清單16 相似三角形與實(shí)際問題（9種題型解讀）

清單16相似三角形與實(shí)際問題（9種題型解讀）【知識(shí)導(dǎo)圖】【知識(shí)清單】【考試題型1】測量樹高問題1．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，某學(xué)生利用標(biāo)桿EC測量一棵大樹BD的高度，如果標(biāo)桿EC的高為2m，并測得BC=2m，CA=1m，那么樹DBA．4m B．6m C．8m2．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級校考期中）如圖，淇淇同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠(yuǎn)，淇淇的身高為1.6mA．3.4m B．4.8m C．5.1m D．6.8m3．（2023上·四川內(nèi)江·九年級?？计谥校┤鐖D，教學(xué)樓旁邊有一棵大樹，課外興趣小組的同學(xué)在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影長為1.2米，同一時(shí)刻這棵樹落在地面上的影長為1.8米，落在墻上的影長為

4．（2023上·福建三明·九年級統(tǒng)考期中）閱讀下列材料，回答問題．任務(wù)：測量一棵樹的高度，該樹AB的底端可到達(dá)，頂部不可到達(dá)，如圖．工具：一把皮尺，自制的直角三角形紙板DEF．測量過程：小明站在點(diǎn)P處，調(diào)整自己的位置，使得三角尺DEF斜邊DF與地面平行，且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．小亮和小穎用皮尺測量EF=am，DE=bm，AP=cm，點(diǎn)D與點(diǎn)P之間的距離PD=dm．求樹高AB．(用含a，b，c5．（2023上·湖南常德·九年級校聯(lián)考期中）如圖，王老師為測得學(xué)校操場上小樹CD的高，他站在教室里的A點(diǎn)處，恰好能看見小樹的整個(gè)樹冠HD．經(jīng)測量，窗口高EF=1.8m，HC=1.4m，A，C兩點(diǎn)在同一水平線上，A點(diǎn)距墻根G點(diǎn)1.6m，CG=4.8m，且A、G、C三點(diǎn)在同一直線上．請根據(jù)上面的信息，幫王老師計(jì)算出小樹CD的高．【考試題型2】測量旗桿高度1．（2021上·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期末）小明同學(xué)要測量學(xué)校旗桿AB的高度，他在某一時(shí)刻測得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長為0.8米，同時(shí)測量旗桿AB的影長時(shí)，由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長BC為6米，留在墻上的影高CD為3米，請利用以上信息，求旗桿AB的高度．2．（2021上·全國·九年級專題練習(xí)）九年級（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=12m，人的眼睛離地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿的高AB．3．（2023下·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)興趣小組測量校園內(nèi)旗桿的高度，有以下兩種方案：請你根據(jù)以下兩種方案，選擇其中一種方案，求出旗桿的高度．方案一：如圖1，小明在地面直立一根標(biāo)桿EF，沿著直線BF后退到點(diǎn)D，使眼睛C、標(biāo)桿的頂點(diǎn)E、旗桿的頂點(diǎn)A在同一直線上．測量：人與標(biāo)桿的距離DF=1m，人與旗桿的距離DB=16m，人的目高和標(biāo)桿的高度差EG=0.9m方案二：如圖2，小聰在某一時(shí)刻測得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長1.5米，在同時(shí)刻測量旗桿的影長時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長BD=21米，留在墻上的影高CD=2米．4．（2022上·陜西西安·九年級陜西師大附中?？计谥校┕馕廴臼抢^廢氣、廢水、廢渣和噪聲等污染之后的一種新的環(huán)境污染源，主要包括白亮污染、人工白晝污染和彩光污染，如圖，小明家正對面的高樓外墻上安裝著一幅巨型廣告宣傳牌AB，小明想要測量窗外的廣告宣傳牌AB的高度，他發(fā)現(xiàn)晚上家里熄燈后對面樓上的廣告宣傳牌從A處發(fā)出的光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C處射進(jìn)房間落在地板上F處，從窗戶的最低點(diǎn)D處射進(jìn)房間向落在地板上E處（B、O、E、F在同一直線E），小明測得窗戶距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝3m．請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求廣告宣傳牌AB的高度．5．（2021上·江蘇無錫·九年級宜興市樹人中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）為了測量學(xué)校旗桿的高度AB，數(shù)學(xué)興趣小組帶著標(biāo)桿和皮尺來到操場進(jìn)行測量，測量方案如下：如圖，首先，小紅在C處放置一平面鏡，她從點(diǎn)C沿BC后退，當(dāng)退行1.8米到D處時(shí)，恰好在鏡子中看到旗桿頂點(diǎn)A的像，此時(shí)測得小紅眼睛到地面的距離ED為1.5米；然后，小明在F

