinθ⑧由運動學公式得木塊在t時刻的運動速度vt木塊在t時刻的位移xt由⑤⑧⑨式得，木塊和傳送帶兩者的速度之差為vt它隨時間逐漸增大。下面分兩種情況討論。情況(A.1)：木塊到達下轉盤時，x(T)=l?木塊速度尚未達到傳動帶速度v(T)<V?由⑩?式得v?解得T=另一解不合題意，略去。情況(A.2)：設木塊在t?vt這時有x由⑧⑨?式得tm在木塊達到傳送帶速度后，滑動摩擦力反向，但大小不變，所以平衡條件③式滿足。木塊做勻速運動。因此木塊到達轉盤的時間為T=由⑧⑩??式得T=情況(B),V≤v?:第3頁,共8頁RN于是RN(3)銅的質量和密度在拉伸過程中不變，因而銅導體在拉伸過程中的總體積V不變；長度L增加，橫截面的面積S減小。根據(jù)電阻R的計算公式，有R=當總長L增加10%，即ΔLR+由此得ΔR即總電阻值R增加了21%。評分標準：本題40分。第(1)問13分,①式4分,②③④各3分。第(2)問19分,②'③'④'式各1分,⑤⑥⑦⑧各4分。第(3)問8分,⑨式4分,⑩?式各2分。14.由運動學公式得，經過時間t，金屬棒的速度為v=gt,①位置在圓心正下方x=1處(見題解圖14a)。棒和環(huán)接觸的兩點間的距離為l=棒在這兩點之間的電阻為r?由法拉第電磁感應定律得，棒上感應電動勢為ε=Bvl⑤環(huán)被棒分開的兩段圓弧的電阻分別為r2第5頁,共8頁r3其中R為環(huán)的總電阻，R=πdα⑧這兩段圓弧并聯(lián)后再與棒串聯(lián)。環(huán)上這兩點之間的電阻為r=流過金屬棒的電流為⑩I當變力大小等于棒所受到的安培力IIB、且方向相反時，棒做自由落體運動，所以變力的大小為F=由①②式代入?式得F=方向豎直向上。評分標準:本題40分,①②③④式各3分,⑤式4分,⑥⑦⑧式各3分,⑨式4分,⑩式3分,??式各4分。15.(1)設衛(wèi)星運行的速度為V，則每秒鐘有質量為n=粉塵粒子獲得速度V。根據(jù)沖量定理，拖拽力F=由牛頓第二定律有mg由①②③式得F=(2)衛(wèi)星-地球體系的機械能E=其中M為地球的質量。設衛(wèi)星每繞地球運行一圈下降的高度為ΔR，則衛(wèi)星-地球體系運行每圈因粉塵的拖拽造成的機械能損失為ΔE由于拖拽力很小，有第6頁,共8頁△R<<R⑦由⑥⑦式和題給條件得Δ根據(jù)功能原理有△E=2πRF≈2πR?F⑨由⑧⑨式得ΔR式中已利用了M=由④⑩式和題給數(shù)據(jù)得△R≈0.41km?評分標準：本題40分。第(1)問14分,①式3分,②③式各4分,④式3分。第(2)問26分,⑤式4分,⑥⑦⑧式各3分,⑨式4分,⑩??式各3分。16.(1)如題解圖16a，來自太陽的光線以α角入射到大氣層的外邊緣上的Q點折射入大氣層，折射角為β。由折射定律有sinα=nsinβ①折射后的太陽光射到地球表面的P點(觀察者所在處)。如果QP恰好與過P點的地球半徑垂直，則QP所在直線與觀察者看到的地平線正交(此時太陽的表觀位置位于地平線上)。由幾何關系得sinβ分別由①②式得β=α=記此時太陽的實際位置對于地心和Q點的張角為θ，太陽的表觀位置對于地心和Q點的張角為φ。由正弦定理有sinθsinφ第7頁,共8頁式中Rs是地心到太陽中心的距離。分別由⑤⑥式得θ=φ=記地心到Q點的射線與地心到太陽實際位置的射線之間的夾角為δ，地心到Q點的射線與地心到太陽表觀位置的射線之間的夾角為γ。由⑦⑧式和幾何關系得δ=γ=由于R?δ-由?式和題給數(shù)據(jù)得δ-(2)時間延遲