廣西南寧市四十七中2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)試卷VIP

廣西南寧市四十七中2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）1．（3分）有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）地球上陸地的面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14.9×106平方千米 B．14.9×107平方千米 C．1.49×108平方千米 D．1.49×109平方千米3．（3分）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線(xiàn)，以下是“懸鏈線(xiàn)”“黃金螺旋線(xiàn)”“三葉玫瑰線(xiàn)”和“笛卡爾心形線(xiàn)”．其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列長(zhǎng)度的四根木棒，能與3cm，7cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm5．（3分）中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了解某中學(xué)2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是（）A．調(diào)查方式是普查全面調(diào)查 B．該校有360個(gè)家長(zhǎng)對(duì)此持反對(duì)態(tài)度 C．本次調(diào)查的樣本是360個(gè)家長(zhǎng) D．可以估計(jì)該校約有90%的家長(zhǎng)對(duì)此持反對(duì)態(tài)度6．（3分）如圖，已知射線(xiàn)OA⊥射線(xiàn)OB，射線(xiàn)OA表示北偏西20°的方向，則射線(xiàn)OB表示的方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東60° B．北偏東55° C．北偏東70° D．東偏北75°7．（3分）下列各組單項(xiàng)式中，是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．xyz與xy B．與2x C．﹣0.5x2y3與3x3y2 D．6m2n與﹣2nm28．（3分）如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．因?yàn)椤?＝∠3，所以EF∥GH B．因?yàn)椤?＝∠2，所以AB∥CD C．因?yàn)椤?＝∠3，所以AB∥CD D．因?yàn)椤?＝∠2，所以EF∥GH9．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形 B．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 C．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 D．等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)互相重合10．（3分）如圖，三條直線(xiàn)表示相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處11．（3分）將一把直尺和正六邊形ABCDEF按如圖位置放置，若∠1＝52°，那么∠2的大小為（）A．52° B．58° C．62° D．68°12．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為48和37，則△EDF的面積為（）A．11 B．5.5 C．6 D．3.5二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分）13．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，﹣2）在第象限．14．（2分）計(jì)算：的結(jié)果等于．15．（2分）已知是方程x﹣ay＝1的一個(gè)解，則a＝．16．（2分）如圖，在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“相交”的道路，余下部分作綠化，當(dāng)?shù)缆穼挒?米時(shí)，則綠化的面積為平方米．17．（2分）已知等腰△ABC中一腰上的高與另一腰的夾角為32°，則△ABC的頂角的度數(shù)為．18．（2分）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)（x，y）中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中x，y均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)（6，3）經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3，10），經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10，5），以此類(lèi)推．則點(diǎn)（1，4）經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）19．（6分）解方程組：20．（6分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，兩直角邊AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）計(jì)算△ABD的面積．22．（10分）書(shū)法是我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化瑰寶，一般分為行書(shū)、草書(shū)、隸書(shū)、篆書(shū)和楷書(shū)五個(gè)大類(lèi)，在每一大類(lèi)中又細(xì)分若干小的門(mén)類(lèi)．為了豐富學(xué)生課后服務(wù)課程，某校打算根據(jù)學(xué)生最喜愛(ài)的書(shū)法門(mén)類(lèi)設(shè)置課程數(shù)量．計(jì)劃設(shè)置行書(shū)、草書(shū)、隸書(shū)、篆書(shū)、楷書(shū)五個(gè)課程，現(xiàn)隨機(jī)從全校的學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楷書(shū)”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷該校大約需要準(zhǔn)備多少本篆書(shū)字帖才能滿(mǎn)足學(xué)生使用；（注：選擇篆書(shū)的同學(xué)每人一本篆書(shū)字帖）（4）假如你是校領(lǐng)導(dǎo)，請(qǐng)你根據(jù)該校學(xué)生有意向?qū)W習(xí)書(shū)法的情況做出一條合理化建議．23．（10分）如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝ED，連CF．（1）求證：CF∥AB（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度數(shù)．24．（10分）某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)53500元，則該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)A種家電多少件？25．（10分）綜合與實(shí)踐【知識(shí)生成】三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩部分．已知：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD．求證：S△ABD＝S△ACD．證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴BD＝CD∵，∴S△ABD＝S△ACD【拓展探究】（1）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，若S△ABC＝6，S△ABD＝；（2）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)且CD＝2BD，S△ABD和S△ABC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)模仿寫(xiě)出證明過(guò)程；【問(wèn)題解決】（3）現(xiàn)在有一塊四邊形土地ABCD（如圖4），熊大和熊二都想問(wèn)老熊要這塊地，老熊讓他們平分，可他們誰(shuí)都沒(méi)法平分，請(qǐng)你來(lái)幫幫忙．要求：用不超過(guò)三條的線(xiàn)段畫(huà)出平分方法，并對(duì)作法進(jìn)行描述．可利用帶刻度的直尺．26．（10分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材96頁(yè)的部分內(nèi)容．已知：如圖13.5.4，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E．求證：PD＝PE．分析：圖中有兩個(gè)直角三角形PDO和PEO，只要證明這兩個(gè)三角形全等便可證得PD＝PE．【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)教材分析，結(jié)合圖①寫(xiě)出證明PD＝PE的過(guò)程．【類(lèi)比探究】（1）如圖②，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，P是OC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在OB和OA上，連接PM和PN，若∠PMO+∠PNO＝180°，求證：PM＝PN；（2）如圖③，△ABC的周長(zhǎng)是12，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，若OD＝3，則△ABC的面積為．