處豎立了一根高1.6米的標(biāo)桿FG，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)H、標(biāo)桿頂點(diǎn)G和旗桿頂點(diǎn)A在一條直線上，此時(shí)測得FH為2.4米，DF為3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，點(diǎn)B、C、D、F、H在一條直線上．（1）直接寫出ABBC=（2）請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計(jì)算學(xué)校旗桿AB的高度．6．（2023上·山西運(yùn)城·九年級統(tǒng)考期中）小明和小王同學(xué)一起合作來測量某建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、(1)求旗桿AB的長度．(2)填空：本題將生活中一些無法直接測量物體高度的實(shí)際問題______成數(shù)學(xué)問題，利用______的知識(shí)給予解決．通過對此問題的解決方案的探究，滲透數(shù)學(xué)______的思想，從而提高了我們解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)．(3)本題是利用什么方法來測量的，請?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)曾在課本上學(xué)過的測量不能直接測量物體高度方法的名稱．【考試題型3】測量樓高問題1．（2023上·北京昌平·九年級校聯(lián)考期中）如圖，要測量樓高M(jìn)N，在距MN為15m的點(diǎn)B處豎立一根長為5.5m的直桿AB，恰好使得觀測點(diǎn)E，直桿頂點(diǎn)A和高樓頂點(diǎn)N在同一條直線上．若DB=5m，DE=1.52．（2023上·福建莆田·九年級?？茧A段練習(xí)）學(xué)完了《圖形的相似》這一章后，某中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組決定利用所學(xué)知識(shí)去測量一古建筑AB的高度（如圖1)．如圖2，在地面BC上取E，G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為2m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為27m，并且古建筑AB，標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿EF后退2m到D處，從D處觀察A點(diǎn)，A，F(xiàn)，D三點(diǎn)成一線；從標(biāo)桿GH后退4m到C處，從C處觀察A點(diǎn)，A，3．（2023·陜西西安·校考一模）小張家住在一棟總高22層的單元樓的3層，他們家對面有棟不知高度的商業(yè)寫字樓，在兩樓之間還有一間室內(nèi)體育館．小張站在自己家陽臺(tái)剛好只能看見寫字樓的頂端，他又上到樓頂發(fā)現(xiàn)又剛好只能看見寫字樓與自己家同高度以上的部分，此時(shí)他測得俯視角為45°．已知小張所住單元樓層高3米，他想要知道前面寫字樓的高度，于是他又去1樓測得單元樓距體育館的距離為20米，請你幫小張計(jì)算一下寫字樓的高度．（結(jié)果保留0.1米，地面為1層）思維方向：相關(guān)知識(shí)：相關(guān)方法：標(biāo)準(zhǔn)呈現(xiàn)：4．（2023上·陜西咸陽·九年級咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）承載著古老文明的咸陽鐘樓，為明清風(fēng)格建筑，塔狀三層正方形，樓體兩層三重檐，木質(zhì)結(jié)構(gòu)，琉璃瓦頂，巍然聳峙，雄偉壯觀．一天，小玲和平平帶著標(biāo)桿和皮尺來到咸陽鐘樓進(jìn)行測量，測量方案如下：如圖，首先，小玲在C處放置一平面鏡，她從點(diǎn)C沿QC后退，當(dāng)退行3米到達(dá)B處時(shí)，恰好在鏡子中看到鐘樓頂端P的像，此時(shí)測得小玲眼睛到地面的距離AB為1.5米；然后，平平在F處豎立了一根高3米的標(biāo)桿EF，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)M、標(biāo)桿頂點(diǎn)E和鐘樓頂端P在一條直線上，此時(shí)測得FM=4米，MC=18米，已知PQ⊥QB，AB⊥QB，EF⊥QB，點(diǎn)Q、F、M、C、B在一條直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算咸陽鐘樓的高度PQ．5．（2023上·廣東茂名·九年級?？计谥校┚C合與實(shí)踐主題：利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測量建筑物的高度．素材：平面鏡、標(biāo)桿、皮尺等測量工具．步驟1：如圖，站在B處，位于點(diǎn)B正前方3米點(diǎn)C處有一平面鏡，通過平面鏡剛好可以看到建筑物的頂端M的像，此時(shí)測得眼睛到地面的距離AB為1.5米；步驟2：在F處豎立了一根高2米的標(biāo)桿EF，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)D、標(biāo)桿頂點(diǎn)E和建筑物頂端M在一條直線上，此時(shí)測得DF為6米，CF為4米．猜想與計(jì)算：已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，點(diǎn)N、C、B、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)N、

