2023八年級數(shù)學下冊 第二十章 數(shù)據(jù)的分析20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1 平均數(shù)第2課時 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)教案 （新版）新人教版

2023八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1平均數(shù)第2課時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)教案（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1平均數(shù)第2課時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)教案（新版）新人教版教學內(nèi)容本節(jié)課選自2023八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1平均數(shù)第2課時。教學內(nèi)容主要包括：

1.理解樣本平均數(shù)的概念；

2.學會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；

3.掌握通過抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法，并利用樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)進行估計；

4.解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力，體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念，使其能夠從數(shù)據(jù)中提取信息，理解數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展運用數(shù)據(jù)分析問題的能力；

2.強化學生的數(shù)學抽象思維，通過具體實例理解樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的關系，提高抽象概括能力；

3.增強學生的數(shù)學建模意識，學會構建數(shù)學模型，用樣本數(shù)據(jù)對總體特征進行估計，解決現(xiàn)實生活中的問題；

4.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，將所學知識應用于實際情境，體會數(shù)學在生活中的廣泛應用和價值。重點難點及解決辦法重點：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法及其應用。

難點：理解樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的關系，以及如何準確地進行估計。

解決辦法及突破策略：

1.通過具體案例引入，讓學生觀察和討論，引導他們發(fā)現(xiàn)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的聯(lián)系，從而理解重點。

2.設計動手操作的實踐活動，如小組合作進行數(shù)據(jù)收集和分析，讓學生在實踐中體會樣本估計總體的過程，加深理解。

3.采用直觀的教學輔助工具，如圖表和實物模型，幫助學生形象化地理解難點，提高抽象思維能力。

4.針對難點，提供不同層次的問題和練習，引導學生逐步深入，通過問題解決的方式突破難點，鞏固知識。

5.教師在授課過程中及時反饋，針對學生的問題進行個性化指導，幫助學生針對性地解決理解和應用上的困難。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過生動的語言和案例，引導學生掌握用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的理論知識；

2.討論法：組織學生進行小組討論，鼓勵發(fā)表觀點，加深對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)關系的理解；

3.實驗法：設計實踐活動，讓學生親自動手收集和分析數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)分析能力。

教學手段：

1.多媒體設備：運用PPT、視頻等展示案例和數(shù)據(jù)分析過程，增強直觀感受，提高學習興趣；

2.教學軟件：利用統(tǒng)計軟件輔助教學，讓學生直觀地看到數(shù)據(jù)分析結果，提高教學效果；

3.實物模型：使用實物或教具，幫助學生更好地理解抽象概念，提高學習效率。教學過程設計總用時：45分鐘

1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設情境：教師通過展示學校運動會百米賽跑成績的案例，提出問題：“如何從部分學生的成績來估計整個年級學生的平均成績？”引發(fā)學生思考，激發(fā)學習興趣。

2.講授新課（15分鐘）

-解釋樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的關系：教師通過講解，讓學生明白樣本平均數(shù)是通過對部分數(shù)據(jù)進行平均得到的，而總體平均數(shù)是對所有數(shù)據(jù)進行平均得到的。

-講解估計方法：介紹用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法，并通過實例演示，確保學生理解和掌握。

3.鞏固練習（10分鐘）

-布置練習題：給出不同情境下的數(shù)據(jù)，讓學生獨立完成用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的計算。

-小組討論：組織學生進行小組討論，共同分析問題，解決問題，鞏固所學知識。

4.課堂提問（5分鐘）

-教師提問：針對學生在練習中遇到的問題，進行課堂提問，了解學生掌握情況，并及時解答。

-學生提問：鼓勵學生提問，培養(yǎng)學生的質(zhì)疑精神，提高課堂互動性。

5.創(chuàng)新教學（5分鐘）

-實踐活動：讓學生分組進行數(shù)據(jù)收集，如調(diào)查班級同學的身高、體重等，然后計算樣本平均數(shù)，估計總體平均數(shù)。

-成果展示：各小組展示調(diào)查結果和估計過程，其他小組評價和討論，教師點評并總結。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-問題解決：教師提出更具挑戰(zhàn)性的問題，如“如何減少估計誤差？”引導學生運用所學知識解決問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。

-數(shù)學建模：鼓勵學生嘗試構建簡單的數(shù)學模型，對實際問題進行預測和分析。

7.教學總結（2分鐘）

-教師對本節(jié)課的知識點進行簡要總結，強調(diào)重點和難點。

-鼓勵學生在課后繼續(xù)思考和實踐，將所學知識內(nèi)化為自己的能力。教學資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：與本節(jié)課相關的數(shù)學讀物，如《數(shù)學家的故事》、《趣味統(tǒng)計學》等，幫助學生了解統(tǒng)計學的歷史發(fā)展和實際應用。

-視頻資料：尋找與數(shù)據(jù)分析相關的教育視頻，如統(tǒng)計學家訪談、數(shù)據(jù)分析案例等，讓學生在課余時間觀看，增加對數(shù)據(jù)分析的興趣和理解。

