中考數(shù)學(xué)試題動(dòng)態(tài)問題試題及答案

一、選擇題

1.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿線段A8運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)6后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過

程中速度大小不變，則以點(diǎn)4為圓心，線段4P長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

之間的函數(shù)圖象大致為（）

2.如圖，在5x5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼

成一個(gè)矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是（）

A.先向下平移3格,再向右平移1格

B.先向下平移2格,再向右平移1格

4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段48的兩個(gè)端點(diǎn)分別是）,將線段

A5平移后得到線段A5,若點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（一2,2）,則點(diǎn)*的坐標(biāo)為（）

A.（4,3）B.（3,4）C.（―1,—2）D.（―2,—1）

5./XABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將△A5C向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得

△A4G再將蜴G繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后得到則下列說法正確的是（）

A.A的坐標(biāo)為（3,1）B?S四邊形488ml=3

D.ZAC2O=45°

6.如圖1,砸形MNPQ由動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N-P-Q-M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處

停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所

A.N處B.尸處C.。處D.M處

7.如圖，把拋物線y=/與直線），=1圍成的圖形OABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿

x軸向右平移1個(gè)單位得到圖形。①蜴。則下列結(jié)論第誤的是（）

A.點(diǎn)。1的坐標(biāo)是（1,0）B.點(diǎn)G的坐標(biāo)是（2，-1）

c.四邊形O/A4是矩形D.若連接oc,則梯形0。4片的面積是3

y

/CUI二

叩。\B1

CI

8.如圖，已知RSABC中，NACB=90°,AC=4,BC=3,以AB邊所在的直線為軸，將A

ABC旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積是（).

B.24%

D.124

9.將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一枚，而另一枚則沿著其邊緣滾動(dòng)一周，這

時(shí)滾動(dòng)的硬幣滾動(dòng)了（）

A.1圈B.1.5圈C.2圈D.2.5圈

二、填空題

10.如圖，ZACB=60°,半徑為1cm的00切3c于點(diǎn)C,若將。。在上向右滾動(dòng),

則當(dāng)滾動(dòng)到。0與CA也相切時(shí)，圓心。移動(dòng)的水平距離是cm.

A

11.如圖，已知△ACS與△OPE是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm,

較小銳角為30°,將這兩個(gè)三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)8、C、F。在同一

條直線上，且點(diǎn)。與點(diǎn)尸重合，將圖（1）中的△AC8繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）

的位置，點(diǎn)E在A5邊上，AC交DE于點(diǎn)G,則絨段/G的長(zhǎng)為cm（保留根號(hào)）.

圖（1）圖（2）

12.在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),

連接PB、PQ,則aPEQ周長(zhǎng)的最小值為cm（結(jié)果不取近似值）.

13.如圖，在Rt△力比中，NACff=30°,N8=60°,BC=2.點(diǎn)0是4。的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直

線,從與“1重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交力8邊于點(diǎn)〃.過點(diǎn)。作方〃/18交直

線,于點(diǎn)發(fā)設(shè)直線/的旋轉(zhuǎn)角為a.

（1）①當(dāng)a=度時(shí)，四邊形被町是等腰梯形，此時(shí)力〃的長(zhǎng)為:

②當(dāng)a=度時(shí)，四邊形被先是直角梯形，此時(shí)力。的長(zhǎng)為；

（2）當(dāng)a=90°時(shí),判斷四邊形以是否為菱形，并說明理由.

B

A

（備用圖）

三、解答題

14.已知RtaABC中，AC=8C,ZC=90°。為A8邊的中點(diǎn)，NEQF=90°NE。/

繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F.當(dāng)/EDF繞D公

旋轉(zhuǎn)到）于時(shí)（如圖）易證△力展CEFABC?當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

ZE_LACE1,S4—i+SV￡->1=-SZ14JV.NEDFD

到DE■和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予

證明；若不成立，S^DEF、SNEF、S^sc乂有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證

明.

