清單14 相似圖形基礎(chǔ)（3個(gè)考點(diǎn)梳理+14種題型解讀+提升訓(xùn)練）（含答案解析）

清單14相似圖形基礎(chǔ)（3個(gè)考點(diǎn)梳理+14種題型解讀+提升訓(xùn)練）【知識(shí)導(dǎo)圖】【知識(shí)清單】考點(diǎn)一比例線段比例線段的定義：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度的比)與另兩條線段的比相等，如ab=cd（即ad=bc），我們就說這四段線段是成比例線段，簡稱比例線段。其中a、b、c、d叫組成比例的項(xiàng)；a、d叫比例的外項(xiàng)，b、c【補(bǔ)充】當(dāng)比例的內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，即ab=b【解題思路】1）判斷四條線段是否成比例，需要將這四條線段從小到大依次排列，再判斷前兩條線段的比與后兩條線段的比是否相等即可；2）成比例的線段是有順序的，比如：a、b、c、d是成比例的線段，則成比例線段只能寫成ab=cd（即：第一條【考試題型1】理解成比例線段的概念1．（2023上·湖南衡陽·九年級衡陽市外國語學(xué)校?？计谥校┫铝懈鹘M線段中，是成比例線段的是（

）A．1cm,3cm,4cm,6cm． B．2cm,4cm,0.8cm,0.6cm．C．3cm,9cm,18cm,6cm． D．3cm,9cm,10cm,4cm．【答案】C【分析】本題主要考查了成比例線段的定義，熟練掌握對于給定的四條線段，如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度之比，則這四條線段叫做成比例線段即可求解.【詳解】解：A.因?yàn)?3B.因?yàn)?.60.8C.因?yàn)?6D.因?yàn)?4≠故選：C.2．（2023上·陜西西安·九年級西安行知中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列四組線段中，不成比例的是（

）A．3，9，2C．1，2，【答案】B【分析】本題主要考查了成比例線段，四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、∵2×9=3×6，∴長為3，B、∵1×9≠2×3，∴長為1，C、∵1×8=2×4，∴長為1，D、∵1×6∴長為1，3，23．（2023上·安徽合肥·九年級?？茧A段練習(xí)）已知線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，a=4cm，b=9cm，那么c=【答案】81【分析】本題考查線段的比例中項(xiàng)，根據(jù)線段比例中項(xiàng)定義得到b2【詳解】解：∵線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，∴b2又a=4cm，b=∴c=b故答案為：8144．（2023上·浙江寧波·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知線段a、b、c滿足a:b:c=2:3:4，且2a+b+c=22．(1)求a、b、c的值；(2)若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x的值．【答案】(1)a=4(2)2【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，成比例線段，（1）根據(jù)題意可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，由（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義得到x2【詳解】（1）解：∵a:b:c=2:3:4，∴可設(shè)a=2k，∵2a+b+c=22，∴4k+3k+4k=22，∴k=2，∴a=4，（2）解：∵線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，∴x2∴x=26（負(fù)值舍去）．【考試題型2】1．（2023上·山西臨汾·九年級校考期中）在比例尺為1:10000000的地圖上，A，B兩城市之間的距離為5cm，則這兩城市之間的A．0.5km B．5km C．50km【答案】D【分析】本題考查了比例尺，根據(jù)比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵5÷150000000cm∴A、B兩城市之間的實(shí)際距離是500km故選：D．2．（2023上·廣西賀州·九年級統(tǒng)考期中）小紅的爸爸是汽車制造廠的工程師．他要將一個(gè)長4毫米、寬2毫米的零件畫在一張A3紙（42A．1∶80 B．80∶1 C．1∶800 D．800∶1【答案】B【分析】此題考查了比例尺的計(jì)算方法，圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離:實(shí)際距離”即可求得適合的比例尺.，解題的關(guān)鍵要掌握比例尺的計(jì)算方法．【詳解】解：∵零件的實(shí)際長度為4mm，零件的圖上長度為42cm，即∴適合的比例尺=420∶4=105∶1≈80∶1，故選：B．3．（2022下·九年級單元測試）在比例尺為1:100000的地圖上，若A，B兩地相距20km，則兩地的圖上距離為（

A．0.2cm B．2cm C．20cm【答案】C【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離進(jìn)行求解即可．【詳解】解：兩地的圖上距離為xcm由題意得，x20×1000×100解得x=20，∴兩地的圖上距離為20cm故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例尺，熟知比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離是解題的關(guān)鍵．4．（2022下·九年級單元測試）如圖，直線a是直線b沿著箭頭平移所得的像，如果直線a、b表示兩條公路，比例尺：1:16000，那么請你通過測量，判斷一下，公路a、b的實(shí)際距離約為（

