社會統(tǒng)計學(xué)（第2版）課后習(xí)題答案 13-16習(xí)題

第13章類別變量與尺度變量關(guān)系的假設(shè)檢

驗(yàn)-----元方差分析

i.某初中為了解本校學(xué)生的課外閱讀情況，在學(xué)區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取三個年級各

5名同學(xué)，要求其每天記錄課外閱讀的時間。跟蹤一個月后，得到被調(diào)查同學(xué)月

課外閱讀時間如下表所示（假設(shè)學(xué)生課外閱讀時間服從正態(tài)分布）：

學(xué)生課外閱讀時間的調(diào)查結(jié)果單位：小時

一年級二年級三年級

947212

1016226

995825

895832

724524

問：不同年級同學(xué)的課外閱讀時間是否有顯著性差異？（。=0.（）5）

解：由題意可得："=%=%=5,九=15,根=3,m一1=2,〃一加=12

（1）先考察是否滿足等方差性的要求。

5

=91,=41943,^=134.5

j=i

y3=23.8,三居=3045,^=53.2

j=i

7=57.9

吧雪2=四=2.53<3,可見滿足等方差性的要求。

min#)53.2

（2）檢驗(yàn)不同年級同學(xué)的課外閱讀時間是否有顯著性差異。

"。：4=〃2=〃3三個年級同學(xué)的課外閱讀時間無顯著性差異

M：4,外,〃3不全相等三個班級同學(xué)的課外閱讀時間有顯著性差異

計算離差平方和得：

m羋

i=\j=\

=41943-5x912+17781-5x592+3O45-5x23.82=1126.8

BSS=Z￡(y-刃2

/=1j=]

=5X(91-57.9)2+5X(59-57.9)2+5X(23.8-57.9)2

=11298.15

計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量/得：

.BSS/(m-l)11298.15/2々、入

F=-----------=----------=60.16

WSS/(n-m)1126.8/12

查表得：臨界值/5(2,12)=3.89,

因?yàn)?0.16>3.89,所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為三個班級同學(xué)的課外閱讀時間有

顯著性差異。

2.一家汽車修理培訓(xùn)學(xué)校在學(xué)員中隨機(jī)抽取了18名，調(diào)查大家對學(xué)習(xí)內(nèi)容

的滿意程度，不同文化程度的學(xué)員對學(xué)習(xí)內(nèi)容的滿意程度評分結(jié)果如下（評分標(biāo)

準(zhǔn)從1~10,10代表非常滿意）（假設(shè)學(xué)員對學(xué)習(xí)內(nèi)容的滿意度評分服從正態(tài)分布）:

學(xué)員對學(xué)習(xí)內(nèi)容的滿意度評分

高中文化程度初中文化程度小學(xué)及以下文化程度

785

796

885

7107

994

108

8

要求：檢驗(yàn)學(xué)員文化程度的不同是否會導(dǎo)致評分的顯著性差異。（2=0.05）

解：由題意可得：％=5,〃2=7,%=6,〃=18,根=3,加一1=2,〃一加=15

(1)先考察是否滿足等方差性的要求。

5

1=7.6,>,yj=292,=0.80

7=1

7

歹2=8.86,Z?=554,s；=0.81

y=i

6

區(qū)3=5.83,2處=215,53=2.17

六1

9=7.5

=上上=2.71<3,可見滿足等方差性的要求。

minCVj2）0.80

（2）檢驗(yàn)學(xué)員文化程度的不同是否會導(dǎo)致評分的顯著性差異。

%:從=壓=也不同文化程度的學(xué)員對課程內(nèi)容的滿意度無顯著性差異

,：耳,〃2，外不全相等不同文化程度的學(xué)員對課程內(nèi)容的滿意度有顯著

性差異

計算離差平方和得：

m”,

wss=Z￡（兄-yy

/=1；=l

=292-5x7.62+554-7x8.862+215-6x5.832=18.77

/=1>1

=5x(7.6-7.5)2+7x(8.86-7.5)2+6x(5.83-7.5)2=29.73

計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量尸得：

口BSS/(m-l)29.73/2,,

r=------------=--------=1l.oooo

WSS/(n-m)18.77/15

查表得：臨界值小5（2,15）=3.68,

因?yàn)?1.88>3.68,所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為不同文化程度的學(xué)員對課程內(nèi)容

