第五章 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)

狹義相對(duì)論基礎(chǔ)第五章第一節(jié)伽利略變換經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理第二節(jié)狹義相對(duì)論基本原理洛倫茲變換第三節(jié)狹義相對(duì)論的時(shí)空觀第四節(jié)狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)*

系相對(duì)于系以勻速沿軸運(yùn)動(dòng)，觀察兩參照系中同一事件的時(shí)空關(guān)系。第一節(jié)伽利略變換經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理*速度變換公式*加速度變換

在兩相互作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系中,牛頓運(yùn)動(dòng)定律具有相同的形式.*二經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀絕對(duì)空間:空間與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān),空間絕對(duì)靜止.空間的度量與慣性系無(wú)關(guān),絕對(duì)不變．絕對(duì)時(shí)間:時(shí)間均勻流逝,與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān),所有慣性系有統(tǒng)一的時(shí)間.經(jīng)典力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理注意

經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理,在宏觀、低速的范圍內(nèi),是與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致的.但在高速運(yùn)動(dòng)情況下則不適用.

對(duì)電磁現(xiàn)象的研究表明:

電磁現(xiàn)象所遵從的麥克斯韋方程組不服從伽利略變換.真空中的光速

試計(jì)算球被投出前后的瞬間，所發(fā)出的光波達(dá)到觀察者所需時(shí)間.球投出前球投出后(根據(jù)伽利略變換)

例觀察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.結(jié)果:球投出前球投出后(根據(jù)伽利略變換)l=5000

光年物質(zhì)飛散速度AB

公元1054年,人們發(fā)現(xiàn)天上出現(xiàn)了一顆“客星”,其耀眼的光芒,用肉眼在白天也看得見.史書記載它在天空中停留了22個(gè)月

,產(chǎn)生了著名的金牛座蟹狀星云

.

當(dāng)一顆恒星在發(fā)生超新星爆發(fā)時(shí),它的外圍物質(zhì)向四面八方飛散,即有些拋射物向著地球運(yùn)動(dòng),

現(xiàn)研究超新星爆發(fā)過(guò)程中光線傳播引起的疑問(wèn).l=5000

光年物質(zhì)飛散速度ABA

點(diǎn)光線到達(dá)地球所需時(shí)間B

點(diǎn)光線到達(dá)地球所需時(shí)間l=5000

光年物質(zhì)飛散速度ABl=5000

光年物質(zhì)飛散速度AB

理論計(jì)算觀察到超新星爆發(fā)的強(qiáng)光的時(shí)間持續(xù)約.實(shí)際持續(xù)時(shí)間約為22個(gè)月,

這怎么解釋?愛(ài)因斯坦20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家之一,1905年、1915年先后創(chuàng)立狹義和廣義相對(duì)論,1905年提出了光量子假設(shè),1921年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),

還在量子理論方面有重要貢獻(xiàn).（1879-1955）第二節(jié)狹義相對(duì)論基本原理洛倫茲變換

真空中的光速是常量，沿各個(gè)方向都等于c

，與光源或觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān).1

相對(duì)性原理

物理定律在所有慣性系中都具有相同的表達(dá)形式.2

光速不變?cè)硪华M義相對(duì)論的基本原理

關(guān)鍵概念：相對(duì)性和不變性

.

伽利略變換與狹義相對(duì)論的基本原理不符.

狹義相對(duì)論的基本原理與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符合.這兩條基本原理是狹義相對(duì)論的基礎(chǔ).二洛倫茲變換式符合相對(duì)論理論的時(shí)空變換關(guān)系．設(shè)時(shí)，重合;事件P的時(shí)空坐標(biāo)如圖所示.*1洛倫茲坐標(biāo)變換式正變換逆變換注意

時(shí),轉(zhuǎn)換為伽利略變換式.2洛倫茲速度變換式正變換逆變換討論光速不變?nèi)缭赟系中沿x方向發(fā)射一光信號(hào),在S′系中觀察:

光速在任何慣性系中均為同一常量，利用它可將時(shí)間測(cè)量與距離測(cè)量聯(lián)系起來(lái).第三節(jié)狹義相對(duì)論的時(shí)空觀

在牛頓力學(xué)中，時(shí)間是絕對(duì)的。兩事件在慣性系K中觀察是同時(shí)發(fā)生的，那么在另一慣性系中觀察也是同時(shí)發(fā)生的。

