人教版九年級數(shù)學上冊全冊導學案3

22.1二次根式（1）

學習目標

1、若病萬-百二有意義，則a的值為

1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是

二次根式。

2、掌握二次根式有意義的條件。2、若Q在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（）。

3、全心投入，全力以赴

A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)

學習重點、難點

重點：二次根式有意義的條件；3、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解

難點：二次根式有意義的條件；x2-3=x2-（）2=（x+.）（x-_）

學習過程

-2%

一、溫故知新：4、在式子〕——中，x的取值范圍是.

1、數(shù)3的平方根是—,算術(shù)平方根是；1+x

2、正數(shù)a的算術(shù)平方根為,0的算術(shù)平

方根為;

3、解下列不等式并回憶解不等式的一般步驟

2x-3=3x+7

5、已知Jx?-4+J2x+y=0,則x-y=

二、自主預習，探究新知

1、式子&表示什么意義？6、已知y=j3-x+Jx-3-2,貝Uyx=

2、什么叫做二次根式？如何判斷一個式子是否為

二次根式？

3、式子&20（。20）的意義是什么？如何確定一

四、反饋檢測

個二次根式有無意義？

1、若卜-2|+加方=0，貝［Ia2-b=

嘗試訓練：

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪

些不是？為什么？

V3（）-V16（）V4（）2、式子寸三十+有意義的條件是（）

A.x?0B.尤＜0且xW—2

Q（）3（“'°）（）Vx2+i（）C.x^-2D.xWO

3、當x=時，代數(shù)式j4x+5有最小值,其

2、若疝再有意義，則。的取值范圍是最小值是o

三、學以致用4、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

1.下列各式中，二次根式有（）（1）——7（2）4a2-11

07（—3片；|；③\/（a—bK；?y/-a2—l；

時，亡有意義;^

35.當%.

（§）^8.

A.2個B.3個C.4個D.5個意義的條件是

4.當x時，勺3+2了有意義.

22.1二次根式（2）

學習目標4、化簡下列各式

1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：4^=\a\(1)(("3)2(?>3)

2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡.

(2)yl(2X-1)2_(J2X_3)2(x>2)

3、全力以赴，做最好的自己。

學習重點、難點

重點：二次根式的性質(zhì)行=時.

難點：綜合運用性質(zhì)行=時進行化簡和計算。

學習過程5、a、b、c為三角形的三條邊，則

一、溫故知新：

yj(o+b-c)?+-a-c|=*

(1)二次根式、口二有意義，則x_____。

yX—56、把(2-x)［口二的根號外的(2-x)適當變形

(2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：Vx-2

22

X-6=x-()J(x+____)(x-____)后移入根號內(nèi)，得()

二、自主嚴且，探究新知

1、式子,力表示什么意義?如何用A、，2-xB、Jx-2-

來化簡二次根式？C>-」2-xD、—Jx-2

2、在化簡過程中運用了哪些數(shù)學思想？

7、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化

嘗試訓練：

簡IafI—而的結(jié)果是()

1、計算：74?=_V02?=_

A.2a—bB.bC.—bD.-2a~\~b

b0a

8、若二次根式J-2x+6有意義,

化簡Ix-4|-|7-x|=

四、反饋檢測

1、計算下列各式._______

三、學以致用(1)(V15)2=(2)yT<C-1)2=

1、化簡下列各式：

⑴而7=(2)^(-0.3)2=---------(3)(2^/x)2=(4)y[\6=

2.以下號式中計算正確的是()

⑶Ji)=-------(4)，(2a)2=(a<0)A.一—(—6)2=—6B.(—\[3)2=-3

C.?(-16y=±16D.-三義

2、下列各式正確的是

(2

A.7^2)=23、化簡：_4)~=

C.弋1—2)2=2

3、化簡下列各式4、已知2VxV3,化簡：J(X-2)2+.-3|

(1)V4?(x>0)(2)J(2X+3)2(X<-2)