15.已知A48C為直角三角形，ZACB=90°,4。=8。，點(diǎn)4、C在x軸上，點(diǎn)5坐標(biāo)

為（3,加）（相>0）,緞A3與y軸相交于點(diǎn)O,以P（1,0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)3、

D.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用機(jī)漏）：

（2）求拋物線的解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)。為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)8之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)P。并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連結(jié)

8。并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)尸，試證明：尸C（AC+￡C）為定值.

16.在ABCD中，過點(diǎn)C作CE1CD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到

線段EF（如圖1）

（1）在圖1中畫圖探究：

①當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（R不與C重合）時(shí)，連結(jié)EPi繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線

段EG.判斷直線FG與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；

②當(dāng)P?為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2,將線段EPz繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到線段EC?.判斷直線C42與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.

4

⑵若AD=6,tanB=§,AE=l,在①的條件下，設(shè)CP】=x,SP]FC=y＞求y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，ABC三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為

A(-6,0),8(6,0),C(0,46),延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=gAC,過點(diǎn)D作DE〃AB交

BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF,若過B點(diǎn)的直線)，=履+匕將四

邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；

(3)設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線丁二履+〃與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，

再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確

定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。(要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位

置的方法，但不要求證明)

18.在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,

且點(diǎn)4(0,2),點(diǎn)。(一1,0),如圖所示：拋物線》="2+以一2經(jīng)過點(diǎn)3.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)3除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直

角三角形？若存在，求所有點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

19.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M(—2,-1),且P(-1,-2)

為雙曲線上的一點(diǎn)，。為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，力垂直于x軸，Q5垂直于y軸，垂足分別是

A、B.

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在直線M。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得△OBQ與

△Q4P面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由：

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、0Q為鄰邊的平行

四邊形OPCQ,求平行四邊形。尸CQ周長(zhǎng)的最小值.

圖2

圖1

20.如圖1,若△ABC和△4OE為等邊三角形，M,N分別EB,C。的中點(diǎn)，易證：CD=BE,

△4MN是等邊三角形.

（1）當(dāng)把ZMOE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CO=8E是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，

若不成立請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)△4DE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給

出證明，并求出當(dāng)時(shí)，ZMOE與ZMBC及△AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說明理由.

21.如圖，已知直線/:》=之X+3,它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn).

'4

（1）求點(diǎn)4、點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）設(shè)尸是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，月尺規(guī)作圖作出OP,使。P經(jīng)過點(diǎn)B且與X軸相切于點(diǎn)尸

（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）；

（3）設(shè)（2）中所作的。尸的圓心坐標(biāo)為尸（x,y）,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（4）是否存在這樣的。P,既與x軸相切又與直線/相切于點(diǎn)兒若存在，求出圓心產(chǎn)

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.)如圖，在平面直角坐標(biāo)系my中,拋物線y='一一［1一］0與《軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A,與y

軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B.過點(diǎn)6作x軸的平行線BC,交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)AC.現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,。分

別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)〃以每秒4個(gè)單位的速度沿0A向終點(diǎn)力移動(dòng)，點(diǎn)0以每秒1個(gè)單

位的速度沿或向點(diǎn)6移動(dòng),點(diǎn)尸停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)。也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段0C,圖相交于點(diǎn)D,

過點(diǎn)〃作龍〃例交。于點(diǎn)￡射線比交才軸于點(diǎn)發(fā)設(shè)月。移動(dòng)的時(shí)間為X單位:秒)

(1)求力,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)i為何值時(shí)，四邊形呼4為平行四邊形?請(qǐng)寫出計(jì)算過程；

(3)當(dāng)OVtV三9時(shí),APQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說明理由；

2

(4)當(dāng)t為何值時(shí),/制尸為等腰三角形?請(qǐng)寫出解答過程.

23.已知NABC=90°,AB=2,BC=3,ADABC,P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且

滿足￡2=42(如圖1所示.

PCAB

(1)當(dāng)AD=2,且點(diǎn)。與點(diǎn)8重合時(shí)(如圖2所示)，求線段PC的長(zhǎng)；

3

(2)在圖8中，聯(lián)結(jié)AP.當(dāng)4。=一，且點(diǎn)。在線段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)B、。之間的距離

2

S△八戶0

為x,=y?其中SAAPQ表示△APQ的面積,S.PBC表示4PBe的面積，求y關(guān)于

SfBC

x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；

(3)當(dāng)且點(diǎn)。在線段A8的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3所示)，求NQPC的大小.