(1)直接寫出平面鏡到建筑物的距離CN與建筑物高度MN之間的數(shù)量關(guān)系；(2)計(jì)算建筑物的高度MN（平面鏡大小忽略不計(jì)）．6．（2020上·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在甲、乙兩座樓中間有一堵院墻，小明站在甲樓某層窗口前，同時(shí)小光站在乙樓某層窗口前觀察這堵墻，小明、小光視線所及位置如圖①所示．根據(jù)實(shí)際情況畫出平面圖形如圖②（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），小明從點(diǎn)C可以看到點(diǎn)G處，小光從點(diǎn)E可以看到點(diǎn)D處，點(diǎn)B是DF的中點(diǎn)，院墻AB高5米，DF=100米，BG=10米，分別求小明、小光兩人的觀測點(diǎn)到地面的高度CD、EF．

【考試題型4】測量河寬問題2．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級統(tǒng)考期末）如圖，為了測量平靜的河面的寬度，即EP的長，在離河岸D點(diǎn)3.2米遠(yuǎn)的B點(diǎn)，立一根長為1.6米的標(biāo)桿AB，在河對岸的岸邊有一根長為4.5米的電線桿MF，電線桿的頂端M在河里的倒影為點(diǎn)N，即PM=PN，兩岸均高出水平面0.75米，即DE=FP=0.75米，經(jīng)測量此時(shí)A、D、N三點(diǎn)在同一直線上，并且點(diǎn)M、F、P、（1）過點(diǎn)B作BH⊥EP于H，則BH=米；設(shè)AN交EP于O點(diǎn)，則OH=米；（2）河寬EP=米．2．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）如圖，為了估算河的寬度，某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B和C，使點(diǎn)A、B、C共線且直線AB與河垂直，接著在過點(diǎn)C且與AB垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，確定AD與過點(diǎn)B且垂直AC的直線b的交點(diǎn)E．已測得BC=12m，CD=16m，BE=10m3．（2023上·湖北十堰·九年級統(tǒng)考期末）如圖，我們想要測量河兩岸相對應(yīng)兩點(diǎn)A、B之間的距離(即河寬)，先從B點(diǎn)出發(fā)與AB成90°角方向走50m到O處立一標(biāo)桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10m到C處，在C處轉(zhuǎn)90°，沿CD方向再走16m到達(dá)D處，使得A、O4．（2023下·云南昭通·八年級統(tǒng)考期末）為了測量一條兩岸平行的河流的寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們在河南岸的點(diǎn)B處測得河北岸的樹AB恰好在B的正北方向，測量方案如下表：課題測量河流寬度工具測量角度的儀器，標(biāo)桿，皮尺等小組第一小組第二小組第三小組測量方案觀測者從B點(diǎn)向東走到C點(diǎn)，此時(shí)測得點(diǎn)C恰好在東南方向上．觀測者從B點(diǎn)出發(fā)，沿著南偏西70°的方向走到點(diǎn)C，此時(shí)恰好測得∠ACB=35°．觀測者從B點(diǎn)向東走到O點(diǎn)，在O點(diǎn)插上一面標(biāo)桿，繼續(xù)向東走相同的路程到達(dá)C點(diǎn)后，一直向南走到點(diǎn)D，使得樹、標(biāo)桿、人在同一直線上．測量示意圖

(1)第一小組認(rèn)為要知道河寬AB，只需要知道線段______的長度．(2)第二小組測得BC=30米，則AB=______．(3)第三小組認(rèn)為只要測得CD就能得到河寬AB，你認(rèn)為第三小組的方案可行嗎?如果可行，請給出證明；如果不可行，請說明理由．【考試題型5】杠桿問題1．（2023上·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末）鐵道口欄桿的短臂長為0.8米，長臂長為8米，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.4米時(shí)，長臂端點(diǎn)升高米．（桿的粗細(xì)忽略不計(jì)）．2．（2023·吉林白城·校聯(lián)考三模）如圖①是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，杠桿繞著支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端會(huì)向上翹起，石頭就被翹動(dòng)了．在圖②中，杠桿的D端被向上翹起的距離BD=9cm，動(dòng)力臂OA與阻力臂OB滿足OA=3OB（AB與CD相交于點(diǎn)O），要把這塊石頭翹起，至少要將杠桿的C點(diǎn)向下壓cm．