）（精確到1m）A．224m B．208m C．240m【答案】A【分析】用直尺和三角板測出a、b之間的距離，然后根據(jù)比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離進(jìn)行求解即可．【詳解】解：經(jīng)過測量可知a、b之間的距離約為1.4cm∵比例尺為1:16000，∴實(shí)際距離約為1.4×16000=22400cm故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例尺，熟知比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離是解題的關(guān)鍵．【考試題型3】成比例線段的實(shí)際應(yīng)用1．（2023上·山西晉中·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，一塊矩形綢布的長AB=am，寬AD=2m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即AEAD=AD

【答案】a=2【分析】根據(jù)題意，得到AE=1【詳解】解：根據(jù)題意可知，AB=am，寬AD=2m，由AEAD得1即1∴a開平方，得a=23，a=-232．（2021上·九年級課時(shí)練習(xí)）一塊三角形土地的一邊長為120m，在地圖上量得它的對應(yīng)邊長為0.06m，這邊上的高為0.04m，求這塊地的實(shí)際面積．【答案】這塊地的實(shí)際面積為4800m2【分析】設(shè)邊長為120m所對應(yīng)的高為h，利用比例線段得到h：0.04＝120：0.06，解得h＝80，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】解：設(shè)邊長為120m所對應(yīng)的高為h，根據(jù)題意得h：0.04＝120：0.06，解得h＝80，所以這塊地的實(shí)際面積=12×120×80=4800（【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，掌握求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)二比例的性質(zhì)①基本性質(zhì)：a②變形：ab=③合、分比性質(zhì)：a【注意】實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立．如：a④等比性質(zhì)：如果ab=⑤黃金分割：點(diǎn)C把線段AB分割成AC和CB兩段,如果ACAB【考試題型4】利用比例的性質(zhì)判斷式子變形正誤1．（2023上·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期中）已知ab=cA．a(chǎn)c=bd B．a(chǎn)+bb=【答案】A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵ab=cd，∴ac=bd，故A成立，符合題意；B、C、∵ab=cd，當(dāng)b+d≠0，有D、∵ab=cd，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)．2．（2023上·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期中）下列比例式中(a、b、c、d都不等于0)，不能得到ad=bc的是（

）A．a(chǎn)b=cd B．dc=【答案】D【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)“比例前項(xiàng)和后項(xiàng)的乘積等于比例中項(xiàng)的乘積”，據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵ab=cd，∴B、∵dc=ba，∴C、∵ca=db，∴D、∵bd=ca，∴故選：D．3．（2023上·安徽合肥·九年級階段練習(xí)）如果a2=bA．a(chǎn)+1b+1=34 B．b-ab=【答案】A【分析】本題主要考查比例和分式的基本性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)a2=bA.a+1b+1B.b-abC.abD.a+bb=2k+3k3k4．（2023上·廣西·九年級校考期中）若5y=4x，下列比例式正確的是（

）A．xy=45 B．xy=【答案】B【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、變成等積式是：4y=5x，故不符合題意；B、變成等積式是：5y=4x，故符合題意；C、變成等積式是：4y=5x，故不符合題意；D、變成等積式是：4y=9x，故不符合題意．故選：B．【考試題型5】利用比例的性質(zhì)求未知數(shù)的值1．（2023上·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中）已知四個(gè)數(shù)2，-3，4，x成比例，則x的值是（