的滿意度有顯著性差異。

3.從某中學(xué)初二年級的三個班級中隨機(jī)抽取12名男同學(xué)，測得他們的身高

結(jié)果如下表所示（假設(shè)男同學(xué)的身高服從正態(tài)分布）。

男同學(xué)身高的調(diào)查結(jié)果單位：厘米

樣本1樣本2樣本3

158153169

148142158

161156177

154149

169

要求：檢驗(yàn)這三個班男同學(xué)的身高是否存在顯著性差異。（a=0.01）

解：由題意口J得：勺=5,幾,=4,%=3,〃=12,=3,m―1=2,拉―/篦=9

（1）先考察是否滿足等方差性的要求。

y,=158,X尤.=125066,s；=61.5

J=1

4

%=150,Z癌=90110,s；=36.7

閆

3

%=168,X山=84854,s；=91

六1

y=157.8

吧綽=2-=2.48<3,可見滿足等方差性的要求。

mig?)36.7

(2)檢驗(yàn)這三個班男同學(xué)的身高是否存在顯著性差異。

“。：4=〃2=〃3三個班級的男同學(xué)身高無顯著性差異

回：兒,〃2，〃3不全相等三個班級的男同學(xué)身高有顯著性差異

計算離差平方和得：

m々

wss=Z￡(%-y)2

i=lj=\

=125066—5x158?+90110-4x1502+84854—3x1682=538

8SS=ZZ(y-?

1=1J=1

=5X(158-157.8)2+4X(150-157.8)2+3X(168-157.8)2

=555.68

計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量廠得：

.BSS/(m-l)555.68/2彳“

卜-_________________—__________=465

WSS/(n-m)538/9

查表得：臨界值綜oi(2,9)=8.02,

因?yàn)?.65<8.02,所以接受原假設(shè)，即認(rèn)為三個班級的男同學(xué)的身高沒有顯

著性差異。

4.在東、中、西部三個地區(qū)隨機(jī)抽取了16個環(huán)保重點(diǎn)城市2014年空氣質(zhì)

量達(dá)到及好于二級的天數(shù)數(shù)據(jù)(假設(shè)三個地區(qū)環(huán)保重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量達(dá)到及好于

二級的天數(shù)服從正態(tài)分布）如下表所示。

環(huán)保耳曷點(diǎn)城市空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級的天數(shù)

東部地區(qū)中部地區(qū)西部地區(qū)

168135187

239229134

276188202

18893254

302179

344230

資料來源：中華人民共和國統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒：2015.北京：中國統(tǒng)計出版社，2015.

要求：請檢驗(yàn)東、中、西部三個地區(qū)環(huán)保重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二

級的天數(shù)是否存在顯著性差異。（a=0.05）

解：由題意可得：嗎=6,叼=4,々=6,〃=16,=3,—1=2,〃—加=13

（1）先考察是否滿足等方差性的要求。

6

%=252.83,Z范=406405,s；=4571.37

;=i

4

y2=161.25,Zyj=114659,4=3550.92

j=i

6

%=197.67,X?=243186,5^=1750.67

j=\

y=209.25

maxC￡）=457137=261<3j可見滿足等方差性的要求。

mi*）1750.67

（2）檢驗(yàn)東、中、西部地區(qū)生活煙塵排放水平是否存在顯著性差異。

"°：4=〃2=〃3三個地區(qū)環(huán)保重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二級的天

數(shù)無顯著性差異

必：從,外,〃3不全相等三個地區(qū)環(huán)保重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量達(dá)到及好于二

級的天數(shù)有顯著性差異

計算離差平方和得：

tnn,

wss=ZZ（%-y）2

1=1j=l

=406405-6X252.832+114659-4x161.252+243186-6x197.672

=42265.1232

BSS=Z￡(y-刃2

/=1j=l

=6x(252.83-209.25)2+4x(161.25-209.25)2+6x(197.67-209.25)2

=21415.8768

計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量產(chǎn)得:

F=BSS/(^-l)=21415.8768/2=329

WSS/(〃—，〃)42265.1232/13

查表得：臨界值%）5（2,13）=3.81,

因?yàn)?.29<3.81,所以接受原假設(shè)，即認(rèn)為三個地區(qū)環(huán)保重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量

