第十章 電磁感應(yīng)

第十章電磁感應(yīng)

§10-1電磁感應(yīng)定律

§10-2動生電動勢和感生電動勢

§10-3自感互感

§10-4磁場的能量麥克斯韋電磁場理論簡介

一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象二、電磁感應(yīng)的基本規(guī)律§10-1電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象

奧斯特在1820年發(fā)現(xiàn)的電流磁效應(yīng)，使整個科學(xué)界受到了極大的震動，它證實電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象是有聯(lián)系的。1)既然電能生磁，那么，磁是否能生電呢？2)如果磁能生電，那么，怎樣才能實現(xiàn)呢？一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象實驗探究11.回路不變，磁場變化2.磁場不變，回路變化一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象

現(xiàn)象：

1）當(dāng)條形磁鐵插入螺線管或從螺線管中抽出時，靈敏檢流計的指針偏轉(zhuǎn)，說明閉合回路中產(chǎn)生了電流。

2）當(dāng)條形磁鐵與螺線管保持相對靜止時，靈敏檢流計的指針不偏轉(zhuǎn)，說明閉合回路中沒有電流。

檢流計

NS一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象實驗探究2一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象3)開關(guān)接通，變阻器滑片移動,2)開關(guān)接通，變阻器滑片不動,1)開關(guān)接通或斷開瞬間,偏轉(zhuǎn)

產(chǎn)生電流不偏轉(zhuǎn)無電流

偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生電流現(xiàn)象:

檢流計電源

一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象

當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由于什么原因引起的，回路中就有電流，這種現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象?；芈分谐霈F(xiàn)的電流——感應(yīng)電流由于磁通量變化而引起的電動勢——感應(yīng)電動勢穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生了變化。出現(xiàn)電流的本質(zhì)是回路中產(chǎn)生了電動勢。二、電磁感應(yīng)的基本規(guī)律

楞次在1833年，得出了判斷感應(yīng)電流方向的楞次定律:

閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它激發(fā)的磁場來阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化（增加或減少）。注意：

（1）感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場要阻礙的是磁通量的變化，而不是磁通量本身。

（2）阻礙并不意味抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應(yīng)電流也就不存在了。1.楞次定律（1）判明穿過閉合回路內(nèi)原磁場的方向；（2）根據(jù)原磁通量的變化，按照楞次定律的要求確定感應(yīng)電流的磁場的方向。（3）按右手法則由感應(yīng)電流磁場的方向來確定感應(yīng)電流的方向。判斷感應(yīng)電流的方向：

楞次定律實質(zhì)上是能量守恒定律的一種體現(xiàn)。當(dāng)磁鐵N極向線圈運(yùn)動時，線圈中感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場分布相當(dāng)于在線圈朝向磁鐵的一面出現(xiàn)N極，它阻礙了磁鐵棒的相對運(yùn)動。因此，磁鐵棒向前運(yùn)動，必須克服斥力作功。當(dāng)其背離線圈離開時，必須克服引力作功。給出的能量轉(zhuǎn)化為線圈中的電能，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為焦耳熱。

如果感應(yīng)電流方向不這樣，它激發(fā)的磁場不是阻止磁鐵運(yùn)動，而是加速它的運(yùn)動，將違背能量守恒定律。2.法拉第電磁感應(yīng)定律

電磁感應(yīng)定律的基本表述：通過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與磁通量對時間的變化率成正比。

法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象并作了深入研究，總結(jié)了產(chǎn)生感應(yīng)電流的幾種情況，提出了感應(yīng)電動勢概念，為電磁感應(yīng)基本定律的提出做出了卓越的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。式中負(fù)號反映電動勢的方向。電動勢方向的確定：（1）確定回路的繞行方向，再按右手螺旋法則確定回路面積的正法向；（2）確定穿過回路面積磁通量的正負(fù)；凡穿過回路面積的磁場線方向與正法線方向相同者為正，反之為負(fù)。（3）由εi=-dφ/dt確定：若εi

>0，則εi與繞行方向一致;若εi<0

，εi與繞行方向相反。

感應(yīng)電動勢方向可以按上述符號規(guī)則確定，也可按楞次定律確定。>0>0<0<0<0>0<0>0<0>0<0>0注意：當(dāng)回路由N匝導(dǎo)線串聯(lián)而成時，則當(dāng)磁通量變化時，每匝中都將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，如果每匝中通過的磁通量都是相同的，則N匝線圈中的總電動勢為各匝中電動勢的總和，即——稱磁通量匝數(shù)或磁鏈如果各匝磁通量不同,則以各圈中磁通量的和代替。