3．（2022·山西·九年級專題練習(xí)）一根均勻的木棒OA所受重力G=10N，小亮以木棒的一端O為支點(diǎn)，豎直向上將木棒的另一端A緩慢拉到如圖所示的位置，保持不動(dòng)，此時(shí)拉力為F，若點(diǎn)B為OA的中點(diǎn)，AC，BD分別垂直地面于點(diǎn)C，D，則根據(jù)杠桿平衡原理得拉力F的大小為（

）A．5N B．10N C．15N D．20N4．（2022上·山東濟(jì)南·九年級統(tǒng)考期中）圖1是小玉制作的簡易投石機(jī)的示意圖，GP是杠桿，點(diǎn)A為支點(diǎn)，AD=AC，支架AH垂直于地面BC，且AH=CD=2．如圖2，當(dāng)投石機(jī)準(zhǔn)備時(shí)，點(diǎn)G恰好與點(diǎn)B重合，且此時(shí)AG和A．4 B．25 C．6 D．5．（2023上·江蘇泰州·九年級階段練習(xí)）如圖1，在△ABC中，G是BC的中點(diǎn)，E是AG的中點(diǎn)，CE的延長線交AB于D，求AD

555555（1）解：過G作GF∥AB，交CD于F．請繼續(xù)完成解答過程：（2）創(chuàng)新求解：利用“杠桿平衡原理”解答本題：（如圖2）設(shè)G點(diǎn)為杠桿BC的支點(diǎn)，B端所掛物體質(zhì)量為1kg；則C端所掛物體質(zhì)量為1kg，G點(diǎn)承受質(zhì)量為2kg；當(dāng)E點(diǎn)為杠桿AG的支點(diǎn)，則A再以D為杠桿AB的支點(diǎn)時(shí)，AD：BD=1kg：2kg=1：2．應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，G是BC上一點(diǎn)，E是AG上一點(diǎn)，CE的延長線交解：設(shè)G點(diǎn)為杠桿BC的支點(diǎn)，B端所掛物體質(zhì)量為6kg，則C端所掛物體質(zhì)量為kg，G點(diǎn)承受質(zhì)量為kg；當(dāng)E點(diǎn)為杠桿AG的支點(diǎn)，則A端所掛物體質(zhì)量為kg；再以D為杠桿AB的支點(diǎn)時(shí)，AD：【考試題型6】實(shí)驗(yàn)問題1．（2023·河北衡水·統(tǒng)考三模）在一次實(shí)驗(yàn)操作中，如圖①是一個(gè)長和寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6；現(xiàn)將圖①容器向右傾倒，按圖②放置，發(fā)現(xiàn)此時(shí)水面恰好觸到容器口邊緣，則圖②中水面高度為（）

A．245 B．325 C．12342．（2023·陜西咸陽·?？级＃?jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示．如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中可簡化為數(shù)學(xué)問題：AC與BD交于點(diǎn)O,AB∥CD．若點(diǎn)O到AB的距離為10cm，點(diǎn)O到CD的距離為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度CD是6cm，則蠟燭火焰的高度AB是cm．

3．（2023·陜西西安·?？家荒＃緦W(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)，反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)：入射角i等于反射角r，這就是光的反射定律．【問題解決】如圖2，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻，木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的高度DE=3.5m，點(diǎn)FE到地面的高度CF=1.5m，燈泡到木板的水平距離AC=5.4m，木板到墻的水平距離為CD=4m．圖中A，B，C，【考試題型7】九章算術(shù)問題1．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）《九章算術(shù)》中有一測井深的問題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四尺，問井深幾何？今譯為：如圖所示，有一口水井，井口直徑為5尺，現(xiàn)豎立一根5尺長的木桿在井口，視線DC交井口AB于點(diǎn)E，BE的長為4尺，則水面距井口距離為尺．2．（2022·福建泉州·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算法比類大全》有題如下：“方種芝麻斜種黍，勾股之田十畝無零數(shù)．九十股差方為界，勾差十步分明許．借問賢家如何取，多少黍田多少芝麻畝．算的二田無誤處，智能才華算中舉．”大意是：正方形田種芝麻，斜形（三角形）種黍，有一塊直角三角形ABC是10畝整．股差A(yù)D=90步，勾差BF=10步．請問黍田、芝麻各多少畝？（1畝=240平方步）答：（