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、學習目標

1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、熟練進行二次根式的乘法運算及化簡。

二、學習重點、難點

重點：掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。

三、學習過程

(―)復習回顧

1、計算：

(1)74XV9=_____J4x9=_____

(2)XV25=____716x25=—

(3)TwoxV36=一7100x36=_

2、根據(jù)上題計算結(jié)果，用或“="填空：

(1)74XM____74^9

(2)V16XV25___716x25

(3)V100XV36_V100x36

(二)提出問題

1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的乘法法則進行計算？

3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。

(三)自主學習

自學課本第5—6頁“積的算術(shù)平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目:

1、用計算器填空：

(1)V2XV3___V6(2)V5XV6____而

(3)^2xV5___V10(4)V4XV5____V20

2、由上題并結(jié)合知識回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

能用數(shù)學表達式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

3、二次根式的乘法法則是：

（四）合作交流

1、自學課本6頁例1后，依照例題進行計算：

（1）V9XV27（2）275X3V2

(3)扃?⑷百?岳?

2、自學課本第6—7頁內(nèi)容，完成下列問題:

（1）用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：

（2）化簡:

①后②dl2a2b2

③J25>49@7100x64

（五）展示反饋

展示學習成果后，請大家討論：對于的Xa的運算中不必把它變成國后再進行計算,

你有什么好辦法？

（六）精講點撥

1、當二次根式前面有系數(shù)時;可類比單項式乘以單項式法則進行計算：即系數(shù)之積作為積的

系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達到的要求：

(1)被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解。

(2)分解后把能開盡方的開出來。

(七)拓展延伸

1、判斷下列各式是否正確并說明理由。

(1)J(-4)x(-9)=4-^x7^9

(2)Sa2b3=abH

(3)678X(-276)=6x(-2)7876=-12^/48

(4)J4—xV16=4xJ—xV16=4x3=12

V16V16

2、不改變式子的值，把根號外的非負因式適當變形后移入根號內(nèi)。

⑴玷⑵一2心

(八)達標測試:

A組

1、選擇題

(1)等式JU=G-1成立的條件是()

A.x，lB.x，-lC.一IWxWlD.x21或x〈-l

(2)下列各等式成立的是().

A.4后X2亞=8炳B.5石X4V2=20V5

C.473X3A/2=7V5D.573X4A/2=20V6

(3)二次根式J(-2>x6的計算結(jié)果是()

A.2V6B.-276C.6D.12

2、化簡：

(1)V360；(2)432/；

3、計算:

(])V18xV30.(2)V3x

B組

1、選擇題

(1)若,一2|+〃+4b+4+Jc2_c+；=0,則歷?□&=()

A.4B.2C.-2D.1

(2)下列各式的計算中，不正確的是()

A.7(-4)x(-6)=7^=(-2)X(-4)=8

B.J4a"-V4x=A/^-x-J(a2)2—2a2

C.732+42=79+16=V25=5

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=713+12xJ13-12=4x1

2、計算：(1)6次X(-276)；(2)

二次根式的除法

一、學習目標

1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。

~~、號r習審^點、點

重點：,纂握和混用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。

三、學習過程

(―)復習回顧

1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

2、計算：(1)378X(-476)(2)dllabx飛6ab3

9

3、填空：(1)4=

V1616

（二）提出問題：

1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的？

2、如何二次根式的除法法則進行計算？

3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？

4、如何運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡?

（三）自主學習

自學課本第7頁一第8頁內(nèi)容，完成下面的題目：

1、由“知識回顧3題”可得規(guī)律：

2、利用計算器計算填空:

⑴親——⑵魯——⑶導

規(guī)律：言

3、根據(jù)大家的練習和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:

把這個法則反過來，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì):

（四）合作交流

1、自學課本例3,仿照例題完成下面的題目:

計算：（1）相

(2)

2、自學課本例4,仿照例題完成下面的題目:

化簡:⑴舊

（五）精講點撥

1、當二次根式前而有系數(shù)時,，類比單項式除以單項式法則進行計算：即系數(shù)之商作為商的系

數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。

2、化簡二次根式達到的耍求:

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）分母中不含有二次根式。

（六）拓展延伸

閱讀下列運算過程：

1_62_275_275

百一昌6-3'亞一小x亞-5

數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化工

2

利用上述方法化簡:⑴__ZZ

V6

1

(3).ZZ

V12⑷騁

（七）達標測試：

A組

1、選擇題

（1）計算出+居+舊的結(jié)果是（）.