廣西南寧市四十七中2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）1．（3分）有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【答案】B2．（3分）地球上陸地的面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14.9×106平方千米 B．14.9×107平方千米 C．1.49×108平方千米 D．1.49×109平方千米【答案】C3．（3分）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線(xiàn)，以下是“懸鏈線(xiàn)”“黃金螺旋線(xiàn)”“三葉玫瑰線(xiàn)”和“笛卡爾心形線(xiàn)”．其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B4．（3分）下列長(zhǎng)度的四根木棒，能與3cm，7cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm【答案】C5．（3分）中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了解某中學(xué)2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是（）A．調(diào)查方式是普查全面調(diào)查 B．該校有360個(gè)家長(zhǎng)對(duì)此持反對(duì)態(tài)度 C．本次調(diào)查的樣本是360個(gè)家長(zhǎng) D．可以估計(jì)該校約有90%的家長(zhǎng)對(duì)此持反對(duì)態(tài)度【答案】D6．（3分）如圖，已知射線(xiàn)OA⊥射線(xiàn)OB，射線(xiàn)OA表示北偏西20°的方向，則射線(xiàn)OB表示的方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東60° B．北偏東55° C．北偏東70° D．東偏北75°【答案】C7．（3分）下列各組單項(xiàng)式中，是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．xyz與xy B．與2x C．﹣0.5x2y3與3x3y2 D．6m2n與﹣2nm2【答案】D8．（3分）如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．因?yàn)椤?＝∠3，所以EF∥GH B．因?yàn)椤?＝∠2，所以AB∥CD C．因?yàn)椤?＝∠3，所以AB∥CD D．因?yàn)椤?＝∠2，所以EF∥GH【答案】B9．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形 B．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 C．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 D．等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)互相重合【答案】C10．（3分）如圖，三條直線(xiàn)表示相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處【答案】D11．（3分）將一把直尺和正六邊形ABCDEF按如圖位置放置，若∠1＝52°，那么∠2的大小為（）A．52° B．58° C．62° D．68°【答案】D12．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為48和37，則△EDF的面積為（）A．11 B．5.5 C．6 D．3.5【答案】B二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分）13．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，﹣2）在第四象限．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容14．（2分）計(jì)算：的結(jié)果等于﹣3．【答案】﹣3．15．（2分）已知是方程x﹣ay＝1的一個(gè)解，則a＝1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容16．（2分）如圖，在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“相交”的道路，余下部分作綠化，當(dāng)?shù)缆穼挒?米時(shí)，則綠化的面積為540平方米．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容17．（2分）已知等腰△ABC中一腰上的高與另一腰的夾角為32°，則△ABC的頂角的度數(shù)為58°或122°．【答案】58°或122°．18．（2分）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)（x，y）中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中x，y均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)（6，3）經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3，10），經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10，5），以此類(lèi)推．則點(diǎn)（1，4）經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)（2，1）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）19．（6分）解方程組：【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容20．（6分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，兩直角邊AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）計(jì)算△ABD的面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容22．（10分）書(shū)法是我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化瑰寶，一般分為行書(shū)、草書(shū)、隸書(shū)、篆書(shū)和楷書(shū)五個(gè)大類(lèi)，在每一大類(lèi)中又細(xì)分若干小的門(mén)類(lèi)．為了豐富學(xué)生課后服務(wù)課程，某校打算根據(jù)學(xué)生最喜愛(ài)的書(shū)法門(mén)類(lèi)設(shè)置課程數(shù)量．計(jì)劃設(shè)置行書(shū)、草書(shū)、隸書(shū)、篆書(shū)、楷書(shū)五個(gè)課程，現(xiàn)隨機(jī)從全校的學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有200人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楷書(shū)”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷該校大約需要準(zhǔn)備多少本篆書(shū)字帖才能滿(mǎn)足學(xué)生使用；（注：選擇篆書(shū)的同學(xué)每人一本篆書(shū)字帖）（4）假如你是校領(lǐng)導(dǎo)，請(qǐng)你根據(jù)該校學(xué)生有意向?qū)W習(xí)書(shū)法的情況做出一條合理化建議．【答案】（1）200，72°；（2）見(jiàn)解析；（3）120本；（4）可適當(dāng)多開(kāi)設(shè)“行書(shū)”、“隸書(shū)”和“楷書(shū)”的書(shū)法課程數(shù)量．（答案不唯一，合理即可）．23．（10分）如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝ED，連CF．（1）求證：CF∥AB（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；（2）15°．24．（10分）某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)53500元，則該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)A種家電多少件？【答案】（1）A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元；（2）65件．25．（10分）綜合與實(shí)踐【知識(shí)生成】三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩部分．已知：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD．求證：S△ABD＝S△ACD．證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)