達(dá)到及好于二級的天數(shù)沒有顯著性差異。

5.為考察商品在貨架上的擺放位置對其銷售量是否存在顯著影響，某連鎖

超市公司在地理位置、顧客流量等因素相差不多的16個超市的幾乎相同位置的

貨架的不同部位擺放某種飲料，隨機(jī)抽取了1天的銷售數(shù)據(jù)如下表所示（假設(shè)飲

料銷售量服從正態(tài)分布）。

商品在貨架上擺放位置與銷售量單位：瓶

貨架上部貨架中部貨架下部

252412

183613

353825

204515

23327

12

要求：檢驗(yàn)貨架的不司位置對商品的銷售的影響是否顯著。（a=0.05）

解：由題意口J得：勺=5,%=5,4=6,〃=16,/%=3,/%—1=2,〃—m二13

(1)先考察是否滿足等方差性的要求。

5

y1=24.2,￡yj=3103,s；=43.7

;=i

5

y2=35,Zy\.—6365,sj=60

j=i

6

%=14,苫應(yīng)=由,S；=36

J=1

7=23.75

max(s；)_60

1.67<3,可見滿足等方差性的要求。

min(.Vj2)36

（2）檢驗(yàn)貨架的不同位置對商品的銷售的影響是否顯著。

"0:4=4=外貨架的不同位置對商品的銷售無顯著性影響

同：從,〃2，從不全相等貨架的不同位置對商品的銷售有顯著性的影響

計算離差平方和得:

，n々

/=1j=\

=3103-5X24.22+6365-5X352+1356-6X142

=594.8

"i￥

/=1j=\

=5x(24.2-23.75)2+5x(35-23.75)2+6x(14-23.75)2

=1204.2

計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量尸得:

.1204.2/2

卜—__________________—_______________—1IO-siIr-j

594.8/13--

查表得：臨界值小5（2/3）=3.81,

因?yàn)?3.16>3.81,所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為商品擺放于貨架的不同位置對商

品的銷售量有顯著性影響。

6.某企業(yè)準(zhǔn)備從三種方法中選取一種組裝新產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時

組裝的產(chǎn)品數(shù)量最多，隨機(jī)抽取了30名技術(shù)相當(dāng)?shù)墓と?，并為每個人隨機(jī)指定

一種組裝方法。對產(chǎn)品數(shù)進(jìn)行方差分析得到下面的結(jié)果：

方差分析表

差異源平方和自由度平均平方和F值〃值F檢驗(yàn)的臨界值

組間2100.24593.3541

組內(nèi)3836———

總計29——

要求：

（1）完成上面的方差分析表。

（2）檢驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著性差異。（&=0.05）

解：（1）完成上面的方差分析表。

由題意可得〃=30,m=3,m—1=2

所以自由度分別為：m-1=2,/?-/?=27

BSS=210x2=420

TSS=BSS+破S=420+3836=4256

組內(nèi)平均平方和=WSS/df=3836/27=142.0741

E=210/142.0741=1.4781

得完整的方差分析表如下：

完整的方差分析表

差異源平方和自由度平均平方和F值p值F檢驗(yàn)的臨界值

組間42022101.47810.24593.3541

組內(nèi)383627142.0741———

總計425629————

（2）檢驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著性差異。

因?yàn)?.4781<3.3541（或者0.2459>0.05）,所以接受原假設(shè)，認(rèn)為三種方法組

裝的產(chǎn)品數(shù)量之間沒有顯著性差異。

第14章非參數(shù)檢驗(yàn)

1.根據(jù)以往資料，某地區(qū)60歲以上老人養(yǎng)老方式中與子女同住、同城與子

女分開住和其他模式的比例為1:6:3,一個研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了500位當(dāng)?shù)?0歲

以上的老人，發(fā)現(xiàn)這三種養(yǎng)老模式的人數(shù)分別為78、306、116人，

要求：用/檢驗(yàn)法檢驗(yàn)這個地區(qū)60歲以上老人的養(yǎng)老模式是否發(fā)生了顯著

變化？（。=0.05）

解：“。：沒有發(fā)生顯著變化

:已經(jīng)發(fā)生顯著變化

計算期望值。

E,=500x0.1=50,E2=500x0.6=300,￡,=500x0.3=150

計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量力2=火色二位~x\k一1）的值，過程如表14-2所示。