A.-V5B.-C.V2D.—

777

(2)化簡的結(jié)果是（)

V27

A..也c.-近

B.~^=D.-V2

33

2,計算：

飛2爐

(1)-nL(2)

V48

9x

64y

用兩種方法計算:

最簡二次根式

一、學習目標

1、理解最簡二次根式的概念。

2、把二次根式化成最簡二次根式.

3、熟練進行二次根式的乘除混合運算。

二、學習重點、難點

重點：最簡二次根式的運用。

難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。

三、學習過程

（-）復習回顧

】、化簡（1）后⑵息

2、結(jié)合上題的計算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式達到

的要求是什么？

（二）提出問題：

1、什么是最簡二次根式？

2、如何判斷一個二次根式是否是最簡二次根式?

3、如何進行二次根式的乘除混合運算？

（三）自主學習

自學課本第9頁內(nèi)容，完成下面的題目:

1＞滿足于,

_______________________________的二次根式稱為最簡二次根式.

2、化簡：

⑴3^^-⑵y]x2y4+x4y2

⑶府7⑷告

(四)合作交流

1、計算:桂加飛

2、比較下列數(shù)的大小

(1)而與花(2)-7后與-6萬

3、如圖，在RtaABC中，ZC=90°,

AC=3cm,BC=6cm,求AB的長.

(五)精講點撥

1、化簡二次根式的方法有多種，比較常見的是運用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。

2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標準：

(1)被開方數(shù)不含分母；

(2)被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的累的指數(shù)都小于2.

(六)拓展延伸

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：

1_1x(行—1)_血7二￡1,

V2+1-(V2+1)(V2-1)-2-1-，

1_lx(V3-V2)_V3-V2_c￡

=(6+揚(百_揚=

1

同理可得:=2—V3，

2-V3

從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算

+廠1廠+……+I-----------?（V2009+1）的值.

V2+1V3+V2V2009+V2008

（七）達標測試：

A組

1、選擇題

（1）如果斤（y>0）是二次根式，化為最簡二次根式是（）.

A.半(y>0)B.歷(y>0)C.也(y>0)D.以上都不對

yjyy

（2）化簡二次根式/_亭的結(jié)果是

A、y/-a-2B>-V-a-2C>Ja-2D、7a-2

2、填空：

(1)化簡｛x"+x?y2=.(x20)

(2)已知x=一—,則x-4的值等于_________.

V5-2x

B組

1、計算：(a>0,b>0)

b2Vci

2、若x、y為實數(shù)，且y=x-4++1,求“+y?“一y的值。

22.3二次根式的加減法

二次根式的加減法

一、學習目標

1、了解同類二次根式的定義。

2、能熟練進行二次根式的加減運算。

二、學習重點、難點

重點：二次根式加減法的運算。

難點：快速準確進行二次根式加減法的運算。

三、學習過程

(-)復習回顧

1、什么是同類項？

2、如何進行整式的加減運算？

3、計算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab

(二)提出問題

1、什么是同類二次根式？

2、判斷是否同類二次根式時應注意什么？

3、如何進行二次根式的加減運算？

(三)自主學習

自學課本第10—11頁內(nèi)容，完成下面的題目：

1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：

(1)2痣與3夜(2)叵與6

(3)百與病(4)屈與歷

從中你得到：_______________________________________________

2、自學課本例1,例2后，仿例計算：

(1)V8+V18(2)幣+2力+3際i

(3)3V48-9^1+3V12

通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應.