24.如圖，已知拋物線y=a(x—1)2+36(4/0)經(jīng)過點(diǎn)A(—2,0),拋物線的頂點(diǎn)為。，

過。作射線OM〃AO.過頂點(diǎn)。平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C,B在x軸正半

軸上，連結(jié)8C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為?s).問當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形D4OP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

(3)若。。=。8,動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)0分別從點(diǎn)。和點(diǎn)5同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單

位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿。。和8。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止

運(yùn)動(dòng).設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s),9P。，當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形BCP。的面積最?。?/p>

并求出最小值及此時(shí)的長(zhǎng).

25.如圖，二次函數(shù)y=a/+bx+c（。工0）的圖象與x軸交于4、8兩點(diǎn)，與y軸相交

于點(diǎn)C.連結(jié)AC、BGAC兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3,0）、。（0,百），且當(dāng)x=-4和

x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.

（1）求實(shí)數(shù)a,bc的值；

（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從8點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、8C邊運(yùn)動(dòng),

其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒時(shí)，連結(jié)MN,將

△8MN沿翻折，8點(diǎn)恰好落在4c邊上的尸處，求f的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以8,NQ為項(xiàng)點(diǎn)

的三角形與△A5C相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

26.如圖，已知△4BC中，A8=4C=10厘米，8C=8厘米，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)尸在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段C4

上由。點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△8PO與/\CQP是否全等，

請(qǐng)說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使ABPD

與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)。以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都

逆時(shí)針沿8c三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△A8C的哪條邊上相

遇？

A

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A04C在第一象限內(nèi)，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)(不包括

端點(diǎn))，作N4E尸=90。，使石產(chǎn)交矩形的外角平分線8尸于點(diǎn)凡設(shè)C(〃i,n).

(1)若m=〃時(shí)，如圖，求證：EF=4E；

(2)若MW〃時(shí)，如圖，試問邊。8上是否還存在點(diǎn)E,使得EF=4E?若存在，清求

出點(diǎn)E的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)若相=[〃)時(shí),試探究點(diǎn)E在邊OR的何處時(shí),使得內(nèi)產(chǎn)=(/+I)AE成立？

28.如圖，在梯形A8CO中，AD//BG,AD=2=4點(diǎn)M是A3的中點(diǎn)，4MBC

是等邊三角形.

(1)求證：梯形A5co是等腰梯形；

(2)動(dòng)點(diǎn)P、。分別在線段5c和MC上運(yùn)動(dòng)，且NMPQ=60。保持不變.設(shè)

PC=x,=y求丁與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)中：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸,。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、。中

的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；

②當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說明理由.

29如圖，在矩形A8CO中，8C=20cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,。出發(fā)沿40,BC,

CB,D4方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)

即停止.已知在相同時(shí)間內(nèi)，若8Q=xcm(xwO),貝ij4P=2xcm,C"=3xcm,DN=x2cm.

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ,MN為兩邊,以矩形的邊(A?；駼C)的一部分為第三邊

構(gòu)成一個(gè)三角形；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

(3)以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值：如果不能,

請(qǐng)說明理由.

A,"f

B

QM

30.如圖，已知射線DE與x軸和j軸分別交于點(diǎn)0(3,0)和點(diǎn)E(0,4).動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M(5,0)

出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿工軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)〃出發(fā)，

也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線應(yīng)'的方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(1)請(qǐng)用含f的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)以點(diǎn)C為圓心、個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的。。與x軸交于力、8兩點(diǎn)(點(diǎn)力在點(diǎn)鄉(xiāng)的左

2

側(cè))，連接川、PB.

①當(dāng)＜3。與射線應(yīng)'有公共點(diǎn)時(shí)，求I的取值范圍；

②當(dāng)△P48為等腰三角形時(shí)，求f的值.