，那么，對上式積分，就可以求得在這段時間內(nèi)通過回路導(dǎo)體任一截面的感應(yīng)電荷量為

設(shè)在時刻t1到t2時間內(nèi)，通過閉合導(dǎo)體回路的磁通量由變到

設(shè)閉合導(dǎo)體回路中的總電阻為R，由全電路歐姆定律得回路中的感應(yīng)電流為

祝融號火星車有2個磁強(qiáng)計，分別位于桅桿的頂端和底端，負(fù)責(zé)探測火星表面的磁場指數(shù)和電離層中的電流，探測結(jié)果可以讓我們了解火星內(nèi)部的演變。二、電磁感應(yīng)定律祝融號火星車火星磁強(qiáng)計實物圖磁通計的原理：上式表明，在一段時間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電荷量與這段時間內(nèi)導(dǎo)線回路所包圍的磁通量的變化值成正比，而與磁通量的變化快慢無關(guān)。如測出感生電荷量，而回路電阻也已知，即可計算磁通量的變化量。此即磁通計的原理根據(jù)電動勢的概念可知,當(dāng)通過閉合回路的磁通量變化時,在回路中出現(xiàn)某種非靜電力,感應(yīng)電動勢就等于移動單位正電荷沿閉合回路一周這種非靜電力所作的功。如果用

表示等效的非靜電性場強(qiáng),則感應(yīng)電動勢可以表示為可得法拉第電磁感應(yīng)定律積分形式：式中積分面S是以閉合回路為邊界的任意曲面。因為【例題10-1】設(shè)有矩形回路放在勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，邊可以左右滑動，設(shè)以勻速度向右運(yùn)動，求回路中感應(yīng)電動勢

解：取回路順時針繞行，則通過線圈磁通量為由法拉第電磁感應(yīng)定律有：負(fù)號說明：與回路繞行方向相反討論：（1）如果回路為匝，則（為單匝線圈磁通量）

（2）設(shè)回路電阻為（視為常數(shù)），感應(yīng)電流在—內(nèi)通過回路任一橫截面的電量為一個半徑為r的圓線圈置于均勻磁場中,線圈平面與磁場方向垂直,線圈電阻為R．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過300時,以下各量中,與線圈轉(zhuǎn)動快慢無關(guān)的量是[]線圈中的感應(yīng)電動勢線圈中的感應(yīng)電流通過線圈的感應(yīng)電荷量線圈回路上的感應(yīng)電場ABCD提交單選題1分練習(xí)題：10-1

10-2一、動生電動勢二、感生電動勢和感生電場§10-2動生電動勢和感生電動勢三、電磁感應(yīng)的應(yīng)用§10-2動生電動勢和感生電動勢

由法拉第電磁感應(yīng)定律可以知道，只要通過回路所圍面積中的磁通量發(fā)生變化，回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。使磁通量發(fā)生變化的多種方法從本質(zhì)上講可歸納為兩類：

一類是磁場保持不變，導(dǎo)體回路或?qū)w在磁場中運(yùn)動，由此產(chǎn)生的電動勢稱作動生電動勢。

另一類是導(dǎo)體回路不動，磁場發(fā)生變化，由此產(chǎn)生的電動勢稱為感生電動勢。1.在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢如圖，導(dǎo)線MN在t時間內(nèi)從x0平移到x=vt，這段時間內(nèi)導(dǎo)體MN掃出了一個假想回路如虛線所示。這個回路磁通量為運(yùn)動導(dǎo)線MN上產(chǎn)生的動生電動勢一、動生電動勢可見，通過回路面積磁通量的增量就是導(dǎo)線在運(yùn)動過程所切割的磁感應(yīng)線數(shù)，所以動生電動勢在量值上等于在單位時間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁感應(yīng)線數(shù)。負(fù)號代表動生電動勢的方向。動生電動勢的本質(zhì):當(dāng)導(dǎo)線MN在磁場中以速度v向右運(yùn)動時,導(dǎo)線內(nèi)每個自由電子也獲得向右的定向速度v,自由電子受的洛倫茲力為：e為電子電荷量的絕對值，F(xiàn)方向從M指向N，電子在這個力的作用下將由M移向N。電子在洛侖茲力作用下,將沿導(dǎo)線從M端向N端運(yùn)動,可以看作受到一個非靜電性場強(qiáng)Ek