1=1耳

表14-2檢驗(yàn)統(tǒng)計量/計算過程

(…)2

?,-￡\n~E\

C

78502815.68

30630060.12

116150347.71

z2=23.51,自由度為4-1=3,查表得=05（2）=5.991,

因?yàn)椋?3.51>5.9910所以，拒絕原假設(shè)。即認(rèn)為這個地區(qū)60歲以上老人的

養(yǎng)老模式發(fā)生了顯著變化。

2.從某市隨機(jī)抽取了200個獨(dú)生子女組成的小家庭，調(diào)查他們在哪里度過

春節(jié)，其中，92個家庭選擇到男方父母家，80個家庭選擇去女方父母家，28個

家庭選擇在自己的小家。而依據(jù)前些年的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，三類的比例分別為：

TFj—0.55,7C]~0.3,7Z3—0.15o

要求：在a=（）.1的顯著性水平，用/檢驗(yàn)法檢驗(yàn)現(xiàn)在的情況與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比

是否發(fā)生了顯著變化。

解：

H。：3=0.55,町=0.3，萬3=0」5現(xiàn)在的情況與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比未發(fā)生顯著變

化

“i：上面等式不全相等現(xiàn)在的情況與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比已經(jīng)發(fā)生顯著變化

計算期望值耳=〃西。

200x0.55=110,200x0.3=60,200x0.15=30

計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量z2=之如二位~#2伏_1）的值，過程如表14-3所示。

片耳

表14-3檢驗(yàn)統(tǒng)計量/計算過程

Ei\n~E\(iJ

耳

92110182.9455

8060206.6667

283020.1333

Z2=9.7455,臨界值忌」(2)=4.605,

因?yàn)椋?.7455>4.605o所以，拒絕原假設(shè)。即認(rèn)為現(xiàn)在的情況與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相

比已經(jīng)發(fā)生變化。

3.按孟德爾的遺傳定律，開粉紅花的豌豆隨機(jī)授粉，子代可區(qū)分為紅花、

粉紅花和白花三類，其比例為1:2:1。為檢驗(yàn)這一理論，特別安排了一個試驗(yàn)：

結(jié)果為100株開粉紅花的豌豆隨機(jī)授粉后的子代中開紅花的有30株，開粉紅花

的有48株，開白花的有22株。

要求：用/檢驗(yàn)法檢驗(yàn)這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否支持孟德爾的遺傳定律？（a=0.05）

解：:可=0.25,%=05%=025實(shí)驗(yàn)結(jié)果支持孟德爾的遺傳定律

”1：上面等式不全相等實(shí)驗(yàn)結(jié)果不支持孟德爾的遺傳定律

計算期望值g=〃西。

100x0.25=25,100x0.5=50,100x0.25=25

計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量Z2=￡四二位~/（0］）的值，過程如表14-4所示。

,=1Ej

表14-4檢驗(yàn)統(tǒng)計量/計算過程

%%-司

耳

302551

485020.08

222530.36

/=1.44,臨界值總05⑵=5.991,

因?yàn)椋?.44<5.991。所以，不能拒絕原假設(shè)。即認(rèn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果支持孟德爾的

