2024年上半年教師資格證《初中數(shù)學(xué)》真題及答案

2024年上半年教師資格證《初中數(shù)學(xué)》真題及答案[單選題]1.行列式的值是()。A.–3B.–1C.0D.2正確答案：D參考解析：本題主要考查行列式的計(jì)算的相關(guān)知識(shí)。=0+1+1-0-0-0=2。D項(xiàng)正確。A、B、C三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為D。[單選題]2.平面x-y+z=0和平面x+y+z=1的位置關(guān)系是()。A.相交且垂直B.相交而不垂直C.平行D.重合正確答案：B參考解析：本題主要考查空間平面的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)。平面x?y+z=0的法向量為=(1,-1,1)，平面x+y+z=1的法向量為=(1,1,1)。因?yàn)椋摇?1×1+(-1)×1+1×1=1≠0，故兩平面相交而不垂直。B項(xiàng)正確。A、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為B。[單選題]3.當(dāng)時(shí)，，，均為無窮小量，則它們趨近于0的速度從快到慢的順序是()。A.，，B.，，C.，，D.，，正確答案：A參考解析：本題主要考查無窮小量的比較的相關(guān)知識(shí)。因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，，趨近于0的速度按從快到慢的順序排列為，，。A項(xiàng)正確。B、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為A。[單選題]5.設(shè)，，是的一組向量，是以為列向量的矩陣，則下列表述錯(cuò)誤的是()。A.是中的一組基B.矩陣X的秩為3C.矩陣X不可逆D.正確答案：C參考解析：本題主要考查可逆矩陣的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)。因?yàn)?，所以向量組線性無關(guān)，則可以作為中的一組基，，且矩陣X為可逆矩陣，A、B、D三項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。本題為選非題，故正確答案為C。[單選題]6.曲面方程是()。A.單葉雙曲面B.橢圓柱面C.拋物柱面D.橢圓拋物面正確答案：D參考解析：本題主要考查空間曲面方程的相關(guān)知識(shí)。A項(xiàng)：單葉雙曲面的方程表示為，故不符合題意，排除；B項(xiàng)：橢圓柱面的方程表示為，故不符合題意，排除；C項(xiàng)：拋物柱面的方程表示為，等，故不符合題意，排除；D項(xiàng)：橢圓拋物面的方程表示為，故符合題意，當(dāng)選。故正確答案為D。[單選題]7.教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生先觀察以下等式：，，，，然后再根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算式子：？這一過程特別有助于培養(yǎng)學(xué)生的()。A.推理能力B.空間觀念C.數(shù)據(jù)觀察D.應(yīng)用培養(yǎng)正確答案：A參考解析：本題主要考查課程標(biāo)準(zhǔn)的核心素養(yǎng)的相關(guān)知識(shí)。推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。根據(jù)題干條件可知，這一過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。A項(xiàng)正確。B、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為A。[單選題]8.確定數(shù)學(xué)教學(xué)難度的最主要依據(jù)是()。A.教師的教學(xué)方式B.教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)C.學(xué)生的學(xué)習(xí)方式D.學(xué)生的接受能力正確答案：D參考解析：本題主要考查教學(xué)論的相關(guān)知識(shí)。依據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則中嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則，根據(jù)中學(xué)生的知識(shí)水平與接受能力，數(shù)學(xué)教學(xué)必須循序漸進(jìn)，量力而行。故確定數(shù)學(xué)教學(xué)難度的主要依據(jù)為學(xué)生的接受能力。D項(xiàng)正確。A、B、C三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為D。[問答題]1.敘述一元函數(shù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理，并用介值定理證明方程有且只有一個(gè)實(shí)根。正確答案：詳見解析參考解析：介值定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點(diǎn)取不同的函數(shù)值及，則對于A與B之間的任意一個(gè)數(shù)C，在開區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得。證明：存在性：令

，則，，根據(jù)介值定理可得，在區(qū)間(1,2)之間存在一點(diǎn)，使得。唯一性：令，則，顯然，方程的根判別式，則在R上恒成立，于是在R上單調(diào)遞增，所以有唯一零點(diǎn)。因此方程有且只有一個(gè)實(shí)根。[問答題]2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，，，滿足，且向量的模長為，求在該空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示。正確答案：詳見解析參考解析：設(shè)，則有，即，則①，又因?yàn)?，所以②，?lián)立①②可得，，因此。[問答題]3.已知，在處可導(dǎo)，求a，b的值，并由此計(jì)算。正確答案：詳見解析參考解析：因?yàn)樵谔幙蓪?dǎo)，所以在處連續(xù)，從而有，即，即，又由在處可導(dǎo)，得，而，，則。故。[問答題]4.