）A．6 B．-6 C．32 D．【答案】B【分析】本題考查了比例線段，利用成比例的定義得到2∶-3=4∶x，然后根據(jù)比例性質(zhì)求【詳解】由題意得，2∶-3∴2x=-12，∴x=-6，故選：B．2．（2023上·甘肅張掖·九年級校考階段練習(xí)）已知ab+c=ba+c=A．12 B．-1 C．12或-1 D．-【答案】C【分析】分兩種情況討論：當(dāng)a+b+c=0時(shí)，當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，結(jié)合比例的基本性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a=-b+c∴k=-當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，∵ab+c∴a=kb+c∴a+b+c=kb+c∴2k=1，∴k=1綜上所述，k的值為12或-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·山西晉城·九年級統(tǒng)考期中）若線段a，b，c滿足ab=bc，且A．4 B．6 C．8 D．16【答案】A【分析】本題考查了比例線段，根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵ab=b∴b∵b>∴b=故選：A．4．（2023上·山東青島·九年級山東省青島第五十九中學(xué)?？计谥校┮阎猘2=b3=c【答案】8【分析】本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意得，a=c2，b=3c【詳解】解：∵a2∴a=c2，∵a+2b=16，∴c2解得，c=8，故答案為：8．【考試題型6】利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式的值1．（2023上·四川巴中·九年級校考階段練習(xí)）如果x2=y3=z【答案】2【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，設(shè)x2=y3=z4=k，則x=2k，y=3k，z=4k，由x+y+z=18得出2k+3k+4k=18，求得k=2，從而得到【詳解】解：∵x∴設(shè)x2=y3=z4∵x+y+z=18，∴2k+3k+4k=18，解得：k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴x+y-z=4+6-8=2，故答案為：2．2．（2023上·四川成都·九年級?？计谥校┮阎猘b=cd=e【答案】4【分析】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)．由已知ab=cd=ef=2【詳解】解：由已知aba=23b，c=∴a+c+e==23b+d+f故答案是：4.3．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）已知xy=23，則【答案】136/【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)，令x=2k，y=3k，（k≠0）代入求值即可．【詳解】解：∵xy=23，令x=2k，∴x2故答案為：1364．（2023上·浙江·九年級期中）已知m-3nn=1【答案】7【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)得到2m-3n=n，整理得到2m=7n，即可得到【詳解】解：∵m-3nn∴2m-3n∴2m=7n，∴mn5．（2021上·重慶渝中·八年級統(tǒng)考期末）閱讀理解：已知：a，b，c，d都是不為0的數(shù)，且ab=c證明：∵ab∴ab∴a+bb根據(jù)以上方法，解答下列問題：（1）若ab=3（2）若ab=cd，且a≠b，c≠【答案】（1）85；（2【分析】（1）根據(jù)a+bb=c+dd計(jì)算即可；（2）先在等式兩邊同時(shí)減去【詳解】（1）∵ab∴a+bb（2）∵ab∴ab∴a-bb又∵a+bb∴a-bb∴a-ba+b【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【考試題型7】理解黃金分割的概念1．（2023上·安徽六安·九年級?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP<BP，BP=10，則AP=．【答案】-5+55/【分析】本題考查了黃金分割的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割的定義及黃金比值．設(shè)AP=x，則AB=10+x，根據(jù)黃金分割的定義得到APBP=BP【詳解】解：設(shè)AP=x，則AB=AP+BP=10+x，∵點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴APBP=BP∴x2解得x=-5+55或x=-5-5經(jīng)檢驗(yàn)，x=-5+55∴AP=-5+55故答案為：-5+552．（2023上·上海楊浦·九年級期末）已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，那么AP-BPBP的值為．【答案】【分析】本題考查了黃金分割點(diǎn)的應(yīng)用，“把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割，其比值是5-12【詳解】∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，∴BPAP∴APBP∴AP-BPBP故答案為：5-13.（2023上·山東青島·九年級青島大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，計(jì)算線段AB的黃金比ACAB

【答案】黃金比為5-1【分析】本題考查的是黃金分割的含義，本題設(shè)線段AB=1，較長的線段AC的長為x，結(jié)合圖形可得AC>BC，結(jié)合黃金分割點(diǎn)的含義建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)線段AB=1，較長的線段AC的長為x，結(jié)合圖形可得AC>BC，∵C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴AC2=AB?BC解得：x1∴AC答：黃金比為5-1【考試題型8】黃金分割的實(shí)際應(yīng)用1．（2023上·安徽安慶·九年級校聯(lián)考期中）大自然巧奪天工，一片小樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB），如果AP的長度為10cm，那么AB的長度是（

）

A．55+5 B．15-55 C．5【答案】A【分析】本題考查黃金分割的應(yīng)用；由黃金分割知：AP=5-12【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點(diǎn)，∴AP=5即AB=2故選：A．2．（2023上·山東濟(jì)南·九年級統(tǒng)考期中）2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的會(huì)徽“潮涌”將自然奇觀與人文精神進(jìn)行巧妙融合，其中浪潮設(shè)計(jì)借助了黃金分割比以給人協(xié)調(diào)的美感．如圖，若點(diǎn)C可看做是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC<CB），AB=10cm，則BC=cm【答案】55-5【分析】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是根據(jù)黃金分割的定義列式計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)C可看作是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC<CB)，AB=10cm∴BC=5故答案為：(553．（2023上·四川成都·九年級石室中學(xué)校聯(lián)考期中）“黃金分割”被視為最美麗的幾何學(xué)比率，在建筑、藝術(shù)和日常生活中處處可見．主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)的位置會(huì)更自然得體．如圖，舞臺(tái)長AB=8米，C，D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若主持人從舞臺(tái)黃金分割點(diǎn)C走到另一個(gè)黃金分割點(diǎn)D，則主持人所走的路程CD的長為【答案】8【分析】本題考查了黃金分割．利用黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8米，∴AC=5BD=5∴BC=AB-AC=8-4∴CD=BD-BC=45故答案為：854．（2023上·陜西咸陽·九年級咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在小提琴的設(shè)計(jì)中，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，AC，BC，AB各部分長度的比滿足ACBC=BCAB=5-12，已知【答案】28【分析】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的定義和黃金比值是解題的關(guān)鍵．依據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵AC，BC，AB各部分長度的比滿足ACBC=BC∴BC=5故答案為：2855．（2023上·江西鷹潭·九年級統(tǒng)考期中）人體上半身長和下半身長的黃金比為0.618:1，這時(shí)人的身長比例看上去更美觀．某演員的身長情況如圖所示，她想通過穿高跟鞋使身長比例更美觀，于是她購買了一雙6厘米的高跟鞋．請依據(jù)“黃金比”判斷這雙高跟鞋的高度是偏高還是偏低？