-實踐活動：提供一些課外實踐活動，如調(diào)查周圍環(huán)境中的數(shù)據(jù)，如天氣變化、交通流量等，讓學生在實踐中運用所學知識。

2.拓展建議：

-鼓勵學生自主收集數(shù)據(jù)：建議學生可以從自己的生活環(huán)境中收集數(shù)據(jù)，如家庭成員的身高、體重，班級同學的書籍閱讀量等，并進行簡單的數(shù)據(jù)分析。

-建立學習小組：鼓勵學生建立學習小組，共同探討數(shù)據(jù)分析中的問題，分享數(shù)據(jù)分析的心得，提高團隊協(xié)作能力。

-參與數(shù)學競賽：推薦學生參加數(shù)學競賽，特別是統(tǒng)計學相關的競賽項目，通過競賽鍛煉自己的數(shù)據(jù)分析能力。

-課后反思：建議學生在課后對自己的學習過程進行反思，思考如何將所學知識應用到其他學科或日常生活中。

-家長參與：鼓勵家長參與學生的數(shù)據(jù)收集和分析過程，共同完成一些簡單的統(tǒng)計項目，增強家庭學習的氛圍。典型例題講解例題1：

某班級有40名學生，現(xiàn)將他們分為10組，每組4人，測得每組的平均身高如下（單位：cm）：165、168、162、170、163、167、169、166、164、171。估計該班級學生的平均身高。

解答：首先計算10組的總身高，然后除以組數(shù)得到樣本平均身高。

(165+168+162+170+163+167+169+166+164+171)÷10=1658÷10=165.8cm

所以，估計該班級學生的平均身高約為165.8cm。

例題2：

某商店隨機抽取了50位顧客的購買金額，計算得到樣本平均數(shù)為250元。如果假設顧客購買金額的總體平均數(shù)是250元，試估計該商店所有顧客的平均購買金額。

解答：由于樣本平均數(shù)已經(jīng)給出，可以直接作為總體平均數(shù)的估計值。

估計該商店所有顧客的平均購買金額為250元。

例題3：

在一項調(diào)查中，測量了1000名學生的體重，得到樣本平均數(shù)為50kg。假設總體平均體重為50kg，試估計整個學校（10000名學生）的平均體重。

解答：樣本平均體重即為對總體平均體重的估計。

估計整個學校學生的平均體重為50kg。

例題4：

某城市隨機抽取了500戶家庭的年用水量，計算得到樣本平均數(shù)為100立方米。如果認為這個樣本平均數(shù)可以代表整個城市的家庭年用水量，估計該城市所有家庭的平均年用水量。

解答：樣本平均數(shù)可以作為總體平均數(shù)的估計。

估計該城市所有家庭的平均年用水量為100立方米。

例題5：

在調(diào)查某品牌手機的電池續(xù)航時間時，隨機抽取了80位用戶，得到的樣本平均續(xù)航時間為8小時。假設該樣本平均數(shù)可以代表所有用戶的平均續(xù)航時間，估計該品牌手機用戶的平均續(xù)航時間。

解答：樣本平均續(xù)航時間可以作為總體平均續(xù)航時間的估計。

估計該品牌手機用戶的平均續(xù)航時間為8小時。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.請學生完成教材第20頁的練習題1、2、3，鞏固樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法。

2.設計一道實際問題，要求學生運用本節(jié)課所學知識，進行數(shù)據(jù)收集和分析，完成一份簡單的統(tǒng)計分析報告。

3.鼓勵學生在家中尋找生活中的數(shù)據(jù)，如家庭成員的身高、體重，或者一周內(nèi)的氣溫變化等，運用平均數(shù)進行描述和分析，并撰寫分析心得。

作業(yè)反饋：

1.教師在批改作業(yè)時，關注學生是否正確理解了樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的關系，以及是否能夠準確地運用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)。

2.針對學生分析報告中存在的問題，如數(shù)據(jù)收集不全面、分析方法錯誤等，給出具體的改進建議。

3.對學生在數(shù)據(jù)分析過程中的創(chuàng)新點和優(yōu)點給予肯定和鼓勵，提高學生的學習積極性。

4.在下次課堂上，選取部分學生的作業(yè)進行分析和討論，讓學生互相學習和借鑒。

5.定期對學生的作業(yè)情況進行總結，針對普遍存在的問題進行集中講解，確保學生掌握知識點。

6.鼓勵學生根據(jù)反饋進行自我反思，及時調(diào)整學習方法，提高學習效果。教學反思在上完這節(jié)課后，我發(fā)現(xiàn)學生們對樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的概念和方法掌握得還不錯。他們在課堂上的積極參與和小組討論中表現(xiàn)出了很好的思考和分析能力。不過，我也注意到了一些需要改進的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)有些學生在收集和分析數(shù)據(jù)時，對于如何選擇合適的樣本還存在困惑。這讓我意識到，需要在接下來的課程中加強對樣本選擇重要性的講解，讓學生明白隨機樣本對于估計總體特性的重要性。

其次，部分學生在進行數(shù)據(jù)分析時，對于如何處理異常值還不太熟悉。我打算在下一節(jié)課中，專門花一些時間來討論如何識別和處理異常值，以及它們對