愛(ài)因斯坦相對(duì)論則認(rèn)為：這兩個(gè)事件在慣性系K中觀察是同時(shí)的，而在慣性系K’觀察一般來(lái)說(shuō)不再是同時(shí)的了。這就是狹義相對(duì)論的同時(shí)相對(duì)性。一同時(shí)的相對(duì)性事件1:車廂后壁接收器接收到光信號(hào).事件2

:車廂前壁接收器接收到光信號(hào).S

系(地面參考系)事件

2事件

1設(shè)S系中x1、x2兩處發(fā)生兩事件,時(shí)間間隔為

.問(wèn)S′系中這兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔是多少？

系(車廂參考系)

在一個(gè)慣性系同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一個(gè)慣性系是否同時(shí)?討論------不同時(shí)------不同時(shí)2同地不同時(shí)1同時(shí)不同地S系S′系------同時(shí)------不同時(shí)時(shí)---同時(shí)

3同時(shí)同地4不同時(shí)不同地討論S系S′系結(jié)論

同時(shí)性具有相對(duì)意義

沿兩個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)方向，不同地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件，在其中一個(gè)慣性系中是同時(shí)的，在另一慣性系中觀察則不同時(shí)，所以同時(shí)具有相對(duì)意義；只有在同一地點(diǎn)，同一時(shí)刻發(fā)生的兩個(gè)事件，在其他慣性系中觀察也是同時(shí)的.長(zhǎng)度的測(cè)量和同時(shí)性概念密切相關(guān)．二長(zhǎng)度的收縮(動(dòng)尺變短)棒沿

軸對(duì)系靜止放置,在系中同時(shí)測(cè)得兩端坐標(biāo)則棒的固有長(zhǎng)度為固有長(zhǎng)度：物體相對(duì)靜止時(shí)所測(cè)得的長(zhǎng)度.（最長(zhǎng)）問(wèn)

在S系中測(cè)得棒有多長(zhǎng)?設(shè)在S系中某時(shí)刻

t

同時(shí)測(cè)得棒兩端坐標(biāo)為x1、x2，則S系中測(cè)得棒長(zhǎng)l=x2

-x1，l與l0的關(guān)系為：結(jié)論

長(zhǎng)度具有相對(duì)意義討論1

長(zhǎng)度收縮

l<l0V2

如將物體固定于系,由系測(cè)量,同樣出現(xiàn)長(zhǎng)度收縮現(xiàn)象.

物體在運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度收縮.三時(shí)間的延緩(動(dòng)鐘變慢)B發(fā)射光信號(hào)接受光信號(hào)時(shí)間間隔系同一地點(diǎn)B

發(fā)生兩事件在S

系中觀測(cè)兩事件B固有時(shí)間：同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔.時(shí)間延緩：運(yùn)動(dòng)的鐘走得慢.

3

時(shí)，.

1

時(shí)間延緩是一種相對(duì)效應(yīng).

2

時(shí)間的流逝不是絕對(duì)的，運(yùn)動(dòng)將改變時(shí)間的進(jìn)程.（例如新陳代謝、放射性的衰變、壽命等

）注意狹義相對(duì)論的時(shí)空觀

(1)

兩個(gè)事件在不同的慣性系看來(lái)，它們的空間關(guān)系是相對(duì)的，時(shí)間關(guān)系也是相對(duì)的，只有將空間和時(shí)間聯(lián)系在一起才有意義.

(2)時(shí)—空不互相獨(dú)立，而是不可分割的整體.

(3)光速C

是建立不同慣性系間時(shí)空變換的紐帶.

例5-1設(shè)想一光子火箭以速率相對(duì)地球作直線運(yùn)動(dòng)，火箭上宇航員的計(jì)時(shí)器記錄他觀測(cè)星云用去10min,則地球上的觀察者測(cè)此事用去多少時(shí)間？運(yùn)動(dòng)的鐘似乎走慢了.解

設(shè)火箭為系、地球?yàn)镾系例5-2

+介子靜止時(shí)平均壽命

（衰變?yōu)樽优c中微子）。若使用高能加速器把

+介子加速到v=0.75c。求：

+介子平均一生最長(zhǎng)行程。解按經(jīng)典理論實(shí)驗(yàn)室測(cè)得相對(duì)論考慮時(shí)間膨脹:為原時(shí),運(yùn)動(dòng)的

+介子平均壽命可得:

通過(guò)前面的討論，我們知道在不同慣性系內(nèi)，時(shí)空坐標(biāo)遵守洛倫茲變換關(guān)系，所以要求物理規(guī)律符合相對(duì)性原理，也就是要求它們?cè)诼鍌惼澴儞Q下保持不變。牛頓運(yùn)動(dòng)方程對(duì)伽利略是不變式，對(duì)洛倫茲變換不是不變式。那么，牛頓力學(xué)里一系列物理概念，在相對(duì)論中都面臨著重新定義的問(wèn)題。如何定義？重新定義物理量的原則：（1）受到對(duì)應(yīng)原則的限制，即當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí)，新定義的物理量必須趨于經(jīng)典物理中對(duì)應(yīng)的量。（2）盡量保持基本守恒定律成立。（3）

邏輯上的自洽性。第四節(jié)狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1.相對(duì)論質(zhì)量下面考察一個(gè)例子：兩個(gè)全同粒子A、B的完全非彈性碰撞。m=m(v)（m0稱靜止質(zhì)量）。M(u)AmBm碰撞前碰撞后當(dāng)v/c→0時(shí),m→經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)量m0,A、B兩個(gè)全同粒子正碰后結(jié)合成為一個(gè)復(fù)合粒子。一、相對(duì)論力學(xué)的基本方程當(dāng)物體以速度

運(yùn)動(dòng)時(shí),物體的質(zhì)量m不再是常量,由于空間各向同性,設(shè)質(zhì)量只依賴于速度的大小而與它的方向無(wú)關(guān)，即碰撞前BKBm(v)Avm0KABAm0m(v)-v我們分別以A、B兩個(gè)粒子為慣性參照系來(lái)討論。KB系中，B粒子靜止，A粒子速率為v

,A粒子質(zhì)量為mA=m(v)；B粒子質(zhì)量為

mB=

m0KA系中，A粒子靜止，B粒子速率為v

,A粒子質(zhì)量為mA=

m0；B粒子質(zhì)量為

mB=

m

(v)碰撞后uM(u)KBM(u)-uKA設(shè)碰撞后復(fù)合粒子在KB系的速度為u,質(zhì)量為M(u)；設(shè)碰撞后復(fù)合粒子在KA系的速度為u′,由于對(duì)稱性可以看出，故復(fù)合粒子的質(zhì)量仍為M(u)。根據(jù)動(dòng)量守恒和質(zhì)量守恒定律可以得到根據(jù)洛倫茲速度變換公式可得相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系m0——物體的靜止質(zhì)量。m(v)——相對(duì)于觀察者以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量。相對(duì)論質(zhì)量m00.20.41.000.60.82.相對(duì)論動(dòng)量3.相對(duì)論力學(xué)的基本方程(1)

當(dāng)

v<<c時(shí),m=m0

，

F=ma(2)當(dāng)

v→c時(shí),m→∞，說(shuō)明：在相對(duì)論中我們?nèi)远x,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量

是一個(gè)與它的速度

同方向的矢量

推導(dǎo)：推導(dǎo)的基本出發(fā)是動(dòng)能定理令質(zhì)點(diǎn)從靜止開始,力所作的功就是動(dòng)能表達(dá)式1.相對(duì)論動(dòng)能由有兩邊微分，得二、相對(duì)論質(zhì)量和能量的關(guān)系由動(dòng)能定理靜止能量運(yùn)動(dòng)能量

上式表明：質(zhì)點(diǎn)以速率運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量，與質(zhì)點(diǎn)靜止時(shí)所具有的能量之差，等于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)論性的動(dòng)能。

在的條件下：由二項(xiàng)式定理展開2.相對(duì)論總能量質(zhì)能關(guān)系總能量動(dòng)能量靜能量在相對(duì)論中：三、相對(duì)論動(dòng)量和能量的關(guān)系由以上兩式消去可得：動(dòng)量與能量的關(guān)系E質(zhì)量動(dòng)量基本方程靜能動(dòng)能總能（質(zhì)能關(guān)系）動(dòng)量與能量的關(guān)系解

核聚變反應(yīng)式

例5-5已知一個(gè)氚核和一個(gè)氘核可聚變成一氦核,并產(chǎn)生一個(gè)中子,試問(wèn)這個(gè)核聚變中有多少能量被釋放出來(lái).氘核和氚核聚變?yōu)楹ず说倪^(guò)程中，靜能量減少了

例題4-5

設(shè)有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一個(gè)復(fù)合粒子。試求這個(gè)復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和一定速度。式中

M和

V分別是復(fù)合粒子的質(zhì)量和速度。顯然V=0，這樣解：設(shè)兩個(gè)粒子的速率都是

v，由動(dòng)量守恒和能量守恒