【答案】這雙高跟鞋的高度偏高【分析】本題主要考查了黃金分割比例，設(shè)出人體上半身長和下半身長成黃金比例時(shí)，高跟鞋的高，利用黃金比例求出此時(shí)高跟鞋的高是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：設(shè)這雙高跟鞋的高度為xcm由題意得：64:102+x解得：x≈1.6，∵6cm∴這雙高跟鞋的高度偏高．考點(diǎn)三平行線分線的成比例平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例。1）已知l3∥l4∥l5,可得等2）把平行線分線段成比例的定理運(yùn)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面的兩種情況：

把l4（圖1）或l3（圖2）看作平行底邊BC的直線，再根據(jù)平分線分線段成比例的定理，我們可以得出，平行于三角形一邊的直線和其兩邊相交（或其兩邊的延長線相交），所構(gòu)成的三角形和原三角形相似?！究荚囶}型9】由平行線分線段成比例判斷比例式正誤1．（2023上·安徽淮北·九年級淮北市第二中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，AB∥CD∥

A．ACCE=DFC．ACCE=AB【答案】D【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：，A.∵AB∥CD∥EFB.∵AB∥CD∥EFC.∵AB∥CD∥EF，D.∵AB∥CD∥EF，∴故選：D．2．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC邊于點(diǎn)E，N是BC邊上一點(diǎn)，連接AN交DE于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AMAN=MECN B．ADBD=【答案】D【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理，由DE∥BC，得到ADBD=AECE，△ADM∽△ABN，△AME∽△ANC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到【詳解】解：∵DE∥BC，∴ADBD=AE∴AMAN=ME∴DMBN根據(jù)現(xiàn)有條件，無法證明BDAB∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)，符合題意，故選：D．3．（2023上·北京石景山·九年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，DE∥BC，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A．ADAB=AEC．BDAB=EC【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：∵DE∥∴ADAB=AEAC，BD∵DE∥∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．【考試題型10】平行線分線段成比例（A型）1．（2023上·貴州貴陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖是一張橫格數(shù)學(xué)作業(yè)紙，紙中的橫線都平行，且相鄰兩條橫線間的距離都相等．線段AC在橫格紙上，與作業(yè)本的橫格交于點(diǎn)B．若AB=6，則AC的長是（

）A．9 B．12 C．14 D．15【答案】D【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，先根據(jù)題意推出AD:AE=2:5，再由平行線分線段成比例定理得到ABAC【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作橫線的垂線，由題意得，AD:DE=2：∴AD:AE=2:5，∴ABAC=AD故選D．2．（2023上·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且DE∥BC，若AB=3BD，則CEACA．12 B．13 C．14【答案】B【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，由AB=3BD得BDAB【詳解】∵AB=3BD，∴BDAB∵DE∥∴CEAC故選B．3．（2023上·浙江·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=3,ADA．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】∵DE∥∴AEAC=AD解得：AC=6，故選：B．4．（2023上·甘肅張掖·九年級?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若

【答案】53/【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可得ADBD【詳解】解：∵DE∥BC，∴∵AD=3,BD=6,AC=5，∴36解得：AE=5【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．【考試題型11】平行線分線段成比例（X型）1．（2023上·浙江金華·九年級校聯(lián)考期中）如圖，直線a∥b∥c，直線AC分別交a，b，c于A，B，C；直線DF分別交a，b，c于D，E，F(xiàn)．若AB=2，AC=5，DE=3，則EF=（