幾何直觀是初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的表現(xiàn)形式之一，簡述其內(nèi)涵和作用。正確答案：詳見解析參考解析：內(nèi)涵：幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識(shí)與習(xí)慣。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類；根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型；利用圖表分析實(shí)際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路。幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。作用：借助幾何直觀，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景；能夠在生活實(shí)踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對象及其所表達(dá)的事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí)。[問答題]5.以初中的正比例函數(shù)教學(xué)為例，簡述數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)的形式。正確答案：詳見解析參考解析：函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型，也是初中數(shù)學(xué)代數(shù)領(lǐng)域中的重要內(nèi)容。初中函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)的形式，通常分為以下四個(gè)環(huán)節(jié)：①概念的建立：通常通過實(shí)際應(yīng)用問題引入，如“正比例函數(shù)”教學(xué)中，通過汽車行駛路程與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系式，學(xué)生通過觀察關(guān)系式的特點(diǎn)，得到正比例函數(shù)的定義；②函數(shù)圖象：教學(xué)重點(diǎn)環(huán)節(jié)，學(xué)生動(dòng)手列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象；③研究函數(shù)性質(zhì)：學(xué)生觀察圖象歸納函數(shù)的性質(zhì)，是教學(xué)中的難點(diǎn)環(huán)節(jié)，可引導(dǎo)學(xué)生從圖象的形狀、升降情況、經(jīng)過的象限、自變量以及函數(shù)值的變化規(guī)律等方面來總結(jié)；④概念的歸納：將觀察探究出的特征性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納。在整個(gè)初中函數(shù)教學(xué)過程中，需注重?cái)?shù)形結(jié)合的教學(xué)，注重類比教學(xué)，如掌握正比例函數(shù)知識(shí)之后，可觸類旁通，沿用此教學(xué)設(shè)計(jì)，以便更好地學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等。[問答題]6.擲一枚均勻的骰子，若擲出1，3，5點(diǎn)，積1分；擲出2，4，6點(diǎn)，積-1分。設(shè)X為投擲后的分?jǐn)?shù)，即，求X的分布函數(shù)F(x)，并畫出草圖。正確答案：詳見解析參考解析：根據(jù)題意可知，或，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故分布函數(shù)，分布函數(shù)圖象如圖所示：[問答題]7.初中階段“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)為主，請給出項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的完整過程，并闡述每個(gè)步驟的具體作用。正確答案：詳見解析參考解析：項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)以解決現(xiàn)實(shí)問題為重點(diǎn)，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的全過程：①綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問題。發(fā)掘合適的項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作或獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)并提出合適的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷從語言表達(dá)到數(shù)學(xué)表達(dá)的過程，幫助學(xué)生感悟如何從數(shù)學(xué)的角度審視問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。②獨(dú)立思考，與他人合作，提出解決問題的思路，設(shè)計(jì)解決問題的方案。解決問題的過程要與提出問題的過程有機(jī)地結(jié)合起來，幫助學(xué)生積累解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，感悟解決現(xiàn)實(shí)問題不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)的知識(shí)，還要關(guān)注問題的背景知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)與規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的概念、定理或公式予以表達(dá)。③根據(jù)問題的背景，通過對問題條件和預(yù)期結(jié)論的分析，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。④合理使用數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理計(jì)算，借助模型得到結(jié)論。