對電子的作用。非靜電力就是洛倫茲力F。因此按照電動勢的定義，感應(yīng)電動勢是這段導(dǎo)線內(nèi)非靜電力作功的結(jié)果，所以可見，動生電動勢實質(zhì)是運(yùn)動電荷受洛倫茲力的結(jié)果。

在一般情況下，磁場可以不均勻,導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時各部分的速度也可以不同，和也可以不相互垂直，這時運(yùn)動導(dǎo)線內(nèi)的動生電動勢為導(dǎo)線內(nèi)總的動生電動勢為導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時的能量轉(zhuǎn)換一根導(dǎo)線在磁場中切割磁感應(yīng)線運(yùn)動能產(chǎn)生動生電動勢，但沒有恒定電流。構(gòu)建一個閉合回路后才能建立起感應(yīng)電流。此時，導(dǎo)線在外磁場中運(yùn)動要受到向左的安培力作用因此，在維持導(dǎo)線向右勻速運(yùn)動過程中，外力必須克服安培力而作功，電源（即導(dǎo)線MN）向回路中提供的電能來自于外界提供的機(jī)械能。所以，要維持導(dǎo)線向右勻速運(yùn)動，使之產(chǎn)生恒定電動勢，導(dǎo)線上必須施加等大的一個向右的外力。2.在磁場中轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的動生電動勢

設(shè)矩形線圈abcd

的匝數(shù)為N

,面積為S，使這線圈在勻強(qiáng)磁場中繞固定的軸線OO

'轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強(qiáng)度與軸垂直。當(dāng)時，與之間的夾角為零，經(jīng)過時間,與與之間的夾角為。

在勻強(qiáng)磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動的線圈中所產(chǎn)生的電動勢是隨時間作周期性變化的，這種電動勢稱為交變電動勢。在交變電動勢的作用下，線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流。表示當(dāng)線圈平面平行于磁場方向瞬時的電動勢因故交變電動勢和交變電流三峽水電站總規(guī)模世界第一長江三峽水電站的大壩壩頂總長3035m，壩頂高程185m，正常蓄水位175m，總庫容，共裝26臺單機(jī)容量為70萬千瓦的發(fā)電機(jī)組?！纠}10-2】如圖所示，一長為l的導(dǎo)體棒OA以O(shè)為軸心沿逆時針方向在磁場B中以角速度ω轉(zhuǎn)動，試求金屬棒的動生電動勢3.動生電動勢的計算解：利用動生電動勢公式得由于V×B的方向為A→O，與積分方向相反，所以結(jié)果為負(fù)值，表明電動勢方向為A→O。x練習(xí)如圖，長直導(dǎo)線通有電流I1，與其共面有一導(dǎo)體棒AB，向上運(yùn)動速度為v，求棒中的電動勢。aLABdxxv練習(xí)：如圖所示，長為L的導(dǎo)體棒OP，處于均勻磁場中，并繞OO′軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為θ，磁感強(qiáng)度B與轉(zhuǎn)軸平行．求OP棒在圖示位置處的電動勢。二、感生電動勢和感生電場1.感生電動勢

當(dāng)導(dǎo)體回路不動，由于磁場變化引起磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，叫做感生電動勢。

變化的磁場在其周圍激發(fā)了一種電場，這種電場稱為感生電場。當(dāng)閉合導(dǎo)線處于變化的磁場中時，感生電場作用于導(dǎo)體中自由電荷，從而引起導(dǎo)體中的感生電動勢和感生電流。

以表示感生電場的場強(qiáng)，根據(jù)電源電動勢的定義及電磁感應(yīng)定律，則有2.感生電場

（1）場的存在并不取決于空間有無導(dǎo)體回路存在，變化的磁場總是在空間激發(fā)電場。

（2）在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，所激發(fā)電場的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的靜電場是保守力場（無旋場）；由變化磁場所激發(fā)的感生電場不是保守力場（有旋場）。注意：

（3）線的繞行方向與所圍的的方向構(gòu)成左手螺旋關(guān)系。

感生電場與靜電場的比較

靜電場感生電場場源環(huán)流正負(fù)電荷變化的磁場電勢勢場非勢場不閉合閉合通量場線【例題10-3】在半徑為的無限長螺線管內(nèi)部的磁場隨時間作線性變化（）時，求管內(nèi)外的感生電場。解：由場的對稱性，變化磁場所激發(fā)的感生電場的電場線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場線作為閉合回路。3.感生電動勢和感生電場的計算

