第五章 狹義相對論基礎(chǔ)

狹義相對論基礎(chǔ)第五章第一節(jié)伽利略變換經(jīng)典力學(xué)的相對性原理第二節(jié)狹義相對論基本原理洛倫茲變換第三節(jié)狹義相對論的時空觀第四節(jié)狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)*

系相對于系以勻速沿軸運(yùn)動，觀察兩參照系中同一事件的時空關(guān)系。第一節(jié)伽利略變換經(jīng)典力學(xué)的相對性原理*速度變換公式*加速度變換

在兩相互作勻速直線運(yùn)動的慣性系中,牛頓運(yùn)動定律具有相同的形式.*二經(jīng)典力學(xué)時空觀絕對空間:空間與運(yùn)動無關(guān),空間絕對靜止.空間的度量與慣性系無關(guān),絕對不變．絕對時間:時間均勻流逝,與物質(zhì)運(yùn)動無關(guān),所有慣性系有統(tǒng)一的時間.經(jīng)典力學(xué)的絕對時空觀經(jīng)典力學(xué)的相對性原理注意

經(jīng)典力學(xué)的相對性原理,在宏觀、低速的范圍內(nèi),是與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致的.但在高速運(yùn)動情況下則不適用.

對電磁現(xiàn)象的研究表明:

電磁現(xiàn)象所遵從的麥克斯韋方程組不服從伽利略變換.真空中的光速

試計算球被投出前后的瞬間，所發(fā)出的光波達(dá)到觀察者所需時間.球投出前球投出后(根據(jù)伽利略變換)

例觀察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.結(jié)果:球投出前球投出后(根據(jù)伽利略變換)l=5000

光年物質(zhì)飛散速度AB

公元1054年,人們發(fā)現(xiàn)天上出現(xiàn)了一顆“客星”,其耀眼的光芒,用肉眼在白天也看得見.史書記載它在天空中停留了22個月

,產(chǎn)生了著名的金牛座蟹狀星云

.

當(dāng)一顆恒星在發(fā)生超新星爆發(fā)時,它的外圍物質(zhì)向四面八方飛散,即有些拋射物向著地球運(yùn)動,

現(xiàn)研究超新星爆發(fā)過程中光線傳播引起的疑問.l=5000

光年物質(zhì)飛散速度ABA

點(diǎn)光線到達(dá)地球所需時間B

點(diǎn)光線到達(dá)地球所需時間l=5000

光年物質(zhì)飛散速度ABl=5000

光年物質(zhì)飛散速度AB

理論計算觀察到超新星爆發(fā)的強(qiáng)光的時間持續(xù)約.實(shí)際持續(xù)時間約為22個月,

這怎么解釋?愛因斯坦20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家之一,1905年、1915年先后創(chuàng)立狹義和廣義相對論,1905年提出了光量子假設(shè),1921年獲得諾貝爾物理學(xué)獎,

還在量子理論方面有重要貢獻(xiàn).（1879-1955）第二節(jié)狹義相對論基本原理洛倫茲變換

真空中的光速是常量，沿各個方向都等于c

，與光源或觀測者的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān).1

相對性原理

物理定律在所有慣性系中都具有相同的表達(dá)形式.2

光速不變原理一狹義相對論的基本原理

關(guān)鍵概念：相對性和不變性

.

伽利略變換與狹義相對論的基本原理不符.