遺傳定律。

4.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某市家庭人均年收入低收入組、偏低收入組、中等

收入組、偏高收入組和高收入組的構(gòu)成情況為1:4:2:2:1,20140年隨機(jī)抽取了400

個家庭，其中，35個家庭屬于低收入組，129個家庭屬于偏低收入組，105個家

庭屬于中收入組，82個家庭屬于偏高收入組，49個家庭屬于高收入組。

要求：用/檢驗(yàn)法檢驗(yàn)2014年該市家庭人均收入構(gòu)成與往年相比是否顯著

性變化.（。=°。5）

解：“0:2010年該市家庭人均收入構(gòu)成與往年相比沒有顯著性變化

%：2010年該市家庭人均收入構(gòu)成與往年相比有了顯著性變化

由題意，2010年該市家庭人均年收入低收入組、偏低收入組、中等收入組、

偏高收入組和高收入組的構(gòu)成情況的期望值耳=々芍為：

E,=400x1/10=40,E,=400x4/10=160,E,=400x2/10=80,

E4=400x2/10=80,￡5=400x1/10=40

計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量/=之皿二位的值，過程如表14-5所示。

/=iEj

表14-5檢驗(yàn)統(tǒng)計量/計算過程

耳f

\ni~Ei\

6

354050.625

129160316.00625

10580257.8125

828020.05

494092.025

Z2=16.51875,查表得：臨界值/05(4)=9.488,

因?yàn)椋?6.51875〉9.488。所以，拒絕原假設(shè)。認(rèn)為2010年該市家庭人均收入

構(gòu)成與往年相比已經(jīng)有了顯著性變化。

5.下表是某婦產(chǎn)醫(yī)院隨機(jī)抽取的25名新生嬰兒的身高數(shù)據(jù):

25生嬰兒的典?高數(shù)據(jù)單位：厘米

身高人數(shù)

461

481

492

506

518

524

552

571

合計25

要求：用累積頻率Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法檢驗(yàn)這個醫(yī)院出生的新生嬰

兒身高是否服從正態(tài)分布。

解:根據(jù)題意，?=36,屬于小樣本。計算得元=51,6=2.24。

“°：這個醫(yī)院出生的新生嬰兒身高總體服從正態(tài)分布N(51,2.24z)

M：這個醫(yī)院出生的新生嬰兒身高總體不服從正態(tài)分布N(51,2.242)

原假設(shè)成立時，Z=—

2.2417

期望累計頻率=<D(Z)

代入后計算過程如表14-6所示。

表14-6計算過程

身高累計頻數(shù)累計頻率Z期望累計頻率4

4610.04-2.230.010.03

4820.08-1.340.09-0.01

4940.16-0.890.19-0.03

50100.40-0.450.330.07

51180.720.000.500.22

52220.880.450.670.21

55240.961.790.960.00

57251.002.681.000.00

所以，0=0.22,查表得，當(dāng)〃=25,a=0.05時，O005=0.264,

因?yàn)椋?.22<0.264o所以，不能拒絕原假設(shè)。認(rèn)為這個醫(yī)院出生的新生嬰兒

身高總體服從正態(tài)分布。

6.下表是250個煤的樣品中的含灰量。

250個煤的樣品中的含灰量數(shù)據(jù)(％)

含灰量頻數(shù)含灰量頻數(shù)含灰量頻數(shù)含灰量頻數(shù)

9.25113.8618.32222.752

9.75014.31318.81223.250

10.3214.81419.31223.753

10.8115.31519.8724.250

11.3115.81320.3624.750

11.8216.32420.8825.251

12.3516.81521.36

12.8417.31921.84

13.3717.82322.32

要求：用累計頻率檢驗(yàn)法檢驗(yàn)含灰量是否服從正態(tài)分布。(a=().05)

解：計算可得三=17.0,5=2.67,所以

H。:這些煤的含灰量服從正態(tài)分布X~N(17,2.672)

H,:這些煤的含灰量不服從正態(tài)分布X~N(17,26吟

原假設(shè)成立時，Z=M~N(O,I),期望累計頻率=O>(Z)