（1）當(dāng)時

的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的成左旋關(guān)系。（2）當(dāng)時

螺線管內(nèi)外感生電場隨離軸線距離的變化曲線。1.電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場來加速電子的一種設(shè)備。三、電磁感應(yīng)的應(yīng)用鐵芯環(huán)形真空管道線圈電子束

它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生一個由中心向外逐漸減弱、對稱分布的磁場。在磁場中安置一個環(huán)形真空管道作為電子運(yùn)行的軌道。當(dāng)磁場發(fā)生變化時，就會沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場，其電場線是一系列繞磁感應(yīng)線的同心圓。射入其中的電子就受到這感應(yīng)電場的持續(xù)作用而被不斷加速。對磁場設(shè)計的要求：

為了使電子在環(huán)形真空室中按一定的軌道運(yùn)動，電磁鐵在真空室處的磁場的值必須滿足將上式兩邊對進(jìn)行微分

這是使電子維持在恒定的圓形軌道上加速時磁場必須滿足的條件。于是有一個周期內(nèi)感生電場的方向

電子感應(yīng)加速器的感應(yīng)電場方向隨激發(fā)它的磁場的正弦變化而變化。由圖示可見，只有1、4兩個四分之一周期電子得到加速，而第四個1/4周期由于洛倫茲力背離圓心不能維持電子恒定的圓運(yùn)動，故只有第一個1/4周期可利用，這在實際當(dāng)中已足夠。目前可將電子加速到幾十到幾百兆電子伏。當(dāng)塊狀金屬放在變化著的磁場中時，或者在磁場中運(yùn)動時，金屬體內(nèi)也將產(chǎn)生感應(yīng)電流。這種電流的流線是閉合的，所以稱渦旋電流。因為大塊導(dǎo)體的電阻很小，所以渦旋電流強(qiáng)度很大。2.渦電流交流電源

由于大塊金屬電阻一般較小，導(dǎo)體中渦電流可以很大，在導(dǎo)體中產(chǎn)生大量焦耳熱，此即感應(yīng)加熱原理。渦電流產(chǎn)生的焦耳熱與外加電流的頻率的平方成正比。當(dāng)交變電流頻率高達(dá)幾百甚至幾十千赫茲時，導(dǎo)體中的渦電流將產(chǎn)生大量焦耳熱可利用。渦電流的利用：1.渦流冶煉金屬2.電動阻尼器3.電磁灶應(yīng)用：4.電磁感應(yīng)加熱抽真空

渦流冶煉金屬：

在真空冶煉爐中，爐外的高頻交變電流產(chǎn)生的高頻的周期性變化的磁場，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，周期性變化的磁場又在爐內(nèi)產(chǎn)生感生電動勢，進(jìn)而產(chǎn)生渦流，將電能轉(zhuǎn)化為熱能，用來冶煉合金。利用渦流冶煉金屬的優(yōu)點(diǎn)是整個過程能在真空中進(jìn)行，這樣就能防止空氣中的雜質(zhì)進(jìn)入金屬，可以冶煉高質(zhì)量的合金。渦電流的危害：

由于渦旋電流在導(dǎo)體中產(chǎn)生焦耳-楞次熱，因此將有能量的損失。為避免能量的損失，常將發(fā)電機(jī)和變壓器的鐵芯做成層狀的，用薄層絕緣材料把各層隔開，以減少損失?！儔浩麒F芯中的渦電流1.關(guān)于電磁感應(yīng),下列說法中正確的是[

]變化著的電場所產(chǎn)生的磁場一定隨時間而變化變化著的磁場所產(chǎn)生的電場一定隨時間而變化有電流就有磁場,沒有電流就一定沒有磁場變化著的電場所產(chǎn)生的磁場不一定隨時間而變化ABCD提交單選題1分2.在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為

的均勻磁場，如圖所示．

的大小以速率

變化．在磁場中有A、B兩點(diǎn)，其中可放置直導(dǎo)線

和彎曲的導(dǎo)線

，則[]電動勢只在

導(dǎo)線中產(chǎn)生電動勢只在

導(dǎo)線中產(chǎn)生電動勢在

和

中都產(chǎn)生，且兩者大小相等

導(dǎo)線中的電動勢小于

導(dǎo)線中的電動勢ABCD提交單選題2分3.金屬桿AOC以恒定速度v=4m/s在B=0.5T

的均勻磁場中沿垂直于磁場的方向運(yùn)動，已知AO=OC=0.5m，θ=300，桿中的動生電動勢大小為[填空1]V，其方向由[填空2]指向[填空3]．。作答填空題4分作業(yè)題：10-6一、自感應(yīng)二、互感現(xiàn)象和互感§10-3自感互感1.自感現(xiàn)象由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動勢叫做自感電動勢。