狹義相對論的基本原理與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符合.這兩條基本原理是狹義相對論的基礎(chǔ).二洛倫茲變換式符合相對論理論的時空變換關(guān)系．設(shè)時，重合;事件P的時空坐標(biāo)如圖所示.*1洛倫茲坐標(biāo)變換式正變換逆變換注意

時,轉(zhuǎn)換為伽利略變換式.2洛倫茲速度變換式正變換逆變換討論光速不變?nèi)缭赟系中沿x方向發(fā)射一光信號,在S′系中觀察:

光速在任何慣性系中均為同一常量，利用它可將時間測量與距離測量聯(lián)系起來.第三節(jié)狹義相對論的時空觀

在牛頓力學(xué)中，時間是絕對的。兩事件在慣性系K中觀察是同時發(fā)生的，那么在另一慣性系中觀察也是同時發(fā)生的。

愛因斯坦相對論則認(rèn)為：這兩個事件在慣性系K中觀察是同時的，而在慣性系K’觀察一般來說不再是同時的了。這就是狹義相對論的同時相對性。一同時的相對性事件1:車廂后壁接收器接收到光信號.事件2

:車廂前壁接收器接收到光信號.S

系(地面參考系)事件

2事件

1設(shè)S系中x1、x2兩處發(fā)生兩事件,時間間隔為

.問S′系中這兩事件發(fā)生的時間間隔是多少？

系(車廂參考系)

在一個慣性系同時發(fā)生的兩個事件，在另一個慣性系是否同時?討論------不同時------不同時2同地不同時1同時不同地S系S′系------同時------不同時時---同時

3同時同地4不同時不同地討論S系S′系結(jié)論

同時性具有相對意義

沿兩個慣性系運(yùn)動方向，不同地點(diǎn)發(fā)生的兩個事件，在其中一個慣性系中是同時的，在另一慣性系中觀察則不同時，所以同時具有相對意義；只有在同一地點(diǎn)，同一時刻發(fā)生的兩個事件，在其他慣性系中觀察也是同時的.長度的測量和同時性概念密切相關(guān)．二長度的收縮(動尺變短)棒沿

軸對系靜止放置,在系中同時測得兩端坐標(biāo)則棒的固有長度為固有長度：物體相對靜止時所測得的長度.（最長）問

在S系中測得棒有多長?設(shè)在S系中某時刻

t

同時測得棒兩端坐標(biāo)為x1、x2，則S系中測得棒長l=x2

-x1，l與l0的關(guān)系為：結(jié)論

長度具有相對意義討論1

長度收縮

l<l0V2

如將物體固定于系,由系測量,同樣出現(xiàn)長度收縮現(xiàn)象.

物體在運(yùn)動方向上長度收縮.三時間的延緩(動鐘變慢)B發(fā)射光信號接受光信號時間間隔系同一地點(diǎn)B

發(fā)生兩事件在S

系中觀測兩事件B固有時間：同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時間間隔.時間延緩：運(yùn)動的鐘走得慢.

3

時，.

1

時間延緩是一種相對效應(yīng).

2

時間的流逝不是絕對的，運(yùn)動將改變時間的進(jìn)程.（例如新陳代謝、放射性的衰變、壽命等

）注意狹義相對論的時空觀

(1)

兩個事件在不同的慣性系看來，它們的空間關(guān)系是相對的，時間關(guān)系也是相對的，只有將空間和時間聯(lián)系在一起才有意義.

(2)時—空不互相獨(dú)立，而是不可分割的整體.

(3)光速C

是建立不同慣性系間時空變換的紐帶.

例5-1設(shè)想一光子火箭以速率相對地球作直線運(yùn)動，火箭上宇航員的計時器記錄他觀測星云用去10min,則地球上的觀察者測此事用去多少時間？運(yùn)動的鐘似乎走慢了.解

設(shè)火箭為系、地球?yàn)镾系例5-2

+介子靜止時平均壽命

（衰變?yōu)樽优c中微子）。若使用高能加速器把

+介子加速到v=0.75c。求：

+介子平均一生最長行程。解按經(jīng)典理論實(shí)驗(yàn)室測得相對論考慮時間膨脹:為原時,運(yùn)動的

+介子平均壽命可得:

通過前面的討論，我們知道在不同慣性系內(nèi)，時空坐標(biāo)遵守洛倫茲變換關(guān)系，所以要求物理規(guī)律符合相對性原理，也就是要求它們在洛倫茲變換下保持不變。牛頓運(yùn)動方程對伽利略是不變式，對洛倫茲變換不是不變式。那么，牛頓力學(xué)里一系列物理概念，在相對論中都面臨著重新定義的問題。如何定義？重新定義物理量的原則：（1）受到對應(yīng)原則的限制，即當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時，新定義的物理量必須趨于經(jīng)典物理中對應(yīng)的量。（2）盡量保持基本守恒定律成立。（3）

邏輯上的自洽性。第四節(jié)狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)1.相對論質(zhì)量下面考察一個例子：兩個全同粒子A、B的完全非彈性碰撞。m=m(v)（m0稱靜止質(zhì)量）。M(u)AmBm碰撞前碰撞后當(dāng)v/c→0時,m→經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)量m0,A、B兩個全同粒子正碰后結(jié)合成為一個復(fù)合粒子。一、相對論力學(xué)的基本方程當(dāng)物體以速度

運(yùn)動時,物體的質(zhì)量m不再是常量,由于空間各向同性,設(shè)質(zhì)量只依賴于速度的大小而與它的方向無關(guān)，即碰撞前BKBm(v)Avm0KABAm0m(v)-v我們分別以A、B兩個粒子為慣性參照系來討論。KB系中，B粒子靜止，A粒子速率為v

,A粒子質(zhì)量為mA=m(v)；B粒子質(zhì)量為

mB=

m0KA系中，A粒子靜止，B粒子速率為v

,A粒子質(zhì)量為mA=

m0；B粒子質(zhì)量為

mB=

m

(v)碰撞后uM(u)KBM(u)-uKA設(shè)碰撞后復(fù)合粒子在KB系的速度為u,質(zhì)量為M(u)；設(shè)碰撞后復(fù)合粒子在KA系的速度為u′,由于對稱性可以看出，故復(fù)合粒子的質(zhì)量仍為M(u)。根據(jù)動量守恒和質(zhì)量守恒定律可以得到根據(jù)洛倫茲速度變換公式可得相對論質(zhì)速關(guān)系m0——物體的靜止質(zhì)量。m(v)——相對于觀察者以速度v運(yùn)動時的質(zhì)量。相對論質(zhì)量m00.20.41.000.60.82.相對論動量3.相對論力學(xué)的基本方程(1)

當(dāng)

v<<c時,m=m0

，

F=ma(2)當(dāng)

v→c時,m→∞，說明：在相對論中我們?nèi)远x,一個質(zhì)點(diǎn)的動量

是一個與它的速度

同方向的矢量

推導(dǎo)：推導(dǎo)的基本出發(fā)是動能定理令質(zhì)點(diǎn)從靜止開始,力所作的功就是動能表達(dá)式1.相對論動能由有兩邊微分，得二、相對論質(zhì)量和能量的關(guān)系由動能定理靜止能量運(yùn)動能量

上式表明：質(zhì)點(diǎn)以速率運(yùn)動時所具有的能量，與質(zhì)點(diǎn)靜止時所具有的能量之差，等于質(zhì)點(diǎn)相對論性的動能。

在的條件下：由二項式定理展開2.相對論總能量質(zhì)能關(guān)系總能量動能量靜能量在相對論中：三、相對論動量和能量的關(guān)系由以上兩式消去可得：動量與能量的關(guān)系E質(zhì)量動量基本方程靜能動能總能（質(zhì)能關(guān)系）動量與能量的關(guān)系解

核聚變反應(yīng)式

例5-5已知一個氚核和一個氘核可聚變成一氦核,并產(chǎn)生一個中子,試問這個核聚變中有多少能量被釋放出來.氘核和氚核聚變?yōu)楹ず说倪^程中，靜能量減少了

例題4-5

設(shè)有兩個靜止質(zhì)量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一個復(fù)合粒子。試求這個復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和一定速度。式中

M和

V分別是復(fù)合粒子的質(zhì)量和速度。顯然V=0，這樣解：設(shè)兩個粒子的速率都是

v，由動量守恒和能量守恒