6.5.2平面與平面垂直的判定（教學設計）高一數(shù)學（北師大版2019）

北師大版必修第二冊第六章《立體幾何初步》6.5.2平面與平面垂直的判定（教學設計）【教學目標】1.掌握平面與平面垂直的判定定理；（數(shù)學抽象、直觀想象）2.能利用平面與平面垂直的判定定理解決問題（邏輯推理）【教學重點】平面與平面垂直的判定定理及其應用【教學難點】平面與平面垂直的判定定理的理解及其應用【教學過程】一、實例分析，提出問題（1）為什么教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時，門所在的平面都與地面垂直？（2）如果你是一名質(zhì)檢員，你會怎樣去判斷一面墻與地面是否垂直呢？（3）建筑工人在砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查墻面與地面是否垂直.系有鉛錘的線是垂直于地面的，如果系有鉛錘的線緊貼墻面，就說明墻面垂直于地面.這種判斷方法的理論依據(jù)是什么？這3個問題都可以轉(zhuǎn)化為兩個平面垂直的問題，今天我們就來討論如何判斷兩個平面垂直。猜想：如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.證明：已知：如圖，AB?α，AB⊥β.求證：α⊥β.假設α∩β=a，∵a?β，AB⊥β，∴AB⊥a.在平面β內(nèi)過點B作直線BC⊥a，則∠ABC是二面角αaβ的平面角.而AB⊥BC，故αaβ是直二面角，∴α⊥β.由此，我們就得到了：二、抽象概括，得出概念平面與平面垂直的判定定理文字語言：如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直符號語言：l?α，l⊥β?α⊥β圖形語言：【概念辨析】1.判斷下列說法是否正確，正確的在它后面的括號里畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）若a∥α，a⊥β，則α⊥β；(√)（2）若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β；(√)（3）經(jīng)過已知平面的垂線，有且只有一個平面與已知平面垂直. (×)（1）正確，理由如下：∵a∥α，∴α內(nèi)必存在一條直線b∥a.又a⊥β，∴b⊥β.又b?α，∴α⊥β.（2）正確，理由如下：∵a⊥b，a⊥α，∴b∥α或b?α.又b⊥β，∴結合（1）中結論可得α⊥β.（3）錯誤.理由如下：不妨設平面α的垂線為a，顯然，過直線a的平面有無數(shù)個.根據(jù)面面垂直的判定定理，過直線a的平面都與平面α垂直，故命題錯誤.三、典例剖析，理解概念課本P246例8課本P246例9【方法點撥】證明面面垂直的常用方法1.定義法：說明兩個半平面所成的二面角是直二面角.2.判定定理法：在其中一個平面內(nèi)尋找一條直線與另一個平面垂直，即把問題轉(zhuǎn)化為線面垂直.3.性質(zhì)法：兩個平行平面中的一個垂直于第三個平面，則另一個也垂直于此平面.

【當堂訓練】如下圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧eq\o(CD,\s\up8(︵))所在平面垂直，M是eq\o(CD,\s\up8(︵))上異于C，D的點.求證：平面AMD⊥平面BMC.證明由已知有平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD.又在矩形ABCD中，BC⊥CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面CMD.∵DM?平面CMD，∴BC⊥DM.∵M為eq\o(CD,\s\up8(︵))上異于C，D的點，且DC為直徑，∴DM⊥CM.又BC∩CM＝C，BC，CM?平面BMC，∴DM⊥平面BMC.∵DM?平面AMD，∴平面AMD⊥平面BMC.四、遷移應用，掌握概念1.如圖，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點，且AEAC＝AFAD＝λ(0<(1)求證：無論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；(2)當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD?(1)證明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC，AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.又∵AE/AC＝AF/AD＝λ(0<λ<1)，∴無論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC.又∵EF?平面BEF，∴無論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC.(2)由(1)知BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，平面BEF∩平面ACD＝EF，∴BE⊥平面ACD.又∵AC?平面ACD，∴BE⊥AC.∵BC＝CD＝1，∠BCD＝∠ABD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝2，∴AB＝2tan60°＝6，∴AC＝AB2＋BC由Rt△AEB∽Rt△ABC，得AB2＝AE?AC，∴AE＝67，∴λ，平面BEF⊥平面五、當堂檢測，鞏固達標1.如右圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點.求證：平面BDC1⊥平面BDC.證明由題設知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，CC1，AC?平面ACC1A1，∴BC⊥平面ACC1A1.又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC.∵AC＝eq\f(1,2)AA1，D為AA1的中點，∴AC＝AD.又AD⊥AC，∴△ADC是等腰直角三角形.∴∠ADC＝45°.同理可得∠A1DC1＝45°.∴∠CD