）A．2 B．72 C．4 D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，列比代數(shù)計(jì)算即可．本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握該定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a∥b∥c，∴AB∵AB=2，AC=5，DE=3，∴2解得：DF=15∴EF=DF-DE=15故選：D．2．（2023上·海南儋州·九年級儋州市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，AB∥CD∥EF，AD:DF=3:1，BE=12，那么CEA．2 B．125 C．3 D．【答案】C【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，再根據(jù)AD:DF=3:1，BE=12，可計(jì)算出CE的長．【詳解】解：∵AB∥∴BCCE∴BC=3CE，∴CE=1故選：C．3．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考期中）如圖，AB∥CD∥EF，AD:DF=3:4，A．8 B．7 C．6 D．10【答案】C【分析】本題考查的是平行線分線段成比例，由AB∥CD∥【詳解】解：∵AB∥CD∥∴BCBE=AD∴BC=6．故選：C．4．（2023上·山西長治·九年級統(tǒng)考期中）如圖，AB∥CD∥EF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，C，F(xiàn)和點(diǎn)B，D，E．若BDDE=23A．32 B．23 C．35【答案】D【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理可得ACCF【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，BDDE∴AC∴AC故選：D．5．（2023上·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線a∥b∥c，另兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn).已知AB=3，BC=2，DE=6，則

A．10 B．11 C．8 D．4【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】解：∵a∥∴ABBC=DE∴EF=4，∴DF=EF+DE=4+6=10，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．6．（2023上·廣西·九年級?？计谥校┤鐖D，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F(1)如果EF=10，求DE、(2)如果AD=5,CF=12，求BE的長．【答案】(1)DE=4，DF=14(2)BE=7【分析】本題考查了平行線分線段成比例及相似三角形判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線分線段成比例是解決問題的關(guān)鍵．（1）由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)得出ABBC（2）由題意得出AD=HE=GF=5，由△ABH∽△ACG得出比例式求出BH=2，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵AB∴AB∵AD∥BE∥CF，∴AB∵EF=10，∴DE=4，∴DF=10+4=14；（2）解：∵AD∥BE∥CF，AG∥DF，AD=5，∴AD=HE=GF=5，∵CF=12∴CG=12-5=7，∵BE∥CF，∴△ABH∽△ACG，∴BHCG∴BH=2，∴BE=2+5=7．【考試題型12】平行線分線段成比例與三角形中位線綜合1．（2021下·福建泉州·八年級泉州五中?？计谀窘滩某尸F(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊第77-78頁部分內(nèi)容：如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：DE//BC，且DE=1結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．證明：在ΔABC中，∵點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴AD∵∠A=∠A，∴ΔADE～ΔABC，∴∠ADE=∠ABC，DEBC=ADAB=【探究】如圖①，ΔABC中，點(diǎn)D、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、E在邊BC上．若DG//FE，求證：S四邊形【應(yīng)用】如圖②，ΔABC中，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，D在線段AB上（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)H、G分別為線段DB、DC的中點(diǎn)，若SΔADC=5，則S【拓展提升】如圖③，在ΔABC中，D、E分別在邊BA、BC上．BDDA=BEEC=23，在線段DE上取一點(diǎn)F，（點(diǎn)F不與點(diǎn)D、E重合），連接BF并延長BF交AC于點(diǎn)G．點(diǎn)M、N在線段AC上，且AM=2EF【答案】（1）見解析；（2）52；（3）【分析】（1）如圖，過A作AP⊥BC于P，交DE于Q，根據(jù)已知條件以及中位線的性質(zhì)，證明四邊形DFEG是平行四邊形，根據(jù)平行線分線段成比例，可得AQ=PQ，根據(jù)三角形面積公式和平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）方法同（1）證明四邊形DEFG是平行四邊形，再根據(jù)（1）的結(jié)論即可求得；（3）由已知條件證明△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出高的比，面積之比，再根據(jù)三角形面積公式以及已知條件即可求得．【詳解】（1）如圖，過A作AP⊥BC于P，交DE于Q，∵點(diǎn)D、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，∴AD=DB,AF=FC，∴DF=1∴AQ∴AQ=PQ，∵DG//FE，∴四邊形DFEG是平行四邊形，AP⊥BC，∴GE=DF=1∴S四邊形DFEG=GE×QP=∵S∴S四邊形DFEG（2）如圖②∵點(diǎn)E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)H、G分別為線段DB、DC的中點(diǎn)，∴AF=FC,CG=CD，∴FG//∵AE=EB,AF=FC，∴EF//BC，∴GH//∴EF//∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴S四邊形DEFG=∵SΔADC由（1）可知，S四邊形DEFG=∴S四邊形DEFG=5（3）如圖③∵BDDA=BE∴△BDE∽△BAC，∴∠BDE=∠BAC，∴DE//設(shè)△BDE中DE邊的高為h1，△ABC中AC邊的高為h2，AC,DE的距離為h∴BDAB=∴h∴h∴S△BDE∵SΔABC∴S△BDE∵AM=2EF，CN=2DF，∴SΔFAM+=12(2EF+2DF)×3【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，中位線定理，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考二模）請閱讀下列材料，非完成相應(yīng)的任務(wù)．利用輔助平行線求線段的比三角形的中位線定理是三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．平行線分線段成比例定理是兩條平行線被兩條直線所截，截得的線段對應(yīng)成比例．有些幾何題，若題中出現(xiàn)了平行線，我們可以直接利用這兩個(gè)定理求出兩線段的比值，而有些幾何題，題中沒有平行線這樣的條件，那么我們可以通過作輔助平行線，然后再利用這兩個(gè)定理加以解決．舉例：如圖1，AD是△ABC的中線，AE:AD=1:5，BE的延長線交AC于點(diǎn)F．求AFCF下面是該題的部分解題過程：解：如圖2，過點(diǎn)D作DH∥BF交AC于點(diǎn)H．∵AD是△ABC的中線，∴BD=DC．∵DH∥BF，∴FHCH∴CH=FH．∵EF∥DH，…