3

31.直線y=--x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)尸、。同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到

4

達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)。沿線段04運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)尸沿路線O-

8-A運(yùn)動(dòng).

(1)直接寫HIA、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，AOP。的面積為S,求出S與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

48

(3)當(dāng)S=q■時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)0、P。為頂點(diǎn)的平行四邊形的第

四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo).

32.如圖所示，菱形ABCO的邊長(zhǎng)為6厘米，ZB=60°.從初始時(shí)刻開始，點(diǎn)P、。同

時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)尸以1厘米/秒的速度沿Cf8的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以2厘米/秒的速

度沿AfC-。的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)

P、。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒時(shí)，尸。與△A8C惠號(hào)郵分的面積為y平方厘米(這里規(guī)定:

點(diǎn)和線段是面積為。的三角形)，解答下列問題：

(1)點(diǎn)尸、。從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是秒；

(2)點(diǎn)P、Q從開始運(yùn)動(dòng)到停止的過程中，當(dāng)XAPQ是等邊三角形時(shí)式的值是秒;

(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

33.已知點(diǎn)A,B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形

ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方

形。例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù))，=%+1圖像的其中一個(gè)伴侶正方形。

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+l,求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù))，=8(2>0),他的圖像的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)

x

(m<2)在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)丁=蹂2+以。工0),它的圖像的伴侶正方形為ABCD,C、D中

的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),寫出符

合題意的其中一條拋物線解析式,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是

奇數(shù)還是偶數(shù)？(本小題只需直接寫出答案)

34.如圖,直線I與工軸、y軸分別交于點(diǎn)M(8,0),點(diǎn)N(0,6).點(diǎn)尸從點(diǎn)N出發(fā)，以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿N一。方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度沿O-M的方向運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)P、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，尸、Q兩點(diǎn)同時(shí)

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(1)設(shè)四電心MNP。的面積為S,求S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，并寫出f的取值范圍.

(2)當(dāng)f為何值時(shí)，PQ與/平行？

35.(如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形OEF”(Hr〃OE,Z

HDE=90n)的底邊落在C8上，腰。，落在CA上，且DE=4,NDEF=NCBA,

AH:AC=2：3

(1)延長(zhǎng)HF交AB于G,求AAHG的面積.

(2)操作：固定△ABC,將直角梯形DEFH以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向向右移動(dòng),

直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒,運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為(如右圖).

探究1：在運(yùn)動(dòng)中，四邊形CDH/H能否為正方形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不

能，請(qǐng)說明理由.探究2：在運(yùn)動(dòng)過程中，△4BC與直角梯形。EF4，重疊部分的面積

36.已知直角坐標(biāo)系中菱形48C。的位置如圖，C,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩

動(dòng)點(diǎn)尸。分別從4C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AO向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿折線C8A向終點(diǎn)A

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(1)填空：菱形A8CO的邊長(zhǎng)是—、面積是—、高5E的長(zhǎng)是—；

(2)探究下列問題：

①若點(diǎn)尸的速度為每秒1個(gè)單位,點(diǎn)。的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)。在線段BA上時(shí),

求aAP。的面積S關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；

②若點(diǎn)尸的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)。的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過程中，任何

時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得AAP。沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為

菱形.請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)仁4秒時(shí)的情形，并求出k的值.

37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形40?的三個(gè)頂點(diǎn)8(4,0)、C(8,0)、〃(8,8).

拋物線過4C兩點(diǎn).

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)力出發(fā).沿線段48向終點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段切

向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡秒.過點(diǎn)/作PELAB交于點(diǎn)

E

①過點(diǎn)￡作夕」49于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段用最長(zhǎng)？

②連接￡0.在點(diǎn)只。運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△力?是等腰三角形？

請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的￡值.

O8X

38.如圖1,在等腰梯形A5CZ)中，AD//BC,七是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作后尸〃8C交CZ)

于點(diǎn)尸.AB=4,BC=6,ZB=60°.

(1)求點(diǎn)￡到6c的距離；

(2)點(diǎn)P為線段E尸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過尸作PM_LE/交BC于點(diǎn)M,過M作

交折線AOC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)EP=x.