代入后計算過程如表14-7所示。

表14-7計算過程

含灰量累計頻數(shù)累計頻率Z期望累計頻率誨

9.2510.004-2.900.0020.002

9.7510.004-2.720.0030.001

10.330.012-2.510.0060.006

10.840.016-2.320.0100.006

11.350.02-2.130.0170.003

11.870.028-1.950.0260.002

12.3120.048-1.760.0390.009

12.8160.064-1.570.0580.006

13.3230.092-1.390.0820.010

13.8290.116-1.200.1150.001

14.3420.168-1.010.1560.012

14.8560.224-0.820.2060.018

15.3710.284-0.640.2610.023

15.8840.336-0.450.3260.010

16.31080.432-0.260.3970.035

16.81230.492-0.070.4720.020

17.31420.5680.110.5440.024

17.81650.660.300.6180.042

18.31870.7480.490.6880.060

18.81990.7960.670.7490.047

19.32110.8440.860.8050.039

19.82180.8721.050.8530.019

20.32240.8961.240.8930.003

20.82320.9281.420.9220.006

21.32380.9521.610.9460.006

21.82420.9681.800.9640.004

22.32440.9761.990.977-0.001

22.752460.9842.150.9840.000

23.252460.9842.340.990-0.006

23.752490.9962.530.9940.002

24.252490.9962.720.997-0.001

24.752490.9962.900.998-0.002

25.252501.0003.090.9990.001

從表14-7中的最后一列的計算結(jié)果中可以看出：0=0.060。

因?yàn)?，?250>40。所以，當(dāng)。=0.05時有：

=1.36/7250=0.09

因?yàn)椋?.060<0.09o所以，不能拒絕原假設(shè)。即認(rèn)為這些煤的含灰量服從正

態(tài)分布。

7.下表是隨機(jī)抽取的某校社會學(xué)專業(yè)對入學(xué)新生專業(yè)了解程度數(shù)據(jù),

某校社會學(xué)專業(yè)入學(xué)新生對專業(yè)了解程度數(shù)據(jù)

編號123456789

2008年73877975829584

2009年|868191848890928583

要求：運(yùn)用秩和檢驗(yàn)法驗(yàn)證這兩年社會學(xué)專業(yè)入學(xué)新生對專業(yè)的了解程度有

無顯著性差異。（。=0。5）

解：這兩年該校社會學(xué)專業(yè)入學(xué)新生對專業(yè)的了解程度無顯著性差異

乜：這兩年該校社會學(xué)專業(yè)入學(xué)新生對專業(yè)的了解程度有顯著性差異

=7<10,4=9<10,屬于小樣本情況。

將兩個樣本混合排秩，結(jié)果如表14-8所示。

表14-8兩個樣本混合排秩的結(jié)果

時間成績秩時間成績秩

20087312009859

200875220098610

200879320088711

200981420098812

200882520099013

200983620099114

2008847.520099215

2009847.520089516

計算2008年學(xué)生成績的秩和：

7=1+2+3+5+7.5+11+16=45.5

查秩和表，當(dāng)a=0-05時，i=43,q=76,因?yàn)椋?3<45.5<76。所以，不能拒

絕原假設(shè)。即認(rèn)為這兩年該校社會學(xué)專業(yè)入學(xué)新生對專業(yè)的了解程度沒有顯著性

差異。

8.為了解甲乙兩個城市社區(qū)志愿者工作情況，分別隨機(jī)選取了部分志愿者

進(jìn)行調(diào)查，下表是他們過去一個月里平均每周用于志愿者工作的時間：

甲乙兩市志愿者工作時間調(diào)查結(jié)果單位：小時

甲市志愿者乙市志愿者甲市志愿者乙市志愿者

編號編號

工作時間工作時間工作時間工作時間

157998

2291078

35911145

471212102

5612136

611141415

7491518

8916169

要求：用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)這兩個城市的志愿者工作時間是否存在顯著性差異。

{a-0.05)

解：4°：這兩個城市的志愿者工作時間無顯著性差異

■:這兩個城市的志愿者工作時間有顯著性差異

根據(jù)題意，可用秩和檢驗(yàn)。n,=12>10,/12=16>10,屬于大樣本情況。

將兩個樣本混合排秩，結(jié)果如表14-9所示。

表14-9兩個樣本混合排秩的結(jié)果

社區(qū)時間秩社區(qū)時間秩社區(qū)時間秩社區(qū)時間秩

甲21.5乙67.5乙916.5乙1222.5

乙21.5甲710乙916.5乙1222.5

甲43乙710甲916.5乙1424.5

甲55甲710甲916.5甲1424.5

甲55乙812.5乙916.5乙1526

乙55乙812.5甲1020乙1627

甲67.5乙916.5甲1121乙1828

計算甲社區(qū)志愿者工作時間的秩和：

7=1.5+3+5+5+7.5+10+10+16.5+16.5+20+21+24.5=140.5

4=勺(勺+々+1)/2=12x(12+16+1)/2=174

=〃1〃2(勺+?2+1)/12=12x16x(12+16+1)/12=464

T—NT140.5-174-

<yrV464

查表得Z。025=1§6,

1.56<1.96所以，不能拒絕兩個總體具有相同的分布的原假設(shè)，不能認(rèn)為這

兩個城市的志愿者工作時間存在顯著性差異。

根據(jù)題意，此題也可采用游程檢驗(yàn)方法。但由于“結(jié)”過多，且多個“結(jié)”