（四）合作交流，展示反饋

小組交流結(jié)果后，再合作計算，看誰做的又對又快！限時6分鐘

(2)(V48+V20)+(V12-V5)

(4)^xy/9x-(x2-6-^^-)

（五）精講點撥

1、判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。

2、二次根式的加減分三個步驟：

①化成最簡二次根式；

②找出同類二次根式；

③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。

（六）拓展延伸

1、如圖所示，面積為48cm?的正方形的四個角是

面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個角剪掉，制

作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的高和底

面邊長分別是多少？

2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0,

求+y?g)一(x?般際下)的值.

3AlyyxVx

（七）達標測試:

A組

1、選擇題

（1）二次根式：①J區(qū)；②萬；③島④居中,

與於是同類二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③

C.①和④D.③和④

(2)下列各組二次根式中,是同類二次根式的是（）.

B-新片與Ji"，戶

A.\[2x與y/2y

C.y/rnn與yjnD.Nm+n與+

2、計算：

（2）|回+6信2軍

(1)772+3>/8-5750

B組

1、選擇：已知最簡根式。而百與〃斫是同類二次根式，則

滿足條件的a,b的值（）

A.不存在B.有一組

C.有二組D.多于二組

2、計算：

（1）3^90+4J木（2）42x-y]Sx3+2^2xy2（x>0,y>0）

二次根式的混合運算

一、學習目標

熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。

—學JI重占難占

重點：蔡練進行二次根式的混合運算。

難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。

三、學習過程

(―)復習回顧：

1、填空

(1)整式混合運算的順序是：________________________________

(2)二次根式的乘除法法則是：________________________________

(3)二次根式的加減法法則是：________________________________

(4)寫出已經(jīng)學過的乘法公式：

①②.

2、計算：

(1)V6?V3a?

(3)2V3-V8+-V12+-V50

25

(二)合作交流

1、探究計算：

(1)(V8+V3)XV6(2)(472-376)4-2A/2

2,自學課本11頁例3后，依照例題探究計算：

(1)(V2+3)(V2+5)(2)(2V3-V2)*2

(三)展示反饋

計算：(限時8分鐘)

(1)(|V27-V24-3^|)-712(2)(2V3-V5)(V2+V3)

(3)(3V2+2V3)2(4)(V10-V7)(-V10-V7)

(四)精講點撥

整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以

代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算。

(五)拓展延伸

同學們，我們以前學過完全平方公式5±勿2=/±2"+62,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)

在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個數(shù)的平方，如

3=(V3)2,5=(V5)2,下面我們觀察：

(V2-1)2=(V2)2-2xlxV2+12=2-272+1=3-272

反之，3-272=2-272+1=(V2-1)2

3-2及=(0-1)2

?.73-272=V2-1

仿上例，求：(1)；"4+2百

(2)你會算14—疝嗎?

(3)若)a±2而=詬+&，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由.

（六）達標測試:

A組

1、計算:

(1)(780+90)-75(2)V24-V3-V6x2V3

(3)(4a^b-3ab+ToF)4-)(a>0,b>0)(4)(276-5五)(-276-5揚

1

2、已知a=——,b-求J）+從+10的值。

V2-1V2+1

B組

1、計算：（1）（6+后一i）（6-夜+1）（2）（3-Vio）2009（3+Vio）2009

2、母親節(jié)到了，為了表達對母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中

一個面積為8cm2,另一個為18cm2,他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在

有長為50cm的金彩帶，請你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？

《二次根式》復習

一、學習目標

1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。

2、熟練進行二次根式的乘除法運算。

3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。

4、了解最簡二次根式的定義，能運用相關(guān)性質(zhì)進行化簡二次根式。

二、學習重點、難點

重點：二次根式的計算和化簡。

難點：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。

三、復習過程

（一）自主復習

自學課本第13頁“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識，完成練習:

1.若a>0,a的平方根可表示為

a的算術(shù)平方根可表示

2.當a時，Jl-2a有意義,

當a_____時，J3a+5沒有意義。

3.J-）?=2>=

4.V14xV48=;V724-V18=

5.V12+V27=;V125-V20=

（二）合作交流，展示反饋

1、式子目=2^成立的條件是什么？

Vx-5y[x^5

2,計算：⑴2瓦)6+56(2)