§10-3自感互感一、自感應(yīng)iRB→

設(shè)有一無鐵芯的長直螺線管，長為，截面半徑為，管上繞組的總匝數(shù)為，其中通有電流。穿過匝線圈的磁鏈數(shù)為

當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時，在匝線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為故因

其中體現(xiàn)回路產(chǎn)生自感電動勢來反抗電流改變的能力，稱為回路的自感系數(shù)，簡稱自感。它由回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。

對于一個任意形狀的回路，回路中由于電流變化引起通過回路本身磁鏈數(shù)的變化而出現(xiàn)的感應(yīng)電動勢為2.自感系數(shù)單位：H(亨利)

如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周圍空間沒有鐵磁性物質(zhì)。

在這種情況下，自感：回路自感的大小等于回路中的電流為單位值時通過這回路所圍面積的磁鏈數(shù)。

自感系數(shù)：等于回路中的電流變化為單位值時，在回路本身所圍面積內(nèi)引起磁鏈數(shù)的改變值。在上式中

由一個回路中電流變化而在鄰近另一個回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動勢叫做互感電動勢。二、互感現(xiàn)象和互感如圖，兩個線圈截面半徑均為r，當(dāng)C1中有電流I1,I1激發(fā)的磁場通過C2每一匝線圈的磁通量為當(dāng)C1中電流I1變化,C2線圈中將產(chǎn)生互感電動勢

互感系數(shù)，簡稱互感.單位：亨利。它和兩個回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定.在兩個回路相對位置固定不變，周圍又沒有鐵磁性物質(zhì)時，兩個回路的互感系數(shù)等于其中一個回路中單位電流激發(fā)的磁場通過另一回路所圍面積的磁鏈，即同樣，當(dāng)C2中電流I2變化,C1線圈中將產(chǎn)生互感電動勢如果周圍有鐵磁性物質(zhì)存在，則通過任一回路的磁鏈和另一回路中的電流沒有簡單的線性正比關(guān)系，此時互感系數(shù)為此時互感系數(shù)除和回路的形狀、相對位置有關(guān)外，還和電流有關(guān)，且不再是常量。各回路自感和互感的關(guān)系兩線圈各自的自感為上式只適用于一個回路所產(chǎn)生的磁感應(yīng)線全部穿過另一回路，一般情況下K稱為耦合因數(shù)0≤K

≤1互感的應(yīng)用變壓器感應(yīng)圈例題10-4設(shè)長直螺線管的長為l,半徑為R，總匝數(shù)為N，介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ，試求其自感系數(shù)。解：

假設(shè)流經(jīng)螺線管的電流為I，則螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為所以通過N匝線圈的磁鏈為由自感系數(shù)的定義式得其中，是螺線管的體積

2V4V8V16VABCD提交單選題1分一、自感線圈的磁能二、磁場的能量密度§10-4磁場的能量麥克斯韋電磁場理論簡介三、麥克斯韋電磁場理論簡介

在回路系統(tǒng)中通以電流時，由于各回路的自感和相互之間的互感的作用，回路中的電流要經(jīng)歷一個從零到穩(wěn)定值的過程，在這個過程中，電源必須提供能量來克服自感電動勢及互感電動勢而作功，使電能轉(zhuǎn)化為載流回路的能量和回路電流之間的相互作用能，也就是磁場能。下面以圖示電路為例進(jìn)行討論一、自感線圈的磁能

設(shè)電路接通后回路中某瞬時的電流為I，自感電動勢為,由歐姆定律得在自感和電流無關(guān)的情況下

是時間內(nèi)電源提供的部分能量轉(zhuǎn)化為消耗在電阻上的焦耳-楞次熱。

是回路中建立電流的暫態(tài)過程中電源電動勢克服自感電動勢所作的功，這部分功轉(zhuǎn)化為載流回路的能量；這部分能量也是儲存在磁場中的能量。

當(dāng)回路中的電流達(dá)到穩(wěn)定值后，斷開，并同時接通，這時回路中的電流按指數(shù)規(guī)律衰減，此電流通過電阻時，放出的焦耳-楞次熱為磁能這說明隨著電流衰減引起的磁場消失，原來儲存在磁場中的能量又反饋到回路中以熱能的形式全部釋放出來，也說明磁場具有能量的推斷是正確的。因此磁場能量可表示為磁能密度對于一個很長的內(nèi)部充滿磁導(dǎo)率為