①當(dāng)點(diǎn)N在線段4。上時(shí)(如圖2),的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求由△PMN

的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)N在線段OC上時(shí)(如圖3),是否存在點(diǎn)P,使為等腰三角形？若存在，

請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2圖3

39.在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形O48C的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正

半軸上，點(diǎn)。在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形0A8C繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x

上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖).

(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形

048C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

(3)設(shè)AM8N的周長(zhǎng)為p,在旋轉(zhuǎn)正方形0A8C

的過程中，〃值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

x

40.如圖，&48C中，ZC=90°.AC=4,8C=3.半徑為1的圓的圓心P以1個(gè)單位

/s的速度由點(diǎn)A沿AC方向在AC上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為，(單位：5).

(1)當(dāng)￡為何值時(shí)，?！概c力8相切；

(2)作「O1AC交AB于點(diǎn)O,如果0P和線段8C交于點(diǎn)E,證明：當(dāng)，時(shí),

5

四邊形P08E為平行四邊形.

圖1圖2

41.如圖，AB是。0的直徑，弦BC=2cm,ZABC=60°.

（1）求。O的直徑；

（2）若D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CD,當(dāng)BD長(zhǎng)為多少時(shí)，CD與OO相切；

（3）若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以lcm/s的

速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）（0<f<2）,連結(jié)EF,當(dāng)f為

何值時(shí)，4BEF為直角三角形.

42.如圖，直線），=-X+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一

點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過M分別作MC_LOA于點(diǎn)C,MD_LOB于D.

（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形0cMD的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并說明理

（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移

的距離為。（0<a<4）,正方形OCMD與aAOB重疊部分的面積為S.試求S

與。的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象.

43.(2009年包頭)如圖，已知△A8C中，A8=AC=10厘米，8C=8厘米，點(diǎn)D為AB

的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P在線段3c上以3厘米/秒的速度由8點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段C4

上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△3PO與△CQ尸是否全等，

請(qǐng)說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使4BPD

與△CQP全等？

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)尸以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都

逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AABC的哪條邊上相

遇？

44.(2009年包頭)已知二次函數(shù)了=。/+^+。(。/0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(l,0),3(2,0),

0(0,-2),直線x=〃z(m>2)與x軸交于點(diǎn)Q.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在直線x=m(加>2)上有一點(diǎn)E(點(diǎn)E在第四象限)，使得E、D8為頂點(diǎn)的三

角形與以4、OC為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含加的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，使得四邊形48EF為平行四邊形？

若存在，請(qǐng)求出m的值及四邊形A8EF的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.

A

oX

45.（2009年本溪）在△ABC中，A8=AC,點(diǎn)O是直線8c上一點(diǎn)（不與8、。重合）,

以4。為一邊在4。的有創(chuàng)作△△/）￡：,使AO=AE,NDAE=NBAC,連接CE.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段3c上，如果NA4C=90°,則N3CE=度；

（2）設(shè)N6AC=a,ZBCE=p.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上移動(dòng)，則。，夕之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由;

②當(dāng)點(diǎn)。在直線BC上移動(dòng)，則a,〃之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.

圖1

備用圖備用圖

46.（2009寧夏）如圖1、圖2,是一款家用的垃圾桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點(diǎn)產(chǎn)

（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終保持

AP=A'P,BP=B'P）.通過向下踩踏點(diǎn)A到A（與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn)3匕升到點(diǎn)B',

與此同時(shí)傳動(dòng)桿8”運(yùn)動(dòng)到B'"'的位置，點(diǎn)〃繞固定點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)（0”為旋轉(zhuǎn)半徑）至點(diǎn)

從而使桶蓋打開一個(gè)張角NHOH'.