4

3.(1)V2-5V3-3V75(2)(-3V2-2V3)2

（三）精講點撥

在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子:

（1）（6）2=N0）與a=（夜）“420）

aa>0

(2)=同=<0a=0

-aa<0

(3)\[a?s[h=\[ab(a>0,b>0)與??4h(a>0,b>0)

⑷gjf"力>。)與4=%a2b>0)

(5)(a±b)2-a2±2ah+b2^(a+b)(a-b)-a2-b2

（四）拓展延伸

1、用三種方法化簡（

解：第一種方法：直接約分

第二種方法：分母有理化

第三種方法：二次根式的除法

VM2-9++4

2、已知m,m為實數(shù)，滿足用=

〃一3

求6m-3n的值。

（五）達標測試：

A組

1、選擇題：

（1）化簡■yO7的結(jié)果是（）

A5B-5C±5D25

（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（）

Jx-2

Ax>-4Bx>2

Cx>-4且xw2Dx>-4且尤w2

（3）下列各運算，正確的是（）

A275-375=675

c7^5x7-125=7~5x(-125)

D后j=席+檸=x+y

（4）如果J|（），＞0）是二次根式，化為最簡二次根式是（）

B而（y＞0）

D.以上都不對

（5）化簡二答的結(jié)果是（）

V27

A.包c普D

3Eg

2、計算.

(1)V27-2V3+V45⑵16x25

64

(3)(Vo+2)(Vo—2)⑷(6-3)2

—1V3—5/2,V3+V2t111V1/古

3、已知a=-------,b=-------求-----的值

22ab

B組

1＞選擇:

(1)a=4,b=叵,則

)

V55

Aa,b互為相反數(shù)Ba,b互為倒數(shù)

Cah=5Da=b

(2)在下列各式中，化簡正確的是()

A4=3而B=

Cda4b=a24bD7x3-x1=xy/x-1

(3)把(a-l)J-—匚中根號外的(a-1)移入根號內(nèi)得(

)

Va-

AyjQ—\

c-V^T

2、計算：

(1)2遙—M—旦

(3)(372-2A/3)2(-372-2V3)2

3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗證過程:

（1）按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,

猜想4右的變化結(jié)果并進行驗證.

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出n（n為任意自然數(shù),

且n22）表示的等式并進行驗證.

參考答案

二次根式（一）

（五）拓展延伸

1、(1)》4',且》。一1⑵±6(3)-8

2

2、(1)(±6y(±V035)2

(2)(x+g)(x-V7)(2a+VH)(2a-而)

(六)達標測試

(A組)(一)填空題：

1>-2>(1)x2-9=x2-(3)=(x+3)(x-3);

5

(2)x2-3=x2-(V3)2=(x+V3)(x-V3).

(二)選擇題：

1、D2、C3、D

(B組)(一)選擇題：

1、B2、A

(二)填空題：

1、12、(X2+2)(X+V2)(X-V2)3、--,Oo

二次根式(二)

(五)展示反饋

1、(1)2x(2)x22、(1)a-3(2)-2x-3

(七)拓展延伸

(l)2a(2)D⑶-3

(八)達標測試：

A組1、(1)、2(2),4-萬2、1

2后

B組1、2x2、---a

3

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

(七)拓展延伸

1、(1)錯(2)錯(3)錯⑷錯

2、(1)-V6(2)-42a

(八)達標檢測：

A組1、(1)A(2)D(3)A

2、(1)6V10(2)4岳2；

3、(1)6V15(2)—

5

B組1、(1)B(2)A

2、(1)-486(2)±4百加;

二次根式的除法

(六)拓展延伸

(1)—(2)變(3)走V2

3662

(七)達標測試：

A組1、(1)A(2)C

3A/X

2、(1)—(2)-(3)2(4)

62

V2

B組⑴2V2(2)

4

最簡二次根式

(四)合作交流

1、1

2、(1)后)同

(2)-776<-6A/7

3、AB=3A/5.

(六)拓展延伸

+/)(72009+1)=2008.