）A．藝麻田3.75畝，黍田6.25畝 B．芝麻田3.25畝，黍田6.75畝C．芝麻田3.70畝，黍田6.30畝 D．芝麻田3.30畝，黍田6.70畝3．（2022上·遼寧阜新·九年級阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法如圖所示，在處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB相交于點(diǎn)E，如果測得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么AC為（

）

A．7 B．7.4 C．8 D．9.24．（2022上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門一百步立一表，出西門二百二十五步適可見之，問邑方幾何?”它的意思是：如圖，M、N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點(diǎn)A，且ME=100步，NF=225步，那么該正方形城邑邊長A．300 B．260 C．225 D．1855．（2021上·北京大興·九年級期中）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）．6．（2021下·山東煙臺(tái)·八年級統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，同：邑方幾何？”其大意是：如圖，一座正方形城池，在各邊的中點(diǎn)開門．A為北門的中點(diǎn)，出北門往正北方向走30步（“步”為古代的長度單位），有一棵樹木（點(diǎn)B）．C為西門的中點(diǎn)，出西門往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，問：正方形城池的邊長為多少步？請你用所學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題．7．（2022上·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，它以計(jì)算為中心，密切聯(lián)系實(shí)際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題為目的，奠定了中國古代數(shù)學(xué)的基本框架．書中記載了這樣一個(gè)問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻CD長9里，南邊城墻BC長7里，東門點(diǎn)E，南門點(diǎn)M分別位于CD，BC的中點(diǎn)，EF⊥CD，MH⊥BC，EF=15里，HF經(jīng)過C點(diǎn)，則MH的長為多少？【考試題型8】三角形內(nèi)接矩形問題1．（2023下·江蘇淮安·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，有一塊三角形土地，它的一條邊BC=100米，BC邊上的高AH=80米．某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．且大樓的寬DE與長DG的比是1:2，求這個(gè)矩形的長

2．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級?？计谥校垘煾涤幸粔K如△ABC的銳角三角形木料，其中BC=120mm，高AD=80mm，張師傅想把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，PQ與AD交于點(diǎn)

(1)當(dāng)點(diǎn)P恰好為AB中點(diǎn)時(shí)，PQ=______；(2)當(dāng)四邊形PQMN為正方形時(shí)，求出這個(gè)零件的邊長；(3)若這個(gè)零件的邊PN:PQ=1:2．則這個(gè)零件的長、寬各是多少？3．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考期中）汽車盲區(qū)是指駕駛員位于正常駕駛座位置時(shí)(如圖1)，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的那部分區(qū)域．預(yù)防進(jìn)入汽車盲區(qū)，能有效預(yù)防交通事故發(fā)生，提高學(xué)生避險(xiǎn)能力．小明在學(xué)習(xí)了交通安全知識(shí)后，對汽車盲區(qū)產(chǎn)生了興趣．如圖2，是他研究的一個(gè)汽車盲區(qū)的示意圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.5m，車寬AF=1.8m，車頭FACD近似看成一個(gè)矩形，且滿足3DF=2AF，求汽車盲區(qū)4（2023上·湖南永州·九年級?？计谥校┤鐖D，△ABC中，AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．作矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M，且矩形長HG是寬HE的2(1)求證：AMAD(2)試求矩形EFGH的周長．【考試題型9】其它問題1．（2023上·山東青島·九年級萊西市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測得光線與地面所成的角∠AMC=30°，窗戶的高在教室地面上的影長MN=23米，窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米（點(diǎn)M、N、C在同一直線上），則窗戶的高AB為（

A．0.5米 B．1米 C．1.5米 D．2米2．（2023上·山西長治·九年級統(tǒng)考期中）如圖，一張底邊長為20cm、底邊上的高為30cm的等腰三角形紙片，沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為4cm

A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張3．（2023上·河北石家莊·九年級?？茧A段練習(xí)）有一塊銳角三角形余料△ABC，邊BC為15cm，BC邊上的高為12cm，現(xiàn)要把它分割成若干個(gè)鄰邊長分別為5cm和2cm的小長方形零件，分割方式如圖所示（分割線的耗料不計(jì)），使最底層的小方形的長為

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．（2022上·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期中）“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法，步驟：第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；第三步：閉上右眼，