如圖3,桶蓋打開后，傳動(dòng)桿所在的直線分別與水平直線48、?！贝怪?，垂足為點(diǎn)

M、C,設(shè)H'C=B'M.測(cè)得AP=6cm,PB=12cm。/7'=8cm.要使桶蓋張開的角

度NHD/T不小于60°,那么踏板48離地面的高度至少等于多少cm?（結(jié)果保留兩位有

效數(shù)字）

（參考數(shù)據(jù)：及.轉(zhuǎn)G1,73）

（圖1）

47.（2009寧夏）已知：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC

的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)

N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)M、N分別作4B邊的垂線，與△A3C的其它邊交于

P、。兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.

（1）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，r為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面

積：

（2）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為"求四邊形

MN。尸的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間，變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量￡的取值范圍.

48.（2009年湖州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/:），=-21-8分別與"曲，y軸相交

于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0,k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以尸為圓心，3為半徑作O尸.

（1）連結(jié)PA,若尸A=試判斷。P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)％為何值時(shí)，以。P與直線/的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

49.（2009年溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（V3,0）,B（3行,2）,（0,2）.動(dòng)

點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿0C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的

速度從點(diǎn)A山發(fā)沿AD向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作EF上AD,交DC于點(diǎn)F,連結(jié)DA、DF.設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為t秒.

⑴求NABC的度數(shù)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí),AB/7DF；

（3）設(shè)四邊形AEFD的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②若一拋物線y'x'mx經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍（寫出答案即可）.

50.（2009年哈爾濱）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形A8C。是菱

形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,4）,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交），軸于點(diǎn)M,A8邊交y

軸于點(diǎn)H.

（1）求直線4c的解析式；

（2）連接8M,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度

向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△尸MB的面積為S（SW0）,點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，求S與，之

間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量，的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，NMPB與/BCO互為余角，并求此時(shí)直線

OP與直線AC所夾銳角的正切值.

51.(2009年中山)正方形ABCQ邊長(zhǎng)為4,M、N分別是3C、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M

點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，

(1)證明：RtAAWRtMCN；

(2)設(shè)梯形48CN的面積為y,求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

什么位置時(shí)，四邊形A3CN面積最大，并求出最大面積；

(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△用/MRtAMN、求x的值.

52.(2009年蘭州)如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)、A、8的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),

點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)尸在正方形力版的邊上，從點(diǎn)4出發(fā)沿力一八。一。勻速運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸點(diǎn)到達(dá)〃點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒.

(D當(dāng)尸點(diǎn)在邊力8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)x(長(zhǎng)度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖

象如圖②所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)0開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；

(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大，并求此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)如果點(diǎn)入。保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)一沿力勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，。與月0能否相等，

若能，寫出所有符合條件的方的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

53.(2009年濟(jì)南)如圖，在梯形ABCD中，

AD//BG泊。N3.DC=5AB=4728=45。動(dòng)點(diǎn)M從6點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以

每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CQ以每秒1個(gè)單

位K度的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.

(1)求5。的長(zhǎng).

(2)當(dāng)MN〃48時(shí)，求/的值.

54.(2009年河北)如圖，在RtaA8c中，ZC=90°,AC=3,A3=5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿C4

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回：點(diǎn)Q

從點(diǎn)A出發(fā)沿48以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、。的運(yùn)動(dòng)，OE保

持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。

到達(dá)點(diǎn)5時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，秒(/>0).

(1)當(dāng)/=2時(shí)，AP=，點(diǎn)。到4c的距離是；

(2)在點(diǎn)尸從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求△APQ的面積S與

，的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出，的取值范圍)

(3)在點(diǎn)E從8向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBE。能否成

為直角梯形？若能，求，的值.若不能，請(qǐng)說明理由；

(4)當(dāng)。七經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)真談寫出/的值.

55.(09湖北宜昌)已知：如圖1,把矩形紙片人BCD折疊，使得頂點(diǎn)4與邊OC上的動(dòng)點(diǎn)

P重合(P不與點(diǎn)。，C重合)，MN為折痕，點(diǎn)M,N分別在邊BC,40上，連接4P,

MP,AM,AP與MN相交于點(diǎn)凡。。過點(diǎn)M,C,P.

(1)請(qǐng)你在圖1中作出。。(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)竺與竺是否相等？請(qǐng)你說明理由；

ANAD

(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若。。與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，。。又與相切于點(diǎn)”.

