全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編（12月 第一期）C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）

C3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【數(shù)學(xué)理卷·屆遼寧省沈陽(yáng)二中高三上學(xué)期期中考試（11）】9.已知x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋2sin2x,sin2x)的最小值為b，若函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＜x＜\f(π,2))),8x2－6bx＋4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜x≤\f(π,4)))))，則不等式g(x)≤1的解集為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(\r(3),2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\f(\r(3),2)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\f(π,2)))【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】D∵x∈(0,)，∴tanx＞0．∴f(x)==(3tanx+)≥=．當(dāng)且僅當(dāng)tanx=，即x=時(shí)取等號(hào)．

因此b=．不等式g（x）≤1?①＜x＜或②，解②得≤x≤．

因此不等式f（x）≤1的解集為[,]∪(，)=[，)．故選D．【思路點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系及基本不等式即可得出f（x）的最小值即b．再利用一元二次不等式的解法、交集與并集的運(yùn)算即可得出．【數(shù)學(xué)理卷·屆湖南省岳陽(yáng)一中高三上學(xué)期第三次月考（11）】7.函數(shù)是()A．最小正周期為，值域?yàn)榈暮瘮?shù)B．最小正周期為，值域?yàn)榈暮瘮?shù)C．最小正周期為，值域?yàn)榈暮瘮?shù)D．最小正周期為,值域?yàn)榈暮瘮?shù)【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的周期；三角函數(shù)的值域.C3【答案】【解析】C解析：，最小正周期為,因?yàn)?所以,即值域?yàn)?故選C.【思路點(diǎn)撥】先把原函數(shù)化簡(jiǎn)整理，再利用周期公式求解即可，然后求出值域。【數(shù)學(xué)理卷·屆浙江省慈溪市慈溪中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（11）(1)】18．（本小題滿(mǎn)分14分）已知向量，其中．（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域．【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（1）（2）（1）因?yàn)?，所以所以?因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，（所以?dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，,所以的值域?yàn)椤！舅悸伏c(diǎn)撥】先利用向量的關(guān)系化簡(jiǎn)求出x值，再根據(jù)單調(diào)性最值?！緮?shù)學(xué)理卷·屆浙江省慈溪市慈溪中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（11）(1)】12．函數(shù)的最小正周期為▲．【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】∵數(shù)y=3sin(3x+)-3，∴其最小正周期T=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．【數(shù)學(xué)理卷·屆河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（11）】19.(本小題滿(mǎn)分12分）若對(duì)任意x∈R，不等式＞sinθ-1恒成立，求θ的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（2kπ-，2kπ+）k∈Z原不等式變形為：(cosθ-sinθ+1)x2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4＞0令t＝cosθ-sinθ得：(t+1)x2-(t-4)x+t+4＞0∴cosθ-sinθ＞0cosθ＞sinθ2kπ-＜θ＜2kπ+k∈Z所以得范圍是（2kπ-，2kπ+）k∈Z【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)范圍【數(shù)學(xué)理卷·屆河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（11）】18.(本小題滿(mǎn)分12分）已知，其中，，且，若相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于。（1）求的取值范圍.（2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，，，當(dāng)最大時(shí)，,求的面積.【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解三角形C3C8【答案解析】（1）（2）對(duì)稱(chēng)軸為，∴（1）由得得（2）由（1）知∴ ∵∴∵∴ 由得 ∴【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的周期性求出參數(shù)范圍，根據(jù)余弦定理求出邊再求面積?！緮?shù)學(xué)理卷·屆安徽省“江淮十校”高三11月聯(lián)考（11）WORD版】16.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式；(2)求使不等式成立的的取值集合，其中為的導(dǎo)函數(shù).【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用C3B12【答案】【解析】(1)(2)解析：（1）又點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，，令，得（2）【思路點(diǎn)撥】由圖像先判斷函數(shù)周期T，可求ω，再由點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可求，從而就可以確定的解析式.【數(shù)學(xué)文卷·屆遼寧省沈陽(yáng)二中高三上學(xué)期期中考試（11）】9.已知x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋2sin2x,sin2x)的最小值為b，若函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＜x＜\f(π,2))),8x2－6bx＋4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜x≤\f(π,4)))))，則不等式g(x)≤1的解集為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(\r(3),2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\f(\r(3),2)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\f(π,2)))【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】D∵x∈(0,)，∴tanx＞0．∴f(x)==(3tanx+)≥=．當(dāng)且僅當(dāng)tanx=，即x=時(shí)取等號(hào)．