V2+173+72V2009+V2008

(七)達標測試：

A組1、(1)C(2)B2、(1)x^x1+y2(2)4

3、⑴也(2)--

22

377

B組1、a2b2y[^b2、

22.3二次根式的加減法

二次根式的加減法

(四)合作交流，展示反饋

⑴也出⑵673+75

9

⑶乎-3萬

(4)4x4

(六)拓展延伸

6

1、高：為底面邊長2、—+35/6

4

(七)達標測試：

A組1、(1)C(2)D

2、(1)一120(2)-4x

2

B組1、B2、(1)9710(2)(2y-x)V2x

二次根式的混合運算

(三)展示反饋

(1)6-1872(2)2V6+6-V10-V15

(3)30+12后(4)-3

(五)拓展延伸

(1)1+>/3(2)>/3-1(3)a=m+n,b=inn

(六)達標測試：

A組1、(1)4+1875(2)-4痣

(3)a+b-3y[ab(4)26

2、4

B組1、(1)272(2)-12、夠用

《二次根式》復習

(-)自主復習

1.2.a<一,a4—

23

3.萬-3;2-64.4742;2

5.5A/3;375

(-)合作交流，展示反饋

1、x>52、(1)延(2)豆豆

103y

3.(1)V2-20A/3(2)30+1276

(四)拓展延伸

kV62、5

(五)達標測試：

A組1、(1)A(2)B(3)B(4)C(5)C

2、(1)6+3舊(2)-

2

(3)a-4(4)x+9-2房

3、472

B組1、(1)D(2)C(3)D

2、(1)至-百(2)(3)36

220

第二十三章一元二次方程

23.1一元二次方程（1課時）

學習目標：

1、會根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一

般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

重點：由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

難點：由實際問題列出一元二次方程。準確認識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和

系數(shù)還有常數(shù)項。

導學流程：

自學課本導圖，走進一元二次方程

分析：現(xiàn)設長方形綠地的寬為X米，則長為米，可列方程

X()=,去括號得①.

你知道這是一個什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學過什么方程，它的特

點是什么？

探究新知

［例1］小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，

再折合成一個無蓋的長方體盒子，如果要求長方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形的邊

長是多少？

設剪去的正方形的邊長為xcm,你能列出滿足條件的方程嗎？你是如何建立方程模型的？

合作交流

動手實驗一下，并與同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是②.

自主學習

【做一做】根據(jù)題意列出方程：

1、一個正方形的面積的2倍等于50,這個正方形的邊長是多少？

2、一個數(shù)比另一個數(shù)大3,且這兩個數(shù)之積為這個數(shù)，求這個數(shù)。

3、一塊面積是150cm2長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是多少？

觀察上述三個方程以及①②兩個方程的結(jié)構(gòu)特征，類比一元一次方程的定義，自己試著

歸納出一元二次方程的定義。

展示反饋

【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。

(04/=81；②-D=3。浮-1=5

⑵缶rh(6)3x￡x-1)=5<x+2X

美于X的方程

?0?-3工+2=0；

⑥關(guān)分的方程

+DV+(2a-。/+5-。=0.

【我學會了】

1、只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的

方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：，其中二次項，

是一次項，是常數(shù)項，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)。

【例2】將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)

項及它們的系數(shù)。

(1)4/=81(2)3x(x-l)=5(x+2)

【鞏固練習】教材第19頁練習

歸納小結(jié)

1、本節(jié)課我們學習了哪些知識？

2、學習過程中用了哪些數(shù)學方法？

3、確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么？

達標測評

(A)1、判斷下列方程是否是一元二次方程；

[n

(1)2x——%2--=0()(2)2x2-y+5=0()

32

(3)ax2+bx+c=0()(4)4x2--+7=0()

x

2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和

常數(shù)項：

(1)3/一尸2；(2)7^-3=27;

(3)(2x—l)—3x(x—2)=0(4)2x(x—l)=3(x+5)—4.

3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；

(1)2x(x+l)=4(x+l)±1+2；

(2)/+2x-8=0±2,±4

(B)1、把方程〃比2一〃》+用工+〃，=q-p(〃?+"。0)化成一元二次方程的一般形式，再寫

出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

2、要使(k+l)x|i|+|+(——l)x+2=0是一元二次方程，則k=.