設(shè)48為4,請(qǐng)你通過計(jì)算，畫中這時(shí)的圖形.(圖2,3供參考)

圖1圖2圖3

56.(09湖北宜昌)已知：直角梯形048C的四個(gè)頂點(diǎn)是0(0,0),A(-,1),B(s,C(-,

22

0),拋物線的頂點(diǎn)尸是直角梯形O4BC內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，m為常

數(shù).

⑴求s與f的值，并在直角坐標(biāo)系中顧中直角梯形0ABe

(2)當(dāng)拋物線y=x1+mx-m與直角梯形048c的邊AB相交時(shí)，求m的取值范圍.

57.(09湖南邵陽)如圖，直線/的解析式為y=-x+4,它與x軸、y軸分別相交于A、B

兩點(diǎn).平行于直線/的直線團(tuán)從原點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸的正方形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)

動(dòng)，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒(0<fW4).

(1)求A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)用含，的代數(shù)式表示△MCW的面積，；

(3)以MN為對(duì)角線作矩形OMPN,記和AOAB重合部分的面積為$2，

①當(dāng)2<fW4時(shí)，試探究S2與f之間的函數(shù)關(guān)系式;

②在直線m的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)r為何值時(shí)，S2為AOAB面積的3?

58.(09湖南懷化)如圖，在直角梯形OA8C中，OA〃C8,4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(15,

0),B(10,12),動(dòng)點(diǎn)尸、。分別從。、8兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向

終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。也同

時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段。8、PQ相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作。后〃。4,交48于點(diǎn)E,射線。石交X

軸于點(diǎn)F.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/(單位：秒).

(1)當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形以8。是等腰梯形，請(qǐng)寫出推理過程；

(2)當(dāng)仁2秒時(shí)，求梯形OFBC的面積；

(3)當(dāng)f為何值時(shí)，尸是等腰三角形？請(qǐng)寫出推理過程.

59.(2009年湖北十堰市)如圖①，已知拋物線)，=〃/+bx+3QW0)與x軸交于點(diǎn)4(1,

0)和點(diǎn)8(—3,0),與)，軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)以使acMP為等腰三

角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖②，若點(diǎn)E為第二象限腦物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE,求四邊形8OCE面積的

最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

60.(2009年山東青島市)如圖，在梯形A8C0中，AD//BCfAD=6cm,CD=4cm,

8C=80=10cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿SO方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為Icm/s；同時(shí)，線段E尸由

OC出發(fā)沿04方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,交BQ于。，連接PE.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s)

(0<r<5).解答下列問題：

(1)當(dāng)，為何值時(shí)，PE//AB?

(2)設(shè)△尸EQ的面積為y(cn?),求y與，之間的函數(shù)關(guān)系式;

2

(3)是否存在某一時(shí)刻f,使以"Q=釬SBCD?若存在，求出此時(shí)f的值；若不存在，

25

說明理由.

(4)連接尸尸，在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形PFCOE的面積是否發(fā)生變化？說明理由.

61.(2009年新疆烏魯木齊市)如圖，在矩形OABC中，已知A、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

44,()卜C(02),。為04的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)尸是NAOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)。重

合.

(1)試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與尸。相等；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)8的距離最小時(shí)，試確定過O、R。三點(diǎn)的拋物線的解析式：

(3)設(shè)點(diǎn)E是(2)中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，APOE的周長(zhǎng)最??？

求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和XPDE的周長(zhǎng)；

(4)設(shè)點(diǎn)N是矩形O48C的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)尸，使NCPN=90°?若存在，請(qǐng)直

接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

62.(2009年山西省)在△A8C中，AB=BC=2,ZA8C=120將△ABC繞點(diǎn)8順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。(0°<a<90°)得△A|3C1交AC于點(diǎn)E,4a分別交

AC.BC于。、F兩點(diǎn).

(1)如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段ER與/C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你

的結(jié)論；

(2)如圖2,當(dāng)a=30°時(shí)，試判斷四邊形8GD4的形狀，并說明理由；

(3)在(2)的情況下，求EO的