任務(wù)：(1)請補(bǔ)充材料中剩余部分的解答過程．(2)上述解題過程主要用的數(shù)學(xué)思想是______．（單選）A．方程思想

B．轉(zhuǎn)化思想

C．分類思想

D．整體思想(3)請你換一種思路求AFCF【答案】(1)見解析(2)B(3)見解析【分析】（1）通過過點(diǎn)D作DH∥BF交AC于點(diǎn)H．根據(jù)△ABC的中線的定義即可得到BD=DC，根據(jù)平行線分線段成比例即可得到FHCH=BDCD與AEAD（2）由上述解題過程即可得到求AFCF的值轉(zhuǎn)化為了求AFFH與（3）通過過點(diǎn)D作DM∥AC交BE于點(diǎn)M，根據(jù)△ABC的中線的定義即可得到BD=DC，進(jìn)一步得到BDBC=12，根據(jù)平行線分線段成比例即可得到DMCM=BD【詳解】（1）∴AEAD∵AE:AD=1:5，∴AF:AH=1:5，∴AF:FH=1:4，∵FH=CH，∴AFCF=1故選B（3）解：如圖，過點(diǎn)D作DM∥AC交BF于點(diǎn)M．∵AD是△ABC的中線，∴BD=DC=1∴BD∵DM∥AC，∴DMCF∵AF∥DM，∴AEDE∵AEAD∴AEED∴AFDM∴AF

【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助平行線求線段的比，作出輔助線，利用平行線分線段成比例進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．【考試題型13】平行線分線段成比例的常用輔助線之平行線4．（2023上·浙江金華·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，CA上的點(diǎn)，且BD=CE，連接AD，BE交于點(diǎn)P(1)求證：△ABE≌△CAD；(2)若AE:EC=5:3，求BP:PE的值；(3)若點(diǎn)P恰好落在以AC為直徑的圓上，求AE:EC的值．【答案】(1)見解析(2)24(3)2【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAC=∠C=60°，AB=AC=BC，求出AE=CD，根據(jù)SAS推出全等即可；（2）過點(diǎn)E作EF∥AD交CD于F，根據(jù)平行線分線段成比例定理得ACAE=CD（3）由（1）知：△ABE≌△CAD，則∠CAD=∠ABE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠APE=60°，∠DPE=120°，則∠DPE+∠DCE=180°，C、D、P、E四點(diǎn)共圓，由點(diǎn)P恰好落在以AC為直徑的圓上，可得∠DPC=∠APC=90°，則點(diǎn)P也落在以CD為直徑的圓上，連接DE，則∠CED=90°，∠CDE=∠CPE=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得CDCE=2，即可得【詳解】（1）解：證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠BCA=60°，∵BD=CE，∴CD=AE，在△ABE與△CAD中，AB=AC∠BAE=∠ACD∴△ABE≌△CAD(SAS（2）過點(diǎn)E作EF∥AD交CD于F∴CEAE∵AE:EC=5:3，設(shè)AE=CD=5a，CE=BD=3a，∴CEAE∴ACAE∴DF=5∵PD∥∴BPPE∴BP:PE的值2425（3）連接CP，由（1）知：△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠APE=∠BAP+∠ABP=∠BAP+PAE=60°，∴∠DPE=120°，∴∠DPE+∠DCE=120°+60°=180°，∴C、D、P、E四點(diǎn)共圓，∵點(diǎn)P恰好落在以AC為直徑的圓上，∴∠DPC=∠APC=90°，∴點(diǎn)P也落在以CD為直徑的圓上，∵∠APE=60°，∴∠CPE=30°，連接DE，則∠CED=90°，∠CDE=∠CPE=30°，∴CDCE∵CD=AE，∴AEEC【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，圓的有關(guān)性質(zhì)．5．（2023上·安徽合肥·九年級合肥38中?？计谥校┤鐖D，已知D為△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，E為CB的延長線上的一點(diǎn)，且EFFD=AC