3、已知關(guān)于x的一元二次方.程(〃2-2)x，+3x+/”2-4=0有一個解是0,求m的值。

拓展提高

1、已知關(guān)于x的方程(Z-2)/-匕=/-1。問

(1)當k為何值時，方程為一元二次方程？

(2)當k為何值時，方程為一元一次方程？

2、思考題：你能給出一元三次方程的概念及一般形式嗎？

23.2一元二次方程的解法(5課時)

第1課時

學習目標：1、初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如-=a(a

20)或(mx+n)2=a(a?0)的方程；會用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次

方程；

2、理解元二次方程解法的基本思想及其與元一次方程的聯(lián)系，體會兩者之間相互比較和

轉(zhuǎn)化的思想方法；

3、能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。

重點：掌握用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。

難點：理解并應用直接開平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。

導學流程：

自主探索

試一試解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.

(1)x=4；(2)/—1=0;

解:x=—解：左邊用平方差公式分解因式，得

A==0,

必有*—1=0,或=0,

得為=_，?

精講點撥

(1)這種方法叫做直接開平方法.

(2)這種方法叫做因式分解法.

合作交流

(1)方程f=4能否用因式分解法來解？要用因式分解法解，首先應將它化成什么形

式？

(2)方程第一1=0能否用直接開平方法來解？要用直接開平方法解，首先應將它化成

什么形式？

課堂練習反饋調(diào)控

1.試用兩種方法解方程*—900=0.

(1)直接開平方法(2)因式分解法

2.解下列方程：

(1)7-2=0;(2)16/-25=0.

解(1)移項，得產(chǎn)=2.(2)移項，得.

直接開平方，得x=±五.方程兩邊都除以16,得—

所以原方程的解是直接開平方，得X=—.

X]=一V2，x=V2.

2所以原方程的解是不=—，x2=_

3.解下列方程：

(1)3x+2x=Q；(2)x=3x.

解(1)方程左邊分解因式,得________________

所以________,或_____________

原方程的解是*=______，%2=

(2)原方程即=0.

方程左邊分解因式，得___________=0.

所以，或

原方程的解是%,=_____，Xz=

總結(jié)歸納

以上解方程的方法是如何使二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程的？用直接開平方法和因式分解

法解一元二次方程的步驟分別是什么？

鞏固提高

解下列方程：

(1)(x+1)2—4=0；(2)12(2—才)2—9=0.

分析兩個方程都可以轉(zhuǎn)化為()的形式，從而用直接開平方法求解.

解：(1)原方程可以變形為()2=—,

(2)原方程可以變形為，

有.

所以原方程的解是%,=,及=?

課堂小結(jié)

你今天學會了解怎樣的一元二次方程？步驟是什么？它們之間有何聯(lián)系與區(qū)別？(學生

思考整理)

達標測評

(A)k解下列方程：

(1)X2=169；(2)45-X2=0；(3)12y2-25=0；

(4)x2—2x=0；(5)(t—2)(t+1)=0；(6)x(x+1)—5x=0.

(7)x(3x+2)-6(3x+2)=0.

(B)2、小明在解方程x?=3x時，將方程兩邊同時除以x,得x=3,這樣做法對嗎？為什么會

少一個解？

拓展提高

1、解下列方程：

(1)X2+2X-3=0(2)x2-50x+225=0

(教師引導學生用十字相乘法分解因式。)

2、構(gòu)造一個以2為根的關(guān)于x的一元二次方程。

第2課時

學習目標：

1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

2、理解解方程中的程序化，體會化歸思想。

重點：用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

難點：配方的過程。

導學流程

自主學習

自學教科書例4,完成填空。

精講點撥

上面，我們把方程f—4x+3=0變形為(x—2”=1,它的左邊是一個含有未知數(shù)的

式，右邊是一個常數(shù).這樣，就能應用直接開平方的方法求解.這種解一元二

次方