中既包含甲社區(qū)的數(shù)據(jù)，又包含乙社區(qū)的數(shù)據(jù)，這種情況下不適合使用游程檢驗(yàn)。

9.下表是分別從兩個社區(qū)隨機(jī)抽取的三人家庭每周購買蔬菜的消費(fèi)數(shù)據(jù):

兩個社區(qū)三人家庭每周購買蔬菜的消費(fèi)金額調(diào)查結(jié)果單位：元

第一社區(qū)第二社區(qū)第一社區(qū)第二社區(qū)

38466758

56483591

295277112

403848138

52823678

41672886

42653895

654499

446468

597872

要求：用游程檢驗(yàn)法檢驗(yàn)這兩個社區(qū)三人家庭每周購買蔬菜的消費(fèi)金額是否

相同。(a=0.05)

解：“°:這兩個社區(qū)三人家庭每周購買蔬菜的消費(fèi)金額相同

這兩個社區(qū)三人家庭每周購買蔬菜的消費(fèi)金額不相同

根據(jù)題意，可用游程檢驗(yàn)。勺=20,〃2=17,均不大于20,屬于游程檢驗(yàn)的

小樣本情況。將兩個樣本混合排秩，結(jié)果如表14-10所示。

查游程檢驗(yàn)表得C0O5=13,

因?yàn)椋?8>13。所以，不能拒絕兩個總體具有相同分布的原假設(shè)。認(rèn)為這兩

個社區(qū)三人家庭每周購買蔬菜的消費(fèi)金額分布相同。

根據(jù)題意，此題也可以用秩和檢驗(yàn)。勺=17,%=20,均大于10,屬于秩和

檢驗(yàn)的大樣本情況。

根據(jù)混合排秩后表14-10的結(jié)果，計算第一社區(qū)三人家庭每周購買蔬菜的消

費(fèi)金額的秩和：

7=1+2+3+4+5+7+8+9+10+12+15+17+18+20+23+25+28=207

%=勺（勺+々+1）/2=17x（17+20+1）/2=323

o-.；=n1n2（nl+n2+1）/12=17x20x（17+20+1）/12=1076.67

207—323.

%?V1076.67

查表得z0025=1.96,

因?yàn)?.54>1.96,所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這兩個社區(qū)三人家庭每周購買蔬菜

的消費(fèi)金額分布不同。

顯然，這一檢驗(yàn)結(jié)果不同于游程檢驗(yàn)的結(jié)果。當(dāng)同一組數(shù)據(jù)兩種方法的檢驗(yàn)

結(jié)果不同時，對于不能拒絕原假設(shè)的結(jié)果需要慎重對待，所以我們建議采用拒絕

原假設(shè)的結(jié)論。

10.某高校隨機(jī)抽取了企業(yè)管理與會計專業(yè)當(dāng)年畢業(yè)生各30名，對他們的

年收入水平進(jìn)行游程檢驗(yàn)，求得游程數(shù)為12o

問：該校這兩個專業(yè)學(xué)生當(dāng)年畢業(yè)生年收入水平是否相同？（a=Q05）

解：”。：該校這兩個專業(yè)學(xué)生當(dāng)年畢業(yè)生年收入水平相同

修：該校這兩個專業(yè)學(xué)生當(dāng)年畢業(yè)生年收入水平不同

〃I=〃2=30>20r=12,屬于大樣本情況，r~N（〃,.,cr；）

2x30x30

+1=+1=31

30+30

2_—九］一％)_2x30x30x(2x30x30-30-30)_⑶75

r—(〃1+4)2(〃|+〃2-1)―(30+30)2x(30+30-1)

v—12—31.

z=———=――.=-4.n95

b,V14.75

查表得%（）5=L64,

因?yàn)椋?.95>1.64o所以，拒絕兩個總體具有相同分布的原假設(shè)，認(rèn)為該校

這兩個專業(yè)學(xué)生當(dāng)年畢業(yè)生年收入水平存在顯著差異。

11.從兩個城市分別隨機(jī)抽取了300名一年級小學(xué)生，他們課外補(bǔ)習(xí)的情況

如下表所示：

兩個城市的小學(xué)生課外補(bǔ)習(xí)情況調(diào)查表

補(bǔ)課門數(shù)甲市乙市

0門2931

1門58