【答案】證明見解析．【分析】如圖，作輔助線；運(yùn)用平行線分線段成比例定理式，結(jié)合已知條件得到EBBG【詳解】證明：如圖，

過點(diǎn)D作DG∥AB于點(diǎn)G，則EFFD∵EFFD∴EBBG∴AD=EB．【點(diǎn)睛】該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理，正確列出比例式來判斷解答．【考試題型14】平行線分線段成比例的常用輔助線之垂線.1．（2023上·遼寧沈陽·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC=15，BC=24．點(diǎn)P，Q分別為△ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒10個(gè)單位長度的速度，沿B-A-C路線向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，在邊CB上以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0．

(1)AP=______，BQ=______（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求時(shí)間t的值；(3)當(dāng)PQ=12時(shí)，請直接寫出此時(shí)時(shí)間t的值．【答案】(1)15-10t或10t-15，24-4t(2)t=(3)65或【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求解即可；（2）根據(jù)平行線分線段成比例列方程求解即可；（3）分兩種情況求解即可．【詳解】（1）∵AB=AC=15，動(dòng)點(diǎn)P以每秒10個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=15-10t．當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP=10t-15，∵BC=24，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，BQ=24-4t．故答案為：15-10t或10t-15，24-4t；（2）∵PQ∥AB，∴APAC∵AP=10t-15，BQ=24-4t，AB=AC=15，BC=24，∴10t-1515=24-4t

（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，15÷10=1.5秒．如圖，作AE⊥BC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，∴PF∥AE，∴BPBA∵AB=AC=15，BC=24，∴BE=CE=1∴10t15∴BF=8t，∴AF=B∴FQ=24-8t-4t=24-12t在Rt△FPQ∵PF∴6t2解得t1=6

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，15+15÷10=3∵3×4=12，∴此時(shí)Q與E重合，即PQ=CE=12，即t=3時(shí)，PQ=12．綜上可知，當(dāng)t的值為65或3時(shí)，PQ=12【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，以及一元二次方程的應(yīng)用，分類討論是解（3）的關(guān)鍵．2．（2021下·福建龍巖·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE=CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn)，連接DF、EG、AG，∠1=∠2．

(1)若CF=2，AE=3，求BE長；(2)證明：△EGC≌△DFC；(3)求證：∠CEG=1【答案】(1)7(2)見解析(3)見解析【分析】（1）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根據(jù)勾股定理求出BE即可；（2）直接用AAS證△DCF≌△ECG即可；（3）證△DCF≌△ECG，推出CG=CF，求出M為AE中點(diǎn)，得出等腰三角形AGE，根據(jù)性質(zhì)得出GM是∠AGE的角平分線，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵CE=CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，CF=2，∴DC=CE=2CF=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=（2）證明：在△DCF和△ECG中，∠1=∠2∠C=∠C∴△DCF≌△ECG(AAS（3）證明：過G作GM⊥AE于M，

∵AE⊥BE，GM⊥AE，∴GM∥∵△DCF≌△ECG，∴CG=CF，CE=CD，∵CE=2CF，∴CD=2CG，即G為CD中點(diǎn)，∵AD∥∴EM∴M為AE中點(diǎn)，∴AM=EM，∵GM⊥AE，∴AG=EG，∴∠AGM=∠EGM，∴∠AGE=2∠MGE，∵GM∥∴∠EGM=∠CEG，∴∠CEG=1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證△DCF≌△ECG解答．【提升練習(xí)】1．（2021下·廣東深圳·八年級深圳外國語學(xué)校?？计谀┮阎橇銓?shí)數(shù)a，b，c，d滿足abA．a(chǎn)d=cb B．a(chǎn)c=bd C【答案】B【分析】依題意比例式直接求解即可．【詳解】解：因?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)a，b，c，d滿足ab所以肯定ac=bd，或故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查比例線段問題,能夠根據(jù)比例性質(zhì)正確的進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．2．（2020上·浙江寧波·九年級?？计谥校┮阎獂+2yy=125，則A．5:2 B．5:4 C．4:5 D．2:5【答案】D【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積得5x+10y=12y,進(jìn)而得出5x=2y.【詳解】解:∵x+2yy=∴5x=2y，∴x:y=2:5．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.3．（2020下·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，且AB＜BC，若AC＝2，則BC的長為（）A．5+12 B．5-12 C．5+1 D【答案】D【分析】根據(jù)黃金分割的定義可得出較長的線段BC＝5-12AC，將AC＝2代入即可得出【詳解】∵點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，且AB＜BC，∴BC＝5-12∵AC＝2，∴BC＝5﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的3-52倍，較長的線段=原線段的5-14．如圖，已知AB?//?CD?//?EF，那么下列結(jié)論不正確的是（

