四川省巴中市平昌中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

四川省平昌中學(xué)高2023級(jí)第三學(xué)期入學(xué)考試試題數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前在答題卡上填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息．2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3、回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1．設(shè)集合則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)，則（）A．6 B． C．2 D．3．命題“”的否定是（）A． B．C． D．4．已知平面α，β，直線，直線m不在平面α內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則． D．若，則5．已知一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為6，方差為2，現(xiàn)在樣本中插入三個(gè)新的數(shù)據(jù)5，6，7，若新樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖像大致是（）A． B．C． D．7．已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，交AB于E，且，則的面積為（）A． B． C． D．8．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．當(dāng)三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上時(shí)，球O的表面積為B．異面直線與所成的角的余弦值為C．點(diǎn)P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，DP的最小值為D．過(guò)點(diǎn)，E，F(xiàn)的平面截正方體所截得的截面周長(zhǎng)為二、多選題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D．任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)和是3的倍數(shù)的概率是10．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c則下列說(shuō)法正確的是（）A．，則是銳角三角形B．若，則是直角三角形C．若，則D．若，則11．如圖所示，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，，且點(diǎn)P在以AD中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上，，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡上．12．已知與平行，則實(shí)數(shù)___________．13．函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．14．已知為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的最大值為___________．四、解答題：本題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．15．（13分）為了落實(shí)習(xí)主席提出的“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，平昌縣政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水．計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得某年200位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）直方圖中a的值；（2）由頻率分布直方圖估計(jì)平昌縣居民月用水量的平均數(shù)是多少；（3）若平昌縣政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），求x的估計(jì)值．16．（15分）如圖所示，在三棱錐中，．（1）求證：；（2）若點(diǎn)D為AP的中點(diǎn)，且，求二面角的大?。?7．（15分）如圖所示，在中，，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上且滿足，P為線段DE上一動(dòng)點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）求的最小值．18．（17分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且．（1）求角C的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．19．（17分）已知函數(shù)；（1）判斷函數(shù)奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）求函數(shù)的反函數(shù)；（3）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，并且在上為減函數(shù)．求a的取值范圍；

四川省平昌中學(xué)高2023級(jí)第三學(xué)期入學(xué)考試答案（數(shù)學(xué)）一、單選題1．【答案】D【解析】由題意得：，所以2．【答案】B【解析】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以；又因?yàn)闉樘摂?shù)，所以，所以，故選B．3．【答案】A【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，則命題“”的否定為“”，故選A．4．【答案】D【解析】因?yàn)?，?duì)于A，若，則有可能在內(nèi)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則有可能在內(nèi)，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，若，則的情形比較多，不一定垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，又，則，故D正確；5．【答案】A【解析】設(shè)原樣本的7個(gè)數(shù)據(jù)分別為，插入的三個(gè)新數(shù)據(jù)分別為．由題意得，，所以，6．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以是奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此排除AC選項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，，排除B選項(xiàng)，所以D選項(xiàng)正確．7．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以由正弦定理得：，所以，由余弦定理得：，又因?yàn)?，所以．又因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)且，所以，在中，由正弦定理得：，得，在中，由正弦定理得：，化簡(jiǎn)得：，所以，所以，所以，所以8．【答案】D【解析】對(duì)于A：三棱錐的外接球?yàn)橐詾猷忂叺拈L(zhǎng)方體的外接球．因?yàn)?，可得外接球的半徑，所以外接球的表面積，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，則異面直線與所成角為，且，可得，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為，故B正確；對(duì)于C：取的中點(diǎn)，連接，由題意可得：，則四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，分別為的中點(diǎn)，則，所以四邊形為平行四邊形，所以．又因?yàn)?，可得，則四邊形為平行四邊形，所以，可得．因?yàn)槠矫嫫矫?，則平面．因?yàn)?，則四邊形為平行四邊形，則．因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則，同理可得，則，可得．因?yàn)槠矫嫫矫?，則平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面，則點(diǎn)在線段上，可得．故當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，取到最小值，此時(shí)最小值為，故C正確；對(duì)于D：連接．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，又因?yàn)?，則四邊形為平行四邊形，可得，則．過(guò)作，設(shè)，則．可得．連接，設(shè)，連接．可得過(guò)點(diǎn)的平面截正方體所得的截面為五邊形，因?yàn)?，則，可得，所以截面周長(zhǎng)為，故D錯(cuò)誤；二、多選題9．【答案】BD【分析】根據(jù)事件發(fā)生的隨機(jī)性可以判斷A，C選項(xiàng)，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可以判斷B選項(xiàng)，應(yīng)用古典概型判斷D選項(xiàng)．【詳解】隨機(jī)事件的不確定性可以確定A，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1，B選項(xiàng)正確；任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子基本事件有36種情況，點(diǎn)數(shù)和是3的倍數(shù)的情況有個(gè)基本事件，概率是，故D選項(xiàng)正確．10．【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以為鈍角，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得：，由正弦定理得：，所以為直角三角形，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，可得：，又因?yàn)樵谏蠁卧?，所以，所以，故C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以為銳角，又因?yàn)?，所以為銳角，所以，可得，所以同理可得：．所以，所以，故D正確．11．【答案】BCD【解析】對(duì)A：過(guò)作直線的平行線交于點(diǎn)，則，所以當(dāng)與重合時(shí)，取得最小值，最小值為；當(dāng)與半圓相切時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，且點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，所以，則，故B正確；對(duì)C：過(guò)作交于，則，則當(dāng)與重合時(shí)，取得最小值，最小值為；當(dāng)與半圓相切時(shí)，取得最大值，最大值為3，所以，C正確；對(duì)D：用等和線知識(shí)可得，當(dāng)位于與平行且與半圓相切的直線上時(shí)，最大．設(shè)此線與交于點(diǎn)，則，所以的最大值為，即D正確．或者建系：對(duì)C，D：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則．因?yàn)辄c(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，所以由三角函數(shù)的定義，可設(shè)，則，所以．因?yàn)?，所以，所以，故C正確；因?yàn)?，所以，即，所以，所以．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，故D正確．三、填空題12．【答案】6【解析】因?yàn)?，則，又因與平行，于是得，解得．13．【答案】【解析】由題意，函數(shù)在和上分別單調(diào)遞增，且在上的最高點(diǎn)不高于其在上的最低點(diǎn)，即解得14．【答案】【解析】因?yàn)闉榉匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，且，所以，解得，或．記，所以，即，而此方程有解需滿足．因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)取到等號(hào)．故答案為．四、解答題15．【解析】（1）由，解得：．（2）長(zhǎng)壽區(qū)居民月用水量的平均數(shù)（噸）．（3）因的頻率為的頻率，由題意得，得噸．所以有的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)5.8（噸）．16．【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以面．又因?yàn)槊?，所以．?）由（1）知：，又因?yàn)榍?，所以面．又因?yàn)槊?，所以面面．又因?yàn)榍?，所以面，所以．所以二面角的平面角為．又因?yàn)榍?，所以，所以為等腰直角三角形．又因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，所以二面角的大小為．17．【解析】（1）因?yàn)?，且，所以．又因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，所以．（2）由（1）知：，得到，因?yàn)?，，所以．又因?yàn)?，所以，所以．?/p>