因此b=．不等式g（x）≤1?①＜x＜或②，解②得≤x≤．

因此不等式f（x）≤1的解集為[,]∪(，)=[，)．故選D．【思路點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系及基本不等式即可得出f（x）的最小值即b．再利用一元二次不等式的解法、交集與并集的運(yùn)算即可得出．【數(shù)學(xué)文卷·屆湖南省瀏陽(yáng)一中、攸縣一中、醴陵一中三校高三聯(lián)考（11）】7、已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像C3【答案】【解析】A解析：依題意得，故，所以，，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).故選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可求出再根據(jù)解析式判定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系.【數(shù)學(xué)文卷·屆湖南省岳陽(yáng)一中高三上學(xué)期第三次月考（11）】17.（本小題滿(mǎn)分12分）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示．(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)設(shè)g(x)＝f(x)－cos2x，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上的最大值和最小值．【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值.C3C4【答案】【解析】(1)T＝π，f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))；(2)1，－eq\f(1,2)。解析：(1)由圖可得A＝1，eq\f(T,2)＝eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，所以T＝π.所以ω＝2.當(dāng)x＝eq\f(π,6)時(shí)，f(x)＝1，可得sin(2×eq\f(π,6)＋φ)＝1.因?yàn)閨φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,6)，所以f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))．(2)g(x)＝f(x)－cos2x＝sin(2x＋eq\f(π,6))－cos2x＝sin2xcoseq\f(π,6)＋cos2xsineq\f(π,6)－cos2x＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＝sin(2x－eq\f(π,6))．因?yàn)?≤x≤eq\f(π,2)，所以－eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6).當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,3)時(shí)，g(x)有最大值，最大值為1；當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝－eq\f(π,6)，即x＝0時(shí)，g(x)有最小值，最小值為－eq\f(1,2).【思路點(diǎn)撥】(1)由圖可得A=1，一個(gè)周期內(nèi)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為半個(gè)周期，得最小正周期T，進(jìn)而得ω，代入最高點(diǎn)坐標(biāo)求φ，得f（x）的解析式；(2)由(1)知f（x）的解析式，代入求出g（x）的解析式，用兩角和的正弦公式把式中的第一項(xiàng)展開(kāi)，合并，再逆用兩角差的正弦公式把式子變形為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，由x的范圍，得到2x﹣eq\f(π,6)的范圍，由正弦函數(shù)的圖象得到sin（2x﹣eq\f(π,6)）的最大值和最小值．【數(shù)學(xué)文卷·屆浙江省慈溪市（慈溪中學(xué)）、余姚市（余姚中學(xué)）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（11）】18．（本小題滿(mǎn)分14分）已知向量，其中．（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域．【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（1）（2）（1）因?yàn)?，所以所以?因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，（所以?dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，,所以的值域?yàn)椤！舅悸伏c(diǎn)撥】先利用向量的關(guān)系化簡(jiǎn)求出x值，再根據(jù)單調(diào)性最值?！緮?shù)學(xué)文卷·屆浙江省慈溪市（慈溪中學(xué)）、余姚市（余姚中學(xué)）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（11）】2．函數(shù)的最小正周期為A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】B∵數(shù)y=3sin(3x+)-3，∴其最小正周期T=，故答案為：B．【思路點(diǎn)撥】利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．【數(shù)學(xué)文卷·屆河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（11）】17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，，且，求的值．【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解三角形C3C8【答案解析】（Ⅰ）（k∈z）（Ⅱ）（Ⅰ）對(duì)稱(chēng)中心為（k∈z）（Ⅱ）是三角形內(nèi)角∴∴即：∴即：將代入k式可得：解之得：∴∴【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)求出對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)余弦定理求出邊長(zhǎng)?！緮?shù)學(xué)文卷·屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（11）】17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，求函數(shù)的值域?！局R(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．C3C4【答案】【解析】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解析：(1)2分………3分∴的最小正周期.………4分令,即時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為……………6分(2)當(dāng)時(shí)，則………………8分………………10分………………12分【思路點(diǎn)撥】（1）首先通過(guò)恒等變換變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出單調(diào)區(qū)間和最小正周期．（2）利用第一步結(jié)論利用定義域根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域．【數(shù)學(xué)文卷·屆江西省師大附中高三上學(xué)期期中考試（11）】18.（本小題12分）已知向量=（），=（,）,,函數(shù)，其最小正周期為.（1）求函數(shù)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，S為其面積，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積三角函數(shù)的性質(zhì)解三角形F3C3C【答案】【解析】(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2).解析：(1)因?yàn)?，因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，得，所以，?得，所以函數(shù)的單調(diào)