）A．ADDF=BCCE B．BCCE=【答案】B【分析】已知AB//CD//EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理,對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】解：由AB//CD//EF,有BCCE=ADDF故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理,找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系,避免錯(cuò)選其他答案.5．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）如圖所示，設(shè)G是△ABC的重心，過G的直線分別交AB，AC于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，則PBPA+QC【答案】1【分析】過點(diǎn)B，C作BE//AD，CF//AD，交直線PQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，得四邊形BEFC是梯形，再利用重心的定義及性質(zhì)，可得AG=2DG，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，再利用梯形的中位線定理可得到BE+CF=2DG，利用平行線分線段成比例定理PBPA=BEAG，【詳解】解：過點(diǎn)B，C作BE//AD，CF//AD，交直線PQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖：∴四邊形BEFC是梯形，∵G是重心，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，AG=2DG，∴DG是梯形BEFC的中位線，∴BE+CF=2DG，∵BE//AD，CF//AD，∴PBPA=BEPBPA故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)、中位線的判定和性質(zhì)和平行線分線段成比例定理；利用平行得成比例線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．6．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC的延長線上，AD為△ABC的外角的平分線，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，則AB的長為．【答案】24【分析】如圖，作CE∥AD交AB于E．利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【詳解】如圖，作CE∥AD交AB于E．∵EC∥AD，∴∠1=∠AEC，∠2=∠ACE，∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵EC∥AD，∴AE：AB=DC：BD，∴AC：AB=DC：BD，∵AB=2BC，設(shè)BC=x，則AB=2x，∴3：2x=4：（x+4），∴x=125∴AB=2x=245故答案為245【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．7．（2011·云南曲靖·中考真題）已知△ABC中，DE//BC，EF//AB，AB＝3，BC＝6，AD:DB＝2：1，則四邊形DBFE的周長為_______．【答案】10【分析】根據(jù)DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出DE的長度．再根據(jù)EF∥AB得到△ABC∽△EFC，并且求出CE：AC的值，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出EF的長度，然后證明四邊形DBFE是平行四邊形，兩鄰邊之和的2倍就是四邊形的周長．【詳解】解：∵AD：DB=2：1，∴ADAB∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC，∴DE=23×∵DE∥BC，∴AEEC∴CEAC又∵EF∥AB，∴CEAC∵AB=3，∴EF=AB×13=1∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE的周長=2(DE+EF)=2(4+1)=10．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線截線段成比例和平行四邊形的判定．根據(jù)平行線判斷出成比例的線段是解題關(guān)鍵．8．如圖，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE=12DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，連結(jié)AF并延長交射線BM于點(diǎn)C．設(shè)BE=x，BC=y，則y關(guān)于x【答案】y=-【分析】作FG⊥BC于G，依據(jù)已知條件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE與△EGF中∠B=∠FGE∠BDE=∠FEGDE=EF∴EG=DB，F(xiàn)G=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y-3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即x4∴y=-12x故答案為：y=-12x【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握輔助線的做法是解題的關(guān)鍵．9．（2022下·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）如圖，AD是△ABC的中線，M是AD的中點(diǎn)，延長BM交AC于點(diǎn)N，若AC=4，則AN=．【答案】43/113【分析】作DE//BN交AC于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到NE＝EC和AN【詳解】解：如圖，作DE//BN交AC于E，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，又∵DE//BN，∴CENE∴NE＝EC，∵DE∥BN，AM＝MD，∴NEAN∴AN＝NE，∴AN＝NE＝EC，∴AN=1故答案為：43【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，正確運(yùn)用平行線分線段成比例定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系得到相關(guān)的比例是解題的關(guān)鍵．10．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a-12=b-23=3-c4，設(shè)S=a+2b+3c的最大值為m，最小值為【答案】1116【分析】設(shè)a-12=b-23=3-c4=k，則a=2k+1，b=3k+2，c=3-4k，可得S=-4k+14；利用a，b，【詳解】解：設(shè)a-12=b-23=3-c4∴S=a+2b+3c=2k